{"id":95185,"date":"2017-01-16T16:51:01","date_gmt":"2017-01-16T18:51:01","guid":{"rendered":"https:\/\/lab.fabricadelandings.com.br\/portalsaofrancisconovo\/?p=95185"},"modified":"2026-05-28T18:56:24","modified_gmt":"2026-05-28T20:56:24","slug":"sistema-de-numeracao-binario","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/lab.fabricadelandings.com.br\/portalsaofrancisconovo\/matematica\/sistema-de-numeracao-binario","title":{"rendered":"Sistema de numera\u00e7\u00e3o bin\u00e1rio"},"content":{"rendered":"<p><b>Sistema de numera\u00e7\u00e3o bin\u00e1rio &#8211; O que \u00e9<\/b><\/p>\n<p><b>O sistema bin\u00e1rio, \u00a0\u00e9 um sistema de numera\u00e7\u00e3o em que os n\u00fameros s\u00e3o representados utilizando apenas dois n\u00fameros:\u00a0<\/b>de zero e um ( 0 e 1 ). \u00c9 um dos sistemas utilizados em computadores, porque estes trabalham internamente com dois n\u00edveis de tens\u00e3o, pelo que o seu sistema de numera\u00e7\u00e3o natural \u00e9 o sistema bin\u00e1rio (em 1, fora de 0 ).<\/p>\n<p>O\u00a0<b>sistema num\u00e9rico bin\u00e1rio<\/b>, em matem\u00e1tica, \u00e9 um sistema de numera\u00e7\u00e3o posicional que utiliza o 2 como base e, portanto, requer apenas dois s\u00edmbolos diferentes para seus d\u00edgitos, 0 e 1, em vez dos 10 s\u00edmbolos diferentes necess\u00e1rios no sistema decimal.<\/p>\n<p>Os n\u00fameros de 0 a 10 em bin\u00e1rio s\u00e3o, portanto, 0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001 e 1010.<\/p>\n<p>A import\u00e2ncia do\u00a0<b>sistema bin\u00e1rio<\/b>\u00a0para a teoria da informa\u00e7\u00e3o e a tecnologia da computa\u00e7\u00e3o deriva principalmente da maneira compacta e confi\u00e1vel com que 0s e 1s podem ser representados em dispositivos eletromec\u00e2nicos com dois estados &#8211; como \u201cligado-desligado\u201d, \u201caberto-fechado\u201d ou \u201cliga-desliga\u201d.<\/p>\n<p><b>Sistema de numera\u00e7\u00e3o bin\u00e1rio &#8211; Hist\u00f3ria<\/b><\/p>\n<p>O antigo matem\u00e1tico indiano Pingala apresentou a primeira descri\u00e7\u00e3o conhecida de um sistema bin\u00e1rio no s\u00e9culo III aC, que coincidiu com a descoberta do conceito de zero.<\/p>\n<p>Uma s\u00e9rie completa de 8 trigramas e 64 hexagramas (an\u00e1logo a 3 peda\u00e7os ) e 6 \u2013 n\u00fameros bin\u00e1rios bits eram conhecidas na China antiga no texto cl\u00e1ssico I Ching . s\u00e9rie semelhante de combina\u00e7\u00f5es bin\u00e1rias t\u00eam tamb\u00e9m sido utilizados em sistemas de adivinha\u00e7\u00e3o africanos tradicionais, tais como if\u00e1, bem como o geomancia Ocidental medievais.<\/p>\n<p>Um arranjo bin\u00e1rio ordenado de hexagramas do I Ching, representando a sequ\u00eancia decimal de 0-63, e um m\u00e9todo para gerar o mesmo foi desenvolvido pelo estudioso chin\u00eas e um fil\u00f3sofo Shao Yong no s\u00e9culo XI.<\/p>\n<p>Em 1605 Francis Bacon falou de um sistema em que o alfabeto poderia ser reduzido para sequ\u00eancias de d\u00edgitos bin\u00e1rios, o que pode ser codificado como varia\u00e7\u00f5es pouco vis\u00edveis na fonte de qualquer texto arbitr\u00e1rio.<\/p>\n<p>Em 1670 Juan Caramuel publicou seu livro Mathesis b\u00edceps; nas p\u00e1ginas XLVIII XLV para uma descri\u00e7\u00e3o do sistema bin\u00e1rio \u00e9 dado.<\/p>\n<p>O sistema bin\u00e1rio moderno foi documentado na totalidade por Leibniz no s\u00e9culo XVII, em seu artigo \u201d Explica\u00e7\u00e3o de l\u2019Arithm\u00e9tique Binaire \u201c. Nele os s\u00edmbolos bin\u00e1rios usados por matem\u00e1ticos chineses s\u00e3o mencionados. Leibniz utilizado a 0 e 1, quanto o actual sistema de numera\u00e7\u00e3o bin\u00e1rio.<\/p>\n<p>Em 1854, o matem\u00e1tico brit\u00e2nico George Boole publicou um artigo que marcou um antes e depois, detalhando um sistema de l\u00f3gica que iria acabar se denominando \u00e1lgebra booleana . Este sistema desempenha um papel chave no desenvolvimento do presente sistema bin\u00e1rio, em particular no desenvolvimento de circuitos eletr\u00f4nicos.<\/p>\n<p><b>Representa\u00e7\u00e3o<\/b><\/p>\n<p>Em n\u00fameros bin\u00e1rios apenas dois s\u00e3o necess\u00e1rios.<\/p>\n<p>Na ci\u00eancia da computa\u00e7\u00e3o, um n\u00famero bin\u00e1rio pode ser representado por qualquer sequ\u00eancia de bits (d\u00edgitos bin\u00e1rios), que normalmente representam qualquer mecanismo capaz de usar dois estados mutuamente exclusivos.