{"id":65422,"date":"2016-07-18T19:08:27","date_gmt":"2016-07-18T19:08:27","guid":{"rendered":"http:\/\/cms.portalsaofrancisco.com.br\/?p=65422"},"modified":"2016-07-19T13:06:04","modified_gmt":"2016-07-19T13:06:04","slug":"ondas-mecanicas-harmonicas","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/lab.fabricadelandings.com.br\/portalsaofrancisconovo\/ciencias-da-natureza\/fisica\/ondas-mecanicas-harmonicas","title":{"rendered":"Ondas Mec\u00e2nicas Harm\u00f4nicas"},"content":{"rendered":"

Consideremos um certo sistema f\u00edsico e uma propriedade deste sistema, como, por exemplo, uma corda e o deslocamento transversal de cada um de seus pontos ou uma certa quantidade de ar e sua press\u00e3o, etc. <\/p>\n

Uma mudan\u00e7a na propriedade em quest\u00e3o em uma certa parte do sistema pode se propagar para outras partes na forma de uma onda mec\u00e2nica progressiva (ou viajante). As ondas mec\u00e2nicas progressivas num meio el\u00e1stico est\u00e3o relacionadas \u00e0 transmiss\u00e3o de energia e n\u00e3o de mat\u00e9ria de um ponto a outro desse meio. Em oposi\u00e7\u00e3o \u00e0s ondas progressivas, existem as ondas estacion\u00e1rias, que n\u00e3o transportam energia. <\/p>\n

\"Ondas<\/p>\n

Onda Humana<\/h4>\n

Um fen\u00f4meno interessante de observar nos est\u00e1dios de futebol \u00e9 o seguinte: os espectadores de uma coluna se colocam de p\u00e9 e sentam, sem sair do lugar, quando percebem que os espectadores da coluna adjacente o fez. <\/p>\n

O efeito coletivo \u00e9 um pulso que se propaga pelos espectadores do est\u00e1dio. Quando o pulso se propaga para a direita, por exemplo, os espectadores de uma coluna fazem o movimento um pouco depois que os espectadores da coluna adjacente \u00e0 esquerda e dizemos que existe uma diferen\u00e7a de fase entre os movimentos das colunas.<\/p>\n

Os espectadores de cada coluna apenas se p\u00f5em de p\u00e9 e sentam, n\u00e3o se deslocando lateralmente. Eles n\u00e3o v\u00e3o junto com o pulso e s\u00e3o, por assim dizer, o meio atrav\u00e9s do qual o pulso se propaga. Se os espectadores se colocam de p\u00e9 e sentam continuamente, um trem de ondas se propaga pelos espectadores do est\u00e1dio.<\/p>\n

Ondas do Mar<\/h4>\n

\"Ondas<\/p>\n

Para discutir um pouco mais o fato de que a onda n\u00e3o transporta mat\u00e9ria consideremos uma onda do mar. Podemos ver que a \u00e1gua n\u00e3o vai junto com a onda observando uma bola flutuando sobre a \u00e1gua. A bola descreve uma circunfer\u00eancia (ou uma elipse) para cada intervalo de tempo que leva a onda para se propagar uma dist\u00e2ncia equivalente \u00e0 dist\u00e2ncia entre duas cristas. A bola n\u00e3o abandona a pequena regi\u00e3o onde se encontra.<\/p>\n

\"Ondas<\/p>\n

Longe da praia, cada part\u00edcula de \u00e1gua se move numa trajet\u00f3ria circular ou el\u00edptica num plano vertical. O movimento de cada part\u00edcula pode ser considerado como a superposi\u00e7\u00e3o de dois movimentos harm\u00f4nicos simples de mesma freq\u00fc\u00eancia, um na horizontal e outro na vertical. As oscila\u00e7\u00f5es das part\u00edculas n\u00e3o est\u00e3o confinadas apenas \u00e0 superf\u00edcie, estendendo-se para o fundo com amplitude decrescente. <\/p>\n

As for\u00e7as restauradoras resultam principalmente das diferen\u00e7as de press\u00e3o originadas pelas varia\u00e7\u00f5es de profundidade de ponto a ponto. O papel das for\u00e7as de tens\u00e3o superficial \u00e9 secund\u00e1rio mas, \u00e0 medida que a escala do fen\u00f4meno diminui, fica cada vez mais importante. O sentido de propaga\u00e7\u00e3o da onda depende do sentido em que as por\u00e7\u00f5es de \u00e1gua descrevem suas trajet\u00f3rias circulares. A onda se propaga no mesmo sentido que a \u00e1gua na crista da onda. <\/p>\n

\"Ondas<\/p>\n

Quanto maior o comprimento de onda de uma onda na superf\u00edcie da \u00e1gua, maior a velocidade com que se desloca. Pequenas ondula\u00e7\u00f5es se deslocam com pequenas velocidades enquanto que grandes ondas oce\u00e2nicas se deslocam com grandes velocidades. <\/p>\n

Ondas gigantes, produzidas por terremotos e\/ou erup\u00e7\u00f5es vulc\u00e2nicas, chamadas tsunamis, t\u00eam comprimentos de onda muito grandes e viajam a velocidades que podem chegar a centenas de quil\u00f4metros por hora. E como movimentam grandes quantidades de \u00e1gua muito profundamente no oceano, os tsunamis levam enormes quantidades de energia.<\/p>\n

Ao se aproximar da praia, a forma da onda do mar se modifica. As por\u00e7\u00f5es de \u00e1gua deixam de se mover em trajet\u00f3rias circulares porque sua velocidade nas proximidades do fundo do mar \u00e9 cada vez menor devido ao atrito com o leito do mar. <\/p>\n

Com isso, as por\u00e7\u00f5es no fundo v\u00e3o se atrasando em rela\u00e7\u00e3o \u00e0s por\u00e7\u00f5es mais altas e quando o atraso \u00e9 tal que as por\u00e7\u00f5es superiores n\u00e3o encontram mais sustenta\u00e7\u00e3o nas inferiores, elas desabam e a onda se quebra.<\/p>\n

A \u00e1gua n\u00e3o se move junto com a onda do mar, mas um surfista, com sua prancha, se move para frente junto com a onda porque desliza sobre a superf\u00edcie inclinada da \u00e1gua como se fosse sobre a encosta de uma montanha. <\/p>\n

E enquanto a onda n\u00e3o se quebra, a superf\u00edcie da \u00e1gua se levanta atr\u00e1s dele, e ele, sem alcan\u00e7ar o ventre da onda, desliza para frente.<\/p>\n

Ondas Mec\u00e2nicas Unidimensionais <\/h2>\n

\"Ondas<\/p>\n

Onda mec\u00e2nica \u00e9 um dist\u00farbio que se propaga atrav\u00e9s de um meio el\u00e1stico. N\u00e3o existe transporte de mat\u00e9ria e sim, de energia, pela onda. Se cada ponto do meio el\u00e1stico executa um movimento harm\u00f4nico simples, a onda \u00e9 dita harm\u00f4nica.<\/p>\n

Ondas Transversais<\/h2>\n

Se os pontos do meio pelo qual passa uma onda oscilam numa dire\u00e7\u00e3o perpendicular \u00e0 dire\u00e7\u00e3o de propaga\u00e7\u00e3o da onda, esta \u00e9 chamada de onda transversal. <\/p>\n

