{"id":93569,"date":"2017-01-10T09:06:08","date_gmt":"2017-01-10T11:06:08","guid":{"rendered":"https:\/\/lab.fabricadelandings.com.br\/portalsaofrancisconovo\/?p=93569"},"modified":"2026-05-19T19:17:30","modified_gmt":"2026-05-19T21:17:30","slug":"funcao-do-1o-grau","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/lab.fabricadelandings.com.br\/portalsaofrancisconovo\/matematica\/funcao-do-1o-grau","title":{"rendered":"Fun\u00e7\u00e3o do 1\u00ba Grau"},"content":{"rendered":"

Uma\u00a0fun\u00e7\u00e3o de primeiro grau (ou fun\u00e7\u00e3o linear)<\/b>\u00a0\u00e9 uma fun\u00e7\u00e3o polinomial da forma f(x) = ax + b, onde a e b s\u00e3o constantes e a # 0. Ela representa uma linha reta em um gr\u00e1fico, com ‘a’ atuando como a inclina\u00e7\u00e3o (coeficiente angular) e ‘b’ como a intersec\u00e7\u00e3o com o eixo y (coeficiente linear).<\/p>\n

Componentes principais<\/b><\/p>\n

F\u00f3rmula:<\/b>\u00a0f(x = ax + b ou y = ax + b.
\nInclina\u00e7\u00e3o a:\u00a0<\/b>Determina se a fun\u00e7\u00e3o \u00e9 crescente a > 0 ou decrescente a < 0.
\nIntersec\u00e7\u00e3o com o eixo y (b):<\/b>\u00a0O ponto onde a reta cruza o eixo y, especificamente em (0, b).<\/p>\n

Aplica\u00e7\u00f5es<\/b><\/p>\n

As fun\u00e7\u00f5es de primeiro grau modelam situa\u00e7\u00f5es com uma taxa de varia\u00e7\u00e3o constante, como o c\u00e1lculo de custos totais (custo fixo + custo vari\u00e1vel), a velocidade ao longo do tempo ou o crescimento linear simples.<\/p>\n

Fun\u00e7\u00e3o do 1\u00ba Grau – O que \u00e9<\/b><\/p>\n

Primeiro, vamos ver o que \u00e9 uma fun\u00e7\u00e3o.<\/p>\n

Uma fun\u00e7\u00e3o \u00e9 como uma maquininha que te entrega um valor de sa\u00edda (a vari\u00e1vel mais usada \u00e9 y) para cada entrada (usa-se, geralmente, x) no seu determinado dom\u00ednio.<\/p>\n

O\u00a0dom\u00ednio<\/strong>\u00a0da fun\u00e7\u00e3o s\u00e3o todos os valores\u00a0de entrada<\/strong>\u00a0que podem ser colocados na maquininha, a nossa fun\u00e7\u00e3o, para produzir uma sa\u00edda.<\/p>\n

Escrevemos uma fun\u00e7\u00e3o de forma generalizada como\u00a0y = y(x)<\/strong>, indicando que a vari\u00e1vel\u00a0y\u00a0<\/strong>tem um valor que depende de\u00a0x.<\/strong><\/p>\n

Dizemos que uma fun\u00e7\u00e3o de primeiro grau \u00e9 esta express\u00e3o alg\u00e9brica que define uma regra de inc\u00f3gnita de primeiro grau, isto \u00e9, com expoente 1. Ela pode ser generalizada pela express\u00e3o\u00a0y(x) = ax+b<\/strong>\u00a0, em que\u00a0a<\/strong>\u00a0e\u00a0b<\/strong>\u00a0s\u00e3o n\u00fameros reais e\u00a0a n\u00e3o pode ser zero.<\/strong><\/p>\n

A maquininha que define as fun\u00e7\u00f5es de primeiro grau segue um esquema como o desenho a seguir:<\/b><\/p>\n

\"primeiro-grau\"<\/p>\n

Ex: <\/strong>y(x) = 5x + 3<\/p>\n

Para o dom\u00ednio de x pertencente ao conjunto dos N\u00fameros Reais.<\/p>\n

Ent\u00e3o, vemos que para x = 1, y ser\u00e1 y(x) = 5*1+3 = 8. Se calcularmos mais alguns valores de y em fun\u00e7\u00e3o de x teremos:<\/p>\n

\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n
x<\/strong><\/td>\ny<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n
-2<\/td>\n5 * (-2) + 3 = -7<\/td>\n<\/tr>\n
-1<\/td>\n5 * (-1) + 3 = -2<\/td>\n<\/tr>\n
0<\/td>\n5 * (0) + 3 = 3<\/td>\n<\/tr>\n
1<\/td>\n5 * (1) + 3 = 8<\/td>\n<\/tr>\n
2<\/td>\n5 * (2) + 3 = 13<\/td>\n<\/tr>\n
3<\/td>\n5 * (3) + 3 = 18<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/div>\n

Para estes valores, podemos realizar um gr\u00e1fico\u00a0do comportamento desta fun\u00e7\u00e3o:<\/p>\n

