{"id":94004,"date":"2017-01-10T15:26:05","date_gmt":"2017-01-10T17:26:05","guid":{"rendered":"https:\/\/lab.fabricadelandings.com.br\/portalsaofrancisconovo\/?p=94004"},"modified":"2026-05-25T18:24:23","modified_gmt":"2026-05-25T20:24:23","slug":"poligonos","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/lab.fabricadelandings.com.br\/portalsaofrancisconovo\/matematica\/poligonos","title":{"rendered":"Pol\u00edgonos"},"content":{"rendered":"

Pol\u00edgonos – O que s\u00e3o<\/b><\/p>\n

Pol\u00edgonos<\/b>\u00a0s\u00e3o figuras geom\u00e9tricas planas, fechadas e formadas apenas por segmentos de reta (lados) que se conectam em v\u00e9rtices. Eles n\u00e3o possuem lados curvos ou aberturas. Classificados pelo n\u00famero de lados, os exemplos comuns incluem tri\u00e2ngulos (3 lados), quadril\u00e1teros (4), pent\u00e1gonos (5) e hex\u00e1gonos (6).<\/p>\n

Na geometria, um\u00a0pol\u00edgono<\/b>\u00a0\u00e9 uma figura plana composta por uma sequ\u00eancia limitada de segmentos retos consecutivos que encerram uma regi\u00e3o no plano. Estes segmentos s\u00e3o chamados de lados, e os pontos de interse\u00e7\u00e3o s\u00e3o chamados de v\u00e9rtices. O interior do pol\u00edgono \u00e9 chamada \u00e1rea.<\/p>\n

Segmentos Lineares e poligonais abertas<\/b><\/p>\n

Na que segue, apresentamos um segmento, dois segmentos consecutivos e tr\u00eas segmentos consecutivos. Segmentos consecutivos s\u00e3o aqueles em que a extremidade final do primeiro segmento \u00e9 a extremidade inicial do segundo e a extremidade final do segundo \u00e9 a extremidade inicial do terceiro e assim por diante.<\/p>\n

Segmentos Lineares e poligonais abertas<\/b><\/p>\n

Na que segue, apresentamos um segmento, dois segmentos consecutivos e tr\u00eas segmentos consecutivos. Segmentos consecutivos s\u00e3o aqueles em que a extremidade final do primeiro segmento \u00e9 a extremidade inicial do segundo e a extremidade final do segundo \u00e9 a extremidade inicial do terceiro e assim por diante.<\/p>\n

\"Pol\u00edgonos\"<\/p>\n

Uma linha poligonal aberta \u00e9 formada por segmentos de reta consecutivos e n\u00e3o colineares, ou seja, segmentos de reta que n\u00e3o est\u00e3o alinhados na mesma reta e que n\u00e3o se fecham.<\/p>\n

\"Pol\u00edgonos\"<\/p>\n

Pol\u00edgono (Poligonal fechada) e Regi\u00e3o poligonal<\/b><\/p>\n

Pol\u00edgono \u00e9 uma figura geom\u00e9trica cuja palavra \u00e9 proveniente do grego que quer dizer:<\/b>\u00a0poli(muitos) + gonos(\u00e2ngulos). Um pol\u00edgono \u00e9 uma linha poligonal fechada formada por segmentos consecutivos, n\u00e3o colineares que se fecham.<\/p>\n

\"Pol\u00edgonos\"<\/p>\n

A regi\u00e3o interna a um pol\u00edgono \u00e9 a regi\u00e3o plana delimitada por um pol\u00edgono<\/b><\/p>\n

Muitas vezes encontramos na literatura sobre Geometria a palavra pol\u00edgono identificada com a regi\u00e3o localizada dentro da linha poligonal fechada ms \u00e9 bom deixar claro que pol\u00edgono representa apenas a linha. Quando n\u00e3o h\u00e1 perigo na informa\u00e7\u00e3o sobre o que se pretende obter, pode-se usar a palavra num ou no outro sentido.<\/p>\n