O movimento de um ponto qualquer tem sempre uma diferen\u00e7a de fase negativa em rela\u00e7\u00e3o ao movimento do ponto adjacente a sua direita e \u00e9 justamente isso que torna o movimento coletivo uma onda transversal que se propaga para a direita. Se a diferen\u00e7a de fase fosse positiva, a onda se propagaria na dire\u00e7\u00e3o oposta. <\/p>\n

A onda gerada numa corda horizontal pelo movimento para cima e para baixo da m\u00e3o que segura uma de suas extremidades \u00e9 um exemplo de onda transversal. Outro exemplo de onda transversal, s\u00f3 que n\u00e3o mec\u00e2nica, \u00e9 a onda eletromagn\u00e9tica, na qual os campos el\u00e9trico e magn\u00e9tico oscilam perpendicularmente um ao outro e \u00e0 dire\u00e7\u00e3o de propaga\u00e7\u00e3o da onda.<\/p>\n

Polariza\u00e7\u00e3o de uma Onda Transversal<\/h2>\n

A dire\u00e7\u00e3o do movimento das part\u00edculas do meio quando por ele passa uma onda transversal \u00e9 perpendicular \u00e0 dire\u00e7\u00e3o de propaga\u00e7\u00e3o da onda. Mas existem infinitas dire\u00e7\u00f5es que s\u00e3o perpendiculares \u00e0 dire\u00e7\u00e3o de propaga\u00e7\u00e3o da onda. Caso as part\u00edculas do meio se movimentem sempre na mesma dire\u00e7\u00e3o, ou seja, caso a onda permane\u00e7a sempre no mesmo plano, dizemos que ela \u00e9 linearmente polarizada. <\/p>\n

Qualquer onda transversal pode ser considerada como combina\u00e7\u00e3o de duas ondas linearmente polarizadas em dire\u00e7\u00f5es perpendiculares. Se os deslocamentos das part\u00edculas do meio t\u00eam todos o mesmo m\u00f3dulo, mas dire\u00e7\u00f5es diferentes, de modo que a onda tenha forma helicoidal, dizemos que a onda \u00e9 polarizada circularmente. <\/p>\n

Nesse caso, cada part\u00edcula do meio descreve uma circunfer\u00eancia em torno da reta que passa pelos pontos de equil\u00edbrio das part\u00edculas do meio.<\/p>\n

\"Ondas<\/p>\n

Ondas Longitudinais<\/h4>\n

\"Ondas<\/p>\n

Se os pontos do meio pelo qual passa uma onda oscilam numa dire\u00e7\u00e3o paralela \u00e0 dire\u00e7\u00e3o de propaga\u00e7\u00e3o da onda, esta \u00e9 chamada de onda longitudinal. O movimento de qualquer ponto tem sempre uma diferen\u00e7a de fase negativa em rela\u00e7\u00e3o ao movimento do ponto adjacente a sua direita e \u00e9 justamente isso que torna o movimento coletivo uma onda longitudinal que se propaga para a direita.<\/p>\n

A onda gerada numa mola, golpeando ritmicamente uma de suas extremidades na dire\u00e7\u00e3o do seu eixo, \u00e9 uma onda longitudinal. Uma onda sonora no ar, gerada pelo movimento de vai e vem da membrana de um alto-falante, e uma onda sonora em um s\u00f3lido qualquer, gerada golpeando-se ritmicamente qualquer regi\u00e3o do mesmo, s\u00e3o outros exemplos de ondas mec\u00e2nicas longitudinais. <\/p>\n

As ondas do mar s\u00e3o, ao mesmo tempo, transversais e longitudinais. Cada part\u00edcula da \u00e1gua descreve um movimento circular ou el\u00edptico que pode ser considerado como a superposi\u00e7\u00e3o de dois movimentos harm\u00f4nicos simples de mesma freq\u00fc\u00eancia, um na horizontal e outro na vertical. <\/p>\n

A onda pode, assim, ser considerada como a superposi\u00e7\u00e3o de duas ondas, uma longitudinal e outra transversal, com uma diferen\u00e7a de fase de p\/2 rad, com amplitudes diferentes.<\/p>\n

Elementos de uma Onda <\/h4>\n

O per\u00edodo de oscila\u00e7\u00e3o (T) do movimento harm\u00f4nico simples de um ponto qualquer do meio, ou seja, o intervalo de tempo que ele leva para realizar exatamente uma oscila\u00e7\u00e3o, \u00e9 igual ao per\u00edodo da onda. A dist\u00e2ncia percorrida pela onda durante um dos seus per\u00edodos, ou seja, a dist\u00e2ncia entre duas cristas sucessivas, \u00e9 o que se chama de comprimento de onda (l). Assim, a velocidade de propaga\u00e7\u00e3o da onda pode ser escrita:<\/p>\n

\n

v = \"Ondas \/ T<\/strong><\/p>\n<\/blockquote>\n

A freq\u00fc\u00eancia do movimento harm\u00f4nico simples de cada ponto do meio pelo qual se propaga a onda \u00e9, tamb\u00e9m, a freq\u00fc\u00eancia da onda (f), ou seja, o n\u00famero de comprimentos de onda contidos dentro da dist\u00e2ncia percorrida pela onda na unidade de tempo. Assim:<\/p>\n

\n

f = \"Ondas \/ 2\"Ondas = 1 \/ T<\/strong><\/p>\n<\/blockquote>\n

e definindo o n\u00famero de onda (k) pela express\u00e3o k = 2p\/l, vem:<\/p>\n

\n

v = \"Ondasf = w \/ k<\/strong><\/p>\n<\/blockquote>\n

A velocidade de propaga\u00e7\u00e3o de uma onda \u00e9 constante em um dado meio e \u00e9 determinada apenas pelas propriedades f\u00edsicas e pelo estado desse meio. Portanto, ondas mec\u00e2nicas com freq\u00fc\u00eancias ou comprimentos de onda diferentes se propagam, no mesmo meio, com velocidades iguais. Como v = \"Ondasf, uma onda com uma dada freq\u00fc\u00eancia s\u00f3 pode ter um \u00fanico comprimento de onda. <\/p>\n

Se a freq\u00fc\u00eancia \u00e9 grande, o comprimento de onda \u00e9 pequeno e vice-versa. Isso possibilita caracterizar as ondas mec\u00e2nicas em um meio tanto pela freq\u00fc\u00eancia quanto pelo comprimento de onda. Por outro lado, a freq\u00fc\u00eancia \u00e9 caracter\u00edstica da fonte emissora da onda. Assim, ao passar de um meio para outro, a freq\u00fc\u00eancia de uma onda n\u00e3o muda. <\/p>\n

Como f = v\/\"Ondas<\/strong> e como a velocidade de propaga\u00e7\u00e3o da onda muda quando essa passa de um meio para outro, j\u00e1 que \u00e9 fun\u00e7\u00e3o das propriedades f\u00edsicas e do estado do meio, muda tamb\u00e9m o comprimento de onda. Isso faz com que se possa caracterizar apenas pela freq\u00fc\u00eancia uma onda que muda de meio. <\/p>\n

