{"id":94077,"date":"2017-01-11T08:02:14","date_gmt":"2017-01-11T10:02:14","guid":{"rendered":"https:\/\/lab.fabricadelandings.com.br\/portalsaofrancisconovo\/?p=94077"},"modified":"2026-05-26T15:58:30","modified_gmt":"2026-05-26T17:58:30","slug":"grandezas-diretamente-proporcionais","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/lab.fabricadelandings.com.br\/portalsaofrancisconovo\/matematica\/grandezas-diretamente-proporcionais","title":{"rendered":"Grandezas Diretamente Proporcionais"},"content":{"rendered":"

Duas\u00a0grandezas s\u00e3o diretamente proporcionais<\/b>\u00a0quando, ao aumentar uma delas, a outra aumenta na mesma propor\u00e7\u00e3o.<\/p>\n

O mesmo vale para a diminui\u00e7\u00e3o:<\/b>\u00a0se uma \u00e9 reduzida pela metade, a outra tamb\u00e9m \u00e9. Isso significa que sua raz\u00e3o permanece constante. Se uma grandeza dobra, a outra dobra; se uma \u00e9 reduzida \u00e0 metade, a outra \u00e9 reduzida \u00e0 metade.<\/p>\n

Matematicamente, a raz\u00e3o (divis\u00e3o) entre os seus valores correspondentes \u00e9 sempre constante (k).<\/p>\n

Um forno tem sua produ\u00e7\u00e3o de ferro fundido de acordo com a tabela abaixo:<\/b><\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n
Tempo (minutos)<\/th>\nProdu\u00e7\u00e3o (Kg)<\/th>\n<\/tr>\n
5<\/td>\n100<\/td>\n<\/tr>\n
10<\/td>\n200<\/td>\n<\/tr>\n
15<\/td>\n300<\/td>\n<\/tr>\n
20<\/td>\n400<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

Observe que uma grandeza varia de acordo com a outra. Essas grandezas s\u00e3o vari\u00e1veis dependentes.<\/p>\n

Observe que:<\/b><\/p>\n

Quando duplicamos o tempo, a produ\u00e7\u00e3o tamb\u00e9m duplica.
\n5 min \u2014-> 100Kg
\n10 min \u2014-> 200Kg<\/p>\n

Quando triplicamos o tempo, a produ\u00e7\u00e3o tamb\u00e9m triplica.
\n5 min \u2014-> 100Kg
\n15 min \u2014-> 300Kg<\/p>\n

Assim:<\/b><\/p>\n

Duas grandezas vari\u00e1veis dependentes s\u00e3o diretamente proporcionais quando a raz\u00e3o entre os valores da 1\u00aa grandeza \u00e9 igual a raz\u00e3o entre os valores correspondentes da 2\u00aa<\/p>\n

Verifique na tabela que a raz\u00e3o entre dois valores de uma grandeza \u00e9 igual a raz\u00e3o entre os dois valores correspondentes da outra grandeza.<\/p>\n

\"Grandezas<\/p>\n

Duas grandezas s\u00e3o diretamente proporcionais quando, aumentando uma delas, a outra aumenta na mesma propor\u00e7\u00e3o da primeira.<\/p>\n

Exemplo:<\/b><\/p>\n

Um carro percorre:<\/b><\/p>\n

80 km em 1 hora
\n160 km em 2 horas
\n240km em 3 horas<\/p>\n

Ent\u00e3o, o tempo e a dist\u00e2ncia s\u00e3o grandezas diretamente proporcionais, pois aumentam na mesma propor\u00e7\u00e3o.<\/p>\n

Duas grandezas s\u00e3o diretamente proporcionais quando, aumentando uma delas, a outra tamb\u00e9m aumenta na mesma propor\u00e7\u00e3o, ou, diminuindo uma delas, a outra tamb\u00e9m diminui na mesma propor\u00e7\u00e3o.<\/p>\n

Se duas grandezas X e Y s\u00e3o diretamente proporcionais, os n\u00fameros que expressam essas grandezas variam na mesma raz\u00e3o, isto \u00e9, existe uma constante K tal que:<\/b><\/p>\n

\"Grandezas<\/p>\n

Exemplos:<\/b><\/p>\n

1.<\/b>\u00a0Uma torneira foi aberta para encher uma caixa com \u00e1gua azul. A cada 15 minutos \u00e9 medida a altura do n\u00edvel de \u00e1gua. (cm=cent\u00edmetros e min=minutos)<\/p>\n\n\n\n
15 minutos
\n50 cm<\/th>\n		30 minutos
\n100 cm<\/th>\n		45 minutos
\n150 cm<\/th>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

Constru\u00edmos uma tabela para mostrar a evolu\u00e7\u00e3o da ocorr\u00eancia:<\/b><\/p>\n\n\n\n\n\n\n
Tempo (min)<\/th>\nAltura (cm)<\/th>\n<\/tr>\n
15<\/th>\n50<\/th>\n<\/tr>\n
30<\/th>\n100<\/th>\n<\/tr>\n
45<\/th>\n150<\/th>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

