{"id":64857,"date":"2016-07-18T17:28:07","date_gmt":"2016-07-18T17:28:07","guid":{"rendered":"http:\/\/cms.portalsaofrancisco.com.br\/?p=64857"},"modified":"2016-07-18T17:46:59","modified_gmt":"2016-07-18T17:46:59","slug":"fisica-moderna","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/lab.fabricadelandings.com.br\/portalsaofrancisconovo\/ciencias-da-natureza\/fisica\/fisica-moderna","title":{"rendered":"F\u00edsica Moderna"},"content":{"rendered":"

Ondas Eletromagn\u00e9ticas<\/h2>\n

As equa\u00e7\u00f5es cl\u00e1ssicas de Maxwell, que governam o campo eletromagn\u00e9tico, aplicadas a uma regi\u00e3o do espa\u00e7o onde n\u00e3o existem cargas livres nem correntes el\u00e9tricas, admitem uma solu\u00e7\u00e3o ondulat\u00f3ria, com o campo el\u00e9trico E e o campo magn\u00e9tico B variando harmonicamente, um perpendicular ao outro e ambos, perpendiculares \u00e0 dire\u00e7\u00e3o de propaga\u00e7\u00e3o, definida pelo vetor c, que representa a velocidade da onda (Fig.1). O m\u00f3dulo da velocidade de propaga\u00e7\u00e3o das ondas eletromagn\u00e9ticas no v\u00e1cuo \u00e9 tomado, por defini\u00e7\u00e3o, como sendo exatamente:<\/p>\n

\"F\u00edsica<\/p>\n

c = 299.792.458 m\/s<\/p>\n

Se a dire\u00e7\u00e3o de propaga\u00e7\u00e3o da onda \u00e9 a dire\u00e7\u00e3o do eixo x, os m\u00f3dulos dos campos el\u00e9trico e magn\u00e9tico podem ser escritos:<\/p>\n

E = E0>\u00a0cos [ k ( x – ct ) ]<\/p>\n

e<\/p>\n

B = B0>\u00a0cos [ k ( x – ct ) ]<\/p>\n

onde k = 2\"F\u00edsica\u00a0\/\u00a0\"F\u00edsica\u00a0\u00e9 o n\u00famero de onda e\u00a0\"F\u00edsica, o comprimento de onda. As equa\u00e7\u00f5es cl\u00e1ssicas de Maxwell descrevem, portanto, a radia\u00e7\u00e3o eletromagn\u00e9tica como uma onda transversal. A Fig.1 representa uma onda plano-polarizada, isto \u00e9, todos os vetores E em todos os pontos do espa\u00e7o pelos quais passa a onda s\u00e3o paralelos e est\u00e3o no mesmo plano.<\/p>\n

O mesmo vale para os vetores B, que est\u00e3o num plano perpendicular. Como os planos de vibra\u00e7\u00e3o dos campos el\u00e9trico e magn\u00e9tico s\u00e3o sempre perpendiculares, para caracterizar uma onda eletromagn\u00e9tica qualquer \u00e9 usual especificar a dire\u00e7\u00e3o do plano do campo el\u00e9trico e a dire\u00e7\u00e3o de propaga\u00e7\u00e3o da onda. Assim, define-se o plano de polariza\u00e7\u00e3o de uma onda eletromagn\u00e9tica como o plano ao longo do qual oscila o campo el\u00e9trico. A luz proveniente de uma l\u00e2mpada incandescente, por exemplo, \u00e9 n\u00e3o polarizada j\u00e1 que consiste de um grande n\u00famero de ondas, cada uma vibrando segundo uma dire\u00e7\u00e3o aleat\u00f3ria.<\/p>\n

Polariza\u00e7\u00e3o por Reflex\u00e3o<\/h2>\n

\"F\u00edsica<\/p>\n

O fen\u00f4meno de polariza\u00e7\u00e3o de uma onda eletromagn\u00e9tica confirma n\u00e3o apenas o seu car\u00e1ter de onda mas, ainda, o seu car\u00e1ter de onda transversal.<\/p>\n