Transfer\u00eancia de Energia pela Onda <\/h4>\n

A energia total de um oscilador harm\u00f4nico n\u00e3o amortecido \u00e9 constante, de modo que a energia potencial diminui enquanto que a energia cin\u00e9tica aumenta e vice-versa. Numa onda progressiva as coisas acontecem de modo diverso. <\/p>\n

A propaga\u00e7\u00e3o de uma onda progressiva est\u00e1 associada \u00e0 transmiss\u00e3o de energia de um ponto oscilante do meio a outro e essa transmiss\u00e3o acontece porque os pontos que est\u00e3o passando pela posi\u00e7\u00e3o de equil\u00edbrio t\u00eam tanto energia potencial quanto energia cin\u00e9tica m\u00e1ximas. Vamos discutir isso tomando como exemplo o caso de uma onda que se propaga em uma corda.<\/p>\n

\"Ondas<\/p>\n

A linha tracejada representa a posi\u00e7\u00e3o dos pontos da corda em repouso e, tamb\u00e9m, as respectivas posi\u00e7\u00f5es de equil\u00edbrio. Os pontos mostrados indicam convencionalmente as posi\u00e7\u00f5es relativas das part\u00edculas da corda quando passa a onda. <\/p>\n

Os pontos A e E est\u00e3o momentaneamente parados e em sua vizinhan\u00e7a a corda n\u00e3o est\u00e1 deformada, isto \u00e9, os pontos da corda na vizinhan\u00e7a guardam as mesmas posi\u00e7\u00f5es relativas que tinham antes de aparecer a onda. Para esses pontos, a energia cin\u00e9tica e a energia potencial associada \u00e0 deforma\u00e7\u00e3o el\u00e1stica da corda s\u00e3o, ambas, nulas.<\/p>\n

Por outro lado, os pontos C e F, que est\u00e3o passando pela posi\u00e7\u00e3o de equil\u00edbrio, t\u00eam velocidades m\u00e1ximas (indicadas pelas flechas) e em sua vizinhan\u00e7a a deforma\u00e7\u00e3o (alongamento ou cisalhamento) \u00e9 m\u00e1xima. <\/p>\n

Para esses pontos, a energia cin\u00e9tica e a energia potencial s\u00e3o, ambas, m\u00e1ximas. Mas, como os pontos C e F se movem, no instante seguinte s\u00e3o os pontos a sua direita que ocupar\u00e3o posi\u00e7\u00f5es sobre a linha tracejada, pontos esses que ter\u00e3o recebido energia para ter, agora, energias cin\u00e9tica e potencial m\u00e1ximas. <\/p>\n

O processo se repete com esses novos pontos e assim por diante. Portanto, a transmiss\u00e3o de energia na onda progressiva acontece com a mesma velocidade com que se propaga a fase das oscila\u00e7\u00f5es dos pontos do meio.<\/p>\n

Observa\u00e7\u00e3o<\/h4>\n

Quando uma onda se propaga em uma corda, esta sofre uma deforma\u00e7\u00e3o por cisalhamento, e, em conseq\u00fc\u00eancia, uma mudan\u00e7a de forma. As ondas transversais s\u00f3 podem se propagar em um meio se a mudan\u00e7a de forma desse meio vem acompanhada do aparecimento de for\u00e7as restauradoras. Esse tipo de propriedade \u00e9 pr\u00f3pria apenas dos corpos s\u00f3lidos e da superf\u00edcie dos l\u00edquidos, de modo que s\u00f3 a\u00ed podem aparecer ondas transversais (mec\u00e2nicas).<\/p>\n

Equa\u00e7\u00e3o da Onda <\/h4>\n

Para estabelecer a equa\u00e7\u00e3o da onda vamos tomar uma onda transversal que se propaga na dire\u00e7\u00e3o do eixo X e no mesmo sentido desse eixo, com velocidade de m\u00f3dulo v. O padr\u00e3o espacial da onda se desloca no espa\u00e7o com o passar do tempo. <\/p>\n

Na figura, representamos a onda no instante de tempo considerado como inicial e num instante posterior gen\u00e9rico. Como estamos estudando ondas harm\u00f4nicas, em qualquer instante de tempo, o padr\u00e3o espacial da onda \u00e9 dado por uma fun\u00e7\u00e3o harm\u00f4nica (seno ou cosseno). Assim, para t = 0:<\/p>\n

\n

y(x, 0) = A sen kx<\/strong><\/p>\n<\/blockquote>\n

onde A representa a amplitude da onda e k, o n\u00famero de onda. No argumento da fun\u00e7\u00e3o seno aparece a vari\u00e1vel x multiplicada pelo n\u00famero de onda k pela pr\u00f3pria defini\u00e7\u00e3o do seno como fun\u00e7\u00e3o trigonom\u00e9trica peri\u00f3dica (com per\u00edodo 2\"Ondas) e da onda como fen\u00f4meno peri\u00f3dico no espa\u00e7o (com per\u00edodo \"Ondas, o comprimento de onda). Por isso devemos ter y (x + \"Ondas, 0) = y (x, 0) que, pela express\u00e3o acima, fica sen (kx + kl) = sen kx. Essa express\u00e3o \u00e9 uma identidade trigonom\u00e9trica porque kl = 2p.
\n Agora, tomando os pontos x’ e x tal que x – x’ = vt, ou seja, tal que x – x’ representa a dist\u00e2ncia percorrida pela onda durante o intervalo de tempo t, temos:<\/p>\n

\n

y(x,t) = y(x’,0) <\/strong><\/p>\n<\/blockquote>\n

ou: <\/p>\n

\n

y(x,t) = y(x – vt,0)<\/strong><\/p>\n<\/blockquote>\n

e usando a express\u00e3o acima para y(x,0) com v = \"Ondas\/k vem:<\/p>\n

\n

y(x,t) = A sen (kx – wt)<\/strong><\/p>\n<\/blockquote>\n

Nesta equa\u00e7\u00e3o est\u00e1 impl\u00edcita a condi\u00e7\u00e3o y(0,0) = 0, o que n\u00e3o \u00e9 necess\u00e1rio para uma onda arbitr\u00e1ria. A equa\u00e7\u00e3o geral da onda que se propaga sobre o eixo X no mesmo sentido que aquele considerado positivo para esse eixo \u00e9:<\/p>\n

\n

y(x,t) = A sen (kx – \"Ondast + \"Ondas)<\/strong><\/p>\n<\/blockquote>\n

onde d \u00e9 chamada fase inicial. Substituindo v por – v na demonstra\u00e7\u00e3o acima obtemos a equa\u00e7\u00e3o da onda que se propaga em sentido contr\u00e1rio \u00e0quele considerado positivo para o eixo X:<\/p>\n

\n

y(x,t) = A sen (kx + \"Ondast + \"Ondas)<\/strong><\/p>\n<\/blockquote>\n

Observa\u00e7\u00e3o<\/h2>\n

Tomando \"Ondas = 0 e x = \"Ondas\/k na primeira equa\u00e7\u00e3o geral da onda obtemos y (\"Ondas\/k,t) = A sen (\"Ondas – \"Ondast), e levando em conta que sen (\"Ondas – \"Ondas) = sen \"Ondas, temos que y(\"Ondas\/k,t) = A sen \"Ondast. Esta \u00e9 a equa\u00e7\u00e3o de movimento de uma part\u00edcula em movimento harm\u00f4nico simples com elonga\u00e7\u00e3o nula em t = 0. Assim, a part\u00edcula do meio pelo qual passa a onda, na posi\u00e7\u00e3o x = \"Ondas\/k, \u00e9 um oscilador harm\u00f4nico. <\/p>\n

