{"id":65396,"date":"2016-07-18T19:07:12","date_gmt":"2016-07-18T19:07:12","guid":{"rendered":"http:\/\/cms.portalsaofrancisco.com.br\/?p=65396"},"modified":"2016-07-19T12:32:40","modified_gmt":"2016-07-19T12:32:40","slug":"lei-de-fourier","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/lab.fabricadelandings.com.br\/portalsaofrancisconovo\/ciencias-da-natureza\/fisica\/lei-de-fourier","title":{"rendered":"Lei de Fourier"},"content":{"rendered":"

A lei de Fourier<\/strong>, como o pr\u00f3prio nome indica, foi estabelecida em 1811 pelo matem\u00e1tico e f\u00edsico franc\u00eas Jean Baptiste Joseph, mais conhecido por bar\u00e3o de Fourier. Este publicou uma teoria de propaga\u00e7\u00e3o do calor, onde introduziu as s\u00e9ries trigonom\u00e9tricas (s\u00e9ries de Fourier).<\/p>\n

A lei de Fourier constitui uma lei emp\u00edrica, isto \u00e9, estabelecida a partir da experi\u00eancia e descreve a teoria da condutibilidade calor\u00edfica em regimes de temperaturas estacion\u00e1rias e vari\u00e1veis e resolve diversos problemas: parede, barra, esfera, entre outros.<\/p>\n

Considera-se uma barra maci\u00e7a de um dado material, com sec\u00e7\u00e3o reta constante de \u00e1rea A e comprimento l. Imagina-se ainda que a superf\u00edcie lateral da barra est\u00e1 termicamente isolada, n\u00e3o havendo portanto trocas de calor com o exterior atrav\u00e9s dela.<\/p>\n

A lei de Fourier permite quantificar a transmiss\u00e3o de calor entre os extremos da barra em regime permanente (estacion\u00e1rio), em fun\u00e7\u00e3o das dimens\u00f5es da barra, das caracter\u00edsticas do material de que ela \u00e9 feita e ainda das temperaturas nos seus extremos.<\/p>\n

A equa\u00e7\u00e3o que traduz a lei de Fourier \u00e9: Q = k x A x (TD-TE)\/l, em que Q \u00e9 o d\u00e9bito de calor de D para E, A \u00e9 a \u00e1rea da sec\u00e7\u00e3o reta, l o comprimento da barra, TD e TE as temperaturas nos extremos da barra e k \u00e9 a condutibilidade t\u00e9rmica do material de que \u00e9 feita a barra.<\/p>\n

A condutibilidade t\u00e9rmica de um material \u00e9 uma propriedade f\u00edsica desse material e existem tabelas que indicam os valores de k para os diferentes materiais.<\/p>\n

Fonte: www.infopedia.pt<\/p>\n

Lei de Fourier<\/h6>\n

\n

Seja J<\/i> a densidade de corrente de energia (energia por unidade de \u00e1rea e por unidade de tempo), que \u00e9 estabelecida na barra devido a diferen\u00e7a de temperaturas entre dois pontos da mesma. A lei de Fourier afirma que h\u00e1 uma proporcionalidade entre o fluxo de energia J <\/i>e o gradiente de temperatura.<\/p>\n

\"Lei<\/p>\n

Sendo K<\/i> uma constante caracter\u00edstica do material denominada condutividade t\u00e9rmica.<\/p>\n

\"Lei<\/p>\n

Consideremos um elemento da barra de comprimento dx<\/i> e sec\u00e7\u00e3o S<\/i>. A energia que entra no elemento de volume na unidade de tempo \u00e9 JS<\/i>, e a que sai \u00e9 J\u0092S<\/i>. A energia do elemento varia, na unidade de tempo, de uma quantidade igual a diferen\u00e7a entre o fluxo entra e o fluxo que sai.<\/p>\n

\"Lei<\/p>\n

Esta energia, \u00e9 empregada para mudar a temperatura do elemento. A quantidade de energia absorvida ou cedida (na unidade de tempo) pelo elemento \u00e9 igual ao produto da massa deste elemento pelo calor espec\u00edfico e pela varia\u00e7\u00e3o de temperatura.<\/p>\n

\"Lei<\/p>\n

Igualando ambas as express\u00f5es, e tendo em conta a lei de Fourier, obtemos a equa\u00e7\u00e3o diferencial que descreve a condu\u00e7\u00e3o t\u00e9rmica<\/p>\n

\"Lei<\/p>\n

\u00a0<\/p>\n

Solu\u00e7\u00e3o anal\u00edtica<\/h2>\n

Suponhamos uma barra met\u00e1lica de comprimento L<\/i>, conectada por seus extremos a duas fontes de calor a temperaturas Ta<\/i> e Tb<\/i> respectivamente. Seja T0<\/i> a temperatura inicial da barra quando conectamos as fontes aos extremos da barra.<\/p>\n

\"Lei<\/p>\n

Ao cabo de certo tempo, teoricamente infinito, que na pr\u00e1tica depende do tipo de material que empregamos, \u00e9 estabelecido o estado estacion\u00e1rio<\/b> no qual a temperatura de cada ponto da barra n\u00e3o varia com o tempo. Este estado \u00e9 caracterizado por um fluxo J<\/i> constante de energia. A lei de Fourier estabelece que a temperatura variar\u00e1 linearmente com a dist\u00e2ncia x<\/i> a origem da barra.<\/p>\n