Seja um raio de radia\u00e7\u00e3o eletromagn\u00e9tica n\u00e3o polarizada, proveniente de uma fonte qualquer, incidindo sobre a superf\u00edcie de separa\u00e7\u00e3o entre dois meios (Fig.2). O vetor campo el\u00e9trico em qualquer ponto pode ser decomposto em duas componentes perpendiculares entre si, representadas por p e s, a primeira no plano de incid\u00eancia (plano dos raios incidente e refletido e da normal) e a segunda, perpendicular a esse plano. Para o vidro comum, assim como para outros materiais diel\u00e9tricos, existe um \u00e2ngulo de incid\u00eancia, chamado \u00e2ngulo de polariza\u00e7\u00e3o ou \u00e2ngulo de Brewster, para o qual a componente\u00a0\"F\u00edsica\u00a0n\u00e3o se reflete. Isso acontece quando i* + r* = 90\u00ba, ou seja, quando os raios refletido e refratado s\u00e3o ortogonais. Em outras palavras, quando a dire\u00e7\u00e3o de propaga\u00e7\u00e3o do raio refletido \u00e9 id\u00eantica \u00e0 dire\u00e7\u00e3o da componente\u00a0\"F\u00edsica\u00a0do raio refratado. Essa componente n\u00e3o pode aparecer no raio refletido porque, se assim fosse, ela teria car\u00e1ter longitudinal, o que n\u00e3o pode ser para a radia\u00e7\u00e3o eletromagn\u00e9tica. O raio refletido, contendo apenas a componente\u00a0\"F\u00edsica, perpendicular ao plano da p\u00e1gina, \u00e9 plano-polarizado.<\/p>\n

Se o \u00e2ngulo de incid\u00eancia i \u00e9 tal que os raios refletido e refratado s\u00e3o ortogonais, isto \u00e9, se i* + r* = 90o, ent\u00e3o, usando a lei de Snell:<\/p>\n

n = sen i \/ sen r<\/p>\n

e as rela\u00e7\u00f5es trigonom\u00e9tricas sen ( 90\u00ba –\u00a0\"F\u00edsica\u00a0) = cos\u00a0\"F\u00edsica\u00a0e sen\u00a0\"F\u00edsica\u00a0\/ cos\u00a0\"F\u00edsica\u00a0= tg\u00a0\"F\u00edsica, o \u00edndice de refra\u00e7\u00e3o da subst\u00e2ncia de que \u00e9 constitu\u00eddo o meio 2 fica:<\/p>\n

n = tg i<\/p>\n

Esse resultado \u00e9 a express\u00e3o matem\u00e1tica da lei de Brewster, que afirma que o \u00e2ngulo de incid\u00eancia para polariza\u00e7\u00e3o completa \u00e9 aquele cuja tangente \u00e9 igual ao \u00edndice de refra\u00e7\u00e3o do material refletor. O raio refletido \u00e9, portanto, plano-polarizado no plano perpendicular ao plano de incid\u00eancia. Quando o \u00e2ngulo de incid\u00eancia coincide com o \u00e2ngulo de polariza\u00e7\u00e3o, a componente p \u00e9 inteiramente refratada enquanto a componente s o \u00e9 apenas parcialmente. O raio refratado \u00e9, portanto, parcialmente polarizado.<\/p>\n

\"F\u00edsica<\/p>\n

A polariza\u00e7\u00e3o do raio refletido pode ser testada fazendo esse raio incidir numa segunda superf\u00edcie refletora (Fig.3), com o plano de incid\u00eancia dessa reflex\u00e3o (plano V) fazendo um \u00e2ngulo de 90o com o plano de incid\u00eancia da primeira reflex\u00e3o (plano H). Assim, o raio em quest\u00e3o incide na segunda superf\u00edcie refletora de modo que, se ele fosse refletido (dire\u00e7\u00e3o O\u0092A), teria componentes apenas na dire\u00e7\u00e3o de propaga\u00e7\u00e3o do novo raio refletido. A radia\u00e7\u00e3o eletromagn\u00e9tica, assim, seria constitu\u00edda exclusivamente de componente longitudinal. A completa aus\u00eancia de radia\u00e7\u00e3o eletromagn\u00e9tica nessa dire\u00e7\u00e3o claramente estabelece a completa impossibilidade de reflex\u00e3o de qualquer componente longitudinal que pudesse haver na radia\u00e7\u00e3o. Assim, esse experimento estabelece que a radia\u00e7\u00e3o eletromagn\u00e9tica \u00e9 uma onda transversal. Alternativamente, a an\u00e1lise do raio refletido pela primeira superf\u00edcie refletora por meio de um polarizador, por exemplo, pode confirmar a sua polariza\u00e7\u00e3o e, assim, confirmar, simultaneamente, o car\u00e1ter transversal das ondas eletromagn\u00e9ticas.<\/p>\n

