{"id":93840,"date":"2017-01-10T11:37:51","date_gmt":"2017-01-10T13:37:51","guid":{"rendered":"https:\/\/lab.fabricadelandings.com.br\/portalsaofrancisconovo\/?p=93840"},"modified":"2017-01-10T11:43:09","modified_gmt":"2017-01-10T13:43:09","slug":"geometria-angulos","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/lab.fabricadelandings.com.br\/portalsaofrancisconovo\/matematica\/geometria-angulos","title":{"rendered":"Geometria: \u00c2ngulos"},"content":{"rendered":"

O \u00e2ngulo, \u00e9 uma quantidade adimensional f\u00edsico \u00e9 definido como a raz\u00e3o entre o comprimento do arco desenhado entre dois raios e a sua dist\u00e2ncia a partir do centro ou v\u00e9rtice da mesma que limitar.<\/p>\n

Esta rela\u00e7\u00e3o nos d\u00e1 uma id\u00e9ia da parte do plano entre dois raios que t\u00eam o mesmo ponto de origem ou de v\u00e9rtice.<\/p>\n

Sua unidade natural \u00e9 o radiano, mas, geralmente, para evitar o uso de m\u00faltiplos de \u03c0, equival\u00eancias s\u00e3o usados como sexagesimal grau.
\nEles podem ser definidos em superf\u00edcies planas ( trigonometria plana) ou curva ( trigonometria esf\u00e9rica ). Ele \u00e9 chamado \u00e2ngulo diedro o espa\u00e7o entre as duas meias – planos cuja origem comum \u00e9 uma linha. Um \u00e2ngulo s\u00f3lido est\u00e1 cobrindo um objeto visto a partir de um determinado ponto, medir o seu tamanho aparente.<\/p>\n

Galeria de \u00e2ngulos<\/strong><\/p>\n

\"\u00c2ngulos\"<\/p>\n

Segmentos de reta e semi-retas<\/h2>\n

Lembramos que um segmento de reta orientado AB \u00e9 um segmento de reta que tem in\u00edcio em A e final em B.<\/p>\n

\"geometria1\"<\/p>\n

Uma semi-reta orientada AB \u00e9 a parte de uma reta que tem in\u00edcio em A, passa por B e se prolonga indefinidamente.<\/p>\n

\"\u00c2ngulos\"<\/p>\n

O conceito de \u00c2ngulo<\/h2>\n

\u00c2ngulo \u00e9 a reuni\u00e3o de dois segmentos de reta orientados (ou duas semi-retas orientadas) a partir de um ponto comum.<\/p>\n

\"\u00c2ngulos\"<\/p>\n

A interse\u00e7\u00e3o entre os dois segmentos (ou semi-retas) \u00e9 denominada v\u00e9rtice do \u00e2ngulo e os lados do \u00e2ngulo s\u00e3o os dois segmentos (ou semi-retas).<\/p>\n

Observa\u00e7\u00e3o:<\/strong> Mostraremos nas notas hist\u00f3ricas que n\u00e3o existe uma defini\u00e7\u00e3o bem estabelecida de \u00e2ngulo.<\/p>\n

Podem ser usadas tr\u00eas letras, por exemplo ABC para representar um \u00e2ngulo, sendo que a letra do meio B representa o v\u00e9rtice, a primeira letra A representa um ponto do primeiro segmento de reta (ou semi-reta) e a terceira letra C representa um ponto do segundo segmento de reta (ou semi-reta).<\/p>\n

\"\u00c2ngulos\"<\/p>\n

Usamos a nota\u00e7\u00e3o < para um \u00e2ngulo, como por exemplo: <ABC.<\/p>\n

O mesmo \u00e2ngulo poderia ser representado pelas letras CBA, e neste caso, deve ficar claro que foi escolhido como primeiro segmento (ou semi-reta) aquele que cont\u00e9m o ponto C, enquanto que o segundo segmento (ou semi-reta) foi escolhido como aquele que cont\u00e9m o ponto A, sendo o v\u00e9rtice do \u00e2ngulo o mesmo da situa\u00e7\u00e3o anterior.<\/p>\n

Um \u00e2ngulo pode ser orientado da seguinte forma. Centramos um compasso no v\u00e9rtice O do \u00e2ngulo e com uma certa abertura positiva (raio) tra\u00e7amos um arco de circunfer\u00eancia a partir de um ponto A localizado em um dos segmentos (ou semi-retas) at\u00e9 que este arco toque o outro segmento de reta (ou semi-reta) em um ponto B.<\/p>\n