\"Pol\u00edgonos\"<\/p>\n

Considerando a figura anexada, observamos que:<\/b><\/p>\n

Os segmentos AB, BC, CD, DE e EA s\u00e3o os lados do pol\u00edgono e da regi\u00e3o poligonal.<\/p>\n

Os pontos A, B, C, D, E s\u00e3o os v\u00e9rtices da regi\u00e3o poligonal e do pol\u00edgono.<\/p>\n

Os \u00e2ngulos da linha poligonal, da regi\u00e3o poligonal fechada e do pol\u00edgono s\u00e3o:<\/b>\u00a0A, B, C, D e E.<\/p>\n

Regi\u00f5es poligonais quanto \u00e0 convexidade<\/b><\/p>\n

Regi\u00e3o poligonal convexa:<\/b>\u00a0\u00c9 uma regi\u00e3o poligonal que n\u00e3o apresenta reentr\u00e2ncias no corpo da mesma. Isto significa que todo segmento de reta cujas extremidades est\u00e3o nesta regi\u00e3o estar\u00e1 totalmente contido na regi\u00e3o poligonal.<\/p>\n

\"Pol\u00edgonos\"<\/p>\n

Regi\u00e3o poligonal n\u00e3o convexa:\u00a0<\/strong>\u00c9 uma regi\u00e3o poligonal que apresenta reentr\u00e2ncias no corpo da mesma, o que ela possui segmentos de reta cujas extremidades est\u00e3o na regi\u00e3o poligonal mas que n\u00e3o est\u00e3o totalmente contidos na regi\u00e3o poligonal.<\/p>\n

Nomes dos pol\u00edgonos<\/b><\/p>\n

Dependendo do n\u00famero de lados, um pol\u00edgono recebe os seguintes nomes de acordo com a tabela:<\/b><\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n
No. de lados<\/th>\nPol\u00edgono<\/th>\nNo. de lados<\/th>\nPol\u00edgono<\/th>\n<\/tr>\n
1<\/th>\nn\u00e3o existe<\/th>\n11<\/th>\nundec\u00e1gono<\/th>\n<\/tr>\n
2<\/th>\nn\u00e3o existe<\/th>\n12<\/th>\ndodec\u00e1gono<\/th>\n<\/tr>\n
3<\/th>\ntri\u00e2ngulo<\/th>\n13<\/th>\ntridec\u00e1gono<\/th>\n<\/tr>\n
4<\/th>\nquadril\u00e1tero<\/th>\n14<\/th>\ntetradec\u00e1gono<\/th>\n<\/tr>\n
5<\/th>\npent\u00e1gono<\/th>\n15<\/th>\npentadec\u00e1gono<\/th>\n<\/tr>\n
6<\/th>\nhex\u00e1gono<\/th>\n16<\/th>\nhexadec\u00e1gono<\/th>\n<\/tr>\n
7<\/th>\nhept\u00e1gono<\/th>\n17<\/th>\nheptadec\u00e1gono<\/th>\n<\/tr>\n
8<\/th>\noct\u00f3gono<\/th>\n18<\/th>\noctadec\u00e1gono<\/th>\n<\/tr>\n
9<\/th>\nene\u00e1gono<\/th>\n19<\/th>\neneadec\u00e1gono<\/th>\n<\/tr>\n
10<\/th>\ndec\u00e1gono<\/th>\n20<\/th>\nicos\u00e1gono<\/th>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

Pol\u00edgono Regular:\u00a0<\/strong>\u00c9 o pol\u00edgono que possui todos os lados congruentes e todos os \u00e2ngulos internos congruentes.\u00a0No desenho animado ao lado podemos observar os pol\u00edgonos:<\/b>\u00a0tri\u00e2ngulo, quadrado, pent\u00e1gono, hex\u00e1gono e hept\u00e1gono.<\/p>\n

Tri\u00e2ngulos e a sua classifica\u00e7\u00e3o<\/b><\/p>\n

Tri\u00e2ngulo<\/b>\u00a0\u00e9 um pol\u00edgono de tr\u00eas lados. \u00c9 o pol\u00edgono que possui o menor n\u00famero de lados. Talvez seja o pol\u00edgono mais importante que existe.\u00a0Todo tri\u00e2ngulo possui alguns elementos e os principais s\u00e3o:<\/b>\u00a0v\u00e9rtices, lados, \u00e2ngulos, alturas, medianas e bissetrizes.<\/p>\n

