{"id":93394,"date":"2017-01-09T14:38:13","date_gmt":"2017-01-09T16:38:13","guid":{"rendered":"https:\/\/lab.fabricadelandings.com.br\/portalsaofrancisconovo\/?p=93394"},"modified":"2026-05-18T15:53:59","modified_gmt":"2026-05-18T17:53:59","slug":"criterios-de-divisibilidade","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/lab.fabricadelandings.com.br\/portalsaofrancisconovo\/matematica\/criterios-de-divisibilidade","title":{"rendered":"Crit\u00e9rios de divisibilidade"},"content":{"rendered":"

Crit\u00e9rios de divisibilidade<\/b>\u00a0s\u00e3o regras pr\u00e1ticas para verificar se uma divis\u00e3o \u00e9 exata (resto zero) sem precisar realiz\u00e1-la. Eles funcionam analisando os algarismos do n\u00famero ou a soma deles, facilitando c\u00e1lculos de m\u00faltiplos e divisores.<\/p>\n

As\u00a0regras de divisibilidade<\/b>\u00a0s\u00e3o heur\u00edsticas para determinar se um n\u00famero inteiro \u00e9 divis\u00edvel por outro sem realizar a divis\u00e3o completa. Um n\u00famero \u00e9 divis\u00edvel se o resultado for um n\u00famero inteiro sem resto. As principais regras para os n\u00fameros de 2 a 11 incluem verificar os \u00faltimos d\u00edgitos, somar os d\u00edgitos ou usar somas alternadas para identificar a divisibilidade.<\/p>\n

Em algumas situa\u00e7\u00f5es precisamos apenas saber se um n\u00famero natural \u00e9 divis\u00edvel por outro n\u00famero natural, sem a necessidade de obter o resultado da divis\u00e3o. Neste caso utilizamos as regras conhecidas como crit\u00e9rios de divisibilidade.<\/p>\n

Apresentamos as regras de divisibilidade por 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 16, 17, 19, 23, 29, 31 e 49.<\/p>\n

Alguns crit\u00e9rios de divisibilidade<\/strong><\/p>\n

Divisibilidade por 2<\/b><\/p>\n

Um n\u00famero \u00e9 divis\u00edvel por 2 se ele \u00e9 par, ou seja, termina em 0, 2, 4, 6 ou 8.<\/p>\n

Exemplos:<\/b>\u00a0O n\u00famero 5634 \u00e9 divis\u00edvel por 2, pois o seu \u00faltimo algarismo \u00e9 4, mas 135 n\u00e3o \u00e9 divis\u00edvel por 2, pois \u00e9 um n\u00famero terminado com o algarismo 5 que n\u00e3o \u00e9 par.<\/p>\n

Divisibilidade por 3<\/b><\/p>\n

Um n\u00famero \u00e9 divis\u00edvel por 3 se a soma de seus algarismos \u00e9 divis\u00edvel por 3.<\/p>\n

Exemplos: 18 \u00e9 divis\u00edvel por 3 pois 1+8=9 que \u00e9 divis\u00edvel por 3, 576 \u00e9 divis\u00edvel por 3 pois:<\/b>\u00a05+7+6=18 que \u00e9 divis\u00edvel por 3, mas 134 n\u00e3o \u00e9 divis\u00edvel por 3, pois 1+3+4=8 que n\u00e3o \u00e9 divis\u00edvel por 3.<\/p>\n

Divisibilidade por 4<\/b><\/p>\n

Um n\u00famero \u00e9 divis\u00edvel por 4 se o n\u00famero formado pelos seus dois \u00faltimos algarismos \u00e9 divis\u00edvel por 4.<\/p>\n

Exemplos:<\/b>\u00a04312 \u00e9 divis\u00edvel por 4, pois 12 \u00e9 divis\u00edvel por 4, mas 1635 n\u00e3o \u00e9 divis\u00edvel por 4 pois 35 n\u00e3o \u00e9 divis\u00edvel por 4.<\/p>\n

Divisibilidade por 5<\/b><\/p>\n

Um n\u00famero \u00e9 divis\u00edvel por 5 se o seu \u00faltimo algarismo \u00e9 0 (zero) ou 5.<\/p>\n

Exemplos:<\/b>\u00a075 \u00e9 divis\u00edvel por 5 pois termina com o algarismo 5, mas 107 n\u00e3o \u00e9 divis\u00edvel por 5 pois o seu \u00faltimo algarismo n\u00e3o \u00e9 0 (zero) nem 5.<\/p>\n

Divisibilidade por 6<\/b><\/p>\n

Um n\u00famero \u00e9 divis\u00edvel por 6 se \u00e9 par e a soma de seus algarismos \u00e9 divis\u00edvel por 3.<\/p>\n

