{"id":65395,"date":"2016-07-18T19:07:11","date_gmt":"2016-07-18T19:07:11","guid":{"rendered":"http:\/\/cms.portalsaofrancisco.com.br\/?p=65395"},"modified":"2016-07-19T12:32:29","modified_gmt":"2016-07-19T12:32:29","slug":"lei-de-biot-savart","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/lab.fabricadelandings.com.br\/portalsaofrancisconovo\/ciencias-da-natureza\/fisica\/lei-de-biot-savart","title":{"rendered":"Lei de Biot-Savart"},"content":{"rendered":"

O campo magn\u00e9tico devido a uma corrente el\u00e9trica que passa em um fio de forma arbitr\u00e1ria pode ser calculado diretamente a partir da lei de Biot-Savart.<\/p>\n

Consideremos o fio dividido em um grande n\u00famero N de elementos de comprimento, com comprimentos ?sk (k = 1, 2, … N), pequenos o suficiente para que o campo criado pela corrente em cada um deles possa ser considerado constante. <\/p>\n

Ao k-\u00e9simo elemento de comprimento associa-se o vetor elemento de corrente i delta sk.<\/p>\n

\"Lei<\/p>\n

O campo magn\u00e9tico delta Bk criado no ponto P do espa\u00e7o pelo elemento de corrente i deltas k \u00e9 dado por: <\/strong><\/p>\n

\"Lei<\/strong><\/p>\n

Em que r \u00e9 o vetor que vai do elemento de corrente ao ponto P. Essa express\u00e3o constitui a lei de Biot-Savart. <\/p>\n

\"Lei<\/p>\n

A dire\u00e7\u00e3o do vetor \"Lei \u00e9 perpendicular ao plano de \"Lei e r e o sentido \u00e9 dado pela regra da m\u00e3o direita. \u00c9 interessante observar que o m\u00f3dulo do campo depende do inverso do quadrado da dist\u00e2ncia:\"Lei<\/p>\n

O campo magn\u00e9tico total no ponto P, criado por todos os elementos de corrente, \u00e9 a soma \"Lei<\/p>\n

Como exemplo de aplica\u00e7\u00e3o da lei de Biot-Savart, pode-se calcular o campo magn\u00e9tico no centro de uma espira circular com uma corrente i. <\/p>\n

Para calcular o m\u00f3dulo do campo magn\u00e9tico no ponto considerado, dividimos a espira em um grande n\u00famero N de partes, cada qual de comprimento \"Lei.<\/p>\n

O m\u00f3dulo do campo magn\u00e9tico produzido pelo elemento de corrente \"Lei vale:<\/p>\n

\"Lei<\/p>\n

O m\u00f3dulo do campo magn\u00e9tico produzido pela espira inteira \u00e9 a soma dos m\u00f3dulos dos vetores campo magn\u00e9tico produzidos por todos os N elementos de corrente, j\u00e1 que esses vetores s\u00e3o paralelos e de mesmo sentido. <\/p>\n

Assim:<\/strong><\/p>\n

\"Lei<\/strong><\/p>\n

Fonte: www.ufsm.br<\/p>\n

Lei de Biot-Savart<\/h6>\n

\n

A lei de Biot-Savart <\/strong>(assim designada em homenagem aos f\u00edsicos franceses Jean-Baptiste Biot e F\u00e9lix Savart) estabelece a equa\u00e7\u00e3o do campo de indu\u00e7\u00e3o magn\u00e9tica B produzida num ponto P por um fio de corrente I. <\/p>\n

Em nota\u00e7\u00e3o vectorial esta rela\u00e7\u00e3o \u00e9 dada pela seguinte equa\u00e7\u00e3o:<\/strong><\/p>\n

\"Lei<\/strong><\/p>\n

Em que:<\/strong><\/p>\n

r \u00e9 o vector posi\u00e7\u00e3o do ponto P onde se pretende calcular o campo<\/p>\n

r\u2019 \u00e9 o vector que define os pontos do fio<\/p>\n

km representa a constante magnetost\u00e1tica que no Sistema Internacional de Unidades tem o seguinte valor experimental: <\/p>\n

\"Lei<\/p>\n

Fonte: www.knoow.net<\/p>\n

Lei de Biot-Savart<\/h6>\n

At\u00e9 aqui preocupamo-nos em tentar descrever as for\u00e7as sobre as cargas e correntes que s\u00e3o postas em campos magn\u00e9ticos produzidos externamente. Ao fazer isto, n\u00e3o considereamos que tipo de campo magn\u00e9tico \u00e9 produzido por correntes ou pelas pr\u00f3prias cargas em movimento e assim ainda n\u00e3o abordamos o problema de descrever e explicar os resultados das experi\u00eancias de Oersted, o qual ser\u00e1 discutido a seguir. <\/p>\n