\"Gr\u00e1fico<\/p>\n

Vemos assim que a fun\u00e7\u00e3o do exemplo tem a caracter\u00edstica linear e crescente.\u00a0A linearidade adv\u00e9m da equa\u00e7\u00e3o ser de primeiro grau e o fato de estar crescendo \u00e9 devido\u00a0ao valor de a ser maior que zero ( 5 > 0).<\/p>\n

Se calcul\u00e1ssemos o valor da fun\u00e7\u00e3o para tantos valores x at\u00e9 que o gr\u00e1fico da fun\u00e7\u00e3o de\u00a0primeiro grau virasse cont\u00ednuo, ter\u00edamos:<\/p>\n

\"funcao-do-1o-grau-2\"<\/p>\n

Ex:<\/strong> y(x) = 2 x – 7<\/p>\n

Vamos calcular alguns valores de x para descobrir qual \u00e9 o comportamento desta fun\u00e7\u00e3o de\u00a0primeiro grau.<\/p>\n

\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n
x<\/strong><\/td>\ny<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n
-2<\/td>\n2 * (-2) -7 = -11<\/td>\n<\/tr>\n
-1<\/td>\n2 * (-1) -7 = -9<\/td>\n<\/tr>\n
0<\/td>\n2 * (0) -7 = -7<\/td>\n<\/tr>\n
1<\/td>\n2 * (1) -7 = -5<\/td>\n<\/tr>\n
2<\/td>\n2 * (2) -7 = -3<\/td>\n<\/tr>\n
3<\/td>\n2 * (3) -7 = -1<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/div>\n

Ao relacionarmos cada valor de x com y, teremos uma figura assim:<\/p>\n

\"funcao-do-1o-grau-3\"<\/p>\n

O comportamento desta fun\u00e7\u00e3o \u00e9 linear e crescente , pelos mesmos motivos que vimos\u00a0anteriormente (a fun\u00e7\u00e3o \u00e9 de primeiro grau e a >0 ). \u00c9 importante notar que o fato de b ser\u00a0menor que zero n\u00e3o afeta a caracter\u00edstica crescente.<\/p>\n

Chamamos este valor b de coeficiente linear e a de coeficiente angular. Vamos\u00a0investigar mais essa nomenclatura a seguir.<\/p>\n

Ex:<\/strong> y(x) = – 9 x + 10<\/p>\n

Agora, temos o coeficiente angular negativo ( -9 < 0) . Vamos ver como fica o comportamento\u00a0da fun\u00e7\u00e3o calculando alguns pontos e os verificando no gr\u00e1fico.<\/p>\n

\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n
x<\/strong><\/td>\ny<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n
-2<\/td>\n-9 * (-2) +10 = 28<\/td>\n<\/tr>\n
-1<\/td>\n-9 * (-1) +10 = 19<\/td>\n<\/tr>\n
0<\/td>\n-9 * (0) +10 = 10<\/td>\n<\/tr>\n
1<\/td>\n-9 * (1) +10 = 1<\/td>\n<\/tr>\n
2<\/td>\n-9 * (2) +10 = -8<\/td>\n<\/tr>\n
3<\/td>\n-9 * (3) +10 = -17<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/div>\n

\"funcao-do-1o-grau-4\"<\/p>\n

Neste caso, vemos que o comportamento da fun\u00e7\u00e3o tamb\u00e9m \u00e9 linear , mas dessa vez \u00e9\u00a0decrescente , devido ao fato do coeficiente angular a ser menor que zero.<\/p>\n

Resolvendo mais pontos at\u00e9 que o gr\u00e1fico fique cont\u00ednuo temos:<\/p>\n

\"funcao-do-1o-grau-5\"<\/p>\n

O coeficiente angular <\/strong>define a inclina\u00e7\u00e3o da fun\u00e7\u00e3o y(x) <\/strong>em rela\u00e7\u00e3o ao eixo x<\/strong>. Conforme comprovamos nos exemplos acima, o coeficiente linear a <\/strong>negativo produz uma fun\u00e7\u00e3o decrescente<\/strong> enquanto o positivo produz comportamento crescente.<\/strong><\/p>\n

O coeficiente linear <\/strong>define o cruzamento da fun\u00e7\u00e3o y(x)<\/strong> com o eixo x<\/strong>, ou seja, quando temos y(x) = 0 <\/strong>, \u00e9 o mesmo que dizer que \u00a0ax+b<\/strong> = 0, <\/strong>ent\u00e3o x = -b\/a <\/strong>, logo, para um mesmo coeficiente linear, \u00e9 o\u00a0 valor do coeficiente angular que muda a posi\u00e7\u00e3o de cruzamento da fun\u00e7\u00e3o y(x)<\/strong> com o eixo x.<\/p>\n

O valor de \u00a0x = -b\/a <\/strong>\u00e9 chamado de raiz da fun\u00e7\u00e3o. Vale a pena notar tamb\u00e9m que como temos uma fun\u00e7\u00e3o do primeiro grau<\/strong>, o cruzamento com o eixo x ocorre apenas uma vez.<\/strong><\/p>\n

Fonte:<\/strong>\u00a0Col\u00e9gio S\u00e3o Francisco\/Luisa Boccardo Burini<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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