Exemplos: 756 \u00e9 divis\u00edvel por 6, pois 756 \u00e9 par e a soma de seus algarismos<\/b>:\u00a07+5+6=18 \u00e9 divis\u00edvel por 3, 527 n\u00e3o \u00e9 divis\u00edvel por 6, pois n\u00e3o \u00e9 par e 872 \u00e9 par mas n\u00e3o \u00e9 divis\u00edvel por 6 pois a soma de seus algarismos<\/b>: 8+7+2=17 n\u00e3o \u00e9 divis\u00edvel por 3.<\/p>\n

Divisibilidade por 7<\/b><\/p>\n

Um n\u00famero \u00e9 divis\u00edvel por 7 se o dobro do \u00faltimo algarismo, subtra\u00eddo do n\u00famero sem o \u00faltimo algarismo, resultar um n\u00famero divis\u00edvel por 7. Se o n\u00famero obtido ainda for grande, repete-se o processo at\u00e9 que se possa verificar a divis\u00e3o por 7.<\/p>\n

Exemplo: 165928 \u00e9 divis\u00edvel por 7 pois:<\/b><\/p>\n\n\n\n\n\n
16592<\/th>\nN\u00famero sem o \u00faltimo algarismo<\/th>\n<\/tr>\n
-16<\/th>\nDobro de 8 (\u00faltimo algarismo)<\/th>\n<\/tr>\n
16576<\/th>\nDiferen\u00e7a<\/th>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

Repete-se o processo com este \u00faltimo n\u00famero.<\/p>\n\n\n\n\n\n
1657<\/th>\nN\u00famero sem o \u00faltimo algarismo<\/th>\n<\/tr>\n
-12<\/th>\nDobro de 6 (\u00faltimo algarismo)<\/th>\n<\/tr>\n
1645<\/th>\nDiferen\u00e7a<\/th>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

Repete-se o processo com este \u00faltimo n\u00famero.<\/p>\n\n\n\n\n\n
164<\/th>\nN\u00famero sem o \u00faltimo algarismo<\/th>\n<\/tr>\n
-10<\/th>\nDobro de 5 (\u00faltimo algarismo)<\/th>\n<\/tr>\n
154<\/th>\nDiferen\u00e7a<\/th>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

Repete-se o processo com este \u00faltimo n\u00famero.<\/p>\n\n\n\n\n\n
15<\/th>\nN\u00famero sem o \u00faltimo algarismo<\/th>\n<\/tr>\n
-8<\/th>\nDobro de 4 (\u00faltimo algarismo)<\/th>\n<\/tr>\n
7<\/th>\nDiferen\u00e7a<\/th>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

A diferen\u00e7a \u00e9 divis\u00edvel por 7, logo o n\u00famero dado inicialmente tamb\u00e9m \u00e9 divis\u00edvel por 7.<\/p>\n

Exemplo: 4261 n\u00e3o \u00e9 divis\u00edvel por 7, pois:<\/b><\/p>\n\n\n\n\n\n
426<\/th>\nN\u00famero sem o \u00faltimo algarismo<\/th>\n<\/tr>\n
-2<\/th>\nDobro do \u00faltimo algarismo<\/th>\n<\/tr>\n
424<\/th>\nDiferen\u00e7a<\/th>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

Repete-se o processo com este \u00faltimo n\u00famero.<\/p>\n\n\n\n\n\n
42<\/th>\nN\u00famero sem o \u00faltimo algarismo<\/th>\n<\/tr>\n
-8<\/th>\nDobro do \u00faltimo algarismo<\/th>\n<\/tr>\n
34<\/th>\nDiferen\u00e7a<\/th>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

A \u00faltima diferen\u00e7a \u00e9 34 que n\u00e3o \u00e9 divis\u00edvel por 7, logo o n\u00famero 4261 dado inicialmente n\u00e3o \u00e9 divis\u00edvel por 7.<\/p>\n

Divisibilidade por 8<\/b><\/p>\n

Um n\u00famero \u00e9 divis\u00edvel por 8 se o n\u00famero formado pelos seus tr\u00eas \u00faltimos algarismos \u00e9 divis\u00edvel por 8.<\/p>\n

Exemplos:<\/b>\u00a045128 \u00e9 divis\u00edvel por 8 pois 128 dividido por 8 fornece 16, mas 45321 n\u00e3o \u00e9 divis\u00edvel por 8 pois 321 n\u00e3o \u00e9 divis\u00edvel por 8.<\/p>\n

