{"id":93465,"date":"2017-01-09T15:31:30","date_gmt":"2017-01-09T17:31:30","guid":{"rendered":"https:\/\/lab.fabricadelandings.com.br\/portalsaofrancisconovo\/?p=93465"},"modified":"2026-05-19T18:36:17","modified_gmt":"2026-05-19T20:36:17","slug":"expressoes-algebricas","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/lab.fabricadelandings.com.br\/portalsaofrancisconovo\/matematica\/expressoes-algebricas","title":{"rendered":"Express\u00f5es alg\u00e9bricas"},"content":{"rendered":"

Express\u00f5es alg\u00e9bricas<\/b>\u00a0s\u00e3o senten\u00e7as matem\u00e1ticas que combinam n\u00fameros, letras (chamadas vari\u00e1veis) e opera\u00e7\u00f5es (soma, subtra\u00e7\u00e3o, multiplica\u00e7\u00e3o, divis\u00e3o, pot\u00eancia, raiz). Elas representam valores desconhecidos ou rela\u00e7\u00f5es gen\u00e9ricas, como \\(3x + 5\\). As letras funcionam como n\u00fameros que podem variar, sendo essenciais para f\u00f3rmulas e equa\u00e7\u00f5es.<\/p>\n

Principais Conceitos<\/b><\/p>\n

Vari\u00e1vel:\u00a0<\/b>A letra que representa um n\u00famero desconhecido.<\/p>\n

Coeficiente:\u00a0<\/b>O n\u00famero que multiplica a vari\u00e1vel (ex:<\/b> em 3x, 3 \u00e9 o coeficiente).<\/p>\n

Termos:<\/b> Partes separadas por (+) ou (-).<\/p>\n

Mon\u00f4mio:<\/b>\u00a0Apenas um termo alg\u00e9brico (ex:<\/b> 2x).<\/p>\n

Polin\u00f4mio:<\/b>\u00a0Soma ou subtra\u00e7\u00e3o de dois ou mais mon\u00f4mios (ex:<\/b>\u00a02a + 2b).<\/p>\n

Express\u00f5es alg\u00e9bricas – Uso<\/b><\/p>\n

No cotidiano, muitas vezes usamos express\u00f5es sem perceber que as mesmas representam express\u00f5es alg\u00e9bricas ou num\u00e9ricas.<\/p>\n

Numa papelaria, quando calculamos o pre\u00e7o de um caderno somado ao pre\u00e7o de duas canetas, usamos express\u00f5es como 1x+2y, onde x representa o pre\u00e7o do caderno e y o pre\u00e7o de cada caneta.<\/p>\n

Num col\u00e9gio, ao comprar um lanche, somamos o pre\u00e7o de um refrigerante com o pre\u00e7o de um salgado, usando expressoes do tipo 1x+1y onde x representa o pre\u00e7o do salgado e y o pre\u00e7o do refrigerante.<\/p>\n

Usamos a subtra\u00e7\u00e3o para saber o valor do troco. Por exemplo, se V \u00e9 o valor total de dinheiro dispon\u00edvel e T \u00e9 o valor do troco, ent\u00e3o temos uma expres\u00e3o alg\u00e9brica do tipo V-(1x+1y)=T.<\/p>\n

As express\u00f5es alg\u00e9bricas s\u00e3o encontradas muitas vezes em f\u00f3rmulas matem\u00e1ticas. Por exemplo, no c\u00e1lculo de \u00e1reas de ret\u00e2ngulos, tri\u00e2ngulos e outras figuras planas.<\/p>\n

Elementos hist\u00f3ricos<\/b><\/p>\n

Na Antiguidade, as letras foram pouco usadas na representa\u00e7\u00e3o de n\u00fameros e rela\u00e7\u00f5es. De acordo com fontes hist\u00f3ricas, os gregos Euclides e Arist\u00f3teles (322-384 a.C), usaram as letras para representar n\u00fameros. A partir do s\u00e9culo XIII o matem\u00e1tico italiano Leonardo de Pisa (Fibonacci), que escreveu o livro sobre Liber Abaci (o livro do \u00e1baco) sobre a arte de calcular, observamos alguns c\u00e1lculos alg\u00e9bricos.<\/p>\n

