{"id":95017,"date":"2017-01-16T09:56:18","date_gmt":"2017-01-16T11:56:18","guid":{"rendered":"https:\/\/lab.fabricadelandings.com.br\/portalsaofrancisconovo\/?p=95017"},"modified":"2026-05-28T18:48:57","modified_gmt":"2026-05-28T20:48:57","slug":"regras-de-divisibilidade","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/lab.fabricadelandings.com.br\/portalsaofrancisconovo\/matematica\/regras-de-divisibilidade","title":{"rendered":"Regras de Divisibilidade"},"content":{"rendered":"<p><b>Regras de Divisibilidade &#8211; O que s\u00e3o<\/b><\/p>\n<p>As\u00a0<strong>regras de divisibilidade<\/strong>\u00a0determinam a crit\u00e9rios em que um n\u00famero natural \u00e9 divis\u00edvel por\u00a0outro, ou seja, para que a divis\u00e3o resulte em um n\u00famero natural sem restos.<\/p>\n<p>As\u00a0<b>regras de divisibilidade<\/b>\u00a0s\u00e3o atalhos matem\u00e1ticos que permitem determinar instantaneamente se um n\u00famero pode ser dividido igualmente por outro, sem precisar realizar a divis\u00e3o completa. Elas ajudam a verificar facilmente os restos num relance.<\/p>\n<p><strong>Vamos fazer um estudo das regras de divisibilidade para os n\u00fameros:<\/strong>\u00a01, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,\u00a010, 11, 12, 15, 25, 100.<\/p>\n<p><strong>Divisibilidade por 1<\/strong><\/p>\n<p>Todos os n\u00fameros s\u00e3o divis\u00edveis por 1 e o quociente \u00e9 igual ao dividendo.<\/p>\n<p><strong>Exemplo:<\/strong>\u00a05\/1 = 5<br \/>\n<strong>Exemplo:<\/strong>\u00a010\/1 = 10<\/p>\n<p><strong>Divisibilidade por 2<\/strong><\/p>\n<p>Todos os n\u00fameros pares s\u00e3o divis\u00edveis por 2, isto \u00e9, todos os n\u00fameros cujo algarismo\u00a0menos significativo \u00e9 {0, 2, 4, 6, 8}.<\/p>\n<p><strong>Exemplo:<\/strong>\u00a010\/2 = 5<br \/>\n<strong>Exemplo:<\/strong>\u00a022\/2 = 11<br \/>\n<strong>Exemplo:<\/strong>\u00a054\/2 = 27<br \/>\n<strong>Exemplo:<\/strong>\u00a036\/2 = 18<br \/>\n<strong>Exemplo:<\/strong>\u00a0108\/2 = 54<\/p>\n<p><strong>Divisibilidade por 3<\/strong><\/p>\n<p>Todos os n\u00fameros cuja soma dos algarismos \u00e9 divis\u00edvel por 3, tamb\u00e9m \u00e9 divis\u00edvel por 3.<\/p>\n<p><strong>Exemplo:<\/strong>\u00a0123\/3 = 41, pois 1+2+3 = 6 que \u00e9 divis\u00edvel por 3.<br \/>\n<strong>Exemplo:<\/strong>\u00a0732\/3 = 244,\u00a0pois 7+3+2 = 12 que \u00e9 divis\u00edvel por 3.<br \/>\n<strong>Exemplo:<\/strong>\u00a089427\/3 = 29809,\u00a0pois 8+9+4+2+7 = 30 que \u00e9 divis\u00edvel por 3.<\/p>\n<p><strong>Divisibilidade por 4<\/strong><\/p>\n<p><b>Para ser divis\u00edvel por 4, o n\u00famero precisa ter uma das duas propriedades a seguir:<\/b><\/p>\n<p>Os dois algarismos menos significativos s\u00e3o 00.<\/p>\n<p><strong>Exemplo:<\/strong>\u00a0100\/4 = 25<br \/>\n<strong>Exemplo:<\/strong>\u00a0234400\/4 = 58600<\/p>\n<p>Os dois \u00faltimos algarismos significativos s\u00e3o divis\u00edveis por 4.<\/p>\n<p><strong>Exemplo:<\/strong>\u00a04736\/4 = 1184,\u00a0pois 36 \u00e9 divis\u00edvel por 4<br \/>\n<strong>Exemplo:<\/strong>\u00a0628\/4 = 127,\u00a0pois 28 \u00e9 divis\u00edvel por 4.<\/p>\n<p><strong>Divisibilidade por 5<\/strong><\/p>\n<p>Todo n\u00famero cujo algarismo menos significativo \u00e9 {0, 5} \u00e9 divis\u00edvel por 5.