\"\u00c2ngulos\"<\/p>\n

O A\u00d4B est\u00e1 orientado positivamente se o arco foi constru\u00eddo no sentido anti-hor\u00e1rio enquanto o \u00e2ngulo BOA est\u00e1 orientado negativamente, isto \u00e9, o arco foi constru\u00eddo no sentido hor\u00e1rio, aquele sentido seguido pelos ponteiros de um rel\u00f3gio.<\/p>\n

Quando n\u00e3o houver d\u00favida ou necessidade de orienta\u00e7\u00e3o, podemos indicar o \u00e2ngulo simplesmente pela letra que representa o v\u00e9rtice, como por exemplo: \u00d4. Uma outra nota\u00e7\u00e3o para \u00e2ngulo \u00e9 A\u00d4B, sendo O o v\u00e9rtice do mesmo e as letras A e B localizadas nos lados do \u00e2ngulo.<\/p>\n

<\/a><\/h2>\n

Notas hist\u00f3ricas sobre \u00c2ngulos<\/h2>\n

O conceito de \u00e2ngulo aparece primeiramente em materiais gregos no estudo de rela\u00e7\u00f5es envolvendo elementos de um c\u00edrculo junto com o estudo de arcos e cordas. As propriedades das cordas, como medidas de \u00e2ngulos centrais ou inscritas em c\u00edrculos, eram conhecidas desde o tempo de Hip\u00f3crates e talvez Eudoxo tenha usado raz\u00f5es e medidas de \u00e2ngulos na determina\u00e7\u00e3o das dimens\u00f5es do planeta Terra e no c\u00e1lculo de dist\u00e2ncias relativas entre o Sol e a Terra. Erat\u00f3stenes de Cirene (276 a.C.-194 a.C) j\u00e1 tratava de problemas relacionados com m\u00e9todos sistem\u00e1ticos de uso de \u00e2ngulos e cordas.<\/p>\n

Desde os tempos mais antigos, os povos v\u00eam olhando para o c\u00e9u na tentativa de encontrar respostas para a vida tanto na Terra assim como entender os corpos celestes que aparecem \u00e0 nossa vista. Assim, a Astronomia talvez tenha sido a primeira ci\u00eancia a incorporar o estudo de \u00e2ngulos como uma aplica\u00e7\u00e3o da Matem\u00e1tica.<\/p>\n

Na determina\u00e7\u00e3o de um calend\u00e1rio ou de uma hora do dia, havia a necessidade de realizar contagens e medidas de dist\u00e2ncias. Frequentemente, o Sol servia como refer\u00eancia e a determina\u00e7\u00e3o da hora dependia da inclina\u00e7\u00e3o do Sol e da relativa sombra projetada sobre um certo indicador (rel\u00f3gio de Sol).<\/p>\n

Para obter a dist\u00e2ncia que a Lua estava acima do horizonte, dever-se-ia calcular uma dist\u00e2ncia que nunca poderia ser medida por um ser humano comum. Para resolver este problema, esticava-se o bra\u00e7o e se calculava quantos dedos comportava o espa\u00e7o entre a Lua e o horizonte ou ent\u00e3o, segurava-se um fio entre as m\u00e3os afastadas do corpo e se media a dist\u00e2ncia.<\/p>\n

Os bra\u00e7os deveriam permanecer bem esticados para que a resposta fosse a mais fiel poss\u00edvel. A medida era diferente de uma medida comum e este modo foi o primeiro passo para medir um \u00e2ngulo, objeto este que se tornou important\u00edsimo no contexto cient\u00edfico.<\/p>\n

Na verdade, n\u00e3o se sabe quando o homem come\u00e7ou a medir \u00e2ngulos, mas se sabe que estes eram medidos na Mesopot\u00e2mia e eram muito bem conhecidos quando Stonehenge foi constru\u00edda, 2000 a.C.<\/p>\n

Quanto ao conceito de \u00e2ngulo, temos algumas defini\u00e7\u00f5es:<\/p>\n

Gr\u00e9cia antiga:<\/strong> “Um \u00e2ngulo \u00e9 uma deflex\u00e3o ou quebra em uma linha reta”.<\/p>\n