Apresentaremos agora alguns objetos com detalhes sobre os mesmos.<\/p>\n

\"Pol\u00edgonos\"<\/p>\n

V\u00e9rtices:<\/b>\u00a0A,B,C.
\nLados<\/b>: AB,BC e AC.
\n\u00c2ngulos internos:<\/b>\u00a0a, b e c.<\/p>\n

Altura:<\/strong>\u00a0\u00c9 um segmento de reta tra\u00e7ado a partir de um v\u00e9rtice de forma a encontrar o lado oposto ao v\u00e9rtice formando um \u00e2ngulo reto. BH \u00e9 uma altura do tri\u00e2ngulo.<\/p>\n

\"Pol\u00edgonos\"<\/p>\n

Mediana<\/strong>: \u00c9 o segmento que une um v\u00e9rtice ao ponto m\u00e9dio do lado oposto. BM \u00e9 uma mediana.<\/p>\n

\"Pol\u00edgonos\"<\/p>\n

Bissetriz:\u00a0<\/strong>\u00c9 a semirreta que divide um \u00e2ngulo em duas partes iguais. O \u00e2ngulo B est\u00e1 dividido ao meio e neste caso \u00ca = \u00d4.<\/p>\n

\"Pol\u00edgonos\"<\/p>\n

\u00c2ngulo Interno:\u00a0<\/strong>\u00c9 formado por dois lados do tri\u00e2ngulo. Todo tri\u00e2ngulo possui tr\u00eas \u00e2ngulos internos.<\/p>\n

\"Pol\u00edgonos\"\u00c2ngulo Externo:<\/strong>\u00a0\u00c9 formado por um dos lados do tri\u00e2ngulo e pelo prolongamento do lado adjacente(ao lado).<\/p>\n

Classifica\u00e7\u00e3o dos tri\u00e2ngulos quanto ao n\u00famero de lados:<\/b><\/p>\n

Tri\u00e2ngulo Equil\u00e1tero:<\/b><\/p>\n

Os tr\u00eas lados t\u00eam medidas iguais.
\nm(AB)=m(BC)=m(CA)<\/p>\n

Tri\u00e2ngulo Is\u00f3sceles:<\/b><\/p>\n

Dois lados t\u00eam a mesma medida.
\nm(AB)=m(AC)<\/p>\n

Tri\u00e2ngulo Escaleno:\u00a0<\/b>Todos os tr\u00eas lados t\u00eam medidas diferentes.<\/p>\n

Classifica\u00e7\u00e3o dos tri\u00e2ngulos quanto \u00e0s medidas dos \u00e2ngulos<\/b><\/p>\n

Tri\u00e2ngulo Acut\u00e2ngulo:\u00a0<\/b>Todos os \u00e2ngulos internos s\u00e3o agudos, isto \u00e9, as medidas dos \u00e2ngulos s\u00e3o menores do que 90\u00ba.
\nTri\u00e2ngulo Obtus\u00e2ngulo:\u00a0<\/b>Um \u00e2ngulo interno \u00e9 obtuso, isto \u00e9, possui um \u00e2ngulo com medida maior do que 90\u00ba.
\nTri\u00e2ngulo Ret\u00e2ngulo:\u00a0<\/b>Possui um \u00e2ngulo interno reto (90 graus).<\/p>\n

Medidas dos \u00e2ngulos de um tri\u00e2ngulo<\/b><\/p>\n

\u00c2ngulos Internos:\u00a0<\/strong>Consideremos o tri\u00e2ngulo ABC. Poderemos identificar com as letras a, b e c as medidas dos \u00e2ngulos internos desse tri\u00e2ngulo. Em alguns locais escrevemos as letras mai\u00fasculas A, B e C para representar os \u00e2ngulos.<\/p>\n