O mesmo c\u00e1lculo pode ser feito para outra posi\u00e7\u00e3o qualquer, levando a conclus\u00e3o de que a part\u00edcula correspondente tem, tamb\u00e9m ela, um movimento harm\u00f4nico simples, mas com uma diferen\u00e7a de fase em rela\u00e7\u00e3o ao movimento harm\u00f4nico simples da primeira part\u00edcula. Isso era de se esperar j\u00e1 que estamos considerando ondas harm\u00f4nicas. <\/p>\n

Embora a discuss\u00e3o acima tenha sido baseada nas ondas transversais por quest\u00f5es did\u00e1ticas, as f\u00f3rmulas obtidas valem tamb\u00e9m para as ondas longitudinais.<\/p>\n

Princ\u00edpio de Superposi\u00e7\u00e3o <\/h4>\n

\"Ondas<\/p>\n

Duas ou mais ondas podem se cruzar na mesma regi\u00e3o do espa\u00e7o, movendo-se independentemente. <\/p>\n

Ent\u00e3o, o deslocamento de qualquer part\u00edcula do meio em um dado instante \u00e9 a soma vetorial dos deslocamentos que seriam produzidos pelas ondas individualmente. <\/p>\n

Esse constitui o princ\u00edpio de superposi\u00e7\u00e3o e vale para ondas em meios el\u00e1sticos se as for\u00e7as de restaura\u00e7\u00e3o s\u00e3o proporcionais \u00e0s deforma\u00e7\u00f5es. Inversamente, qualquer movimento ondulat\u00f3rio pode ser analisado como combina\u00e7\u00e3o de movimentos ondulat\u00f3rios simples (harm\u00f4nicos, por exemplo). <\/p>\n

\n

Os efeitos f\u00edsicos associados \u00e0 superposi\u00e7\u00e3o de duas ou mais ondas s\u00e3o chamados de interfer\u00eancia. Como exemplo, consideremos duas ondas de mesma dire\u00e7\u00e3o e sentido, com freq\u00fc\u00eancias, amplitudes e velocidades iguais, uma atrasada em rela\u00e7\u00e3o \u00e0 outra:<\/p>\n

y1(x,t) = A sen (kx – \"Ondast – \"Ondas) <\/strong> <\/p>\n<\/blockquote>\n

e<\/p>\n

\n

y2(x,t) = A sen (kx – \"Ondast) <\/strong> <\/p>\n<\/blockquote>\n

Em um instante de tempo qualquer (t fixo), y1 e y2 representam duas ondas separadas por uma dist\u00e2ncia \"Ondas\/k sobre o eixo X (figura (a)). Numa dada posi\u00e7\u00e3o (x fixo), y1 e y2 representam dois movimentos harm\u00f4nicos simples defasados por um intervalo de tempo \"Ondas\/w. A onda resultante da superposi\u00e7\u00e3o de y1 e y2\u00e9 dada por:<\/p>\n

\n

y1(x,t) + y2(x,t) = A [sen (kx – \"Ondast – \"Ondas) + sen (kx – \"Ondast)] <\/strong> <\/p>\n<\/blockquote>\n

e pela f\u00f3rmula trigonom\u00e9trica:<\/p>\n

\n

sen A + sen B = 2 sen[ \u00bd (A + B)] cos [\u00bd (A – B)]<\/strong><\/p>\n<\/blockquote>\n

temos:<\/p>\n

\n

y1(x,t) + y2 (x,t) = [2A cos \"Ondas\/2] sen (kx – \"Ondast – d\/2)<\/strong><\/p>\n<\/blockquote>\n

A onda resultante tem a mesma freq\u00fc\u00eancia angular w que y1 e y2. Mas a amplitude, agora, \u00e9 dada pelo fator 2A cos \"Ondas\/2. Para d = 0 temos y1 = y2, a amplitude da onda resultante vale 2A (figura (b)) e dizemos que existe interfer\u00eancia construtiva entre y1 e y2 (condi\u00e7\u00e3o de m\u00e1ximo). Para \"Ondas = \"Ondas temos y1 = – y2, a amplitude da onda resultante vale zero (figura (c)) e dizemos que existe interfer\u00eancia destrutiva entre y1 e y2 (condi\u00e7\u00e3o de m\u00ednimo). <\/p>\n

De modo geral, pode haver interfer\u00eancia entre ondas com quaisquer freq\u00fc\u00eancias e\/ou amplitudes e com qualquer diferen\u00e7a de fase.<\/p>\n

Velocidade de Fase e Velocidade de Grupo <\/h4>\n

A velocidade de propaga\u00e7\u00e3o v = \"Ondas\/k, de uma onda harm\u00f4nica de comprimento de onda \"Ondas = 2\"Ondas\/k e freq\u00fc\u00eancia f = \"Ondas\/2\"Ondas, \u00e9 chamada velocidade de fase. Para discutir o que se entende por velocidade de grupo consideremos o exemplo da onda constitu\u00edda pela superposi\u00e7\u00e3o de duas ondas harm\u00f4nicas de mesma amplitude A, mas de freq\u00fc\u00eancias angulares \"Ondas‘ e \"Ondas quase iguais:<\/p>\n

\n

y (x,t) = A sen (k’x – \"Ondas‘ t) + A sen (kx – \"Ondast)<\/strong><\/p>\n<\/blockquote>\n

que, pela f\u00f3rmula trigonom\u00e9trica:<\/p>\n

\n

sen A + sen B = 2 sen[ \u00bd (A + B)] cos [\u00bd (A – B)]<\/strong>
\n fica: <\/p>\n

y (x,t) = 2A cos \u00bd [(k’ – k) x – (\"Ondas‘ – \"Ondas) t] sen \u00bd [(k’ + k) x – (\"Ondas‘ + \"Ondas) t]<\/strong><\/p>\n<\/blockquote>\n

Como \"Ondas‘ e \"Ondas s\u00e3o quase iguais, podemos tomar \"Ondas‘ + \"Ondas = 2\"Ondas e k’ + k = 2k e da\u00ed:<\/p>\n

\n

y (x,t) = 2A cos \u00bd [(k’ – k) x – (\"Ondas‘ – \"Ondas) t] sen (kx – \"Ondast]<\/p>\n<\/blockquote>\n

Esta express\u00e3o representa um movimento ondulat\u00f3rio dado por sen (kx – wt) (figura (a), linha cont\u00ednua, vermelha) com amplitude modulada 2A cos \u00bd [(k’ – k) x – (w’ – w) t] (figura (a), linha tracejada, azul). <\/p>\n

O movimento ondulat\u00f3rio descrito por y(x,t) \u00e9 como uma seq\u00fc\u00eancia de pulsos. <\/p>\n

A amplitude modulada corresponde a um movimento ondulat\u00f3rio que se propaga com a assim chamada velocidade de grupo:<\/p>\n