Durante o s\u00e9culo XVIII muitos cientistas tentaram encontrar uma conex\u00e3o entre a eletricidade e o magnetismo. Observaram que cargas el\u00e9tricas estacion\u00e1rias e im\u00e3s n\u00e3o provocavam qualquer influ\u00eancia um no outro. Mas em 1820, Hans Christian Oersted (1777-1851) mostrou que uma b\u00fassola sofria deflex\u00e3o quando era colocada perto de um fio percorrido por uma corrente. Por outro lado era conhecido que campos magn\u00e9ticos produzem deflex\u00e3o em b\u00fassola, o que levou Oersted a concluir que correntes el\u00e9tricas induzem campos magn\u00e9ticos. Com isto ele havia encontrado, ent\u00e3o, uma conex\u00e3o entre eletricidade e o magnetismo. Ele observou tamb\u00e9m, que os campos magn\u00e9ticos produzidos por correntes el\u00e9tricas, em um fio retil\u00edneo, tinham a forma de c\u00edrculos conc\u00eantricos como mostra a Fig.1(a). O sentido destas linhas \u00e9 indicado pelo norte da b\u00fassola. Uma outra forma de se determinar o sentido das linhas de B \u00e9 usar a regra da m\u00e3o direita, a qual \u00e9 mostrada esquematicamente Fig. 1(b).<\/p>\n

\"Lei
\nCampos magn\u00e9ticos produzidos por correntes el\u00e9tricas<\/strong> <\/p>\n

Em nosso estudo da eletrost\u00e1tica, observamos que a lei de Coulomb, descrevendo o campo el\u00e9trico de cargas puntiformes foi simplesmente o modo pelo qual as observa\u00e7\u00f5es experimentais relativas a for\u00e7as eletrost\u00e1ticas em corpos carregados poderiam ser melhor resumidas. A situa\u00e7\u00e3o \u00e9 a mesma em rela\u00e7\u00e3o a campos magn\u00e9ticos produzidos por correntes estacion\u00e1rias. N\u00e3o h\u00e1 meio de se deduzir uma express\u00e3o para estes campos; tudo o que podemos fazer \u00e9 observar as for\u00e7as magn\u00e9ticas criadas por correntes reais experimentalmente e ent\u00e3o tentar achar uma express\u00e3o matem\u00e1tica para o campo magn\u00e9tico que esteja de acordo com os resultados de todas as observa\u00e7\u00f5es. Foi justamente desta maneira que a lei de Biot-Savart, a qual d\u00e1 o campo magn\u00e9tico criado pelo fluxo de corrente em um condutor, foi descoberta.<\/p>\n

A lei de Biot-Savart diz-nos que o elemento de indu\u00e7\u00e3o magn\u00e9tica dB associado a uma corrente i em um segmento de um fio condutor descrito por dl \u00e9:<\/strong><\/p>\n

a<\/strong>– dirigido em uma dire\u00e7\u00e3o perpendicular ao dl e ao vetor posi\u00e7\u00e3o r do segmento do
\n condutor ao ponto P, no qual o campo est\u00e1 sendo medido, como est\u00e1 ilustrado na Fig. 2 ; <\/p>\n

b-<\/strong> diretamente proporcional ao comprimento dl do segmento e \u00e0 corrente i que ele carrega; <\/p>\n

c-<\/strong> inversamente proporcional em m\u00f3dulo ao quadrado da dist\u00e2ncia r entre o elemento de corrente e o ponto P. <\/p>\n

d-<\/strong> proporcional ao seno do \u00e2ngulo q entre os vetores di e r .<\/p>\n

\"Lei
\nCampo magn\u00e9tico devido a um fio condutor<\/strong> <\/p>\n

Esta lei pode ser expressa matematicamente por:<\/strong><\/p>\n

\"Lei<\/p>\n

\u00c9 evidente que a equa\u00e7\u00e3o (6) concretiza todos os resultados estabelecidos acima, pois ela nos diz que o vetor dB \u00e9 perpendicular a dl e a r e tem um m\u00f3dulo proporcional a idlsenq \/r2, que \u00e9 exatamente o observado. N\u00f3s nos referimos anteriormente ao fato de que as for\u00e7as magn\u00e9ticas exibem uma depend\u00eancia do inverso do quadrado da dist\u00e2ncia, como as for\u00e7as de Coulomb entre cargas el\u00e9tricas. Isto \u00e9 claramente considerado na equa\u00e7\u00e3o (6). A constante de proporcionalidade em eq.(6) \u00e9 geralmente escrita na forma m o\/4p , por raz\u00f5es um tanto semelhantes \u00e0quelas estabelecidas para escrever a constante de proporcionalidade para a lei de Coulomb na eletrost\u00e1tica (1\/4p e o). Escrevendo a constante de proporcionalidade deste modo, a eq. (6) torna-se;<\/p>\n