Euclides:<\/strong> “Um \u00e2ngulo plano \u00e9 a inclina\u00e7\u00e3o rec\u00edproca de duas retas que num plano t\u00eam um extremo comum e n\u00e3o est\u00e3o em prolongamento”.<\/p>\n

Em 1893, H.Schotten resumiu as defini\u00e7\u00f5es de \u00e2ngulo em tr\u00eas tipos:<\/p>\n

    \n
  1. A diferen\u00e7a de dire\u00e7\u00e3o entre duas retas;<\/li>\n
  2. A medida de rota\u00e7\u00e3o necess\u00e1ria para trazer um lado de sua posi\u00e7\u00e3o original para a posi\u00e7\u00e3o do outro, permanecendo entrementes no outro lado do \u00e2ngulo;<\/li>\n
  3. A por\u00e7\u00e3o do plano contida entre as duas retas que definem o \u00e2ngulo.<><\/li>\n<\/ol>\n

    Em 1634, P.Henrigone definiu \u00e2ngulo como um conjunto de pontos, defini\u00e7\u00e3o esta que tem sido usada com mais frequ\u00eancia. Neste trabalho, aparece pela primeira vez o s\u00edmbolo “<” para representar \u00e2ngulo.<\/p>\n

    \u00c2ngulos consecutivos e adjacentes<\/h2>\n

    \u00c2ngulos consecutivos: <\/strong>Dois \u00e2ngulos s\u00e3o consecutivos se um dos lados de um deles coincide com um dos lados do outro \u00e2ngulo.<\/p>\n\n\n\n\n
    >\"geometria7\"<\/th>\n>\"geometria8\"<\/th>\n>\"geometria9\"<\/th>\n<\/tr>\n
    >A\u00d4C e B\u00d4C s\u00e3o consecutivos
    \nOC \u00e9 o lado comum<\/th>\n    		>A\u00d4B e B\u00d4C s\u00e3o consecutivos
    \nOB \u00e9 o lado comum<\/th>\n    		>A\u00d4B e A\u00d4C s\u00e3o consecutivos
    \nOA \u00e9 o lado comum<\/th>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

    \u00c2ngulos adjacentes:<\/strong> Dois \u00e2ngulos consecutivos s\u00e3o adjacentes se, n\u00e3o t\u00eam pontos internos comuns. Na figura em anexo, A\u00d4B e B\u00d4C s\u00e3o \u00e2ngulos adjacentes.<\/p>\n

    \"\u00c2ngulos\"<\/p>\n

    \u00c2ngulos opostos pelo v\u00e9rtice<\/h2>\n

    Consideremos duas retas concorrentes cuja interse\u00e7\u00e3o seja o ponto O. Estas retas determinam quatro \u00e2ngulos. Os \u00e2ngulos que n\u00e3o s\u00e3o adjacentes s\u00e3o opostos pelo v\u00e9rtice.<\/p>\n

    \"\u00c2ngulos\"<\/p>\n

    Na figura acima, A\u00d4B e C\u00d4D s\u00e3o \u00e2ngulos opostos pelo v\u00e9rtice e tamb\u00e9m A\u00d4D e B\u00d4C s\u00e3o \u00e2ngulos opostos pelo v\u00e9rtice.<\/p>\n

    \u00c2ngulos congruentes<\/h2>\n

    A congru\u00eancia entre \u00e2ngulos \u00e9 uma no\u00e7\u00e3o primitiva. Dizemos que dois \u00e2ngulos s\u00e3o congruentes se, superpostos um sobre o outro, todos os seus elementos coincidem.<\/p>\n

    \"\u00c2ngulos\"<\/p>\n

    Na figura em anexo, temos que ABC e DEF s\u00e3o \u00e2ngulos congruentes. Usamos a nota\u00e7\u00e3o para denotar \u00e2ngulos congruentes. Dois \u00e2ngulos opostos pelo v\u00e9rtice s\u00e3o sempre congruentes.<\/p>\n

    <\/a><\/h2>\n

    Medida de um \u00c2ngulo<\/h2>\n

    A medida de um \u00e2ngulo indicada por m(A\u00d4B) \u00e9 um n\u00famero real positivo associado ao \u00e2ngulo de tal forma que satisfaz as segintes condi\u00e7\u00f5es:<\/p>\n

    \u00c2ngulos congruentes possuem medidas iguais e reciprocamente \u00e2ngulos que possuem medidas iguais s\u00e3o congruentes.<\/p>\n