\n

vG = (\"Ondas‘ – \"Ondas) \/ (k’ – k)<\/strong><\/p>\n<\/blockquote>\n

\"Ondas<\/p>\n

Um \u00fanico pulso (figura (b)) pode ser constru\u00eddo superpondo-se um grande n\u00famero de ondas harm\u00f4nicas de comprimentos de onda e freq\u00fc\u00eancias diferentes. <\/p>\n

Se a velocidade de propaga\u00e7\u00e3o for independente da freq\u00fc\u00eancia, dizemos que o meio pelo qual se propagam as ondas \u00e9 n\u00e3o dispersivo. Ent\u00e3o, todas as ondas que comp\u00f5em o pulso se deslocam com a mesma velocidade e a velocidade do pulso (velocidade de grupo) \u00e9 a mesma que a velocidade de cada onda componente (velocidade de fase). <\/p>\n

Num meio dispersivo, cada onda que comp\u00f5e o pulso se desloca com uma velocidade diferente e a velocidade do pulso n\u00e3o \u00e9 igual \u00e0 velocidade de fase, podendo ser maior ou menor que ela. <\/p>\n

Uma onda harm\u00f4nica que se estenda de – \"Ondas a + \"Ondas (trem de ondas) \u00e9 caracterizada por um s\u00f3 comprimento de onda e uma s\u00f3 freq\u00fc\u00eancia. Uma onda como essa n\u00e3o \u00e9 adequada para transmitir informa\u00e7\u00e3o porque informa\u00e7\u00e3o implica alguma coisa que comece e termine. <\/p>\n

Uma onda apropriada para isso \u00e9 um pulso e a informa\u00e7\u00e3o pode ser codificada por uma seq\u00fc\u00eancia de pulsos. Num meio n\u00e3o dispersivo, a informa\u00e7\u00e3o viaja \u00e0 velocidade de fase, que \u00e9 id\u00eantica \u00e0 velocidade de grupo. Num meio dispersivo, a informa\u00e7\u00e3o viaja \u00e0 velocidade de grupo.<\/p>\n

Ondas Estacion\u00e1rias <\/h4>\n

Consideremos uma corda ao longo do eixo X, com uma das extremidades fixa em x = 0, ao longo da qual se propaga uma onda transversal no sentido contr\u00e1rio \u00e0quele tomado como positivo para o eixo. Ao alcan\u00e7ar o ponto 0, a onda \u00e9 refletida, propagando-se no sentido contr\u00e1rio. As ondas incidente e refletida s\u00e3o descritas por:<\/p>\n

\n

yI(x,t) = A sen (kx + \"Ondast)<\/strong><\/p>\n<\/blockquote>\n

e<\/p>\n

\n

yR(x,t) = A’ sen (kx – \"Ondast)<\/strong><\/p>\n<\/blockquote>\n

\"Ondas<\/p>\n

O movimento de qualquer part\u00edcula da corda \u00e9 o resultado da superposi\u00e7\u00e3o das duas ondas e \u00e9 descrito por:<\/p>\n

\n

y (x,t) = A sen (kx + \"Ondast) + A’ sen (kx – \"Ondast)<\/strong><\/p>\n<\/blockquote>\n

Como a part\u00edcula da corda em x = 0 permanece em repouso, y (0,t) = 0 para qualquer t. Usando a propriedade trigonom\u00e9trica sen (- a) = – sen a temos que 0 = (A – A’) sen wt e da\u00ed, A = A’, ou seja, al\u00e9m de uma diferen\u00e7a de fase de p rad uma em rela\u00e7\u00e3o \u00e0 outra, as ondas incidente e refletida t\u00eam a mesma amplitude. E como:<\/p>\n

\n

sen A + sen B = 2 sen[ \u00bd (A + B)] cos [\u00bd (A – B)]<\/strong><\/p>\n<\/blockquote>\n

temos: <\/p>\n

\n

y (x,t) = 2A sen kx cos \"Ondast<\/strong><\/p>\n<\/blockquote>\n

Como as fases (kx + \"Ondast) e (kx – \"Ondast) n\u00e3o aparecem em y(x,t), a express\u00e3o acima n\u00e3o descreve uma onda viajante mas o que se chama de onda estacion\u00e1ria. Observe que todas as part\u00edculas da corda descrevem movimentos harm\u00f4nicos simples de mesma freq\u00fc\u00eancia [y ~ cos \"Ondast] e que a amplitude de cada movimento [2A sen kx] depende da posi\u00e7\u00e3o da part\u00edcula em quest\u00e3o. <\/p>\n

A amplitude da onda estacion\u00e1ria \u00e9 nula para kx = np onde n = 0, 1, 2, … Como k = 2\"Ondas\/\"Ondas, podemos escrever:<\/p>\n

\n

x = n (\"Ondas \/ 2)<\/strong><\/p>\n<\/blockquote>\n

Os pontos dados por essa express\u00e3o s\u00e3o chamados n\u00f3s. Dois n\u00f3s consecutivos est\u00e3o separados por uma dist\u00e2ncia \"Ondas\/2. O comprimento de onda \"Ondas \u00e9 determinado pela freq\u00fc\u00eancia e pela velocidade de propaga\u00e7\u00e3o, pela f\u00f3rmula \"Ondas = v\/f. <\/p>\n

Se em x = L a corda tem a outra extremidade fixa, y (L,t) = 0 para qualquer t. Ent\u00e3o, 0 = 2A sen kL cos \"Ondast, ou seja, sen kL = 0, kL = n’\"Ondas onde n’ = 1, 2, 3, … e:<\/p>\n

\n

\"Ondas = 2L \/ n’<\/strong><\/p>\n<\/blockquote>\n

Essa express\u00e3o d\u00e1 os comprimentos de onda das ondas estacion\u00e1rias poss\u00edveis na corda. As freq\u00fc\u00eancias poss\u00edveis s\u00e3o dadas por: <\/p>\n

\n

f = n’ (v \/ 2L)<\/strong><\/p>\n<\/blockquote>\n

e as posi\u00e7\u00f5es dos n\u00f3s, por:<\/p>\n

\n

x = nL \/ n’<\/strong><\/p>\n<\/blockquote>\n

\"Ondas<\/p>\n

com n = 0, 1, 2, … n’. A anima\u00e7\u00e3o mostra a forma vari\u00e1vel de uma corda com uma onda estacion\u00e1ria para n’ = 2, ou seja, \"Ondas = L, com tr\u00eas n\u00f3s (n = 0, n = 1 e n = 2, sendo dois desses nas extremidades fixas). Podem existir ondas estacion\u00e1rias com qualquer n\u00famero de n\u00f3s.<\/p>\n

Observa\u00e7\u00f5es<\/h4>\n

Em uma onda harm\u00f4nica progressiva, todas as part\u00edculas do meio executam movimentos harm\u00f4nicos simples com a mesma amplitude. Em uma onda estacion\u00e1ria, as amplitudes dependem das posi\u00e7\u00f5es das part\u00edculas. <\/p>\n

As ondas que se movem em sentidos contr\u00e1rios (ao longo da corda, por exemplo) produzem ondas estacion\u00e1rias mesmo se t\u00eam amplitudes diferentes. <\/p>\n