<\/p>\n<p><strong>Exemplo:\u00a0<\/strong>8465\/5 = 1693<br \/>\n<strong>Exemplo:\u00a0<\/strong>9310\/5 = 1862<\/p>\n<p><strong>Divisibilidade por 6<\/strong><\/p>\n<p>Todo n\u00famero divis\u00edvel por 2 e 3 tamb\u00e9m \u00e9 divis\u00edvel por 6, ou seja, para que um n\u00famero seja\u00a0divis\u00edvel por 6 ele precisa ser par e ter a soma dos seus algarismos divis\u00edvel por 3.<\/p>\n<p><strong>Exemplo:\u00a0<\/strong>456\/6 = 76,\u00a0pois 456 \u00e9 par e sua soma 4+5+6 = 15 que \u00e9 divis\u00edvel por 3.<br \/>\n<strong>Exemplo:\u00a0<\/strong>2112\/6 = 352,\u00a0pois 2112 \u00e9 par e sua soma 2+1+1+2 = 6 que \u00e9 divis\u00edvel por 3.<\/p>\n<p><strong>Divisibilidade por 7<\/strong><\/p>\n<p>Para que um n\u00famero seja divis\u00edvel por 7, \u00e9 necess\u00e1rio que a diferen\u00e7a entre os algarismos\u00a0mais significativos e o dobro do algarismo menos significativo seja tamb\u00e9m divis\u00edvel por 7.<\/p>\n<p><strong>Exemplo:\u00a0<\/strong>581\/7 = 83,\u00a0pois 58 \u2013 (1)(2) = 58 \u2013 2 = 56 que \u00e9 divis\u00edvel por 7.<br \/>\n<strong>Exemplo:\u00a0<\/strong>322\/7 = 46,\u00a0pois 32 \u2013 (2)(2) = 32 \u2013 4 = 28 que \u00e9 divis\u00edvel por 7.<br \/>\n<strong>Exemplo:\u00a0<\/strong>3367\/7 = 481,\u00a0pois 336 \u2013 (7)(2) = 336 \u2013 14 = 322 que \u00e9 divis\u00edvel por 7.<\/p>\n<p><strong>Divisibilidade por 8<\/strong><\/p>\n<p><b>Para ser divis\u00edvel por 8, um n\u00famero deve seguir uma entre as duas propriedades a seguir:<\/b><\/p>\n<p><b>Ter os 3 algarismos menos significativos como 000:<\/b><\/p>\n<p><strong>Exemplo:<\/strong>\u00a01000\/8 = 125<br \/>\n<strong>Exemplo:<\/strong>\u00a023000\/8 = 2875<\/p>\n<p><strong>Divisibilidade por 9<\/strong><\/p>\n<p>Todos os n\u00fameros divis\u00edveis por 9 possuem a soma de seus algarismos tamb\u00e9m divis\u00edvel\u00a0por 9.<\/p>\n<p><strong>Exemplo:\u00a0<\/strong>5895\/9 = 655,\u00a0pois 5+8+9+5=27 que tamb\u00e9m \u00e9 divis\u00edvel 9 55 por 9.<br \/>\n<strong>Exemplo:\u00a0\u00a0<\/strong>25614\/9 = 2846,\u00a0pois 2+5+6+4+1 = 18 que tamb\u00e9m \u00e9 divis\u00edvel por 9.<br \/>\n<strong>Exemplo:\u00a0<\/strong>9855\/9 = 1095,\u00a0pois 9+8+5+5=27 que tamb\u00e9m \u00e9 divis\u00edvel por 9.<\/p>\n<p><strong>Divisibilidade por 10<\/strong><\/p>\n<p>Todo n\u00famero divis\u00edvel por 10 tem o algarismo menos significativo 0.<\/p>\n<p><strong>Exemplo:\u00a0<\/strong>3260\/10 = 326<br \/>\n<strong>Exemplo:<\/strong>\u00a0950\/10 = 95<\/p>\n<p><strong>Divisibilidade por 11<\/strong><\/p>\n<p>Para ser divis\u00edvel por 11, o n\u00famero precisa ter a diferen\u00e7a entre os algarismos de ordem\u00a0\u00edmpar e par tamb\u00e9m divis\u00edveis por 11 ou igual a zero.<\/p>\n<p>\u00c9 poss\u00edvel tamb\u00e9m conferir a divisibilidade pelo 11 atrav\u00e9s da subtra\u00e7\u00e3o sucessiva do\u00a0algarismo menos significativo pelo restante.<\/p>\n<p>Vamos verificar exemplos para os dois crit\u00e9rios.