O grande uso de letras para resumir mais racionalmente o c\u00e1lculo alg\u00e9brico passou a ser estudado pelo matem\u00e1tico alem\u00e3o Stifel (1486-1567), pelos matem\u00e1ticos italianos Germano (1501-1576) e Bombelli (autor de \u00c1lgebra publicada em 1572), por\u00e9m, foi com o matem\u00e1tico franc\u00eas Fran\u00e7ois Vi\u00e9te (1540-1603), que introduziu o uso ordenado de letras nas analogias matem\u00e1ticas, quando desenvolveu o estudo do c\u00e1lculo alg\u00e9brico.<\/p>\n

Express\u00f5es Num\u00e9ricas<\/b><\/p>\n

S\u00e3o express\u00f5es matem\u00e1ticas que envolvem opera\u00e7\u00f5es com n\u00fameros.<\/p>\n

Por exemplo:<\/b><\/p>\n

a = 7 + 5 + 4
\nb = 5 + 20 \u2013 87
\nc = (6 + 8) \u2013 10
\nd = (5 x 4) + 15<\/p>\n

Express\u00f5es alg\u00e9bricas<\/b><\/p>\n

S\u00e3o express\u00f5es matem\u00e1ticas que apresentam letras e podem conter n\u00fameros. S\u00e3o tamb\u00e9m denominadas express\u00f5es literais.<\/p>\n

Por exemplo:<\/b><\/p>\n

A = 2a + 7b
\nB = (3c + 4) \u2013 5
\nC = 23c + 4<\/p>\n

As letras nas express\u00f5es s\u00e3o chamadas vari\u00e1veis o que significa que o valor de cada letra pode ser substitu\u00edda por um valor num\u00e9rico.<\/p>\n

Prioridade das opera\u00e7\u00f5es numa express\u00e3o alg\u00e9brica<\/b><\/p>\n

Nas opera\u00e7\u00f5es em uma express\u00e3o alg\u00e9brica, devemos obedecer a seguinte ordem:<\/b><\/p>\n

1 –\u00a0<\/b>Potencia\u00e7\u00e3o ou Radicia\u00e7\u00e3o
\n2 –<\/b>\u00a0Multiplica\u00e7\u00e3o ou Divis\u00e3o
\n3 –<\/b>\u00a0Adi\u00e7\u00e3o ou Subtra\u00e7\u00e3o<\/p>\n

Observa\u00e7\u00f5es quanto \u00e0 prioridade:<\/strong><\/p>\n

1 –<\/b>\u00a0Antes de cada uma das tr\u00eas opera\u00e7\u00f5es citadas anteriormente, deve-se realizar a opera\u00e7\u00e3o que estiver dentro dos par\u00eanteses, colchetes ou chaves.
\n2 –<\/b>\u00a0A multiplica\u00e7\u00e3o pode ser indicada por \u00d7 ou por um ponto \u00b7 ou \u00e0s vezes sem sinal, desde que fique clara a inten\u00e7\u00e3o da express\u00e3o.
\n3 –<\/b>\u00a0Muitas vezes devemos utilizar par\u00eanteses quando substitu\u00edmos vari\u00e1veis por valores negativos<\/p>\n

Exemplos:<\/strong><\/p>\n

1. Consideremos P=2A+10 e tomemos A=5<\/b>.<\/p>\n

Assim:<\/b><\/p>\n

P = 2(5) + 10
\nP = 10 + 10
\nP = 20<\/p>\n

Aqui A \u00e9 a vari\u00e1vel da express\u00e3o, 5 \u00e9 o valor num\u00e9rico da vari\u00e1vel e 20 \u00e9 o valor num\u00e9rico da express\u00e3o indicada por P.<\/p>\n

Observe que ao mudar o valor de A para 9, teremos:<\/b><\/p>\n

A = 2(9) + 10
\nA = 18 + 10
\nA = 28<\/p>\n

Se A=9, o valor num\u00e9rico de P=2A+10 \u00e9 igual a 28.<\/p>\n

2. Seja X = 4A + 2 + B \u2013 7 e tomemos A=5 e B=7.<\/p>\n

Desse modo:<\/b>\u00a0X = 4.(5) + 2 + 7 \u2013 7
\nX = 20 + 2 \u2013 0
\nX = 22<\/p>\n

Se A=5 e B=7, o valor num\u00e9rico de X=4A+2+B-7, \u00e9 igual a 22.<\/p>\n

3. Seja Y = 18 \u2013 C + 9 + D + 8C, onde C=\u00a0-2 e D=1.<\/p>\n

Ent\u00e3o:<\/b>\u00a0Y = 18 -(-2) + 9 + 1 + 8(-2)
\nY = 18 + 2 + 9 + 1 -16
\nY = 30 -16
\nY = 14<\/p>\n