N\u00e3o pode haver fluxo de energia atrav\u00e9s dos n\u00f3s. Assim, n\u00e3o pode haver fluxo de energia ao longo da corda quando sobre ela existe uma onda estacion\u00e1ria. Cada part\u00edcula do meio executa o seu particular movimento harm\u00f4nico simples sem perder ou ganhar energia das part\u00edculas vizinhas.<\/p>\n

A discuss\u00e3o acima foi baseada nas ondas transversais em uma corda por motivos did\u00e1ticos. Ondas estacion\u00e1rias podem aparecer tanto associadas a ondas transversais quanto a ondas longitudinais.<\/p>\n

A Cuba de Ondas <\/h4>\n

Um arranjo experimental interessante para observar os fen\u00f4menos mais comuns caracter\u00edsticos das ondas, quais sejam, a reflex\u00e3o, a refra\u00e7\u00e3o, a interfer\u00eancia e a difra\u00e7\u00e3o, \u00e9 o que se chama de cuba de ondas. O arranjo consiste no seguinte. <\/p>\n

Uma cuba rasa, transparente, com \u00e1gua a uma profundidade de 1 cm, com uma fonte de luz intensa iluminando o fundo da cuba, de baixo para cima, e um espelho, colocado sobre a cuba, de modo a refletir as sombras produzidas pelas perturba\u00e7\u00f5es na \u00e1gua numa tela fixa em uma parede vertical. <\/p>\n

A cuba com \u00e1gua pode ser colocada, por exemplo, em um retro-projetor. Uma pequena esfera, mergulhada periodicamente na \u00e1gua, ou gotas pingadas com um conta-gotas, s\u00e3o fontes convenientes de ondas. <\/p>\n

Em baixas freq\u00fc\u00eancias, o comprimento de onda da onda produzida na \u00e1gua da cuba pode ter v\u00e1rios cent\u00edmetros. Nessas condi\u00e7\u00f5es, o m\u00f3dulo da velocidade de propaga\u00e7\u00e3o da onda \u00e9 dado pela express\u00e3o v = (gh)1\/2, onde g representa o m\u00f3dulo da acelera\u00e7\u00e3o gravitacional e h, a profundidade da \u00e1gua na cuba. <\/p>\n

Portanto, quanto mais rasa for a \u00e1gua, menor ser\u00e1 a velocidade de propaga\u00e7\u00e3o. Assim, uma r\u00e9gua, por exemplo, deitada sobre o fundo da cuba, junto a uma parede vertical, eliminar\u00e1 reflex\u00f5es indesejadas nessa parede.<\/p>\n

Frente de Onda e Raio<\/h4>\n

Consideremos as ondas bidimensionais produzidas na superf\u00edcie da \u00e1gua de uma cuba de ondas por uma seq\u00fc\u00eancia de gotas que caem no mesmo ponto. As circunfer\u00eancias (em perspectiva) representem as cristas das ondas, ou seja, os pontos do meio com elonga\u00e7\u00e3o m\u00e1xima relativamente \u00e0 posi\u00e7\u00e3o de equil\u00edbrio. <\/p>\n

Todos esses pontos oscilam em fase. Os pontos sobre qualquer circunfer\u00eancia com centro no ponto de origem das ondas oscilam em fase. Quando as ondas se propagam n\u00e3o pela superf\u00edcie, mas pelo interior do meio, o conjunto de pontos que oscilam com a mesma fase constituem uma superf\u00edcie. <\/p>\n

Se o meio \u00e9 isotr\u00f3pico, de modo que o m\u00f3dulo da velocidade de propaga\u00e7\u00e3o da onda \u00e9 o mesmo qualquer que seja a dire\u00e7\u00e3o de propaga\u00e7\u00e3o, a superf\u00edcie tem a forma esf\u00e9rica e a onda \u00e9 chamada de onda esf\u00e9rica. <\/p>\n

O lugar geom\u00e9trico cont\u00ednuo dos pontos do meio que oscilam em fase \u00e9 chamado superf\u00edcie ondulat\u00f3ria. A superf\u00edcie ondulat\u00f3ria que vai mais adiante, ou seja, que est\u00e1 mais afastada da fonte das ondas, \u00e9 chamada frente de onda. <\/p>\n

\"Ondas<\/p>\n

Toda linha ao longo da qual se propaga a frente de onda se chama raio. Em um meio isotr\u00f3pico, todo raio \u00e9 uma linha reta perpendicular \u00e0s superf\u00edcies ondulat\u00f3rias. Toda reta que sai do ponto de origem das ondas e passa por qualquer ponto da frente de onda \u00e9 um raio.<\/p>\n

Reflex\u00e3o e Refra\u00e7\u00e3o <\/h4>\n

A velocidade de propaga\u00e7\u00e3o de uma onda depende das propriedades f\u00edsicas do meio atrav\u00e9s do qual ela se propaga. Esse fato \u00e9 a base dos fen\u00f4menos de reflex\u00e3o e refra\u00e7\u00e3o, que acontecem quando a onda alcan\u00e7a a superf\u00edcie de separa\u00e7\u00e3o de dois meios. <\/p>\n

A onda refletida \u00e9 a onda que volta pelo mesmo meio onde se propagou a onda incidente. A onda refratada \u00e9 a onda que se propaga pelo outro meio. A energia da onda incidente fica em parte na onda refletida e em parte na onda refratada. No caso da reflex\u00e3o especular, a maior parte da energia fica na onda refletida.<\/p>\n

Reflex\u00e3o<\/h4>\n

\"Ondas<\/p>\n

O fen\u00f4meno de reflex\u00e3o de ondas pode ser observado em uma cuba de ondas colocando-se uma r\u00e9gua com parte acima da superf\u00edcie da \u00e1gua e deixando-se cair uma seq\u00fc\u00eancia de gotas para produzir ondas sobre essa superf\u00edcie. <\/p>\n

Seja O, o ponto onde as gotas atingem a superf\u00edcie da \u00e1gua, originando as ondas, e O’, o ponto sim\u00e9trico a O em rela\u00e7\u00e3o \u00e0 superf\u00edcie da r\u00e9gua onde as ondas se refletem. As ondas refletidas t\u00eam forma como se fossem emitidas de O’. <\/p>\n

Seja A um ponto qualquer sobre a superf\u00edcie da r\u00e9gua e AD, um segmento perpendicular \u00e0 superf\u00edcie da r\u00e9gua em A. A linha OA \u00e9 o raio incidente no ponto A e a linha AC, o correspondente raio refletido. <\/p>\n

Seja i o \u00e2ngulo de incid\u00eancia, r, o \u00e2ngulo de reflex\u00e3o, i*, o \u00e2ngulo entre a r\u00e9gua e AO’ e r*, o \u00e2ngulo entre a r\u00e9gua e AO. Como i + r* = 90\u00ba e como r* = i*, j\u00e1 que os pontos O e O’ s\u00e3o sim\u00e9tricos, temos:<\/p>\n

\n

i + i* = 90\u00ba<\/strong><\/p>\n<\/blockquote>\n

e como r + i + r* + i* = 180o, com i + r* = 90\u00ba temos tamb\u00e9m:<\/p>\n

\n

r + i* = 90\u00ba<\/strong><\/p>\n<\/blockquote>\n

Comparando as duas express\u00f5es segue-se que i = r, ou seja, o \u00e2ngulo de incid\u00eancia \u00e9 igual ao \u00e2ngulo de reflex\u00e3o.<\/p>\n