<\/p>\n<p><strong>Exemplo:<\/strong>\u00a024453\/11 = 2223<\/p>\n<p><b>Primeira forma:\u00a0<\/b><\/p>\n<p><b>Soma de ordem par:<\/b>\u00a03+4+2=9<br \/>\n<b>Soma de ordem \u00edmpar:<\/b>\u00a05+4 = 9<br \/>\n<b>Diferen\u00e7a:<\/b>\u00a09-9 = 0<\/p>\n<p><b>Segunda forma:<\/b><\/p>\n<p>2445 \u2013 3 = 2442<br \/>\n244 \u2013 2 = 242<br \/>\n24 \u2013 2 = 22 que \u00e9 divis\u00edvel por 11<\/p>\n<p><strong>Exemplo:<\/strong>\u00a04948251\/11 =\u00a0449841<\/p>\n<p><b>Primeira forma:<\/b><\/p>\n<p><b>Soma de ordem par<\/b>: 1+2+4+4= 11<br \/>\n<b>Soma de ordem \u00edmpar:<\/b>\u00a05+8+9=22<br \/>\n<b>Diferen\u00e7a:<\/b>\u00a022-11 = 11 que \u00e9 divis\u00edvel por 11<\/p>\n<p><b>Segunda forma:<\/b><\/p>\n<blockquote><p>494825 \u2013 1 = 494824<br \/>\n49482 \u2013 4 = 49478<br \/>\n4947 \u2013 8 = 4939<br \/>\n493 \u2013 9 = 484<br \/>\n48 \u2013 4 = 44 que \u00e9 divis\u00edvel por 11.<\/p><\/blockquote>\n<p><strong>Divisibilidade por 12<\/strong><\/p>\n<p>Todo n\u00famero divis\u00edvel por 12 \u00e9 tamb\u00e9m necessariamente divis\u00edvel por 3 e 4, isto \u00e9, a soma\u00a0de seus algarismos \u00e9 divis\u00edvel por 3 e os dois algarismos menos significativos s\u00e3o divis\u00edveis\u00a0por 4 ou iguais a 00.<\/p>\n<p><strong>Exemplo:<\/strong>\u00a05948232\/12 = 495686<\/p>\n<p>Divis\u00edvel por 3 pois a soma 5+9+4+8+2+3+2= 33 \u00e9 divis\u00edvel por 3.<br \/>\nDois algarismos menos significativos s\u00e3o 32 que \u00e9 divis\u00edvel por 4.<\/p>\n<p><strong>Exemplo:<\/strong>\u00a075924\/12 = 6327<\/p>\n<p>Divis\u00edvel por 3 pois a soma 7+5+9+2+4=27 \u00e9 divis\u00edvel por 3.<br \/>\nDois algarismos menos significativos s\u00e3o 24 que \u00e9 divis\u00edvel por 4.<\/p>\n<p><strong>Divisibilidade por 15<\/strong><\/p>\n<p>Todo n\u00famero divis\u00edvel por 15 \u00e9 tamb\u00e9m necessariamente divis\u00edvel por 3 e 5, isto \u00e9, possui a\u00a0soma de seus algarismos divis\u00edvel por 3 e seu algarismo menos significativo \u00e9 {0,5}.<\/p>\n<p><strong>Exemplo:<\/strong>\u00a0216840\/15 = 14456<\/p>\n<p>Divis\u00edvel por 3 pois a soma 2+1+6+8+4+0=21 que \u00e9 divis\u00edvel por 3.<br \/>\nAlgarismo menos significativo igual a 0, logo \u00e9 divis\u00edvel por 5.<\/p>\n<p><strong>Exemplo:<\/strong>\u00a054975\/15 = 3665<\/p>\n<p>Divis\u00edvel por 3 pois a soma 5+4+9+7+5=30 que \u00e9 divis\u00edvel por 3.<br \/>\nAlgarismo menos significativo igual a 5, logo \u00e9 divis\u00edvel por 5.<\/p>\n<p><strong>Divisibilidade por 25<\/strong><\/p>\n<p>Todo n\u00famero divis\u00edvel por 25 possui os dois algarismos menos significativos iguais a 00 ou\u00a0divis\u00edveis por 25, isto \u00e9, iguais a {25, 50, 75}.<\/p>\n<p><strong>Exemplo:<\/strong>\u00a0216800\/25 = 8672<br \/>\n<strong>Exemplo:<\/strong>\u00a012378975\/25 = 495159<br \/>\n<strong>Exemplo:<\/strong>\u00a032425\/25 = 1297<br \/>\n<strong>Exemplo:<\/strong>\u00a0129850\/25 = 5194<\/p>\n<p><strong>Divisibilidade por 100<\/strong><\/p>\n<p>Todo n\u00famero divis\u00edvel por 100 tem os dois algarismos menos significativos como 00.<\/p>\n<p><strong>Exemplo:<\/strong>\u00a0129800\/100 = 1298<br \/>\n<strong>Exemplo:<\/strong>\u00a026100\/100 = 261<\/p>\n<p><strong>Fonte:<\/strong>\u00a0Col\u00e9gio S\u00e3o Francisco\/Luisa Boccardo Burini<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Regras de Divisibilidade &#8211; O que s\u00e3o As\u00a0regras de divisibilidade\u00a0determinam a crit\u00e9rios em que um n\u00famero natural \u00e9 divis\u00edvel por\u00a0outro, ou seja, para que a divis\u00e3o resulte em um n\u00famero natural sem restos. 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