Se C = -2 e D = 1, o valor num\u00e9rico de Y=18-C+9+D+8C, \u00e9 14.<\/p>\n

Conclus\u00e3o:<\/b>\u00a0O valor num\u00e9rico de uma express\u00e3o alg\u00e9brica \u00e9 o valor obtido na express\u00e3o quando substitu\u00edmos a vari\u00e1vel por um valor num\u00e9rico.<\/p>\n

Mon\u00f4mios e polin\u00f4mios<\/b><\/p>\n

S\u00e3o express\u00f5es matem\u00e1ticas especiais envolvendo valores num\u00e9ricos e literais, onde podem aparecer somente opera\u00e7\u00f5es de adi\u00e7\u00e3o, subtra\u00e7\u00e3o ou multiplica\u00e7\u00e3o.<\/p>\n

Os principais tipos s\u00e3o apresentados na tabela:<\/b><\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n
Nome<\/th>\nNo. de termos<\/th>\nExemplo<\/th>\n<\/tr>\n
mon\u00f4mio<\/th>\num<\/th>\nm(x,y) = 3 xy<\/th>\n<\/tr>\n
bin\u00f4mio<\/th>\ndois<\/th>\nb(x,y) = 6 x2<\/sup>y \u2013 7y<\/th>\n<\/tr>\n
trin\u00f4mio<\/th>\ntr\u00eas<\/th>\nf(x) = a x2<\/sup>\u00a0+ bx + c<\/th>\n<\/tr>\n
polin\u00f4mio<\/th>\nv\u00e1rios<\/th>\np(x)=ao<\/sub>xn<\/sup>\u00a0+ a1<\/sub>xn-1<\/sup>\u00a0+ a2<\/sub>xn-2<\/sup>+ \u2026 + an-1<\/sub>x + an<\/sub><\/th>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

Identifica\u00e7\u00e3o das express\u00f5es alg\u00e9bricas<\/b><\/p>\n

Muitas vezes as express\u00f5es alg\u00e9bricas aparecem na forma:<\/b><\/p>\n

3x2y<\/p>\n

onde se observa que ela depende das vari\u00e1veis literais x e y, mas \u00e9 importante identific\u00e1-las com nomes como:<\/b><\/p>\n

p(x,y) = 3x2y<\/p>\n

para deixar claro que esta \u00e9 uma express\u00e3o alg\u00e9brica que depende das vari\u00e1veis x e y.<\/p>\n

Esta forma de nota\u00e7\u00e3o \u00e9 muito \u00fatil e nos leva ao conceito de fun\u00e7\u00e3o de v\u00e1rias vari\u00e1veis que \u00e9 um dos conceitos mais importantes da Matem\u00e1tica.<\/p>\n

Valor num\u00e9rico de uma express\u00e3o alg\u00e9brica identificada<\/b><\/p>\n

\u00c9 o valor obtido para a express\u00e3o, ao substituir as vari\u00e1veis literais por valores num\u00e9ricos.<\/p>\n

Exemplo<\/strong>:\u00a0Tomando p(x,y)=3x2y, ent\u00e3o para x=7 e y=2 temos que<\/b>:<\/p>\n

p(7,2) = 3 \u00d7 72 \u00d7 2 = 294<\/p>\n

Se alterarmos os valores de x e de y para x=\u00a0-1 e y=5, teremos outro valor num\u00e9rico<\/b>:
\np(-1,5) = 3 \u00d7 (-1)2 \u00d7 5 = 3 \u00d7 5 = 15<\/p>\n

mas dependendo da mudan\u00e7a de x e de y, poder\u00edamos ter o mesmo valor num\u00e9rico que antes. Se x=\u00a0-7 e y=2, teremos<\/b>:<\/p>\n

p(7,2) = 3 \u00d7 (-7)2 \u00d7 2 = 294<\/p>\n

A regra dos sinais (multiplica\u00e7\u00e3o ou divis\u00e3o)<\/b><\/p>\n

(+1)x(+1) = +1\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 (+1)\u00f7(+1) = +1
\n(+1)x(-1) = -1\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 (+1)\u00f7(-1) = -1
\n(-1)x(+1) = -1\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 (-1)\u00f7(+1) = -1
\n(-1)x(-1) = +1\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 (-1)\u00f7(-1) = +1<\/p>\n