A soma dos \u00e2ngulos internos de qualquer tri\u00e2ngulo \u00e9 sempre igual a 180 graus, isto \u00e9:<\/b><\/p>\n

a + b + c = 180\u00ba<\/p>\n

Exemplo:\u00a0<\/strong>Considerando o tri\u00e2ngulo abaixo, podemos escrever que<\/b>: 70\u00ba+60\u00ba+x=180\u00ba e dessa forma, obtemos x=180\u00ba-70\u00ba-60\u00ba=50\u00ba.<\/p>\n

\u00c2ngulos Externos:<\/strong>\u00a0Consideremos o tri\u00e2ngulo ABC. Como observamos no desenho, em anexo, as letras min\u00fasculas representam os \u00e2ngulos internos e as respectivas letras mai\u00fasculas os \u00e2ngulos externos.<\/p>\n

Todo \u00e2ngulo externo de um tri\u00e2ngulo \u00e9 igual \u00e0 soma dos dois \u00e2ngulos internos n\u00e3o adjacentes a esse \u00e2ngulo externo.<\/p>\n

Assim:<\/b><\/p>\n

A = b+c, B = a+c, C = a+b<\/p>\n

Exemplo: No tri\u00e2ngulo desenhado ao lado:<\/b>\u00a0x=50\u00ba+80\u00ba=130\u00ba.<\/p>\n

Congru\u00eancia de Tri\u00e2ngulos<\/b><\/p>\n

A id\u00e9ia de congru\u00eancia:<\/strong>\u00a0Duas figuras planas s\u00e3o congruentes quando t\u00eam a mesma forma e as mesmas dimens\u00f5es, isto \u00e9, o mesmo tamanho.<\/p>\n

\"Pol\u00edgonos\"<\/p>\n

Para escrever que dois tri\u00e2ngulos ABC e DEF s\u00e3o congruentes, usaremos a nota\u00e7\u00e3o:<\/b><\/p>\n

ABC ~ DEF<\/p>\n

Para os tri\u00e2ngulos das figuras abaixo:<\/b><\/p>\n

\"Pol\u00edgonos\"<\/p>\n

existe a congru\u00eancia entre os lados, tal que<\/b>:<\/p>\n

AB ~ RS, BC ~ ST, CA ~ TR<\/p>\n

e entre os \u00e2ngulos<\/b>:<\/p>\n

A ~ R , B ~ S , C ~ T<\/p>\n

Se o tri\u00e2ngulo ABC \u00e9 congruente ao tri\u00e2ngulo RST, escrevemos:<\/b><\/p>\n

ABC ~ RST<\/p>\n

Dois tri\u00e2ngulos s\u00e3o congruentes, se os seus elementos correspondentes s\u00e3o ordenadamente congruentes, isto \u00e9, os tr\u00eas lados e os tr\u00eas \u00e2ngulos de cada tri\u00e2ngulo t\u00eam respectivamente as mesmas medidas.<\/p>\n

Para verificar se um tri\u00e2ngulo \u00e9 congruente a outro, n\u00e3o \u00e9 necess\u00e1rio saber a medida de todos os seis elementos, basta conhecer tr\u00eas elementos, entre os quais esteja presente pelo menos um lado. Para facilitar o estudo, indicaremos os lados correspondentes congruentes marcados com s\u00edmbolos gr\u00e1ficos iguais.<\/p>\n

Casos de Congru\u00eancia de Tri\u00e2ngulos<\/b><\/p>\n

LLL (Lado, Lado, Lado):\u00a0<\/strong>Os tr\u00eas lados s\u00e3o conhecidos.<\/p>\n

Dois tri\u00e2ngulos s\u00e3o congruentes quando t\u00eam, respectivamente, os tr\u00eas lados congruentes. Observe que os elementos congruentes t\u00eam a mesma marca.<\/p>\n

\"Pol\u00edgonos\"<\/p>\n

LAL (Lado, \u00c2ngulo, Lado):\u00a0<\/strong>Dados dois lados e um \u00e2ngulo<\/p>\n