    A\u00d4BD\u00caF\u00a0equivale a m(A\u00d4B)=m(D\u00caF)<\/p>\n

    Quano afirmamos que um \u00e2ngulo \u00e9 maior do que outro, sua medida \u00e9 maior do que a medida deste outro. Assim: A\u00d4B>D\u00caF, equivale a m(A\u00d4B) > m(D\u00caF)<\/p>\n

    A partir de dois \u00e2ngulos dados, podemos obter um terceiro \u00e2ngulo, cuja medida corresponde \u00e0 soma das medidas dos \u00e2ngulos dados.<\/p>\n

    \"\u00c2ngulos\"<\/p>\n

    Se m(A\u00d4B) \u00e9 a medida de A\u00d4B e m(B\u00d4C) \u00e9 a medida de B\u00d4C, ent\u00e3o A\u00d4CA\u00d4B+B\u00d4C. Al\u00e9m disso:<\/p>\n

    m(A\u00d4C) = m(A\u00d4B) + m(B\u00d4C)<\/p>\n

    Unidades de medida de \u00c2ngulos<\/h2>\n

    A unidade de medida de \u00e2ngulo no Sistema Internacional \u00e9 o radiano<\/strong> e o processo para obter um radiano \u00e9 o seguinte:<\/p>\n

    Tomamos um segmento de reta OA. Com um compasso centrado no ponto O e abertura OA, tra\u00e7amos um arco de circunfer\u00eancia AB, sendo que B deve pertencer ao outro lado do \u00e2ngulo AOB. Se o comprimento do arco for igual ao comprimento do segmento OA, diremos que este \u00e2ngulo tem medida igual a 1 radiano (1 rad).<\/p>\n

    Uma forma pr\u00e1tica de visualizar isto, \u00e9 tomar uma reta horizontal passando pelo centro de uma circunfer\u00eancia (n\u00e3o importa a medida do raio). Indicamos o ponto A como uma das interse\u00e7\u00f5es da circunfer\u00eancia com a reta horizontal. Tomamos um barbante com a mesma medida que o raio OA da circunfer\u00eancia. Fixamos uma das extremidades do barbante sobre o ponto A e esticamos o barbante sobre a circunfer\u00eancia. O ponto B coincidir\u00e1 com a outra extremidade do barbante. Tra\u00e7amos ent\u00e3o o segmento de reta OB, que representa o outro lado do \u00e2ngulo AOB. A medida do \u00e2ngulo AOB \u00e9 1 radiano.<\/p>\n

    Uma outra unidade \u00e9 muito utilizada nos primeiros n\u00edveis educacionais \u00e9 o grau.<\/strong> Ela \u00e9 obtida pela divis\u00e3o da circunfer\u00eancia em 360 partes iguais, obtendo-se assim um \u00e2ngulo de um grau, sendo que a nota\u00e7\u00e3o desta medida usa um pequeno o colocado como expoente do n\u00famero, como 1\u00ba.<\/p>\n

    Exemplo:<\/strong> Em geral, associa-se um n\u00famero a um \u00e2ngulo estabelecendo a raz\u00e3o entre este \u00e2ngulo e outro \u00e2ngulo tomado como unidade.<\/p>\n

    \"\u00c2ngulos\"<\/p>\n

    Por exemplo, se um \u00e2ngulo \u00db com 1 radiano de medida for considerado um \u00e2ngulo unit\u00e1rio, ent\u00e3o o \u00e2ngulo \u00c2=6 tem a medida 6 vezes maior, isto \u00e9, \u00c2 tem 6 unidades de medida.<\/p>\n

    Pergunta: <\/strong>Voc\u00ea conhece a raz\u00e3o pela qual o c\u00edrculo \u00e9 dividido em 360 partes? Leia as notas hist\u00f3ricas que seguem.<\/p>\n

    Notas hist\u00f3ricas sobre o grau e o radiano<\/h2>\n

    Acerca de elementos geom\u00e9tricos relacionados com a Astronomia pouco se conhece. Sabe-se que Aristarco prop\u00f4s um sistema que tinha o Sol como centro pelo menos 1500 antes de Cop\u00e9rnico, no entanto este material hist\u00f3rico se perdeu na noite do tempo. O que ficou, do ponto de vista hist\u00f3rico foi um tratado escrito por volta de 260 a.C. envolvendo tamanhos e dist\u00e2ncia do Sol e da Lua.<\/p>\n