Regras de potencia\u00e7\u00e3o<\/b><\/p>\n

Para todos os n\u00fameros reais x e y diferentes de zero, e, m e n n\u00fameros inteiros, tem-se que:<\/b><\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n
Propriedades<\/th>\nAlguns exemplos<\/th>\n<\/tr>\n
xo<\/sup>\u00a0= 1 (x n\u00e3o nulo)<\/td>\n5o<\/sup>\u00a0= 1<\/td>\n<\/tr>\n
xm<\/sup>\u00a0xn<\/sup>\u00a0= xm+n<\/sup><\/td>\n52<\/sup>\u00a0. 54<\/sup>\u00a0= 56<\/sup><\/td>\n<\/tr>\n
xm<\/sup>\u00a0ym<\/sup>\u00a0= (xy)m<\/sup><\/td>\n52<\/sup>\u00a032<\/sup>\u00a0= 152<\/sup><\/td>\n<\/tr>\n
xm<\/sup>\u00a0\u00f7 xn<\/sup>\u00a0= xm-n<\/sup><\/td>\n520<\/sup>\u00a0\u00f7 54<\/sup>\u00a0= 516<\/sup><\/td>\n<\/tr>\n
xm<\/sup>\u00a0\u00f7 ym<\/sup>\u00a0= (x\/y)m<\/sup><\/td>\n52<\/sup>\u00a0\u00f7 32<\/sup>\u00a0= (5\/3)2<\/sup><\/td>\n<\/tr>\n
(xm<\/sup>)n<\/sup>\u00a0= xmn<\/sup><\/td>\n(53<\/sup>)2<\/sup>\u00a0= 1252<\/sup>\u00a0= 15625 = 56<\/sup><\/td>\n<\/tr>\n
xm\u00f7n<\/sup>\u00a0= (xm<\/sup>)1\/n<\/sup><\/td>\n53\u00f72<\/sup>\u00a0= (53<\/sup>)1\/2<\/sup>\u00a0= 1251\/2<\/sup><\/td>\n<\/tr>\n
x-m<\/sup>\u00a0= 1 \u00f7 xm<\/sup><\/td>\n5-3<\/sup>\u00a0= 1 \u00f7 53<\/sup>\u00a0= 1\/125<\/td>\n<\/tr>\n
x-m\/n<\/sup>\u00a0= 1 \u00f7 (xm<\/sup>)1\/n<\/sup><\/td>\n5-3\/2<\/sup>\u00a0= 1 \u00f7 (53<\/sup>)1\/2<\/sup>= 1 \u00f7 (125)1\/2<\/sup><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

Elimina\u00e7\u00e3o de par\u00eanteses em Mon\u00f4mios<\/b><\/p>\n

Para eliminar os par\u00eanteses em uma express\u00e3o alg\u00e9brica, deve-se multiplicar o sinal que est\u00e1 fora (e antes) dos par\u00eanteses pelo sinal que est\u00e1 dentro (e antes) dos par\u00eanteses com o uso da regra dos sinais. Se o mon\u00f4mio n\u00e3o tem sinal, o sinal \u00e9 o positivo. Se o mon\u00f4mio tem o sinal +, o sinal \u00e9 o positivo.<\/p>\n

Exemplos:<\/strong><\/p>\n

A = -(4x) + (-7x) = -4x \u2013 7x = -11x
\nB = -(4x) + (+7x) = -4x + 7x =\u00a0\u00a0 3x
\nC = +(4x) + (-7x) =\u00a0 4x \u2013 7x = \u2013 3x
\nD = +(4x) + (+7x) =\u00a0 4x + 7x =\u00a0 11x<\/p>\n

Opera\u00e7\u00f5es com express\u00f5es alg\u00e9bricas de Mon\u00f4mios<\/b><\/p>\n

1. Adi\u00e7\u00e3o ou Subtra\u00e7\u00e3o de Mon\u00f4mios<\/strong><\/p>\n

Para somar ou subtrair de mon\u00f4mios, devemos primeiramente eliminar os par\u00eanteses e depois realizar as opera\u00e7\u00f5es.<\/p>\n

