![\"F\u00f3rmula](\"https:\/\/lab.fabricadelandings.com.br\/portalsaofrancisconovo\/wp-content\/uploads\/2017\/01\/ScreenHunter_884-Jan.-25-08.29.jpg\")
<\/p>\nA\u00a0F\u00f3rmula de Heron<\/b>\u00a0permite calcular a\u00a0\u00e1rea de um tri\u00e2ngulo<\/b>\u00a0usando apenas o comprimento dos seus tr\u00eas lados (a, b e c), sem precisar conhecer a altura. Ela \u00e9 ideal quando a altura do tri\u00e2ngulo \u00e9 desconhecida.<\/p>\n
\u00c1rea de uma regi\u00e3o triangular<\/b><\/p>\n
Teorema<\/b><\/p>\n
Se um tri\u00e2ngulo possui os lados medindo a, b e c e o seu per\u00edmetro \u00e9 indicado por 2p=a+b+c, ent\u00e3o a \u00e1rea da regi\u00e3o triangular ser\u00e1 dada por:<\/b><\/p>\n
A = R[p(p-a)(p-b)(p-c)]<\/p>\n
onde R[x] \u00e9 a nota\u00e7\u00e3o para a raiz quadrada de x>0.<\/p>\n
Demonstra\u00e7\u00e3o<\/b><\/p>\n
Seja o tri\u00e2ngulo com a base a e os outros lados com b e c. Os lados b e c t\u00eam proje\u00e7\u00f5es ortogonais, indicadas por m e n sobre o lado a.<\/p>\n
<\/p>\n
Tomando h como a medida da altura do tri\u00e2ngulo, relativa ao lado a, segue que a \u00e1rea da regi\u00e3o triangular ser\u00e1 dada por:<\/b>\u00a0A=a.h\/2.<\/p>\n
Temos a forma\u00e7\u00e3o de mais dois pequenos tri\u00e2ngulos ret\u00e2ngulos e com eles, podemos extrair as tr\u00eas rela\u00e7\u00f5es:<\/b><\/p>\n
b\u00b2=m\u00b2+h\u00b2, c\u00b2=n\u00b2+h\u00b2, a=m+n<\/p>\n
Subtraindo membro a membro a 2a. rela\u00e7\u00e3o da 1a. e usando a 3a., obtemos:<\/b><\/p>\n
b\u00b2-c\u00b2 = m\u00b2-n\u00b2 = (m+n)(m-n) = a(m-n)<\/p>\n
assim:<\/b><\/p>\n
m + n = a
\nm \u2013 n = (b\u00b2-c\u00b2)\/a<\/p>\n
Somando e subtraindo membro a membro, estas \u00faltimas express\u00f5es, segue que<\/b>:<\/p>\n
m = (a\u00b2+b\u00b2-c\u00b2)\/2a
\nn = (a\u00b2+c\u00b2-b\u00b2)\/2a<\/p>\n
Como a+b+c=2p, aparecem as tr\u00eas express\u00f5es:<\/b><\/p>\n
a+b-c = a+b+c-2c = 2p-2c = 2(p-c)
\na+c-b = a+b+c-2b = 2p-2b = 2(p-b)
\nb+c-a = a+b+c-2a = 2p-2a = 2(p-a)<\/p>\n
Temos ent\u00e3o que:<\/b><\/p>\n
4a\u00b2h\u00b2 = 4a\u00b2(b\u00b2-m\u00b2)
\n= 4a\u00b2(b+m)(b-m)
\n= 4a\u00b2[b+(a\u00b2+b\u00b2-c\u00b2)\/2ab)][b-(a\u00b2+b\u00b2-c\u00b2)\/2ab)] = (2ab+a\u00b2+b\u00b2-c\u00b2)(2ab-a\u00b2-b\u00b2+c\u00b2)
\n= [(a+b)\u00b2-c\u00b2][c\u00b2-(a-b)\u00b2] = (a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)
\n= 2p.2(p-a).2(p-b).2(p-c)
\n= 16p(p-a)(p-b)(p-c)
\nComo A=a.h\/2, ent\u00e3o<\/p>\n
A\u00b2 = (1\/4)a\u00b2 h\u00b2 = p(p-a)(p-b)(p-c)<\/p>\n
Extraindo a raiz quadrada, obtemos:<\/b><\/p>\n
A = R[p(p-a)(p-b)(p-c)]<\/p>\n
Exemplo:<\/b>\u00a0Para obter a \u00e1rea da regi\u00e3o triangular cujos lados medem 35cm, 45cm e 50cm, basta tomar a=35, b=45, c=50, para obter 2p=35+45+50 e desse modo segue que p=65.<\/p>\n
Assim:<\/b><\/p>\n
A = R[65(65-35)(65-45)(65-50)] = R[585000] = 764,85cm\u00b2<\/p>\n
Fonte:<\/strong>\u00a0Col\u00e9gio S\u00e3o Francisco<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" A\u00a0F\u00f3rmula de Heron\u00a0permite calcular a\u00a0\u00e1rea de um tri\u00e2ngulo\u00a0usando apenas o comprimento dos seus tr\u00eas lados (a, b e c), sem precisar conhecer a altura. Ela \u00e9 ideal quando a altura do tri\u00e2ngulo \u00e9 desconhecida. \u00c1rea de uma regi\u00e3o triangular Teorema Se um tri\u00e2ngulo possui os lados medindo a, b e c e o seu per\u00edmetro […]<\/p>\n","protected":false},"author":3,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"categories":[414],"tags":[],"class_list":["post-96336","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-matematica"],"acf":[],"yoast_head":"\n