Divisibilidade por 9<\/b><\/p>\n

Um n\u00famero \u00e9 divis\u00edvel por 9 se a soma dos seus algarismos \u00e9 um n\u00famero divis\u00edvel por 9.<\/p>\n

Exemplos:<\/b>\u00a01935 \u00e9 divis\u00edvel por 9 pois<\/b>:\u00a01+9+3+5=18 que \u00e9 divis\u00edvel por 9, mas 5381 n\u00e3o \u00e9 divis\u00edvel por 9 pois<\/b>: 5+3+8+1=17 que n\u00e3o \u00e9 divis\u00edvel por 9.<\/p>\n

Divisibilidade por 10<\/b><\/p>\n

Um n\u00famero \u00e9 divis\u00edvel por 10 se termina com o algarismo 0 (zero).<\/p>\n

Exemplos:<\/b>\u00a05420 \u00e9 divis\u00edvel por 10 pois termina em 0 (zero), mas 6342 n\u00e3o termina em 0 (zero).<\/p>\n

Divisibilidade por 11<\/b><\/p>\n

Um n\u00famero \u00e9 divis\u00edvel por 11 se a soma dos algarismos de ordem par Sp menos a soma dos algarismos de ordem \u00edmpar Si \u00e9 um n\u00famero divis\u00edvel por 11. Como um caso particular, se Sp-Si=0 ou se Si-Sp=0, ent\u00e3o o n\u00famero \u00e9 divis\u00edvel por 11.<\/p>\n

Exemplo: 1353 \u00e9 divis\u00edvel por 11, pois<\/b>:<\/p>\n\n\n\n\n
N\u00famero<\/th>\n1<\/th>\n3<\/th>\n5<\/th>\n3<\/th>\n<\/tr>\n
Ordem<\/th>\n\u00edmpar<\/th>\npar<\/th>\n\u00edmpar<\/th>\npar<\/th>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

O primeiro e o terceiro algarismos t\u00eam ordem impar e a sua soma \u00e9<\/b>:\u00a0Si=1+5=6, o segundo e o quarto algarismos t\u00eam ordem par e a sua soma \u00e9<\/b>: Sp=3+3=6, assim a soma dos algarismos de ordem par Sp \u00e9 igual \u00e0 soma dos algarismos de ordem \u00edmpar Si, logo o n\u00famero \u00e9 divis\u00edvel por 11.<\/p>\n

Exemplo:<\/b>\u00a029458 \u00e9 divis\u00edvel por 11, pois<\/b>:<\/p>\n\n\n\n\n
N\u00famero<\/th>\n2<\/th>\n9<\/th>\n4<\/th>\n5<\/th>\n8<\/th>\n<\/tr>\n
Ordem<\/th>\n\u00edmpar<\/th>\npar<\/th>\n\u00edmpar<\/th>\npar<\/th>\n\u00edmpar<\/th>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

A soma dos algarismos de ordem \u00edmpar, Si=2+4+8=14, a soma dos algarismos de ordem par, Sp=9+5=14 e como ambas as somas s\u00e3o iguais, o n\u00famero 29458 \u00e9 divis\u00edvel por 11.<\/p>\n

Exemplo:<\/b>\u00a02543 n\u00e3o \u00e9 divis\u00edvel por 11, pois<\/b>:<\/p>\n\n\n\n\n
N\u00famero<\/b><\/td>\n2<\/th>\n5<\/th>\n4<\/th>\n3<\/th>\n<\/tr>\n
Ordem<\/b><\/td>\n\u00edmpar<\/b><\/td>\npar<\/b><\/td>\n\u00edmpar<\/b><\/td>\npar<\/b><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

A soma dos algarismos de ordem impar \u00e9 Si=2+4=6, a soma dos algarismos e ordem par \u00e9 Sp=5+3=8 e como a diferen\u00e7a Si-Sp n\u00e3o \u00e9 divis\u00edvel por 11, o n\u00famero original tamb\u00e9m n\u00e3o \u00e9 divis\u00edvel por 11.<\/p>\n

Exemplo:<\/b>\u00a065208 \u00e9 divis\u00edvel por 11, pois<\/b>:<\/p>\n\n\n\n\n
N\u00famero<\/b><\/td>\n6<\/th>\n5<\/th>\n2<\/th>\n0<\/th>\n8<\/th>\n<\/tr>\n
Ordem<\/b><\/td>\n\u00edmpar<\/b><\/td>\npar<\/b><\/td>\n\u00edmpar<\/b><\/td>\npar<\/b><\/td>\n\u00edmpar<\/b><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