Observamos que quando duplica o intervalo de tempo, a altura do n\u00edvel da \u00e1gua tamb\u00e9m duplica e quando o intervalo de tempo \u00e9 triplicado, a altura do n\u00edvel da \u00e1gua tamb\u00e9m \u00e9 triplicada.<\/p>\n

Observa\u00e7\u00f5es:<\/b>\u00a0Usando raz\u00f5es, podemos descrever essa situa\u00e7\u00e3o de outro modo.<\/p>\n

(a)\u00a0<\/b>Quando o intervalo de tempo passa de 15 min para 30 min, dizemos que o tempo varia na raz\u00e3o 15\/30, enquanto que a altura da \u00e1gua varia de 50 cm para 100 cm, ou seja, a altura varia na raz\u00e3o 50\/100.<\/p>\n

Observamos que estas duas raz\u00f5es s\u00e3o iguais:<\/b><\/p>\n

\"Grandezas<\/p>\n

(b)<\/b>\u00a0Quando o intervalo de tempo varia de 15 min para 45 min, a altura varia de 50 cm para 150 cm. Nesse caso, o tempo varia na raz\u00e3o 15\/45 e a altura na raz\u00e3o 50\/150.<\/p>\n

Ent\u00e3o, notamos que essas raz\u00f5es s\u00e3o iguais:<\/b><\/p>\n

\"Grandezas<\/p>\n

Conclu\u00edmos que a raz\u00e3o entre o valor num\u00e9rico do tempo que a torneira fica aberta e o valor num\u00e9rico da altura atingida pela \u00e1gua \u00e9 sempre igual, assim dizemos ent\u00e3o que a altura do n\u00edvel da \u00e1gua \u00e9 diretamente proporcional ao tempo que a torneira ficou aberta.<\/p>\n

2.<\/b>\u00a0Em m\u00e9dia, um autom\u00f3vel percorre 80 Km em 1 hora, 160 Km em 2 horas e 240 Km em 3 horas. (Km=quil\u00f4metro, h=hora).<\/p>\n

Constru\u00edmos uma tabela da situa\u00e7\u00e3o:<\/b><\/p>\n\n\n\n\n\n\n
Dist\u00e2ncia (Km)<\/th>\nTempo (h)<\/th>\n<\/tr>\n
80<\/th>\n1<\/th>\n<\/tr>\n
160<\/th>\n2<\/th>\n<\/tr>\n
240<\/th>\n3<\/th>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

Notamos que quando duplica o intervalo de tempo, duplica tamb\u00e9m a dist\u00e2ncia percorrida e quando o intervalo de tempo \u00e9 triplicado, a dist\u00e2ncia tamb\u00e9m \u00e9 triplicada, ou seja, quando o intervalo de tempo aumenta, a dist\u00e2ncia percorrida tamb\u00e9m aumenta na mesma propor\u00e7\u00e3o.<\/p>\n

Observa\u00e7\u00f5es:\u00a0<\/b>Usando raz\u00f5es e propor\u00e7\u00f5es, podemos descrever essa situa\u00e7\u00e3o de outro modo.<\/p>\n

(a)<\/b>\u00a0Quando o intervalo de tempo aumenta de 1 h para 2 h, a dist\u00e2ncia percorrida varia de 80 Km para 160 Km, ou seja, o tempo varia na raz\u00e3o de 1\/2 enquanto a dist\u00e2ncia percorrida varia na raz\u00e3o 80\/160.<\/p>\n

Assim temos que tais raz\u00f5es s\u00e3o iguais, isto \u00e9:<\/b><\/p>\n

\"Grandezas<\/p>\n

(b)<\/b>\u00a0Quando o intervalo de tempo varia de 2 h para 3 h, a dist\u00e2ncia percorrida varia de 160 Km para 240 Km.<\/p>\n

Nesse caso, o tempo varia na raz\u00e3o 2\/3 e a dist\u00e2ncia percorrida na raz\u00e3o 160\/240 e observamos que essas raz\u00f5es s\u00e3o iguais, isto \u00e9:<\/b><\/p>\n

\"Grandezas<\/p>\n

Conclu\u00edmos que o tempo gasto e a dist\u00e2ncia percorrida, variam sempre na mesma raz\u00e3o e isto significa que a dist\u00e2ncia percorrida \u00e9 diretamente proporcional ao tempo gasto para percorr\u00ea-la, se a velocidade m\u00e9dia do autom\u00f3vel se mantiver constante.<\/p>\n

Fonte:<\/strong>\u00a0Col\u00e9gio S\u00e3o Francisco\/portalmatematico.com\/pessoal.sercomtel.com.br<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Duas\u00a0grandezas s\u00e3o diretamente proporcionais\u00a0quando, ao aumentar uma delas, a outra aumenta na mesma propor\u00e7\u00e3o. O mesmo vale para a diminui\u00e7\u00e3o:\u00a0se uma \u00e9 reduzida pela metade, a outra tamb\u00e9m \u00e9. Isso significa que sua raz\u00e3o permanece constante. Se uma grandeza dobra, a outra dobra; se uma \u00e9 reduzida \u00e0 metade, a outra \u00e9 reduzida \u00e0 metade. 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