Exemplos:<\/strong><\/p>\n

A = -(4x) + (-7x) = -4x \u2013 7x = -11x
\nB = -(4x) + (+7x) = -4x + 7x =\u00a0\u00a0 3x
\nC = +(4x) + (-7x) =\u00a0 4x \u2013 7x =\u00a0 -3x
\nD = +(4x) + (+7x) =\u00a0 4x + 7x =\u00a0 11x<\/p>\n

2. Multiplica\u00e7\u00e3o de Mon\u00f4mios<\/strong><\/p>\n

Para multiplicar mon\u00f4mios, deve-se primeiramente multiplicar os valores num\u00e9ricos observando com muito cuidado a regra de multiplica\u00e7\u00e3o dos sinais, multiplicar as pot\u00eancias literais de mesma base e escrever a resposta de uma forma simplificada:<\/b><\/p>\n

Exemplos:<\/strong><\/p>\n

A = -(4x2y).(-2xy) = +8 x3y2
\nB = -(4x2y).(+2xy) = -8 x3y2
\nC = +(4x2y).(-2xy) = -8 x3y2
\nD = +(4x2y).(+2xy) = +8 x3y2<\/p>\n

3. Divis\u00e3o de Mon\u00f4mios<\/strong><\/p>\n

Para dividir mon\u00f4mios, deve-se primeiramente dividir os valores num\u00e9ricos observando com muito cuidado a regra de divis\u00e3o dos sinais, dividir as pot\u00eancias literais de mesma base e escrever a resposta de uma forma simplificada:<\/b><\/p>\n

Exemplos:<\/strong><\/p>\n

A = -(4x2y)\u00f7(-2xy) =\u00a0 2x
\nB = -(4x2y)\u00f7(+2xy) = -2x
\nC = +(4x2y)\u00f7(-2xy) = -2x
\nD = +(4x2y)\u00f7(+2xy) =\u00a0 2x<\/p>\n

4. Potencia\u00e7\u00e3o de Mon\u00f4mios<\/strong><\/p>\n

Para realizar a potencia\u00e7\u00e3o de um mon\u00f4mio, deve-se primeiramente realizar a potencia\u00e7\u00e3o do valor num\u00e9rico levando em considera\u00e7\u00e3o o sinal, tomar as pot\u00eancias literais e escrever a resposta de uma forma simplificada<\/b>:<\/p>\n

Exemplos:<\/strong><\/p>\n

A = (+4x2y)3= 43 x2y x2y 2y = 256 x6 y3
\nB =(-4x2y)3 = -43x2y x2y x2y = -256\u00d76 y3<\/p>\n

Alguns Produtos not\u00e1veis<\/b><\/p>\n

1. Quadrado da soma de dois termos<\/strong><\/p>\n

Sabemos que x2=x.x, y2=y.y, mas n\u00e3o \u00e9 verdade que<\/p>\n

x2 + y2 = (x+y)2<\/p>\n

a menos que um dos dois termos seja nulo. Este \u00e9 um erro muito comum, mas o correto \u00e9:<\/b><\/p>\n

(x+y)2 = x2 + 2xy + y2<\/p>\n

Isto significa que o quadrado da soma de dois n\u00fameros sem sempre \u00e9 igual \u00e0 soma dos quadrados desses n\u00fameros.<\/p>\n

Existe um algoritmo matem\u00e1tico que permite obter o quadrado da soma de x e y, e este algoritmo \u00e9 semelhante \u00e0quele que permite obter o quadrado de um n\u00famero com dois d\u00edgitos.<\/p>\n