A polariza\u00e7\u00e3o s\u00f3 pode ser explicada considerando-se a radia\u00e7\u00e3o eletromagn\u00e9tica como sendo uma onda transversal. Caso a radia\u00e7\u00e3o eletromagn\u00e9tica fosse constitu\u00edda por part\u00edculas, sempre existiria uma imagem da fonte ap\u00f3s a segunda reflex\u00e3o, ou seja, sempre existiriam part\u00edculas percorrendo a trajet\u00f3ria completa B\u00a0\"F\u00edsica\u00a0O\u00a0\"F\u00edsica\u00a0O\u0092\u00a0\"F\u00edsica\u00a0A.<\/p>\n

Experimento Simples com o Efeito Fotoel\u00e9trico<\/h2>\n

O efeito fotoel\u00e9trico \u00e9 o arrancamento de el\u00e9trons de um corpo, geralmente met\u00e1lico, por efeito da incid\u00eancia de radia\u00e7\u00e3o eletromagn\u00e9tica. As caracter\u00edsticas do efeito fotoel\u00e9trico n\u00e3o podem ser explicadas considerando-se a radia\u00e7\u00e3o eletromagn\u00e9tica como sendo uma onda, em flagrante contradi\u00e7\u00e3o com a explica\u00e7\u00e3o do fen\u00f4meno de polariza\u00e7\u00e3o, por exemplo. Todas as caracter\u00edsticas do efeito fotoel\u00e9trico podem ser explicadas considerando-se a radia\u00e7\u00e3o eletromagn\u00e9tica como um conjunto de part\u00edculas (chamadas f\u00f3tons). A no\u00e7\u00e3o de for\u00e7a el\u00e9trica tem origem em experimentos simples. Por exemplo, se, num dia seco, um bast\u00e3o de pl\u00e1stico \u00e9 esfregado com pelo de animal e depois aproximado de alguns pedacinhos de papel, estes ser\u00e3o atra\u00eddos. Como resultado da fric\u00e7\u00e3o, o bast\u00e3o fica eletrizado com carga el\u00e9trica negativa. A presen\u00e7a de carga el\u00e9trica em excesso no bast\u00e3o (e em qualquer outro corpo) pode ser detectada por meio de um eletrosc\u00f3pio. Um eletrosc\u00f3pio pode ser constru\u00eddo com uma garrafa de vidro, uma rolha e uma haste met\u00e1lica, onde uma pequena l\u00e2mina, tamb\u00e9m met\u00e1lica, est\u00e1 articulada (Fig.4(a)). Se o bast\u00e3o est\u00e1 carregado, encostando-o \u00e0 haste, a pequena l\u00e2mina passa a formar um \u00e2ngulo com ela (Fig.4(b)), assinalando a presen\u00e7a de carga no eletrosc\u00f3pio.<\/p>\n

\"F\u00edsica<\/p>\n

O sinal da carga em excesso no eletrosc\u00f3pio (e no bast\u00e3o) pode ser determinado pelo efeito fotoel\u00e9trico. Se incide radia\u00e7\u00e3o eletromagn\u00e9tica de freq\u00fc\u00eancia apropriada sobre a haste do eletrosc\u00f3pio e o \u00e2ngulo formado pela pequena l\u00e2mina diminui, assinalando uma diminui\u00e7\u00e3o da carga em excesso no eletrosc\u00f3pio devido \u00e0 emiss\u00e3o de el\u00e9trons causada pelo efeito fotoel\u00e9trico, a carga \u00e9 negativa.<\/p>\n

Caracter\u00edsticas do Efeito Fotoel\u00e9trico<\/h2>\n

\"F\u00edsica<\/p>\n

No dispositivo experimental que permite estudar as caracter\u00edsticas do efeito fotoel\u00e9trico (Fig.5), entre as placas met\u00e1licas A e B existe uma diferen\u00e7a de potencial vari\u00e1vel V igual a VA>\u00a0– VB. Sem a incid\u00eancia de radia\u00e7\u00e3o eletromagn\u00e9tica, n\u00e3o existe corrente el\u00e9trica no circuito. Com a incid\u00eancia de radia\u00e7\u00e3o eletromagn\u00e9tica na placa B, mantida num potencial menor que a placa A, existe uma corrente el\u00e9trica que pode ser medida pelo galvan\u00f4metro. Mesmo que a placa B seja mantida num potencial maior que a placa A, ainda assim pode aparecer corrente el\u00e9trica no circuito. A corrente aparece por causa da radia\u00e7\u00e3o eletromagn\u00e9tica, que arranca el\u00e9trons da superf\u00edcie da placa B.<\/strong><\/p>\n

