{"id":94228,"date":"2017-01-11T10:45:33","date_gmt":"2017-01-11T12:45:33","guid":{"rendered":"https:\/\/lab.fabricadelandings.com.br\/portalsaofrancisconovo\/?p=94228"},"modified":"2026-05-25T18:29:59","modified_gmt":"2026-05-25T20:29:59","slug":"grandezas-inversamente-proporcionais","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/lab.fabricadelandings.com.br\/portalsaofrancisconovo\/matematica\/grandezas-inversamente-proporcionais","title":{"rendered":"Grandezas Inversamente Proporcionais"},"content":{"rendered":"<p>Grandezas s\u00e3o inversamente proporcionais quando o aumento de uma implica na redu\u00e7\u00e3o da outra na mesma propor\u00e7\u00e3o. Se uma grandeza dobra, a outra cai pela metade. A principal caracter\u00edstica \u00e9 que o produto entre os valores correspondentes \u00e9 sempre constante (x &#8211; y = k).<\/p>\n<p>Duas grandezas s\u00e3o inversamente proporcionais quando um aumento em um valor causa uma diminui\u00e7\u00e3o proporcional no outro. Se voc\u00ea multiplicar um valor por um fator, o outro valor ser\u00e1 dividido por esse mesmo fator, o que significa que o produto entre eles ser\u00e1 sempre igual a uma constante.<\/p>\n<p>Em matem\u00e1tica , duas vari\u00e1veis s\u00e3o proporcionais se uma altera\u00e7\u00e3o em um \u00e9 sempre acompanhado por uma mudan\u00e7a no outro, e se as mudan\u00e7as s\u00e3o sempre relacionado com o uso de um multiplicador constante. A constante \u00e9 chamada de coeficiente de proporcionalidade ou constante de proporcionalidade.<\/p>\n<p>Duas\u00a0<b>grandezas s\u00e3o inversamente proporcionais<\/b>\u00a0quando, aumentando uma delas, a outra diminui na mesma propor\u00e7\u00e3o, ou, diminuindo uma delas, a outra aumenta na mesma propor\u00e7\u00e3o.<\/p>\n<p><b>Se duas grandezas X e Y s\u00e3o inversamente proporcionais, os n\u00fameros que expressam essas grandezas variam na raz\u00e3o inversa, isto \u00e9, existe uma constante K tal que:<\/b><\/p>\n<p><b>X \u00b7 Y = K<\/b><\/p>\n<p><b>Exemplos:<\/b><\/p>\n<p>1. A professora de um col\u00e9gio, tem 24 livros para distribuir entre os seus melhores alunos, dando a mesma quantidade de livros para cada aluno.<\/p>\n<p>o melhor aluno receber\u00e1 24 livros<br \/>\ncada um dos 2 melhores alunos receber\u00e1 12 livros<br \/>\ncada um dos 3 melhores alunos receber\u00e1 8 livros<br \/>\ncada um dos 4 melhores alunos receber\u00e1 6 livros<br \/>\ncada um dos 6 melhores alunos receber\u00e1 4 livros<\/p>\n<table border=\"1\" summary=\"t\" width=\"400\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"1\" align=\"center\" bgcolor=\"#FFFFFF\">\n<tbody>\n<tr class=\"tabela\">\n<th>Alunos escolhidos<\/th>\n<th>Livros para cada aluno<\/th>\n<\/tr>\n<tr class=\"tabela\">\n<th>1<\/th>\n<th>24<\/th>\n<\/tr>\n<tr class=\"tabela\">\n<th>2<\/th>\n<th>12<\/th>\n<\/tr>\n<tr class=\"tabela\">\n<th>3<\/th>\n<th>8<\/th>\n<\/tr>\n<tr class=\"tabela\">\n<th>4<\/th>\n<th>6<\/th>\n<\/tr>\n<tr class=\"tabela\">\n<th>6<\/th>\n<th>4<\/th>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><b>De acordo com a tabela, a quantidade de alunos escolhidos e a quantidade de livros que cada aluno receber\u00e1, s\u00e3o grandezas que variam sendo que uma depende da outra e se relacionam da seguinte forma:<\/b><\/p>\n<p><b>1.\u00a0<\/b>Se o n\u00famero de alunos dobra, o n\u00famero de livros que cada um vai receber cai para a metade.<br \/>\n<b>2.<\/b>\u00a0Se o n\u00famero de alunos triplica, o n\u00famero de livros que cada aluno vai receber cai para a ter\u00e7a parte.<br \/>\n<b>3.<\/b>\u00a0Se o n\u00famero de alunos quadruplica, o n\u00famero de livros que cada aluno vai receber cai para a quarta parte.