Refra\u00e7\u00e3o<\/h4>\n

O fen\u00f4meno da refra\u00e7\u00e3o de ondas, isto \u00e9, a mudan\u00e7a na velocidade de propaga\u00e7\u00e3o das ondas quando da passagem de um meio para outro, pode ser observado em uma cuba de ondas colocando-se algum objeto como um peda\u00e7o de vidro plano sobre parte do fundo da cuba, reduzindo sobre ele a profundidade da \u00e1gua (regi\u00e3o 2), e deixando-se cair uma seq\u00fc\u00eancia de gotas em algum ponto da outra regi\u00e3o (regi\u00e3o 1), de modo a produzir ondas sobre a superf\u00edcie da \u00e1gua (figura(a)). <\/p>\n

Assim, quando as ondas vindas da regi\u00e3o 1 entram na regi\u00e3o 2, onde a \u00e1gua tem menor profundidade, a velocidade de propaga\u00e7\u00e3o fica menor. <\/p>\n

Seja O o ponto da regi\u00e3o 1 onde as gotas atingem a superf\u00edcie da \u00e1gua, originando as ondas, OAA’, um raio perpendicular \u00e0 linha de separa\u00e7\u00e3o entre as duas regi\u00f5es consideradas e OBB’, um raio gen\u00e9rico. <\/p>\n

A refra\u00e7\u00e3o n\u00e3o vem acompanhada, necessariamente, de mudan\u00e7a de dire\u00e7\u00e3o, como se pode ver pelo raio OAA’ considerado. S\u00f3 existe mudan\u00e7a de dire\u00e7\u00e3o se o raio incidente n\u00e3o \u00e9 perpendicular \u00e0 superf\u00edcie de separa\u00e7\u00e3o entre os dois meios considerados. <\/p>\n

\"Ondas<\/p>\n

Durante o mesmo intervalo de tempo \"Ondast, as ondas se deslocam uma dist\u00e2ncia como a de E para F na regi\u00e3o 1 e de B para C na regi\u00e3o 2, e pode-se pensar que um ponto onde a onda passa de uma regi\u00e3o para outra se desloca uma dist\u00e2ncia como a de B para F. Seja DD’ a reta perpendicular \u00e0 linha de separa\u00e7\u00e3o entre as regi\u00f5es 1 e 2 no ponto B (figura (b)). Seja i o \u00e2ngulo de incid\u00eancia e r, o \u00e2ngulo de refra\u00e7\u00e3o. Tomando \"Ondast pequeno, podemos considerar BEF e BCF como tri\u00e2ngulos ret\u00e2ngulos, com hipotenusa comum BF. O \u00e2ngulo em B no tri\u00e2ngulo BEF \u00e9 igual a i e o \u00e2ngulo em F no tri\u00e2ngulo BCF \u00e9 igual a r. Ent\u00e3o:<\/p>\n

\n

sen i = \"Ondas1 \/ BF<\/strong><\/p>\n<\/blockquote>\n

e<\/p>\n

\n

sen r = \"Ondas2 \/ BF<\/strong><\/p>\n<\/blockquote>\n

onde \"Ondas1 e \"Ondas2 s\u00e3o os comprimentos de onda nas regi\u00f5es 1 e 2, respectivamente. Agora, a freq\u00fc\u00eancia das ondas n\u00e3o muda de uma regi\u00e3o para outra, j\u00e1 que \u00e9 caracter\u00edstica da fonte, de modo que a rela\u00e7\u00e3o f = v\/l permite escrever:<\/p>\n

\n

v1 \/ \"Ondas1 = v2 \/\"Ondas2<\/strong><\/p>\n<\/blockquote>\n

Isolando BF nas duas express\u00f5es acima e usando esta \u00faltima, vem:<\/p>\n

\n

sen i \/ sen r = \"Ondas1 \/ \"Ondas2 = v1 \/ v2 = constante<\/strong><\/p>\n<\/blockquote>\n

O cociente v1\/v2, simbolizado por n21, \u00e9 chamado \u00edndice de refra\u00e7\u00e3o da regi\u00e3o 2 em rela\u00e7\u00e3o \u00e0 regi\u00e3o 1. Assim:<\/p>\n

\n

n21 = sen i \/ sen r<\/strong><\/p>\n<\/blockquote>\n

Princ\u00edpio de Huygens <\/strong><\/h3>\n

\"Ondas<\/p>\n

O princ\u00edpio de Huygens \u00e9 uma constru\u00e7\u00e3o puramente geom\u00e9trica que permite determinar a posi\u00e7\u00e3o futura de uma frente de onda a partir de sua posi\u00e7\u00e3o em um instante dado. <\/p>\n

Todos os pontos de uma frente de onda s\u00e3o considerados como fontes de ondas esf\u00e9ricas secund\u00e1rias. A nova frente de onda, em um instante de tempo posterior, \u00e9 a envolvente dessas ondas secund\u00e1rias como se apresentam nesse instante.<\/p>\n

A t\u00edtulo de exemplo, a figura representa a refra\u00e7\u00e3o de uma onda plana que passa do meio 1 para o meio 2, mostrando nove frentes de onda geradas segundo o princ\u00edpio de Huygens e um raio, evidenciando a mudan\u00e7a de dire\u00e7\u00e3o quando a incid\u00eancia n\u00e3o \u00e9 perpendicular \u00e0 superf\u00edcie de separa\u00e7\u00e3o entre os meios. <\/p>\n

Em cada frente de onda foram representados apenas quatro pontos que atuam como fontes de ondas secund\u00e1rias, de cada uma das quais apenas uma pequena parte aparece. <\/p>\n

A velocidade de propaga\u00e7\u00e3o da onda fica menor quando ela entra no meio 2, de modo que o comprimento de onda nesse meio \u00e9 menor que o comprimento de onda no meio 1. <\/p>\n

O princ\u00edpio de Huygens pode ter sentido como modelo f\u00edsico para a propaga\u00e7\u00e3o de uma onda el\u00e1stica que resulta da vibra\u00e7\u00e3o de \u00e1tomos ou mol\u00e9culas em um meio qualquer. <\/p>\n

Contudo, esse princ\u00edpio n\u00e3o tem sentido como modelo f\u00edsico em casos como o de uma onda eletromagn\u00e9tica que se propaga no v\u00e1cuo, por exemplo, onde n\u00e3o existem part\u00edculas que possam vibrar.<\/p>\n

Difra\u00e7\u00e3o <\/h4>\n

\"Ondas<\/h3>\n

Difra\u00e7\u00e3o \u00e9 o fen\u00f4meno pelo qual uma onda \u00e9 distorcida por um obst\u00e1culo. Este obst\u00e1culo pode ser um pequeno objeto que bloqueia a passagem de uma parte da frente de onda ou uma fenda que permite a passagem de apenas uma parte da frente de ondas.<\/p>\n

A difra\u00e7\u00e3o pode ser observada em uma cuba de ondas, por exemplo, obstruindo-se a passagem das ondas com duas l\u00e2minas met\u00e1licas separadas por uma abertura entre elas, e provocando ondas planas numa das regi\u00f5es assim definidas. Quando a abertura tem dimens\u00e3o muito maior que o comprimento de onda das ondas que se propagam na \u00e1gua da cuba, as ondas quase n\u00e3o se propagam atr\u00e1s dos obst\u00e1culos (figura (a)). <\/p>\n