A soma dos algarismos de ordem impar \u00e9 Si=6+2+8=16, a soma dos algarismos de ordem par \u00e9 Sp=5+0=5. Como a diferen\u00e7a Si-Sp=11, o n\u00famero 65208 \u00e9 divis\u00edvel por 11<\/p>\n

Divisibilidade por 13<\/b><\/p>\n

Um n\u00famero \u00e9 divis\u00edvel por 13 se o qu\u00e1druplo (4 vezes) do \u00faltimo algarismo, somado ao n\u00famero sem o \u00faltimo algarismo, resultar um n\u00famero divis\u00edvel por 13. Se o n\u00famero obtido ainda for grande, repete-se o processo at\u00e9 que se possa verificar a divis\u00e3o por 13. Este crit\u00e9rio \u00e9 semelhante \u00e0quele dado antes para a divisibilidade por 7, apenas que no presente caso utilizamos a soma ao inv\u00e9s de subtra\u00e7\u00e3o.<\/p>\n

Exemplo:\u00a0<\/b>16562 \u00e9 divis\u00edvel por 13? Vamos verificar.<\/p>\n\n\n\n\n\n
1656<\/th>\nN\u00famero sem o \u00faltimo algarismo<\/th>\n<\/tr>\n
+8<\/th>\nQuatro vezes o \u00faltimo algarismo<\/th>\n<\/tr>\n
1664<\/th>\nSoma<\/th>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

Repete-se o processo com este \u00faltimo n\u00famero.<\/p>\n\n\n\n\n\n
166<\/th>\nN\u00famero sem o \u00faltimo algarismo<\/th>\n<\/tr>\n
+16<\/th>\nQuatro vezes o \u00faltimo algarismo<\/th>\n<\/tr>\n
182<\/th>\nSoma<\/th>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

Repete-se o processo com este \u00faltimo n\u00famero.<\/p>\n\n\n\n\n\n
18<\/th>\nN\u00famero sem o \u00faltimo algarismo<\/th>\n<\/tr>\n
+8<\/th>\nQuatro vezes o \u00faltimo algarismo<\/th>\n<\/tr>\n
26<\/th>\nSoma<\/th>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

Como a \u00faltima soma \u00e9 divis\u00edvel por 13, ent\u00e3o o n\u00famero dado inicialmente tamb\u00e9m \u00e9 divis\u00edvel por 13.<\/p>\n

Divisibilidade por 16<\/b><\/p>\n

Um n\u00famero \u00e9 divis\u00edvel por 16 se o n\u00famero formado pelos seus quatro \u00faltimos algarismos \u00e9 divis\u00edvel por 16.<\/p>\n

Exemplos:<\/b>\u00a054096 \u00e9 divis\u00edvel por 16 pois 4096 dividido por 16 fornece 256, mas 45321 n\u00e3o \u00e9 divis\u00edvel por 16 pois 5321 n\u00e3o \u00e9 divis\u00edvel por 16.<\/p>\n

Divisibilidade por 17<\/b><\/p>\n

Um n\u00famero \u00e9 divis\u00edvel por 17 quando o qu\u00edntuplo (5 vezes) do \u00faltimo algarismo, subtra\u00eddo do n\u00famero que n\u00e3o cont\u00e9m este \u00faltimo algarismo, proporcionar um n\u00famero divis\u00edvel por 17. Se o n\u00famero obtido ainda for grande, repete-se o processo at\u00e9 que se possa verificar a divis\u00e3o por 17.<\/p>\n

Exemplo: 18598 \u00e9 divis\u00edvel por 17 pois:<\/b><\/p>\n\n\n\n\n\n
1859<\/th>\nN\u00famero sem o \u00faltimo algarismo<\/th>\n<\/tr>\n
-40<\/th>\nCinco vezes o \u00faltimo algarismo<\/th>\n<\/tr>\n
1819<\/th>\nDiferen\u00e7a<\/th>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

Repete-se o processo com este \u00faltimo n\u00famero.<\/p>\n\n\n\n\n\n
181<\/th>\nN\u00famero sem o \u00faltimo algarismo<\/th>\n<\/tr>\n
-45<\/th>\nCinco vezes o \u00faltimo algarismo<\/th>\n<\/tr>\n
136<\/th>\nDiferen\u00e7a<\/th>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

Repete-se o processo com este \u00faltimo n\u00famero.<\/p>\n\n\n\n\n\n
13<\/th>\nN\u00famero sem o \u00faltimo algarismo<\/th>\n<\/tr>\n
-30<\/th>\nCinco vezes o \u00faltimo algarismo<\/th>\n<\/tr>\n
-17<\/th>\nDiferen\u00e7a<\/th>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

