Fatora\u00e7\u00e3o<\/b>\u00a0\u00e9 o processo matem\u00e1tico de decompor um n\u00famero ou express\u00e3o alg\u00e9brica em um produto de fatores menores, facilitando a simplifica\u00e7\u00e3o de c\u00e1lculos, fra\u00e7\u00f5es e equa\u00e7\u00f5es. Ela “desmonta” express\u00f5es em partes mais simples (fatores) que, ao serem multiplicadas, resultam na express\u00e3o original.<\/p>\n
Fatora\u00e7\u00e3o – O que \u00e9<\/b><\/p>\n
A\u00a0fatora\u00e7\u00e3o<\/strong>\u00a0consiste em agrupar fatores que comp\u00f5e uma determinada express\u00e3o ou valor. Quando estamos fatorando n\u00fameros inteiros, queremos descobrir quais s\u00e3o os divisores primos de tal n\u00famero cujo produto o comp\u00f5e.<\/p>\n A fatora\u00e7\u00e3o de express\u00f5es tem o mesmo objetivo de verificar os divisores, para que desta forma, possamos colocar termos em evid\u00eancia, identificar trin\u00f4mios quadrados perfeitos, diferen\u00e7a de quadrados. Este m\u00e9todo agiliza e facilita a resolu\u00e7\u00e3o de diversos problemas matem\u00e1ticos.<\/p>\n Vamos dividir o estudo da fatora\u00e7\u00e3o em 3 casos.<\/p>\n Primeiro Caso: Fator em Evid\u00eancia<\/strong><\/p>\n Para identificar fatores em evid\u00eancia, queremos descobrir um divisor comum entre todos os termos da express\u00e3o.<\/p>\n Por exemplo, o n\u00famero 374 \u00e9 o produto 2*11*17, isto \u00e9, podemos decompor o n\u00famero 374 pelos divisores primos encontrados e o n\u00famero 119 pode ser fatorado pelos divisores primos 7 e 17, ent\u00e3o, o fator em comum entre eles \u00e9 o divisor 17.<\/p>\n Em express\u00f5es alg\u00e9bricas, esse fator pode ser isolado, a fim de realizarmos a multiplica\u00e7\u00e3o distributiva e recuperarmos a express\u00e3o inicial.<\/p>\n Vamos ver exemplos:<\/strong><\/p>\n Exemplo 1)\u00a0<\/strong>78x + 4<\/p>\n Podemos fatorar a express\u00e3o acima como<\/p>\n 2 * (39x + 2)<\/strong><\/p>\n Exemplo 2)\u00a0<\/strong>ax + acx + a<\/p>\n Podemos fatorar a express\u00e3o acima como<\/p>\n a * (x + cx + 1) =\u00a0a * [ x * (1 + c) + 1]<\/strong><\/p>\n Exemplo 3)<\/strong>\u00a0ax + bx + by + ay<\/p>\n Podemos fatorar a express\u00e3o acima como<\/p>\n x * ( a + b) + y (a + b) =\u00a0(a + b) * (x + y)<\/strong><\/p>\n Segundo Caso: Trin\u00f4mio Quadrado Perfeito<\/strong><\/p>\n O trin\u00f4mio quadrado perfeito \u00e9 a soma de tr\u00eas termos proveniente do produto not\u00e1vel (a+b)\u00b2, em que a e b s\u00e3o reais positivos.<\/p>\n A detec\u00e7\u00e3o desse termo em uma equa\u00e7\u00e3o pode facilitar e agilizar em muitos passos a resolu\u00e7\u00e3o do problema final.<\/p>\n Vamos ver exemplos:<\/strong><\/p>\n Exemplo 1)\u00a0<\/strong>(a+b)\u00b2 = a\u00b2 + 2*a*b + b\u00b2\u00a0lemos da seguinte forma<\/b>: o quadrado do primeiro mais duas vezes o primeiro pelo segundo mais o quadrado do segundo.<\/p>\n Exemplo 2)\u00a0<\/strong>y\u00b2 + 5*y + 6,25 = (y + 2,5)\u00b2<\/p>\n Exemplo 3)\u00a0<\/strong>z\u00b2 + 10*z + 25 = (z + 5)\u00b2<\/p>\n Exemplo 4)\u00a0<\/strong>w\u00b2 + 14*w + 49 = (w+7)\u00b2<\/p>\n Terceiro Caso: Diferen\u00e7a de Quadrados<\/strong><\/p>\n A t\u00e9cnica de encontrar diferen\u00e7as de quadrados consiste na busca pela express\u00e3o do tipo a\u00b2 \u2013 b\u00b2, cuja expans\u00e3o \u00e9 feita em (a + b) * (a \u2013 b). Ainda, voc\u00ea pode realizar o caminho inverso, se facilitar a resolu\u00e7\u00e3o, isto \u00e9, encontrar o produto da diferen\u00e7a e reduzi-lo a diferen\u00e7a de quadrados, (a\u00b2 \u2013 b\u00b2) = (a+b)*(a-b)<\/p>\n Vamos ver exemplos:<\/strong><\/p>\n Exemplo 1)\u00a0<\/strong>49 \u2013 x\u00b2 = (7 + x) * (7 \u2013 x)<\/p>\n Exemplo 2)\u00a0<\/strong>(x + y) * (x \u2013 y) = x\u00b2 \u2013 y\u00b2<\/p>\n Exemplo 3)\u00a0<\/strong>18*x\u00b2 \u2013 18*y\u00b2 + 18*a\u00b2 \u2013 18*b\u00b2 = 18 * [(x+y)*(x-y) +(a+b)*(a-b)]<\/p>\n Fonte:<\/strong>\u00a0Col\u00e9gio S\u00e3o Francisco\/Luisa Boccardo Burini<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Fatora\u00e7\u00e3o\u00a0\u00e9 o processo matem\u00e1tico de decompor um n\u00famero ou express\u00e3o alg\u00e9brica em um produto de fatores menores, facilitando a simplifica\u00e7\u00e3o de c\u00e1lculos, fra\u00e7\u00f5es e equa\u00e7\u00f5es. Ela “desmonta” express\u00f5es em partes mais simples (fatores) que, ao serem multiplicadas, resultam na express\u00e3o original. Fatora\u00e7\u00e3o – O que \u00e9 A\u00a0fatora\u00e7\u00e3o\u00a0consiste em agrupar fatores que comp\u00f5e uma determinada express\u00e3o […]<\/p>\n","protected":false},"author":3,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"categories":[414],"tags":[],"class_list":["post-93468","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-matematica"],"acf":[],"yoast_head":"\n