Dois tri\u00e2ngulos s\u00e3o congruentes quando t\u00eam dois lados congruentes e os \u00e2ngulos formados por eles tamb\u00e9m s\u00e3o congruentes.<\/p>\n

\"Pol\u00edgonos\"<\/p>\n

ALA (\u00c2ngulo, Lado, \u00c2ngulo):<\/strong>\u00a0Dados dois \u00e2ngulos e um lado<\/p>\n

Dois tri\u00e2ngulos s\u00e3o congruentes quando t\u00eam um lado e dois \u00e2ngulos adjacentes a esse lado, respectivamente, congruentes.<\/p>\n

\"Pol\u00edgonos\"<\/p>\n

LAAo (Lado, \u00c2ngulo, \u00c2ngulo oposto):<\/strong>\u00a0Conhecido um lado, um \u00e2ngulo e um \u00e2ngulo oposto ao lado.<\/p>\n

Dois tri\u00e2ngulos s\u00e3o congruentes quando t\u00eam um lado, um \u00e2ngulo, um \u00e2ngulo adjacente e um \u00e2ngulo oposto a esse lado respectivamente congruentes.<\/p>\n

\"Pol\u00edgonos\"<\/p>\n

Raz\u00e3o entre segmentos de Reta<\/b><\/p>\n

Segmento de reta \u00e9 o conjunto de todos os pontos de uma reta que est\u00e3o limitados por dois pontos que s\u00e3o as extremidades do segmento, sendo um deles o ponto inicial e o outro o ponto final. Denotamos um segmento por duas letras como por exemplo, AB, sendo A o in\u00edcio e B o final do segmento.<\/p>\n

Exemplo:<\/strong>\u00a0AB \u00e9 um segmento de reta que denotamos por AB.<\/p>\n

A _____________ B<\/p>\n

N\u00e3o \u00e9 poss\u00edvel dividir um segmento de reta por outro, mas \u00e9 poss\u00edvel realizar a divis\u00e3o entre as medidas dos dois segmentos.<\/p>\n

Consideremos os segmentos AB e CD, indicados:<\/b><\/p>\n

A ________ Bm(AB) =2cm
\nC ______________ Dm(CD)=5 cm<\/p>\n

A raz\u00e3o entre os segmentos AB e CD, denotado aqui por, AB\/CD, \u00e9 definida como a raz\u00e3o entre as medidas desse segmentos , isto \u00e9<\/b>:<\/p>\n

AB\/CD=2\/5<\/p>\n

Segmentos Proporcionais<\/b><\/p>\n

Propor\u00e7\u00e3o \u00e9 a igualdade entre duas raz\u00f5es equivalentes. De forma semelhante aos que j\u00e1 estudamos com n\u00fameros racionais, \u00e9 poss\u00edvel estabelecer a proporcionalidade entre segmentos de reta, atrav\u00e9s das medidas desse segmentos.<\/p>\n

Vamos considerar primeiramente um caso particular com quatro segmentos de reta:<\/b><\/p>\n\n\n\n\n
m(AB) =2cm<\/th>\nA______B<\/th>\nP__________Q<\/th>\nm(PQ) =4cm<\/th>\n<\/tr>\n
m(CD) =3cm<\/th>\nC__________D<\/th>\nR___________________S<\/th>\nm(RS) =6cm<\/th>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

A raz\u00e3o entre os segmentos AB e CD e a raz\u00e3o entre os segmentos PQ e RS, s\u00e3o dadas por fra\u00e7\u00f5es equivalentes, isto \u00e9<\/b>:<\/p>\n

AB\/CD = 2\/3; PQ\/RS = 4\/6<\/p>\n

e como 2\/3 = 4\/6, segue a exist\u00eancia de uma propor\u00e7\u00e3o entre esses quatro segmentos de reta. Isto nos conduz \u00e0 defini\u00e7\u00e3o de segmentos proporcionais.<\/p>\n

Diremos que quatro segmentos de reta, AB, BC, CD e DE, nesta ordem, s\u00e3o proporcionais se:<\/b><\/p>\n