A diferen\u00e7a, embora negativa, \u00e9 divis\u00edvel por 17, logo o n\u00famero dado inicialmente tamb\u00e9m \u00e9 divis\u00edvel por 17.<\/p>\n

Divisibilidade por 19<\/b><\/p>\n

Um n\u00famero \u00e9 divis\u00edvel por 19 quando o dobro do \u00faltimo algarismo, somado ao n\u00famero que n\u00e3o cont\u00e9m este \u00faltimo algarismo, proporcionar um n\u00famero divis\u00edvel por 19. Se o n\u00famero obtido ainda for grande, repete-se o processo at\u00e9 que se possa verificar a divis\u00e3o por 19.<\/p>\n

Exemplo:<\/b>\u00a0165928 \u00e9 divis\u00edvel por 19? Vamos verificar.<\/p>\n\n\n\n\n\n
16592<\/th>\nN\u00famero sem o \u00faltimo algarismo<\/th>\n<\/tr>\n
+16<\/th>\nDobro do \u00faltimo algarismo<\/th>\n<\/tr>\n
16608<\/th>\nSoma<\/th>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

Repete-se o processo com este \u00faltimo n\u00famero.<\/p>\n\n\n\n\n\n
1660<\/th>\nN\u00famero sem o \u00faltimo algarismo<\/th>\n<\/tr>\n
+16<\/th>\nDobro do \u00faltimo algarismo<\/th>\n<\/tr>\n
1676<\/th>\nSoma<\/th>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

Repete-se o processo com este \u00faltimo n\u00famero.<\/p>\n\n\n\n\n\n
167<\/th>\nN\u00famero sem o \u00faltimo algarismo<\/th>\n<\/tr>\n
+12<\/th>\nDobro do \u00faltimo algarismo<\/th>\n<\/tr>\n
179<\/th>\nSoma<\/th>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

Repete-se o processo com este \u00faltimo n\u00famero.<\/p>\n\n\n\n\n\n
17<\/th>\nN\u00famero sem o \u00faltimo algarismo<\/th>\n<\/tr>\n
+18<\/th>\nDobro do \u00faltimo algarismo<\/th>\n<\/tr>\n
35<\/th>\nSoma<\/th>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

Como a \u00faltima soma n\u00e3o \u00e9 divis\u00edvel por 19, ent\u00e3o o n\u00famero dado inicialmente tamb\u00e9m n\u00e3o \u00e9 divis\u00edvel por 19.<\/p>\n

Exemplo:<\/b>\u00a04275 \u00e9 divis\u00edvel por 19, pois<\/b>:<\/p>\n\n\n\n\n\n
427<\/th>\nN\u00famero sem o \u00faltimo algarismo<\/th>\n<\/tr>\n
+10<\/th>\nDobro do \u00faltimo algarismo<\/th>\n<\/tr>\n
437<\/th>\nSoma<\/th>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

Repete-se o processo com este \u00faltimo n\u00famero.<\/p>\n\n\n\n\n\n
43<\/th>\nN\u00famero sem o \u00faltimo algarismo<\/th>\n<\/tr>\n
+14<\/th>\nDobro do \u00faltimo algarismo<\/th>\n<\/tr>\n
57<\/th>\nSoma<\/th>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

Repete-se o processo com este \u00faltimo n\u00famero.<\/p>\n\n\n\n\n\n
5<\/th>\nN\u00famero sem o \u00faltimo algarismo<\/th>\n<\/tr>\n
+14<\/th>\nDobro do \u00faltimo algarismo<\/th>\n<\/tr>\n
19<\/th>\nSoma<\/th>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

Como a \u00faltima Soma \u00e9 o pr\u00f3prio 19, segue que \u00e9 divis\u00edvel por 19, ent\u00e3o o n\u00famero 4275 dado inicialmente \u00e9 divis\u00edvel por 19.<\/p>\n

Divisibilidade por 23<\/b><\/p>\n

Um n\u00famero \u00e9 divis\u00edvel por 23 quando o h\u00e9ptuplo (7 vezes) do \u00faltimo algarismo, somado ao n\u00famero que n\u00e3o cont\u00e9m este \u00faltimo algarismo, proporcionar um n\u00famero divis\u00edvel por 23. Se o n\u00famero obtido ainda for grande, repete-se o processo at\u00e9 que se possa verificar a divis\u00e3o por 23.<\/p>\n

Exemplo:\u00a0<\/b>185909 \u00e9 divis\u00edvel por 23? Vamos verificar.<\/p>\n\n\n\n\n\n
18590<\/th>\nN\u00famero sem o \u00faltimo algarismo<\/th>\n<\/tr>\n
+63<\/th>\nDobro do \u00faltimo algarismo<\/th>\n<\/tr>\n
18653<\/th>\nSoma<\/th>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