    A divis\u00e3o do c\u00edrculo em 360 partes iguais aparece mais tarde e n\u00e3o existe qualquer raz\u00e3o cient\u00edfica. Talvez exista uma raz\u00e3o hist\u00f3rica que justifique a exist\u00eancia de tal n\u00famero no contexto de estudos do povo babil\u00f4nio, que viveu entre 4000 a.C. e 3000 a.C. Este povo realizava muitos estudos no trato de terrenos pantanosos e constru\u00e7\u00f5es de cidades e tinha interesse pela Astronomia assim como pela sua rela\u00e7\u00e3o com conceitos religiosos (eram politeistas) e para viabilizar tais procedimentos, criaram um sistema de numera\u00e7\u00e3o com base 60 (sistema hexagesimal).<\/p>\n

    N\u00e3o se sabe ao certo quais as raz\u00f5es pelas quais, foi escolhido o n\u00famero 360 para se dividir a circunfer\u00eancia, sabe-se apenas que o n\u00famero 60 \u00e9 um dos menores n\u00fameros menores do que 100 que possui uma grande quantidade de divisores distintos, a saber: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60, raz\u00e3o forte pela qual este n\u00famero tenha sido adotado.<\/p>\n

    O primeiro astr\u00f4nomo grego a dividir o c\u00edrculo em 360 partes foi Hipsicles (180 a. C.), seguido pelos caldeus. Por volta de 150 a. C. encontramos uma generaliza\u00e7\u00e3o de Hiparco para este procedimento.<\/p>\n

    Dividir um c\u00edrculo em 6 partes iguais era algo muito simples para os especialistas daquela \u00e9poca e \u00e9 poss\u00edvel que se tenha usado o n\u00famero 60 para representar 1\/6 do total que passou a ser 360.<\/p>\n

    \"\u00c2ngulos\"<\/p>\n

    Outro fato que pode ter influenciado na escolha do n\u00famero 360 \u00e9 que o movimento de transla\u00e7\u00e3o da Terra em volta do Sol se realizava em um per\u00edodo de aproximadamente 360 dias, o que era uma estimativa razo\u00e1vel para a \u00e9poca. Hiparco mediu a dura\u00e7\u00e3o do ano com grande exatid\u00e3o ao obter 365,2467 dias, sendo que atualmente esta medida corresponde a 365,2222 dias.<\/p>\n

    Nosso entendimento \u00e9 que o sistema sexagesimal (base 60) tenha influenciado a escolha da divis\u00e3o do c\u00edrculo em 360 partes iguais, assim como a divis\u00e3o de cada uma dessas partes em 60 partes menores e tamb\u00e9m na divis\u00e3o de cada uma dessas subpartes em 60 partes menores. Uma garantia para isto \u00e9 que os babil\u00f4nios usavam fra\u00e7\u00f5es com pot\u00eancias de 60 no denominador. As fra\u00e7\u00f5es sexagesimais babil\u00f4nicas, usadas em tradu\u00e7\u00f5es \u00e1rabes de Ptolomeu, eram traduzidas como:<\/p>\n

    “primeiras menores partes” = sexag\u00e9simos
    \n“segundas menores partes”\u00a0 = sexag\u00e9simos de sexag\u00e9simos<\/p>\n

    Quando tais palavras foram traduzidas para o Latim, que foi a l\u00edngua internacional dos intelectuais por muito tempo, passamos a ter:
    \n“primeiras menores partes” = partes minutae primae
    \n“segundas menores partes”\u00a0 = partes minutae secundae<\/p>\n

    de onde apareceram as palavras minuto e segundo.
    \nDe um modo popular, usamos a unidade de medida de \u00e2ngulo com graus, minutos e segundos. Na verdade a unidade de medida de \u00e2ngulo do Sistema Internacional \u00e9 o radiano, que foi uma unidade alternativa criada pelo matem\u00e1tico Thomas Muir e o f\u00edsico James T. Thomson, de uma forma independente. Na verdade o termo radian apareceu pela primeira vez num trabalho de Thomson em 1873.
    \nEm 1884, muitos cientistas ainda n\u00e3o usavam este termo. Outros termos para o radiano eram: Pi-medida, circular ou medida arcual, o que mostra a forma lenta como uma unidade \u00e9 implementada ao longo do tempo.<\/p>\n