AB\/BC = CD\/DE<\/p>\n

Os segmentos AB e DE s\u00e3o os segmentos extremos e os segmentos BC e CD s\u00e3o os segmentos meios.<\/p>\n

A proporcionalidade acima \u00e9 garantida pelo fato que existe uma propor\u00e7\u00e3o entre os n\u00fameros reais que representam as medidas dos segmentos<\/b>:<\/p>\n

\n\n\n\n
m(AB)<\/p>\n
\n

m(BC)<\/th>\n

=<\/th>\nm(CD)<\/p>\n
\n

m(DE)<\/th>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/div>\n

Propriedade Fundamental das propor\u00e7\u00f5es:<\/strong>\u00a0Numa propor\u00e7\u00e3o de segmentos, o produto das medidas dos segmentos meios \u00e9 igual ao produto das medidas dos segmentos extremos.<\/p>\n

m(AB) \u00b7 m(DE) = m(BC) \u00b7 m(CD)<\/p>\n

Feixe de retas paralelas<\/b><\/p>\n

Um conjunto de tr\u00eas ou mais retas paralelas num plano \u00e9 chamado feixe de retas paralelas. A reta que intercepta as retas do feixe \u00e9 chamada de reta transversal. As retas A, B, C e D que aparecem no desenho anexado, formam um feixe de retas paralelas enquanto que as retas S e T s\u00e3o retas transversais.<\/p>\n

\"Pol\u00edgonos\"<\/p>\n

Teorema de Tales:<\/strong>\u00a0Um feixe de retas paralelas determina sobre duas transversais quaisquer, segmentos proporcionais. A figura ao lado representa uma situa\u00e7\u00e3o onde aparece um feixe de tr\u00eas retas paralelas cortado por duas retas transversais.<\/p>\n

\"Pol\u00edgonos\"<\/p>\n

Identificamos na sequ\u00eancia algumas propor\u00e7\u00f5es<\/b>:<\/p>\n

AB\/BC = DE\/EF
\nBC\/AB = EF\/DE
\nAB\/DE = BC\/EF
\nDE\/AB = EF\/BC<\/p>\n

Exemplo:\u00a0<\/strong>Consideremos a figura ao lado com um feixe de retas paralelas, sendo as medidas dos segmentos indicadas em cent\u00edmetros.<\/p>\n

\"Pol\u00edgonos\"<\/p>\n

Assim:<\/b><\/p>\n

BC\/AB = EF\/DE
\nAB\/DE = BC\/EF
\nDE\/AB = EF\/BC<\/p>\n

Observamos que uma propor\u00e7\u00e3o pode ser formulada de v\u00e1rias maneiras. Se um dos segmentos do feixe de paralelas for desconhecido, a sua dimens\u00e3o pode ser determinada com o uso de raz\u00f5es proporcionais.<\/p>\n

Semelhan\u00e7a de Tri\u00e2ngulos<\/b><\/p>\n

A id\u00e9ia de semelhan\u00e7a:<\/strong>\u00a0Duas figuras s\u00e3o semelhantes quando t\u00eam a mesma forma, mas n\u00e3o necessariamente o mesmo tamanho.<\/p>\n

Semelhan\u00e7a de Tri\u00e2ngulos<\/b><\/p>\n

A id\u00e9ia de semelhan\u00e7a:<\/strong>\u00a0Duas figuras s\u00e3o semelhantes quando t\u00eam a mesma forma, mas n\u00e3o necessariamente o mesmo tamanho.<\/p>\n

\"Pol\u00edgonos\"<\/p>\n

Se duas figuras R e S s\u00e3o semelhantes, denotamos<\/b>:\u00a0R~S.<\/strong><\/p>\n

Exemplo:<\/strong>\u00a0As amplia\u00e7\u00f5es e as redu\u00e7\u00f5es fotogr\u00e1ficas s\u00e3o figuras semelhantes.<\/p>\n

Para os tri\u00e2ngulos:<\/b><\/p>\n

os tr\u00eas \u00e2ngulos s\u00e3o respectivamente congruentes, isto \u00e9<\/b>:<\/p>\n