Repete-se o processo com este \u00faltimo n\u00famero.<\/p>\n\n\n\n\n\n
1865<\/th>\nN\u00famero sem o \u00faltimo algarismo<\/th>\n<\/tr>\n
+21<\/th>\nDobro do \u00faltimo algarismo<\/th>\n<\/tr>\n
1886<\/th>\nSoma<\/th>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

Repete-se o processo com este \u00faltimo n\u00famero.<\/p>\n\n\n\n\n\n
188<\/th>\nN\u00famero sem o \u00faltimo algarismo<\/th>\n<\/tr>\n
+42<\/th>\nDobro do \u00faltimo algarismo<\/th>\n<\/tr>\n
230<\/th>\nSoma<\/th>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

Como a \u00faltima soma \u00e9 divis\u00edvel por 23, ent\u00e3o o n\u00famero dado inicialmente tamb\u00e9m \u00e9 divis\u00edvel por 23.<\/p>\n

Como a \u00faltima soma \u00e9 divis\u00edvel por 23, ent\u00e3o o n\u00famero dado inicialmente tamb\u00e9m \u00e9 divis\u00edvel por 23.<\/p>\n

Divisibilidade por 29<\/b><\/p>\n

Um n\u00famero \u00e9 divis\u00edvel por 29 quando o triplo (3 vezes) do \u00faltimo algarismo, subtra\u00eddo do n\u00famero que n\u00e3o cont\u00e9m este \u00faltimo algarismo, proporcionar um n\u00famero divis\u00edvel por 29. Se o n\u00famero obtido ainda for grande, repete-se o processo at\u00e9 que se possa verificar a divis\u00e3o por 29.<\/p>\n

Exemplo:<\/b>\u00a0O n\u00famero 8598 \u00e9 divis\u00edvel por 29?<\/p>\n\n\n\n\n\n
859<\/th>\nN\u00famero sem o \u00faltimo algarismo<\/th>\n<\/tr>\n
-24<\/th>\nDobro do \u00faltimo algarismo<\/th>\n<\/tr>\n
835<\/th>\nDiferen\u00e7a<\/th>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

Repete-se o processo com este \u00faltimo n\u00famero.<\/p>\n\n\n\n\n\n
83<\/th>\nN\u00famero sem o \u00faltimo algarismo<\/th>\n<\/tr>\n
-15<\/th>\nDobro do \u00faltimo algarismo<\/th>\n<\/tr>\n
68<\/th>\nDiferen\u00e7a<\/th>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

Repete-se o processo com este \u00faltimo n\u00famero.<\/p>\n\n\n\n\n\n
6<\/th>\nN\u00famero sem o \u00faltimo algarismo<\/th>\n<\/tr>\n
-24<\/th>\nDobro do \u00faltimo algarismo<\/th>\n<\/tr>\n
-18<\/th>\nDiferen\u00e7a<\/th>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

A diferen\u00e7a, embora negativa, n\u00e3o \u00e9 divis\u00edvel por 29, logo o n\u00famero dado inicialmente tamb\u00e9m n\u00e3o \u00e9 divis\u00edvel por 29.<\/p>\n

Divisibilidade por 31<\/b><\/p>\n

Um n\u00famero \u00e9 divis\u00edvel por 31 quando o triplo (3 vezes) do \u00faltimo algarismo, somado ao n\u00famero que n\u00e3o cont\u00e9m este \u00faltimo algarismo, proporcionar um n\u00famero divis\u00edvel por 31. Se o n\u00famero obtido ainda for grande, repete-se o processo at\u00e9 que se possa verificar a divis\u00e3o por 31.<\/p>\n

Exemplo: 8598 \u00e9 divis\u00edvel por 31?<\/b><\/p>\n\n\n\n\n\n
859<\/th>\nN\u00famero sem o \u00faltimo algarismo<\/th>\n<\/tr>\n
+24<\/th>\nTriplo do \u00faltimo algarismo<\/th>\n<\/tr>\n
883<\/th>\nSoma<\/th>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

Repete-se o processo com este \u00faltimo n\u00famero.<\/p>\n\n\n\n\n\n
88<\/th>\nN\u00famero sem o \u00faltimo algarismo<\/th>\n<\/tr>\n
+9<\/th>\nTriplo do \u00faltimo algarismo<\/th>\n<\/tr>\n
97<\/th>\nSoma<\/th>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