    Alguns \u00c2ngulos especiais<\/h2>\n

    Com rela\u00e7\u00e3o \u00e0s suas medidas, os \u00e2ngulos podem ser classificados como: reto, agudo, obtuso e raso.<\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n
    >\u00c2ngulo<\/th>\n>Caracter\u00edsticas<\/th>\n>Gr\u00e1fico<\/th>\n<\/tr>\n
    >agudo<\/th>\n>\u00c2ngulo cuja medida \u00e9 maior do que 0 graus e menor do que 90 graus. Ao lado temos um \u00e2ngulo de 45 graus.<\/td>\n>\"geometria14\"<\/th>\n<\/tr>\n
    >reto<\/th>\n>Um \u00e2ngulo reto \u00e9 um \u00e2ngulo cuja medida \u00e9 exatamente 90\u00ba. Assim os seus lados est\u00e3o localizados em retas perpendiculares.<\/td>\n>\"geometria15\"<\/th>\n<\/tr>\n
    >obtuso<\/th>\n>\u00c9 um \u00e2ngulo cuja medida est\u00e1 entre 90 graus e 180 graus. Na figura ao lado temos o exemplo de um \u00e2ngulo obtuso de 135 graus.<\/td>\n>\"geometria16\"<\/th>\n<\/tr>\n
    >raso<\/th>\n>\u00c2ngulo que mede exatamente 180\u00ba, os seus lados s\u00e3o semi-retas opostas. Neste caso os seus lados est\u00e3o localizados sobre uma mesma reta.<\/td>\n>\"geometria17\"<\/th>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

    O \u00e2ngulo reto (90\u00ba) \u00e9 provavelmente o \u00e2ngulo mais importante, pois o mesmo \u00e9 encontrado em in\u00fameras aplica\u00e7\u00f5es pr\u00e1ticas, como no encontro de uma parede com o ch\u00e3o, os p\u00e9s de uma mesa em rela\u00e7\u00e3o ao seu tampo, caixas de papel\u00e3o, esquadrias de janelas, etc…
    \nUm \u00e2ngulo de 360 graus \u00e9 o \u00e2ngulo que completa o c\u00edrculo. Ap\u00f3s esta volta completa este \u00e2ngulo coincide com o \u00e2ngulo de zero graus mas possui a grandeza de 360 graus (360 \u00ba).<\/p>\n

    Observa\u00e7\u00e3o:<\/strong> \u00c9 poss\u00edvel obter \u00e2ngulos maiores do que 360\u00ba mas os lados destes \u00e2ngulos coincidir\u00e3o com os lados dos \u00e2ngulos menores do que 360\u00ba na medida que ultrapassa 360\u00ba. Para obter tais \u00e2ngulos basta subtrair 360\u00ba do \u00e2ngulo at\u00e9 que este seja menor do que 360\u00ba.<\/p>\n

    \"\u00c2ngulos\"<\/p>\n

    Por exemplo um \u00e2ngulo de 400\u00ba \u00e9 equivalente a um \u00e2ngulo de 40\u00ba pois: 400\u00ba-360\u00ba=40\u00ba.<\/p>\n

    O transferidor<\/h2>\n

    Para obter a medida aproximada de um \u00e2ngulo tra\u00e7ado em um papel, utilizamos um instrumento denominado transferidor, que cont\u00e9m um segmento de reta em sua base e um semic\u00edrculo na parte superior marcado com unidades de 0 a 180. Alguns transferidores possuem a escala de 0 a 180 marcada em ambos os sentidos do arco para a medida do \u00e2ngulo sem muito esfor\u00e7o.<\/p>\n

    Para medir um \u00e2ngulo, coloque o centro do transferidor (ponto 0) no v\u00e9rtice do \u00e2ngulo, alinhe o segmento de reta OA (ou OE) com um dos lados do \u00e2ngulo e o outro lado do \u00e2ngulo determinar\u00e1 a medida do \u00e2ngulo, como mostra a figura.<\/p>\n