\"Lei<\/p>\n

A constante mo \u00e9 uma medida fundamental da intensidade do magnetismo associada ao fluxo de carga el\u00e9trica. Ela \u00e9 algumas vezes referida como a permeabilidade do espa\u00e7o livre. Seu valor num\u00e9rico depende, \u00e9 claro, do sistema de unidades que usamos para descrever as outras quantidades na equa\u00e7\u00e3o. No sistema m\u00e9trico de unidades mks, esta constante tem o valor mo = 4p \u00b4 10-7T.m\/A. <\/p>\n

Infelizmente a lei de Biot-Savart acima, d\u00e1-nos apenas o elemento diferencial da indu\u00e7\u00e3o magn\u00e9tica B , ent\u00e3o para determinar B \u00e9 necess\u00e1rios somar a contribui\u00e7\u00e3o de todos os elementos infinitesimais dl. Esta soma infinita \u00e9 denonimada de integral, conceito este que ser\u00e1 discutido em outra oportunidade. Assim a equa\u00e7\u00e3o (7), neste limite, assume a forma,<\/p>\n

\"Lei<\/p>\n

Uma outra forma de apresentar a lei de Biot-Savart \u00e9 fazendo um analogia com a eletrost\u00e1tica, como a seguir;<\/p>\n

\"Lei
\nCampo el\u00e9trico produzido por uma carga infinitesimal<\/strong> <\/p>\n

O campo el\u00e9trico criado por uma carga infinitesimal (veja Fig.3) \u00e9 dada por<\/p>\n

\"Lei<\/p>\n

Usando a equa\u00e7\u00e3o que conecta os campos magn\u00e9tico e el\u00e9trico temos que<\/p>\n

\"Lei<\/p>\n

\"Lei<\/p>\n

Assumindo a constante K\/c2 = mo\/4p a equa\u00e7\u00e3o acima \u00e9 exatamente a lei de Biot-Savart obtida anteriormente. <\/p>\n

Fonte: <\/strong>www.dominiotemporario.com<\/p>\n

Lei de Biot-Savart<\/h6>\n

A lei de Biot-Savart <\/strong>indica o campo magn\u00e9tico criado por correntes el\u00e9ctricas estacion\u00e1rias. No caso das correntes que circulam por circuitos filiformes (ou fechados), a contribui\u00e7\u00e3o de um elemento infinitesimal de longitude \"Leido circuito percorrido por uma corrente \"Lei cria uma contribui\u00e7\u00e3o elementar de campo magn\u00e9tico, \"Leino ponto situado na posi\u00e7\u00e3o que aponta o vetor \"Leia uma dist\u00e2ncia \"Leirespecto \"Lei de , quem aponta em direc\u00e7\u00e3o \u00e0 corrente I:<\/p>\n

\"Lei<\/p>\n

onde \"Lei\u00e9 a permeabilidad magn\u00e9tica do vazio, e \"Lei\u00e9 um vetor unit\u00e1rio.<\/p>\n

No caso de correntes distribu\u00eddas em volumes, a contribui\u00e7\u00e3o da cada elemento de volume da distribui\u00e7\u00e3o, vem dado por<\/p>\n

\"Lei<\/p>\n

onde \"Lei\u00e9 a densidade de corrente no elemento de volume \"Lei\u00e9 a posi\u00e7\u00e3o relativa do ponto no que queremos calcular o campo, respecto do elemento de volume em quest\u00e3o.<\/p>\n

Em ambos casos, o campo final resulta de aplicar o princ\u00edpio de sobreposi\u00e7\u00e3o atrav\u00e9s da express\u00e3o<\/p>\n

\"Lei<\/p>\n

Na que a integral se estende a todo o recinto que cont\u00e9m as fontes do campo. A lei de Biot-Savart \u00e9 fundamental em magnetost\u00e1tica tanto como a lei de Coulomb o \u00e9 em electrost\u00e1tica . <\/p>\n

Fonte: <\/strong>pt.encydia.com<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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