Com a incid\u00eancia de radia\u00e7\u00f5es eletromagn\u00e9ticas de mesma freq\u00fc\u00eancia, mas com intensidades diferentes, obt\u00e9m-se um comportamento linear da corrente (i) em fun\u00e7\u00e3o da intensidade (I) da radia\u00e7\u00e3o (Fig.6). Isso significa que o n\u00famero de el\u00e9trons arrancados \u00e9 diretamente proporcional \u00e0 intensidade da radia\u00e7\u00e3o eletromagn\u00e9tica incidente.<\/p>\n

Com a incid\u00eancia de radia\u00e7\u00f5es eletromagn\u00e9ticas de mesma freq\u00fc\u00eancia, mas com intensidades diferentes, obt\u00e9m-se o comportamento mostrado na Fig.7 para a corrente (i) em fun\u00e7\u00e3o da diferen\u00e7a de potencial (V) entre as placas. Isso significa que, para uma dada intensidade da radia\u00e7\u00e3o incidente, existe corrente se V \u00e9 positiva, ou seja, VA> VB, e tamb\u00e9m, existe corrente mesmo que V seja negativa, isto \u00e9, VA< VB, at\u00e9 certo valor – V0, ou seja, at\u00e9 que VA>\u00a0– VB>\u00a0= – V0>\u00a0ou VA>\u00a0+ V0>\u00a0= VB. A diferen\u00e7a de potencial V0 a partir da qual se interrompe a corrente se chama potencial de corte. Com essa diferen\u00e7a de potencial, os el\u00e9trons arrancados da placa B que t\u00eam a m\u00e1xima energia cin\u00e9tica s\u00e3o desacelerados no seu movimento em dire\u00e7\u00e3o \u00e0 placa A e ficam em repouso moment\u00e2neo a apenas uma dist\u00e2ncia infinitesimal dessa placa. E como o trabalho realizado pelo campo el\u00e9trico que existe entre as placas sobre cada el\u00e9tron que se desloca da placa B at\u00e9 a placa A \u00e9 igual ao produto da carga do el\u00e9tron pela diferen\u00e7a de potencial entre as placas, o teorema trabalho-energia cin\u00e9tica, expresso matematicamente por W =\u00a0\"F\u00edsicaK, permite escrever:<\/p>\n

\n

– eV0>\u00a0= 0 – KKMAX<\/p>\n<\/blockquote>\n

ou seja, o potencial de corte V0 est\u00e1 associado \u00e0 energia cin\u00e9tica m\u00e1xima dos el\u00e9trons arrancados pelo efeito fotoel\u00e9trico (fotoel\u00e9trons) pela rela\u00e7\u00e3o:<\/p>\n

\n

eV0>\u00a0= KKMAX<\/p>\n<\/blockquote>\n

Tomando radia\u00e7\u00f5es eletromagn\u00e9ticas de diferentes freq\u00fc\u00eancias obt\u00e9m-se o comportamento mostrado na Fig.8 para o potencial de corte (V0) em fun\u00e7\u00e3o da freq\u00fc\u00eancia da radia\u00e7\u00e3o (\"F\u00edsica), independentemente da intensidade da radia\u00e7\u00e3o. Isso significa que a energia dos fotoel\u00e9trons \u00e9 independente da intensidade da radia\u00e7\u00e3o eletromagn\u00e9tica incidente e depende, isso sim, da freq\u00fc\u00eancia da radia\u00e7\u00e3o.<\/p>\n

A freq\u00fc\u00eancia m\u00ednima\u00a0(\"F\u00edsica0) da radia\u00e7\u00e3o eletromagn\u00e9tica para que exista o efeito fotoel\u00e9trico \u00e9 chamada limiar vermelho do efeito fotoel\u00e9trico e depende da subst\u00e2ncia de que \u00e9 feita a placa sobre a qual incide a radia\u00e7\u00e3o.<\/p>\n

Finalmente, tomando radia\u00e7\u00f5es eletromagn\u00e9ticas de diferentes freq\u00fc\u00eancias e intensidades, nenhum retardo \u00e9 observado entre o instante em que a radia\u00e7\u00e3o eletromagn\u00e9tica atinge a superf\u00edcie da placa B e o instante em que os el\u00e9trons s\u00e3o arrancados.<\/p>\n