    \"\u00c2ngulos\"<\/p>\n

    O \u00e2ngulo A\u00d4C mede 70 graus. Na figura acima, podemos ler diretamente as medidas dos seguintes \u00e2ngulos:<\/p>\n\n\n\n\n
    >m(A\u00d4B)=27\u00ba<\/th>\n>m(A\u00d4C)=70\u00ba<\/th>\n>m(A\u00d4D)=120\u00ba<\/th>\n>m(A\u00d4E)=180\u00ba<\/th>\n<\/tr>\n
    >m(E\u00d4B)=153\u00ba<\/th>\n>m(E\u00d4C)=110\u00ba<\/th>\n>m(E\u00d4D)=60\u00ba<\/th>\n>m(E\u00d4A)=180\u00ba<\/th>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

    Observa\u00e7\u00e3o:<\/strong> Os \u00e2ngulos A\u00d4B e E\u00d4B s\u00e3o suplementares. O mesmo acontece com os pares de \u00e2ngulos: A\u00d4C e E\u00d4C, A\u00d4D e E\u00d4D.<\/p>\n

    Exemplos:<\/strong><\/p>\n

      \n
    1. O \u00e2ngulo B\u00d4C pode ser medido mudando a posi\u00e7\u00e3o do transferidor ou subtraindo dois \u00e2ngulos conhecidos. m(B\u00d4C) = m(A\u00d4C) – m(A\u00d4B) = 70\u00ba – 26\u00ba = 44\u00ba<\/li>\n
    2. O \u00e2ngulo D\u00d4B pode ser medido mudando a posi\u00e7\u00e3o do transferidor ou subtraindo dois \u00e2ngulos conhecidos. m(D\u00d4B) = m(E\u00d4B) – m(E\u00d4D) = 154\u00ba – 60\u00ba = 94<\/li>\n<\/ol>\n

      Subdivis\u00d5es do grau<\/h2>\n

      Em problemas reais, os \u00e2ngulos nem sempre possuem medidas associadas a n\u00fameros inteiros, assim precisamos usar outras unidades menores como minutos e segundos. A nota\u00e7\u00e3o para 1 minuto \u00e9 1′ e a nota\u00e7\u00e3o para 1 segundo \u00e9 1″.<\/p>\n\n\n\n\n\n\n
      >Unidade de \u00e2ngulo<\/th>\n>N\u00famero de subdivis\u00f5es<\/th>\n>Nota\u00e7\u00e3o<\/th>\n<\/tr>\n
      >1 \u00e2ngulo reto<\/th>\n>90 graus<\/th>\n>90\u00ba<\/th>\n<\/tr>\n
      >1 grau<\/th>\n>60 minutos<\/th>\n>60′<\/th>\n<\/tr>\n
      >1 minuto<\/th>\n>60 segundos<\/th>\n>60″<\/th>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

      Assim<\/h2>\n

      1 grau\u00a0\u00a0\u00a0 = 1 \u00e2ngulo reto dividido por 90.
      \n1 minuto\u00a0 = 1 grau dividido por 60.
      \n1 segundo = 1 minuto dividido por 60.<\/p>\n

      Exemplo:<\/strong> Expressar a medida do \u00e2ngulo 35\u00ba\u00a048′\u00a036″ como fra\u00e7\u00e3o decimal do grau.<\/p>\n

      35\u00ba48’36” = 35\u00ba + 48′ + 36″ =
      \n= 35\u00ba + (48\/60)\u00ba + (36\/3600)\u00ba
      \n= 35\u00ba + 0,80\u00ba + 0,01\u00ba
      \n= 35,81\u00ba<\/p>\n

      Fonte:\u00a0es.wikipedia.org\/pessoal.sercomtel.com.br<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

      O \u00e2ngulo, \u00e9 uma quantidade adimensional f\u00edsico \u00e9 definido como a raz\u00e3o entre o comprimento do arco desenhado entre dois raios e a sua dist\u00e2ncia a partir do centro ou v\u00e9rtice da mesma que limitar. Esta rela\u00e7\u00e3o nos d\u00e1 uma id\u00e9ia da parte do plano entre dois raios que t\u00eam o mesmo ponto de origem […]<\/p>\n","protected":false},"author":3,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"categories":[414],"tags":[],"class_list":["post-93840","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-matematica"],"acf":[],"yoast_head":"\nGeometria: \u00c2ngulos, Matem\u00e1tica Geometria: \u00c2ngulos<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Geometria: \u00c2ngulos, Geometria, N\u00fameros, Matem\u00e1tica, Classifica\u00e7\u00e3o Geometria: \u00c2ngulos\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"noindex, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pt_BR\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Geometria: 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