{"id":95991,"date":"2017-01-23T12:19:21","date_gmt":"2017-01-23T14:19:21","guid":{"rendered":"https:\/\/lab.fabricadelandings.com.br\/portalsaofrancisconovo\/?p=95991"},"modified":"2026-06-01T15:54:02","modified_gmt":"2026-06-01T17:54:02","slug":"cones","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/lab.fabricadelandings.com.br\/portalsaofrancisconovo\/matematica\/cones","title":{"rendered":"Cones"},"content":{"rendered":"

Um cone \u00e9 uma forma geom\u00e9trica tridimensional que se afila suavemente de uma base plana (frequentemente, mas n\u00e3o necessariamente, circular) para um ponto chamado de v\u00e9rtice.<\/p>\n

Considere uma regi\u00e3o plana limitada por uma curva suave (sem quinas), fechada e um ponto P fora desse plano.<\/p>\n

\"Cones\"<\/p>\n

Denominamos cone ao s\u00f3lido formado pela reuni\u00e3o de todos os segmentos de reta que t\u00eam uma extremidade em um ponto P (v\u00e9rtice) e a outra num ponto qualquer da regi\u00e3o.<\/p>\n

Elementos do cone<\/strong><\/p>\n

Em um cone, podem ser identificados v\u00e1rios elementos:<\/p>\n

\"Cones\"<\/p>\n

V\u00e9rtice de um cone \u00e9 o ponto P, onde concorrem todos os segmentos de reta.<\/p>\n

Base de um cone \u00e9 a regi\u00e3o plana contida no interior da curva, inclusive a pr\u00f3pria curva.<\/p>\n

Eixo do cone \u00e9 quando a base do cone \u00e9 uma regi\u00e3o que possui centro, o eixo \u00e9 o segmento de reta que passa pelo v\u00e9rtice P e pelo centro da base.<\/p>\n

Geratriz \u00e9 qualquer segmento que tenha uma extremidade no v\u00e9rtice do cone e a outra na curva que envolve a base.<\/p>\n

Altura \u00e9 a dist\u00e2ncia do v\u00e9rtice do cone ao plano da base.<\/p>\n

Superf\u00edcie lateral de um cone \u00e9 a reuni\u00e3o de todos os segmentos de reta que tem uma extremidade em P e a outra na curva que envolve a base.<\/p>\n

Superf\u00edcie do cone \u00e9 a reuni\u00e3o da superf\u00edcie lateral com a base do cone que \u00e9 o c\u00edrculo.<\/p>\n

Se\u00e7\u00e3o meridiana de um cone \u00e9 uma regi\u00e3o triangular obtida pela interse\u00e7\u00e3o do cone com um plano que contem o eixo do mesmo.<\/p>\n

Classifica\u00e7\u00e3o do cone<\/strong><\/p>\n

Ao observar a posi\u00e7\u00e3o relativa do eixo em rela\u00e7\u00e3o \u00e0 base, os cones podem ser classificados como retos ou obl\u00edquos. Um cone \u00e9 dito reto quando o eixo \u00e9 perpendicular ao plano da base e \u00e9 obl\u00edquo quando n\u00e3o \u00e9 um cone reto. Ao lado apresentamos um cone obl\u00edquo.<\/p>\n

\"Cones\"<\/p>\n

Observa\u00e7\u00e3o<\/strong><\/p>\n

Para efeito de aplica\u00e7\u00f5es, os cones mais importantes s\u00e3o os cones retos. Em fun\u00e7\u00e3o das bases, os cones recebem nomes especiais. Por exemplo, um cone \u00e9 dito circular se a base \u00e9 um c\u00edrculo e \u00e9 dito el\u00edptico se a base \u00e9 uma regi\u00e3o el\u00edptica.<\/p>\n

Observa\u00e7\u00f5es sobre um cone circular reto<\/strong><\/p>\n

Um cone circular reto \u00e9 denominado cone de revolu\u00e7\u00e3o por ser obtido pela rota\u00e7\u00e3o (revolu\u00e7\u00e3o) de um tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo em torno de um de seus catetos<\/p>\n

\"Cones\"<\/p>\n

A se\u00e7\u00e3o meridiana do cone circular reto \u00e9 a interse\u00e7\u00e3o do cone com um plano que contem o eixo do cone. Na figura ao lado, a se\u00e7\u00e3o meridiana \u00e9 a regi\u00e3o triangular limitada pelo tri\u00e2ngulo is\u00f3sceles VAB.<\/p>\n

Em um cone circular reto, todas as geratrizes s\u00e3o congruentes entre si. Se g \u00e9 a medida da geratriz ent\u00e3o, pelo Teorema de Pit\u00e1goras, temos uma rela\u00e7\u00e3o not\u00e1vel no cone: g\u00b2=h\u00b2+r\u00b2, que pode ser “vista” na figura abaixo:<\/p>\n

\"Cones\"<\/p>\n

A \u00c1rea Lateral de um cone circular reto pode ser obtida em fun\u00e7\u00e3o de g (medida da geratriz) e r (raio da base do cone):<\/h5>\n

A(lateral) = pi.r.g<\/p>\n

A \u00c1rea total de um cone circular reto pode ser obtida em fun\u00e7\u00e3o de g (medida da geratriz) e r (raio da base do cone):<\/p>\n

A(total) = pi.r.g + pi.r\u00b2 = = pi.r.(g+r)<\/p>\n

Cones Equil\u00e1teros<\/strong><\/p>\n

Um cone circular reto \u00e9 um cone equil\u00e1tero se a sua se\u00e7\u00e3o meridiana \u00e9 uma regi\u00e3o triangular equil\u00e1tera e neste caso a medida da geratriz \u00e9 igual \u00e0 medida do di\u00e2metro da base.<\/p>\n

\"Cones\"<\/p>\n

A \u00e1rea da base do cone \u00e9 dada por:<\/b><\/p>\n

A(base) = pi r\u00b2<\/p>\n

Pelo Teorema de Pit\u00e1goras temos que (2r)\u00b2=h\u00b2+r\u00b2, logo h\u00b2=4r\u00b2-r\u00b2=3r\u00b2, assim:<\/b><\/p>\n

h = r<\/p>\n

Como o volume do cone \u00e9 obtido por 1\/3 do produto da \u00e1rea da base pela altura, ent\u00e3o:<\/b><\/p>\n

V = (1\/3) pi r3<\/p>\n

Como a \u00e1rea lateral pode ser obtida por:<\/b><\/p>\n

A(lateral) = pi.r.g = pi.r.2r = 2.pi.r\u00b2<\/p>\n

ent\u00e3o a \u00e1rea total ser\u00e1 dada por:<\/b><\/p>\n

A (total) = 3 pi r\u00b2<\/p>\n

Fonte:<\/strong>\u00a0Col\u00e9gio S\u00e3o Francisco\/pessoal.sercomtel.com.br<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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