A~R, B~S, C~T<\/p>\n

Observa\u00e7\u00e3o:<\/strong>\u00a0Dados dois tri\u00e2ngulos semelhantes, tais tri\u00e2ngulos possuem lados proporcionais e \u00e2ngulos congruentes. Se um lado do primeiro tri\u00e2ngulo \u00e9 proporcional a um lado do outro tri\u00e2ngulo, ent\u00e3o estes dois lados s\u00e3o ditos hom\u00f3logos. Nos tri\u00e2ngulos acima, todos os lados proporcionais s\u00e3o hom\u00f3logos.<\/p>\n

Realmente<\/b>:<\/p>\n

AB~RS pois m(AB)\/m(RS)=2
\nBC~ST pois m(BC)\/m(ST)=2
\nAC~RT pois m(AC)\/m(RT)=2<\/p>\n

Como as raz\u00f5es acima s\u00e3o todas iguais a 2, este valor comum \u00e9 chamado raz\u00e3o de semelhan\u00e7a entre os tri\u00e2ngulos. Podemos concluir que o tri\u00e2ngulo ABC \u00e9 semelhante ao tri\u00e2ngulo RST.<\/p>\n

Dois tri\u00e2ngulos s\u00e3o semelhantes se, t\u00eam os 3 \u00e2ngulos e os 3 lados correspondentes proporcionais, mas existem alguns casos interessantes a analisar.<\/p>\n

Casos de Semelhan\u00e7a de Tri\u00e2ngulos<\/b><\/p>\n

Dois \u00e2ngulos congruentes:\u00a0<\/strong>Se dois tri\u00e2ngulos tem dois \u00e2ngulos correspondentes congruentes, ent\u00e3o os tri\u00e2ngulos s\u00e3o semelhantes.<\/p>\n

\"Pol\u00edgonos\"<\/p>\n

Se A~D e C~F ent\u00e3o:<\/b><\/p>\n

ABC~DEF<\/p>\n

Dois lados congruentes:<\/strong>\u00a0Se dois tri\u00e2ngulos tem dois lados correspondentes proporcionais e os \u00e2ngulos formados por esses lados tamb\u00e9m s\u00e3o congruentes, ent\u00e3o os tri\u00e2ngulos s\u00e3o semelhantes.<\/p>\n

\"Pol\u00edgonos\"<\/p>\n

Como:<\/b><\/p>\n

m(AB) \/ m(EF) = m(BC) \/ m(FG) = 2<\/p>\n

ent\u00e3o:<\/b><\/p>\n

ABC ~ EFG<\/p>\n

Exemplo:<\/strong>\u00a0Na figura abaixo, observamos que um tri\u00e2ngulo pode ser \u201crodado\u201d sobre o outro para gerar dois tri\u00e2ngulos semelhantes e o valor de x ser\u00e1 igual a 8.<\/p>\n

\"Pol\u00edgonos\"<\/p>\n

Realmente, x pode ser determinado a partir da semelhan\u00e7a de tri\u00e2ngulos.\u00a0Identificaremos os lados hom\u00f3logos e com eles construiremos a propor\u00e7\u00e3o<\/b>:<\/p>\n

\n\n\n\n
3<\/p>\n
\n

6<\/th>\n

=<\/th>\n4<\/p>\n
\n

x<\/th>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/div>\n

Tr\u00eas lados proporcionais:<\/strong>\u00a0Se dois tri\u00e2ngulos t\u00eam os tr\u00eas lados correspondentes proporcionais, ent\u00e3o os tri\u00e2ngulos s\u00e3o semelhantes.<\/p>\n

Quadril\u00e1teros e a sua classifica\u00e7\u00e3o<\/b><\/p>\n

Quadril\u00e1tero \u00e9 um pol\u00edgono com quatro lados e os principais quadril\u00e1teros s\u00e3o<\/b>: quadrado, ret\u00e2ngulo, losango, trap\u00e9zio e trapezoide.<\/p>\n

\"Pol\u00edgonos\"<\/p>\n

No quadril\u00e1tero acima, observamos alguns elementos geom\u00e9tricos<\/b>:<\/p>\n