\"Lei<\/p>\n

Para descrever o estado transit\u00f3rio buscamos uma solu\u00e7\u00e3o da forma T<\/i>(x, t<\/i>)=F<\/i>(x<\/i>)\u00b7G<\/i>(t<\/i>), vari\u00e1veis separadas<\/p>\n

\"Lei<\/p>\n

O sinal negativo assegura o car\u00e1ter transit\u00f3rio.<\/p>\n

Integramos a primeira equa\u00e7\u00e3o diferencial<\/p>\n

\"Lei<\/p>\n

Integramos a segunda equa\u00e7\u00e3o diferencial <\/p>\n

\"Lei<\/p>\n

\u00c9 uma equa\u00e7\u00e3o diferencial similar a de um MHS, cuja solu\u00e7\u00e3o \u00e9 a<\/i>\u00b7sen(\u03c9r+\u03b4<\/i>)<\/p>\n

A temperatura em qualquer ponto x<\/i> ao longo da barra, em um instante determinado, T<\/i>(x, t<\/i>) \u00e9 a solu\u00e7\u00e3o da equa\u00e7\u00e3o diferencial, que \u00e9 uma combina\u00e7\u00e3o de dois termos, o que corresponde ao regime permanente mais o do regime transit\u00f3rio.<\/p>\n

\"Lei<\/p>\n

Condi\u00e7\u00f5es de contorno<\/b><\/p>\n

Em x<\/i>=0, T<\/i>(0, t<\/i>)=Ta<\/i>, temperatura fixa do extremo esquerdo da barra<\/p>\n

\n

\"Lei<\/p>\n<\/blockquote>\n

Em x=L<\/i>, T<\/i>(L<\/i>, t<\/i>)=Tb<\/i>, temperatura fixa do extremo direito da barra<\/p>\n

\n

\"Lei<\/p>\n<\/blockquote>\n

O regime vari\u00e1vel geral de temperaturas da barra \u00e9<\/p>\n

\"Lei<\/p>\n

Distribui\u00e7\u00e3o inicial de temperaturas<\/b><\/p>\n

Somente, resta por determinar os coeficientes an<\/i>, identificando esta solu\u00e7\u00e3o com a distribui\u00e7\u00e3o inicial de temperaturas na barra T<\/i>(x<\/i>, 0)=T0<\/i> no instante t<\/i>=0.<\/p>\n

\"Lei<\/p>\n

Mais abaixo, s\u00e3o proporcionados os detalhes do c\u00e1lculo dos coeficientes an<\/i> do desenvolvimento em s\u00e9rie ao leitor interessado.<\/p>\n

A temperatura em qualquer ponto da barra x<\/i>, em um instante t<\/i>, \u00e9 composta da soma de um termo proporcional a x<\/i>, e de uma s\u00e9rie rapidamente convergente que descreve o estado transit\u00f3rio.<\/p>\n

\"Lei<\/p>\n

O valor de \u03b1=K\/<\/i>(\u03c1c<\/i>) nos da uma medida da rapidez com a qual o sistema alcan\u00e7a o estado estacion\u00e1rio. Quanto maior seja \u03b1 <\/i>mais r\u00e1pido \u00e9 alcan\u00e7ado o estado estacion\u00e1rio<\/p>\n

Fonte: www.fisica.ufs.br<\/p>\n

Lei de Fourier<\/h6>\n

\"Lei<\/p>\n

O fator de proporcionalidade k (condutividade t\u00e9rmica) que surge da equa\u00e7\u00e3o de Fourier \u00e9 uma propriedade de cada material e vem exprimir a maior ou menor facilidade que o material apresenta \u00e0 condu\u00e7\u00e3o de calor. <\/p>\n

Os valores num\u00e9ricos de k variam em extensa faixa dependendo da composi\u00e7\u00e3o qu\u00edmica, estado f\u00edsico e temperatura dos materiais. Quando o valor de k \u00e9 elevado o material \u00e9 considerado condutor t\u00e9rmico e, caso contr\u00e1rio, isolante t\u00e9rmico. Com rela\u00e7\u00e3o \u00e0 temperatura, em alguns materiais como o alum\u00ednio e o cobre, k varia muito pouco com a temperatura, por\u00e9m em outros, como alguns a\u00e7os, k varia significativamente com a temperatura. Nestes casos, adota-se comumente como solu\u00e7\u00e3o de engenharia um valor m\u00e9dio de k em um intervalo de temperatura. A varia\u00e7\u00e3o da condutividade t\u00e9rmica com a temperatura \u00e9 mostrada na figura abaixo para alguns materiais.<\/p>\n

\"Lei<\/p>\n

Fonte: www.descolando.com.br<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Lei de Fourier, F\u00f3rmula, Equa\u00e7\u00e3o, Transmiss\u00e3o de Calor, Densidade de Corrente de Energia, Condutividade T\u00e9rmica, Lei de Fourier<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"categories":[320],"tags":[],"class_list":["post-65396","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-fisica"],"acf":[],"yoast_head":"\nLei de Fourier, F\u00f3rmula, Equa\u00e7\u00e3o Lei de Fourier<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Lei de Fourier, F\u00f3rmula, Equa\u00e7\u00e3o, Transmiss\u00e3o de Calor, Densidade de Corrente de Energia, Condutividade T\u00e9rmica, Lei de Fourier\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"noindex, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pt_BR\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" 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