<br \/>\n<b>4.\u00a0<\/b>Se o n\u00famero de alunos sextuplica, o n\u00famero de livros que cada aluno vai receber cai para a sexta parte.<\/p>\n<p>Sob estas condi\u00e7\u00f5es, as duas grandezas envolvidas (n\u00famero de alunos escolhidos e n\u00famero de livros distribu\u00eddos) s\u00e3o grandezas inversamente proporcionais.<\/p>\n<p>Quando a quantidade de alunos varia na raz\u00e3o de 2 para 4, a quantidade de livros distribu\u00eddos varia de 12 para 6.<\/p>\n<p><b>Notemos que essas raz\u00f5es n\u00e3o s\u00e3o iguais, mas s\u00e3o inversas:<\/b><\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-94230\" src=\"https:\/\/lab.fabricadelandings.com.br\/portalsaofrancisconovo\/wp-content\/uploads\/2017\/01\/ScreenHunter_716-Jan.-11-10.38.jpg\" alt=\"Grandezas inversamente Proporcionais\" width=\"254\" height=\"82\" \/><\/p>\n<p>Se a quantidade de alunos varia na raz\u00e3o de 2 para 6, a quantidade de livros distribu\u00eddos varia de 12 para 4. Observemos que essas raz\u00f5es n\u00e3o s\u00e3o iguais, mas s\u00e3o inversas:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-94231\" src=\"https:\/\/lab.fabricadelandings.com.br\/portalsaofrancisconovo\/wp-content\/uploads\/2017\/01\/ScreenHunter_717-Jan.-11-10.38.jpg\" alt=\"Grandezas inversamente proporcionais\" width=\"179\" height=\"69\" \/><\/p>\n<p class=\"imagem\">Representamos tais grandezas inversamente proporcionais com a fun\u00e7\u00e3o f(x)=24\/x, apresentada no gr\u00e1fico<\/p>\n<p class=\"imagem\"><img fetchpriority=\"high\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-94232\" src=\"https:\/\/lab.fabricadelandings.com.br\/portalsaofrancisconovo\/wp-content\/uploads\/2017\/01\/ScreenHunter_718-Jan.-11-10.38.jpg\" alt=\"Grandezas inversamente proporcionais\" width=\"235\" height=\"230\" \/><\/p>\n<p>2. Um autom\u00f3vel se desloca de uma cidade at\u00e9 uma outra localizada a 120 Km da primeira. Se o percurso \u00e9 realizado em:<\/p>\n<p>1 hora, velocidade m\u00e9dia de 120 Km\/h<br \/>\n2 horas, velocidade m\u00e9dia de 60 Km\/h<br \/>\n3 horas, velocidade m\u00e9dia de 40 Km\/h<br \/>\nA unidade \u00e9 Km\/h=quil\u00f4metro por hora e uma tabela da situa\u00e7\u00e3o \u00e9:<\/p>\n<table border=\"1\" summary=\"t\" width=\"300\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"1\" align=\"center\" bgcolor=\"white\">\n<tbody>\n<tr>\n<th>Velocidade (Km\/h)<\/th>\n<th>Tempo (h)<\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<th>120<\/th>\n<th>1<\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<th>60<\/th>\n<th>2<\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<th>40<\/th>\n<th>3<\/th>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>De acordo com a tabela, o autom\u00f3vel faz o percurso em 1 hora com velocidade m\u00e9dia de 120 Km\/h. Quando diminui a velocidade \u00e0 metade, ou seja 60 Km\/h, o tempo gasto para realizar o mesmo percurso dobra e quando diminui a velocidade para a ter\u00e7a parte, 40 Km\/h o tempo gasto para realizar o mesmo percurso triplica.<\/p>\n<p>Para percorrer uma mesma dist\u00e2ncia fixa, as grandezas velocidade e tempo gasto, s\u00e3o inversamente proporcionais.<\/p>\n<p><strong>Fonte:<\/strong>\u00a0Col\u00e9gio S\u00e3o Francisco\/pessoal.sercomtel.com.br<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Grandezas s\u00e3o inversamente proporcionais quando o aumento de uma implica na redu\u00e7\u00e3o da outra na mesma propor\u00e7\u00e3o. Se uma grandeza dobra, a outra cai pela metade. A principal caracter\u00edstica \u00e9 que o produto entre os valores correspondentes \u00e9 sempre constante (x &#8211; y = k). 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