Repete-se o processo com este \u00faltimo n\u00famero.<\/p>\n

A soma n\u00e3o \u00e9 divis\u00edvel por 31, logo o n\u00famero dado inicialmente tamb\u00e9m n\u00e3o \u00e9 divis\u00edvel por 31.<\/p>\n

Divisibilidade por 49<\/b><\/p>\n

Um n\u00famero \u00e9 divis\u00edvel por 49 quando o qu\u00edntuplo (5 vezes) do \u00faltimo algarismo, somado ao n\u00famero que n\u00e3o cont\u00e9m este \u00faltimo algarismo, proporcionar um n\u00famero divis\u00edvel por 49. Se o n\u00famero obtido ainda for grande, repete-se o processo at\u00e9 que se possa verificar a divis\u00e3o por 49.<\/p>\n

Exemplo:<\/b>\u00a08598 \u00e9 divis\u00edvel por 49?<\/p>\n\n\n\n\n\n
859<\/th>\nN\u00famero sem o \u00faltimo algarismo<\/th>\n<\/tr>\n
+40<\/th>\nCinco vezes o \u00faltimo algarismo<\/th>\n<\/tr>\n
899<\/th>\nSoma<\/th>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

Repete-se o processo com este \u00faltimo n\u00famero.<\/p>\n\n\n\n\n\n
89<\/th>\nN\u00famero sem o \u00faltimo algarismo<\/th>\n<\/tr>\n
+45<\/th>\nCinco vezes o \u00faltimo algarismo<\/th>\n<\/tr>\n
134<\/th>\nSoma<\/th>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

Repete-se o processo com este \u00faltimo n\u00famero.<\/p>\n\n\n\n\n\n
13<\/th>\nN\u00famero sem o \u00faltimo algarismo<\/th>\n<\/tr>\n
+20<\/th>\nCinco vezes o \u00faltimo algarismo<\/th>\n<\/tr>\n
33<\/th>\nSoma<\/th>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

A soma n\u00e3o \u00e9 divis\u00edvel por 49, logo o n\u00famero dado inicialmente tamb\u00e9m n\u00e3o \u00e9 divis\u00edvel por 49.<\/p>\n

por 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,e 13<\/b><\/p>\n

2<\/b><\/p>\n

Um n\u00famero \u00e9 divis\u00edvel por 2 quando \u00e9 par (o algarismo das unidades \u00e9 0, 2, 4, 6, 8).
\nPor exemplo s\u00e3o divis\u00edveis por 2 :<\/b>\u00a046, 188, 234\u2026<\/p>\n

3<\/b><\/p>\n

Um n\u00famero \u00e9 divis\u00edvel por 3 quando a soma dos seus algarismos \u00e9 0, 3, 6 ou 9 (ou ent\u00e3o noves fora d\u00e1 0, 3 ou 6).
\nPor exemplo:<\/b>\u00a0147 \u2013 1+4+7= 12 (Pode-se somar novamente ) e 1+2= 3.<\/p>\n

167265 \u2013 1 + 6 + 7 + 2 + 6 + 5 = 27 e 2 + 7 = 9 \u00e9 divis\u00edvel.<\/p>\n

65926 \u2013 6 + 5 + 9 + 2 + 6 = 28 e 2 + 8 = 10 n\u00e3o \u00e9 divis\u00edvel por 3.<\/p>\n

4<\/b><\/p>\n

Se os dois \u00faltimos algarismos de um n\u00famero forem divis\u00edveis por 4, ent\u00e3o o n\u00famero \u00e9 divis\u00edvel or 4.<\/p>\n

Para ver se os dois \u00faltimos algarismos formam um n\u00famero divis\u00edvel por 4 \u2013 deve ser um n\u00famero par e a sua metade continuar par.<\/p>\n

Por exemplo:<\/b>\u00a0758836 \u2013 36 \u00e9 par e metade de 36 \u00e9 18 que \u00e9 par ent\u00e3o o n\u00famero \u00e9 divis\u00edvel por 4.<\/p>\n

9881654 \u2013 54 \u00e9 par mas metade n\u00e3o \u00e9 o n\u00famero n\u00e3o \u00e9 divis\u00edvel por 4.<\/p>\n

5:\u00a0<\/b>Um n\u00famero \u00e9 divis\u00edvel por 5 se terminar em 0 ou 5.<\/p>\n

6:\u00a0<\/b>Se um n\u00famero for divis\u00edvel por 2 e por 3 \u00e9 divis\u00edvel por 6.<\/p>\n

7<\/b><\/p>\n

Duplica-se o algarismo das unidades e subtrai-se do resto do n\u00famero. Se o resultado for divis\u00edvel por 7 o n\u00famero \u00e9 divis\u00edvel por 7.<\/p>\n