Por exemplo, o n\u00famero 13 pode ser decomposto em 10+3:<\/b><\/p>\n\n\n\n
\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n
<\/td>\n<\/td>\nx<\/tt><\/th>\n+<\/tt><\/th>\ny<\/tt><\/th>\n<\/tr>\n
X<\/tt><\/th>\n<\/td>\nx<\/tt><\/th>\n+<\/tt><\/th>\ny<\/tt><\/th>\n<\/tr>\n
________________<\/td>\n<\/tr>\n
<\/td>\n<\/td>\nx y<\/tt><\/th>\n+<\/tt><\/th>\ny2<\/sup><\/tt><\/th>\n<\/tr>\n
x2<\/sup><\/tt><\/th>\n+<\/tt><\/th>\nx y<\/tt><\/th>\n<\/td>\n<\/td>\n<\/tr>\n
________________<\/td>\n<\/tr>\n
x2<\/sup><\/tt><\/th>\n+<\/tt><\/th>\n2xy<\/tt><\/th>\n+<\/tt><\/th>\ny2<\/sup><\/tt><\/th>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/td>\nCompare
\nas
\nopera\u00e7\u00f5es<\/th>\n		\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n
<\/td>\n<\/td>\n10<\/tt><\/th>\n+<\/tt><\/th>\n3<\/tt><\/th>\n<\/tr>\n
X<\/tt><\/th>\n<\/td>\n10<\/tt><\/th>\n+<\/tt><\/th>\n3<\/tt><\/th>\n<\/tr>\n
________________<\/td>\n<\/tr>\n
<\/td>\n<\/td>\n30<\/tt><\/th>\n+<\/tt><\/th>\n9<\/tt><\/th>\n<\/tr>\n
100<\/tt><\/th>\n+<\/tt><\/th>\n30<\/tt><\/th>\n<\/td>\n<\/td>\n<\/tr>\n
________________<\/td>\n<\/tr>\n
100<\/tt><\/th>\n+<\/tt><\/th>\n60<\/tt><\/th>\n+<\/tt><\/th>\n9<\/tt><\/th>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

Assim temos que o quadrado da soma de dois termos x e y, \u00e9 a soma do quadrado do primeiro termo com o quadrado do segundo termo e com o dobro do produto do primeiro termo pelo segundo termo.<\/p>\n

Em resumo:<\/b><\/p>\n

(x+y)2 = x2 + 2xy + y2<\/p>\n

Exemplos:<\/strong><\/p>\n

(x + 8)2 = x2 + 2.x.8 + 82 = x2 + 16x + 64
\n(3k + y)2 = (3k)2 + 2.3k.y + y2 = 9k2 + 6ky + y2
\n(x\/5 + 1)2 = x2\/25 + 2x\/5 + 1<\/p>\n

Exerc\u00edcios:\u00a0<\/strong>Desenvolver as express\u00f5es<\/b>:<\/p>\n

(a + 8)2 =
\n(4y + 2)2 =
\n(9k\/8 + 3)2 =<\/p>\n

Pensando um pouco:<\/strong><\/p>\n

    \n
  1. Se (x + 7)2 = x2 + [\u00a0] + 49, qual \u00e9 o termo que deve ser colocado no lugar de [\u00a0]?<\/li>\n
  2. Se (5a + [\u00a0])2 = 25a2 + 30a + [\u00a0], quais s\u00e3o os termos que devem ser colocados nos lugares de [\u00a0]?<\/li>\n
  3. Se ([\u00a0] + 9)2 = x2 + [\u00a0] + 81, quais s\u00e3o os termos que devem ser colocados nos lugares de [\u00a0]?<\/li>\n
  4. Se (4b + [\u00a0])2 = l6b2 + 36b + [\u00a0], substitua os [\u00a0] por algo coerente.<\/li>\n
  5. Se (c + 8)2 = c2 + [\u00a0] + [\u00a0], substitua os [\u00a0] por algo coerente.<\/li>\n<\/ol>\n

    2. Quadrado da diferen\u00e7a de dois termos<\/b><\/p>\n

    Como um caso particular da situa\u00e7\u00e3o anterior, o quadrado da diferen\u00e7a de x e y \u00e9 igual ao quadrado de x somado com o quadrado de y menos duas vezes xy.<\/p>\n

    Resumindo:<\/b><\/p>\n

    (x-y)\u00b2 = x\u00b2 \u2013 2xy + y\u00b2<\/p>\n

    Exemplos:<\/strong><\/p>\n

    (x \u2013 4)\u00b2 = x\u00b2 \u2013 2.x.4 + 4\u00b2 = x\u00b2 \u2013 8x + 16
    \n(9 \u2013 k)\u00b2 = 92 \u2013 2.9.k + k\u00b2 = 81 \u2013 18k + k\u00b2
    \n(2\/y \u2013 x)\u00b2 = (2\/y)\u00b2 \u2013 2.(2\/y).x + x\u00b2<\/p>\n

    Exerc\u00edcios:\u00a0<\/strong>Complete o que falta.<\/p>\n

    (5x \u2013 9)\u00b2 =
    \n(k \u2013 6s)\u00b2 =
    \n(p \u2013 [ ])\u00b2 = p\u00b2 \u2013 10p + [ ]<\/p>\n