Em resumo, as caracter\u00edsticas do efeito fotoel\u00e9trico s\u00e3o as seguintes:<\/p>\n

O n\u00famero de el\u00e9trons arrancados \u00e9 diretamente proporcional \u00e0 intensidade da radia\u00e7\u00e3o eletromagn\u00e9tica incidente (Fig.6).<\/p>\n

O potencial de corte \u00e9 o mesmo qualquer que seja a intensidade da radia\u00e7\u00e3o eletromagn\u00e9tica incidente (Fig.7).<\/p>\n

A energia dos el\u00e9trons arrancados depende da freq\u00fc\u00eancia e n\u00e3o da intensidade da radia\u00e7\u00e3o eletromagn\u00e9tica incidente (Fig.8).<\/p>\n

N\u00e3o existe retardo entre o instante em que a radia\u00e7\u00e3o eletromagn\u00e9tica atinge a superf\u00edcie da placa e o instante em que aparecem os el\u00e9trons arrancados.<\/p>\n

Explica\u00e7\u00e3o Cl\u00e1ssica do Efeito Fotoel\u00e9trico<\/h2>\n

A primeira caracter\u00edstica do efeito fotoel\u00e9trico, ou seja, o fato de que o n\u00famero de el\u00e9trons arrancados \u00e9 diretamente proporcional \u00e0 intensidade da radia\u00e7\u00e3o eletromagn\u00e9tica incidente, pode ser explicado pela teoria eletromagn\u00e9tica cl\u00e1ssica de Maxwell. A intensidade (I) de uma onda qualquer \u00e9 definida como a quantidade de energia que passa, por unidade de tempo, atrav\u00e9s de uma superf\u00edcie de \u00e1rea unit\u00e1ria perpendicular \u00e0 dire\u00e7\u00e3o de propaga\u00e7\u00e3o da onda. Assim, como a energia absorvida pela placa por unidade de tempo aumenta com o aumento da intensidade da radia\u00e7\u00e3o eletromagn\u00e9tica incidente, aumenta tamb\u00e9m, por unidade de tempo, o n\u00famero de el\u00e9trons que absorvem energia suficiente para escapar da placa. E como a corrente el\u00e9trica \u00e9 a quantidade de carga que atravessa uma superf\u00edcie de \u00e1rea unit\u00e1ria na unidade de tempo, com o aumento da intensidade da radia\u00e7\u00e3o aumenta a corrente no circuito.<\/p>\n

A segunda caracter\u00edstica do efeito fotoel\u00e9trico, ou seja, o fato de que o potencial de corte tem o mesmo valor, independentemente da intensidade da radia\u00e7\u00e3o eletromagn\u00e9tica incidente, n\u00e3o pode ser explicado pela teoria eletromagn\u00e9tica cl\u00e1ssica. Como o potencial de corte V0>\u00a0est\u00e1 associado \u00e0 energia cin\u00e9tica m\u00e1xima dos el\u00e9trons arrancados pelo efeito fotoel\u00e9trico pela rela\u00e7\u00e3o KMAX>\u00a0= eV0, a energia cin\u00e9tica m\u00e1xima dos fotoel\u00e9trons n\u00e3o pode depender da intensidade da radia\u00e7\u00e3o eletromagn\u00e9tica. Mas, \u00e9 justamente o contr\u00e1rio o que diz a teoria cl\u00e1ssica, j\u00e1 que, segundo ela, quanto maior a intensidade da radia\u00e7\u00e3o, maior deveria ser a energia absorvida pelos el\u00e9trons e, ent\u00e3o, maior sua energia cin\u00e9tica m\u00e1xima depois de serem arrancados.<\/p>\n

Note-se, de passagem, que o outro resultado mostrado na Fig.7, ou seja, o fato de que, para um dado V, a corrente \u00e9 maior quando a intensidade da radia\u00e7\u00e3o eletromagn\u00e9tica \u00e9 mais intensa, j\u00e1 foi discutido acima e pode ser explicado pela teoria cl\u00e1ssica.<\/p>\n