Por exemplo:<\/b><\/p>\n

245 \u2013 5 x 2 = 10 e depois 24 \u2013 10 = 14 ent\u00e3o \u00e9 divis\u00edvel por 7.
\n1589 \u2013 9 x 2 = 18 e 158 \u2013 18 = 140 ent\u00e3o \u00e9 divis\u00edvel por 7.<\/p>\n

204568 \u2013 8 x 2 = 16 e 20456 \u2013 16 = 20440 e aplicando novamente
\n0 x 2 = 0 2044 \u2013 0 = 2044 e novamente
\n4 x 2 = 8 204 \u2013 8 = 196 e novamente
\n6 x 2 = 12 19 \u2013 12 = 7<\/p>\n

ent\u00e3o \u00e9 divis\u00edvel por 7.<\/p>\n

8<\/b><\/p>\n

Se os 3 \u00faltimos algarismos forem divis\u00edveis por 8 ent\u00e3o o n\u00famero \u00e9 divis\u00edvel por 8. (3 \u00faltimos pares, a sua metade par e novamente metade par).<\/p>\n

772673290168 \u2013 168 \u00e9 par, 168:2 = 84 \u00e9 par e 84:2= 32 \u00e9 par ent\u00e3o o n\u00famero inicial \u00e9 divis\u00edvel por 8.<\/p>\n

9<\/b><\/p>\n

Somar os algarismos do n\u00famero e verificar se a soma \u00e9 divis\u00edvel por nove ( ou fazer os noves fora e dar zero).<\/p>\n

Por exemplo:<\/b>\u00a03464514 \u2013 3+4+6+4+5+1+4=27 e 2 + 7 = 9 ent\u00e3o \u00e9 divis\u00edvel por 9<\/p>\n

4524562 \u2013 4+5+2+4+5+6+2 =28 e 2 + 8= 10 ent\u00e3o n\u00e3o \u00e9 divis\u00edvel por 9.<\/p>\n

10<\/b><\/p>\n

Um n\u00famero \u00e9 divis\u00edvel por 10 se o algarismo das unidades \u00e9 zero.<\/p>\n

11<\/b><\/p>\n

Soma o 1\u00ba, o 3\u00ba, o 5\u00ba, o 7\u00ba algarismo \u2026.
\nSoma o 2\u00ba, o 4\u00ba, o 6\u00ba, o 8\u00ba algarismo \u2026.<\/p>\n

Se a diferen\u00e7a for m\u00faltiplo de 11 (incluindo o zero) ent\u00e3o o n\u00famero \u00e9 divis\u00edvel por 11.<\/p>\n

Por exemplo:<\/b>\u00a094186565 \u2013 9 + 1 + 6 + 6 = 22
\n4 + 8 + 5 + 5 = 22 e 22 \u2013 22 = 0 ent\u00e3o o n\u00famero \u00e9 divis\u00edvel por 11.<\/p>\n

4723866862 \u2013 4+2+8+6+6 = 26
\n7+3+6+8+2 = 26 e 26-26 = 0 ent\u00e3o o n\u00famero \u00e9 divis\u00edvel por 11<\/p>\n

12:\u00a0<\/b>Se o n\u00famero for divis\u00edvel por 3 e por 4 \u00e9 divis\u00edvel por 12.<\/p>\n

13<\/b><\/p>\n

Multiplica o algarismo das unidades por 9 e subtrai-o do restante n\u00famero. Se o resultado for m\u00faltiplo de 13 ent\u00e3o o n\u00famero inicial \u00e9 m\u00faltiplo de 13.<\/p>\n

Por exemplo:\u00a0<\/b>1105 \u2013 5 x9=45 e 110 \u2013 45 = 65 ( se ainda tiveres d\u00favidas podes fazer novamente\u2026. ) que \u00e9 m\u00faltiplo de 13 \u2013 13\u00d75= 65<\/p>\n

Fonte:<\/strong>\u00a0Col\u00e9gio S\u00e3o Francisco\/pessoal.sercomtel.com.br\/www.malhatlantica.pt<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Crit\u00e9rios de divisibilidade\u00a0s\u00e3o regras pr\u00e1ticas para verificar se uma divis\u00e3o \u00e9 exata (resto zero) sem precisar realiz\u00e1-la. Eles funcionam analisando os algarismos do n\u00famero ou a soma deles, facilitando c\u00e1lculos de m\u00faltiplos e divisores. As\u00a0regras de divisibilidade\u00a0s\u00e3o heur\u00edsticas para determinar se um n\u00famero inteiro \u00e9 divis\u00edvel por outro sem realizar a divis\u00e3o completa. 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