    3. Produto da soma pela diferen\u00e7a de dois termos<\/b><\/p>\n

    Vamos utilizar o mesmo algoritmo j\u00e1 usado para o produto da soma de dois termos.<\/p>\n\n\n\n
    \n\n\n\n\n\n\n\n\n\n
    <\/td>\n<\/td>\nx<\/tt><\/th>\n+<\/tt><\/th>\ny<\/tt><\/th>\n<\/tr>\n
    X<\/tt><\/th>\n<\/td>\nx<\/tt><\/th>\n-<\/tt><\/th>\ny<\/tt><\/th>\n<\/tr>\n
    ______________<\/td>\n<\/tr>\n
    <\/td>\n<\/td>\n-xy<\/tt><\/th>\n-<\/tt><\/th>\ny2<\/sup><\/tt><\/th>\n<\/tr>\n
    x2<\/sup><\/tt><\/th>\n+<\/tt><\/th>\nxy<\/tt><\/th>\n<\/td>\n<\/td>\n<\/tr>\n
    ______________<\/td>\n<\/tr>\n
    x2<\/sup><\/tt><\/th>\n\u00a0<\/tt><\/th>\n\u00a0<\/tt><\/th>\n-<\/tt><\/th>\ny2<\/sup><\/tt><\/th>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/td>\nCompare
    \nas
    \nopera\u00e7\u00f5es<\/th>\n    		\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n
    <\/td>\n<\/td>\n10<\/tt><\/th>\n+<\/tt><\/th>\n3<\/tt><\/th>\n<\/tr>\n
    X<\/tt><\/th>\n<\/td>\n10<\/tt><\/th>\n-<\/tt><\/th>\n3<\/tt><\/th>\n<\/tr>\n
    ______________<\/td>\n<\/tr>\n
    <\/td>\n<\/td>\n-30<\/tt><\/th>\n-<\/tt><\/th>\n9<\/tt><\/th>\n<\/tr>\n
    100<\/tt><\/th>\n+<\/tt><\/th>\n30<\/tt><\/th>\n<\/td>\n<\/td>\n<\/tr>\n
    ______________<\/td>\n<\/tr>\n
    100<\/tt><\/th>\n\u00a0<\/tt><\/th>\n\u00a0<\/tt><\/th>\n-<\/tt><\/th>\n9<\/tt><\/th>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

    Em geral, o produto da soma de x e y pela diferen\u00e7a entre x e y \u00e9 igual ao quadrado de x menos o quadrado de y.<\/p>\n

    (x+y)(x-y) = x\u00b2 \u2013 y\u00b2<\/p>\n

    Exemplos:<\/strong><\/p>\n

    (x + 2)(x \u2013 2) = x\u00b2 \u2013 2x + 2x \u2013 4 = x\u00b2 \u2013 4
    \n(g \u2013 8)(g + 8) = g\u00b2 \u2013 8g + 8g \u2013 64 = g\u00b2- 64
    \n(k \u2013 20)(k + 20) = k\u00b2 \u2013 400
    \n(9 \u2013 z)(9 + z) = 81 \u2013 z\u00b2<\/p>\n

    Exerc\u00edcios:<\/strong>\u00a0Complete as express\u00f5es<\/b>:<\/p>\n

    (6 \u2013 m)(6 + m) =
    \n(b + 6)(b \u2013 6) =
    \n(6 + b)(b \u2013 6) =
    \n(6 + b)(6 \u2013 b) =
    \n(100 \u2013 u)(100 + u) =
    \n(u \u2013 100)(100 + u) =<\/p>\n

    Fonte:<\/strong>\u00a0Col\u00e9gio S\u00e3o Francisco\/pessoal.sercomtel.com.br<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

    Express\u00f5es alg\u00e9bricas\u00a0s\u00e3o senten\u00e7as matem\u00e1ticas que combinam n\u00fameros, letras (chamadas vari\u00e1veis) e opera\u00e7\u00f5es (soma, subtra\u00e7\u00e3o, multiplica\u00e7\u00e3o, divis\u00e3o, pot\u00eancia, raiz). Elas representam valores desconhecidos ou rela\u00e7\u00f5es gen\u00e9ricas, como \\(3x + 5\\). As letras funcionam como n\u00fameros que podem variar, sendo essenciais para f\u00f3rmulas e equa\u00e7\u00f5es. Principais Conceitos Vari\u00e1vel:\u00a0A letra que representa um n\u00famero desconhecido. 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