Quando a abertura tem dimens\u00e3o pequena, as ondas rodeiam as bordas dos obst\u00e1culos (figura (b)) e quando a abertura tem dimens\u00e3o compar\u00e1vel ao comprimento de onda, as ondas rodeiam as bordas dos obst\u00e1culos de tal modo que, atr\u00e1s deles, a superf\u00edcie da \u00e1gua fica quase completamente perturbada pelas ondas (figura (c)). <\/p>\n

Nesse caso, a abertura parece ser uma fonte independente de ondas que se propagam atr\u00e1s dos obst\u00e1culos, em todas as dire\u00e7\u00f5es. <\/p>\n

As dimens\u00f5es do objeto ou da abertura para as quais se observa a difra\u00e7\u00e3o dependem do comprimento de onda: quanto menores tais dimens\u00f5es frente ao comprimento de onda, tanto mais not\u00e1vel \u00e9 a difra\u00e7\u00e3o. <\/p>\n

Quando as dimens\u00f5es do obst\u00e1culo ou da abertura s\u00e3o comensur\u00e1veis com o comprimento de onda, a difra\u00e7\u00e3o se manifesta nas proximidades de tal obst\u00e1culo ou abertura (figura (c)). <\/p>\n

A difra\u00e7\u00e3o pode ser compreendida pelo princ\u00edpio de Huygens. Consideremos a frente de onda que chega a uma abertura, por exemplo. <\/p>\n

Todos os pontos dessa frente de onda se comportam como fontes de ondas secund\u00e1rias. <\/p>\n

As ondas secund\u00e1rias originadas nos pontos que se encontram frente aos anteparos que formam a abertura s\u00e3o bloqueadas por esses mesmos anteparos e a forma da frente de onda na regi\u00e3o al\u00e9m da abertura fica determinada pelas ondas secund\u00e1rias n\u00e3o bloqueadas.<\/p>\n

Efeito Doppler <\/h4>\n

\"Ondas<\/p>\n

Caso alguns pulsos sejam emitidos com uma dada freq\u00fc\u00eancia, as correspondentes frentes de onda s\u00e3o superf\u00edcies esf\u00e9ricas (figura esquerda). <\/p>\n

Para um observador em O ou em O’, por exemplo, em repouso em rela\u00e7\u00e3o \u00e0 fonte, as frentes de onda s\u00e3o conc\u00eantricas e igualmente espa\u00e7adas, isto \u00e9, chegam at\u00e9 ele com a mesma freq\u00fc\u00eancia com que os pulsos s\u00e3o emitidos. <\/p>\n

Caso os pulsos sejam emitidos enquanto existe movimento relativo entre a fonte e o observador, as correspondentes frentes de onda deixam de ser conc\u00eantricas para o observador (figura direita). <\/p>\n

As frentes de onda chegam ao observador em A com uma freq\u00fc\u00eancia menor e ao observador em A’, com uma freq\u00fc\u00eancia maior do que aquela com que os pulsos foram emitidos. <\/p>\n

Essa mudan\u00e7a na freq\u00fc\u00eancia devido ao movimento relativo entre a fonte e o observador \u00e9 chamada efeito Doppler. <\/p>\n

O efeito Doppler aparece, por exemplo, quando o som da sirene de uma ambul\u00e2ncia parece mais agudo ao se aproximar e mais grave ao se afastar de n\u00f3s, comparado \u00e0quele que escutamos com ela parada. Esse efeito aparece tamb\u00e9m quando se observa a luz de uma estrela. <\/p>\n

Se a estrela est\u00e1 se aproximando da Terra, seus raios luminosos s\u00e3o vistos com freq\u00fc\u00eancias maiores (desvio para o azul) e se a estrela est\u00e1 se afastando da Terra, seus raios luminosos s\u00e3o vistos com freq\u00fc\u00eancias menores (desvio para o vermelho). <\/p>\n

O aumento das freq\u00fc\u00eancias dos raios luminosos se chama deslocamento para o azul porque se d\u00e1 na dire\u00e7\u00e3o das freq\u00fc\u00eancias mais altas, correspondendo, no espectro, \u00e0 cor azul, e a diminui\u00e7\u00e3o das freq\u00fc\u00eancias dos raios luminosos se chama deslocamento para o vermelho porque se d\u00e1 na dire\u00e7\u00e3o das freq\u00fc\u00eancias mais baixas, correspondendo, no espectro, \u00e0 cor vermelha.<\/p>\n

A Barreira do Som<\/h4>\n

Quando um objeto se move na atmosfera ele gera ondas de press\u00e3o esf\u00e9ricas, ondas essas que se propagam com a velocidade das ondas sonoras. <\/p>\n

Em particular, as cristas das ondas geradas pelo objeto ficam t\u00e3o mais pr\u00f3ximas umas das outras \u00e0 frente do objeto e t\u00e3o mais afastadas atr\u00e1s dele quanto maior for a velocidade do objeto em rela\u00e7\u00e3o \u00e0 atmosfera. <\/p>\n

Se a velocidade do objeto estiver pr\u00f3xima da velocidade das ondas sonoras, as cristas \u00e0 frente se sobrep\u00f5em, formando uma crista \u00fanica, de amplitude bem maior do que a amplitude de qualquer das ondas originais. <\/p>\n

Assim, \u00e0 frente do objeto, a press\u00e3o atmosf\u00e9rica fica bem maior do que o seu valor normal. Quando o objeto se move \u00e0 velocidade das ondas sonoras, a crista \u00fanica passa a ter uma amplitude muito grande e recebe o nome de onda de choque. <\/p>\n

No caso de um avi\u00e3o, cada ponto de sua superf\u00edcie externa se comporta como uma fonte de ondas de press\u00e3o e quando a velocidade do avi\u00e3o se aproxima da velocidade das ondas sonoras, come\u00e7am a se formar ondas de choque sobre as asas e perto do nariz. Isso representa um grande obst\u00e1culo ao v\u00f4o j\u00e1 que aparecem problemas estruturais e de pilotagem, al\u00e9m de uma grande resist\u00eancia ao avan\u00e7o do avi\u00e3o devido a grande press\u00e3o do ar a sua frente. <\/p>\n

Todas essas dificuldades constituem o que se costuma chamar de barreira do som. <\/p>\n

Ao n\u00edvel do mar e a 15 \u00baC, a velocidade das ondas sonoras na atmosfera \u00e9 de cerca de 344 m\/s. A raz\u00e3o entre a velocidade de um objeto e a velocidade das ondas sonoras \u00e9 o n\u00famero de Mach (M). <\/p>\n

Velocidades para as quais M < 1 s\u00e3o chamadas subs\u00f4nicas e velocidades para as quais M > 1 s\u00e3o chamadas supers\u00f4nicas. As dificuldades ao v\u00f4o apontadas acima ficam bastante reduzidas para velocidades tais que M > 1,2 porque, nessas velocidades, as ondas de choque aparecem destacadas do avi\u00e3o, um pouco a sua frente.<\/p>\n

Fonte: www.ufsm.br<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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