Os v\u00e9rtices s\u00e3o os pontos<\/b>: A, B, C e D.<\/p>\n

Os \u00e2ngulos internos s\u00e3o A, B, C e D.<\/p>\n

Os lados s\u00e3o os segmentos AB, BC, CD e DA.<\/p>\n

Observa\u00e7\u00e3o:<\/strong> Ao unir os v\u00e9rtices opostos de um quadril\u00e1tero qualquer, obtemos sempre dois tri\u00e2ngulos e como a soma das medidas dos \u00e2ngulos internos de um tri\u00e2ngulo \u00e9 180 graus, conclu\u00edmos que a soma dos \u00e2ngulos internos de um quadril\u00e1tero \u00e9 igual a 360 graus.<\/p>\n

\"Pol\u00edgonos\"<\/p>\n

Exerc\u00edcio<\/strong>: Determinar a medida do \u00e2ngulo x na gravura abaixo.<\/p>\n

\"Pol\u00edgonos\"<\/p>\n

Classifica\u00e7\u00e3o dos Quadril\u00e1teros<\/b><\/p>\n

Paralelogramo:<\/strong>\u00a0\u00c9 o quadril\u00e1tero que tem lados opostos paralelos. Num paralelogramo, os \u00e2ngulos opostos s\u00e3o congruentes.<\/p>\n

Os paralelogramos mais importantes recebem nomes especiais<\/b>:<\/p>\n

Losango:<\/b>\u00a04 lados congruentes
\nRet\u00e2ngulo:<\/b>\u00a04 \u00e2ngulos retos (90 graus)
\nQuadrado:<\/b>\u00a04 lados congruentes e 4 \u00e2ngulos retos.<\/p>\n

\"Pol\u00edgonos\"<\/p>\n

Trap\u00e9zio:<\/strong>\u00a0\u00c9 o quadril\u00e1tero que tem apenas dois lados opostos paralelos. Alguns elementos gr\u00e1ficos de um trap\u00e9zio (parecido com aquele de um circo).<\/p>\n

\"Pol\u00edgonos\"<\/p>\n

AB \u00e9 paralelo a CD<\/p>\n

BC \u00e9 n\u00e3o \u00e9 paralelo a AD<\/p>\n

AB \u00e9 a base maior<\/p>\n

DC \u00e9 a base menor<\/p>\n

Os trap\u00e9zios recebem nomes de acordo com os tri\u00e2ngulos que t\u00eam caracter\u00edsticas semelhantes.\u00a0Um trap\u00e9zio pode ser:<\/b><\/p>\n

Ret\u00e2ngulo<\/b>: dois \u00e2ngulos retos
\nIs\u00f3sceles:<\/b>\u00a0lados n\u00e3o paralelos congruentes
\nEscaleno:<\/b>\u00a0lados n\u00e3o paralelos diferentes<\/p>\n

\"Pol\u00edgonos\"<\/p>\n

Exerc\u00edcio:<\/strong>\u00a0Prolongar as retas apoiadas nos lados opostos n\u00e3o paralelos dos trap\u00e9zios da figura acima para obter, respectivamente, um tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo, um is\u00f3sceles e um escaleno. Observar mais acima nesta mesma p\u00e1gina os nomes dos tri\u00e2ngulos obtidos e os nomes destes trap\u00e9zios!<\/p>\n

Fonte:<\/strong>\u00a0Col\u00e9gio S\u00e3o Francisco\/pessoal.sercomtel.com.br<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Pol\u00edgonos – O que s\u00e3o Pol\u00edgonos\u00a0s\u00e3o figuras geom\u00e9tricas planas, fechadas e formadas apenas por segmentos de reta (lados) que se conectam em v\u00e9rtices. Eles n\u00e3o possuem lados curvos ou aberturas. Classificados pelo n\u00famero de lados, os exemplos comuns incluem tri\u00e2ngulos (3 lados), quadril\u00e1teros (4), pent\u00e1gonos (5) e hex\u00e1gonos (6). 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