<\/p>\n<p><b>As seguintes sequ\u00eancias de s\u00edmbolos poderia ser interpretado como o mesmo valor num\u00e9rico bin\u00e1rio:<\/b><\/p>\n<p>1 0 1 0 0 1 1 0 1 1<br \/>\n| \u2013 | \u2013 \u2013 | | \u2013 | |<br \/>\nX ou X ou ou X X ou X X<br \/>\ne n e n n e e n e e<\/p>\n<p>O valor num\u00e9rico representado em cada caso depende do valor atribu\u00eddo a cada s\u00edmbolo. Em um computador, os valores num\u00e9ricos podem representar duas tens\u00f5es diferentes; Eles podem indicar polaridades magn\u00e9ticos em um disco magn\u00e9tico. A \u201cpositiva\u201d, \u201csim\u201d ou \u201csobre o estado\u201d n\u00e3o \u00e9 necessariamente equivalente ao valor num\u00e9rico de um; isto depende da nomenclatura utilizada.<\/p>\n<p>De acordo com a representa\u00e7\u00e3o mais comum, que \u00e9, com algarismos ar\u00e1bicos, n\u00fameros bin\u00e1rios s\u00e3o comumente escritos com os s\u00edmbolos 0 e 1. Os n\u00fameros bin\u00e1rios s\u00e3o muitas vezes escritos com subscritos, prefixos ou sufixos para indicar a sua base.<\/p>\n<p><b>As seguintes nota\u00e7\u00f5es s\u00e3o equivalentes:<\/b><\/p>\n<p>100101 bin\u00e1ria (formato declara\u00e7\u00e3o expl\u00edcita)<br \/>\n100101b (um sufixo que indica o formato bin\u00e1rio)<br \/>\n100101B (um sufixo que indica o formato bin\u00e1rio)<br \/>\nbin 100101 (um prefixo indicando formato bin\u00e1rio)<br \/>\n100101 2 (um subscrito indicando base 2 (nota\u00e7\u00e3o bin\u00e1ria))<br \/>\n% 100101 (um prefixo que indica o formato bin\u00e1rio)<br \/>\n0b100101 (um prefixo indicando formato bin\u00e1rio linguagens de programa\u00e7\u00e3o comuns)<\/p>\n<p><b>Convers\u00e3o entre bin\u00e1rio e decimal<\/b><\/p>\n<p><b>Decimal para bin\u00e1rio<\/b><\/p>\n<p>Ele \u00e9 dividido o n\u00famero decimal entre 2 cujo resultado inteiro \u00e9 de novo dividido entre 2 e assim por diante at\u00e9 que o dividendo \u00e9 menor do que o divisor, 2. Isto \u00e9, quando o n\u00famero \u00e9 de 1 a dividir pontas espigadas.<\/p>\n<p>Em seguida, os restos a partir da \u00faltima para a primeira ordem, simplesmente colocado na ordem inversa como eles aparecem na divis\u00e3o, eles volta. Este ser\u00e1 o n\u00famero bin\u00e1rio que procuramos.<\/p>\n<p><strong>Exemplo:<\/strong><\/p>\n<p>Transformar o n\u00famero decimal 131 em bin\u00e1rio.<\/p>\n<p><b>O m\u00e9todo \u00e9 muito simples:<\/b><\/p>\n<p>131 dividido por dois d\u00e1 65 e o res\u00edduo \u00e9 igual a 1<br \/>\n65 dividido por dois d\u00e1 32 e o res\u00edduo \u00e9 igual a 1<br \/>\n32 dividido por dois d\u00e1 16 e o \u200b\u200bres\u00edduo \u00e9 igual a 0<br \/>\n16 dividido por dois d\u00e1 8 e o res\u00edduo \u00e9 igual a 0<br \/>\n8 dividido por dois d\u00e1 a 4, e o res\u00edduo \u00e9 igual a 0<br \/>\n4 dividida por dois d\u00e1 origem a 2, e o res\u00edduo \u00e9 igual a 0<br \/>\n2 dividido por dois d\u00e1 um e o res\u00edduo \u00e9 igual a 0<br \/>\n1 dividido por dois d\u00e1 a 0 e o res\u00edduo \u00e9 igual a 1<br \/>\n<b>-&gt; Ordain res\u00edduos, da \u00faltima para a primeira<\/b>: 10000011<\/p>\n<p>No sistema bin\u00e1rio, 131 \u00e9 escrito 10000011.<\/p>\n<p><strong>Exemplo<\/strong><\/p>\n<p>Transformar o n\u00famero decimal 100 em bin\u00e1rio.<\/p>\n<p><img fetchpriority=\"high\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-95186\" src=\"https:\/\/lab.fabricadelandings.com.br\/portalsaofrancisconovo\/wp-content\/uploads\/2017\/01\/ScreenHunter_96-Jan.-16-16.45.jpg\" alt=\"Sistema de numera\u00e7\u00e3o bin\u00e1rio\" width=\"435\" height=\"209\" srcset=\"https:\/\/lab.fabricadelandings.com.br\/portalsaofrancisconovo\/wp-content\/uploads\/2017\/01\/ScreenHunter_96-Jan.-16-16.45.jpg 435w, https:\/\/lab.fabricadelandings.com.br\/portalsaofrancisconovo\/wp-content\/uploads\/2017\/01\/ScreenHunter_96-Jan.-16-16.45-300x144.jpg 300w\" sizes=\"(max-width: 435px) 100vw, 435px\" \/><\/p>\n<p><strong>Fonte:<\/strong>\u00a0Col\u00e9gio S\u00e3o Francisco\/www.britannica.com<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Sistema de numera\u00e7\u00e3o bin\u00e1rio &#8211; O que \u00e9 O sistema bin\u00e1rio, 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