Um s\u00f3lido met\u00e1lico \u00e9 formado a partir de \u00e1tomos com alguns el\u00e9trons fracamente ligados nas camadas mais externas, el\u00e9trons esses que passam a se mover por todo o s\u00f3lido quando de sua forma\u00e7\u00e3o. Assim, um s\u00f3lido met\u00e1lico \u00e9 constitu\u00eddo por uma rede ordenada de \u00edons positivos que s\u00e3o mantidos juntos por uma esp\u00e9cie de g\u00e1s de el\u00e9trons livres. A terceira caracter\u00edstica do efeito fotoel\u00e9trico, ou seja, o fato de que a energia dos el\u00e9trons arrancados depende da freq\u00fc\u00eancia e n\u00e3o da intensidade da radia\u00e7\u00e3o eletromagn\u00e9tica incidente, tamb\u00e9m n\u00e3o pode ser explicada pela teoria eletromagn\u00e9tica cl\u00e1ssica de Maxwell, quer esses el\u00e9trons arrancados pertencessem ao g\u00e1s de el\u00e9trons livres da placa met\u00e1lica, quer pertencessem aos \u00edons da rede ordenada subjacente.<\/p>\n

Se a dire\u00e7\u00e3o de propaga\u00e7\u00e3o da onda eletromagn\u00e9tica \u00e9 a dire\u00e7\u00e3o do eixo x, o m\u00f3dulo do campo el\u00e9trico pode ser escrito, como j\u00e1 discutido :<\/p>\n

\n

E = E0>\u00a0cos [ k ( x – ct ) ]<\/p>\n<\/blockquote>\n

Levando em conta que k = 2\"F\u00edsica\u00a0\/\u00a0\"F\u00edsica\u00a0e\u00a0\"F\u00edsican = c, onde n \u00e9 a freq\u00fc\u00eancia da radia\u00e7\u00e3o eletromagn\u00e9tica, e tomando apenas a depend\u00eancia temporal do campo el\u00e9trico, vem:<\/p>\n

\n

E = E0>\u00a0cos ( 2\"F\u00edsica\"F\u00edsica\u00a0t )<\/p>\n<\/blockquote>\n

Agora, se os el\u00e9trons de um metal podem ser considerados como se movendo livremente, sua energia cin\u00e9tica (para uma dada intensidade da radia\u00e7\u00e3o eletromagn\u00e9tica) deveria diminuir ao se aumentar a freq\u00fc\u00eancia da radia\u00e7\u00e3o eletromagn\u00e9tica. De fato, se um el\u00e9tron livre fica sob o efeito do campo el\u00e9trico de uma onda eletromagn\u00e9tica, a equa\u00e7\u00e3o que descreve o seu movimento, dada pela segunda lei de Newton, \u00e9:<\/p>\n

\n

ma = eE = eE0>\u00a0cos ( 2\"F\u00edsica\"F\u00edsica\u00a0t )<\/p>\n<\/blockquote>\n

de modo que a sua velocidade e sua energia cin\u00e9tica ficam, respectivamente:<\/p>\n

\n

v = [ eE0>\u00a0\/ 2m\"F\u00edsica\"F\u00edsica\u00a0] sen ( 2\"F\u00edsica\"F\u00edsica\u00a0t )<\/p>\n<\/blockquote>\n

e:<\/p>\n

\n

K = \u00bd mv2>\u00a0= [ e2E02>\u00a0\/ 8m\"F\u00edsica2\"F\u00edsica2>\u00a0] sen2>\u00a0( 2\"F\u00edsica\"F\u00edsica\u00a0t )<\/p>\n<\/blockquote>\n

Nesta express\u00e3o, o fator multiplicativo [e2E02>\u00a0\/ 8m\"F\u00edsica2\"F\u00edsica2>\u00a0] tem o quadrado da freq\u00fc\u00eancia no denominador. Portanto, segundo a teoria eletromagn\u00e9tica cl\u00e1ssica de Maxwell, a energia cin\u00e9tica dos el\u00e9trons livres n\u00e3o aumenta com o aumento da freq\u00fc\u00eancia da radia\u00e7\u00e3o eletromagn\u00e9tica, mas, pelo contr\u00e1rio, diminui.<\/p>\n

Por outro lado, esse resultado poderia estar mostrando, realmente, que o efeito fotoel\u00e9trico n\u00e3o envolve os el\u00e9trons livres, ou seja, esse resultado poderia estar mostrando que o efeito fotoel\u00e9trico envolve os el\u00e9trons ligados aos \u00edons da rede cristalina da placa sobre a qual incide a radia\u00e7\u00e3o eletromagn\u00e9tica. Para mostrar que esse tamb\u00e9m n\u00e3o \u00e9 o caso, considere-se que os el\u00e9trons ligados podem oscilar harmonicamente. Assim, as for\u00e7as que ligam esses el\u00e9trons ao resto do material crescem linearmente com suas dist\u00e2ncias de separa\u00e7\u00e3o aos respectivos pontos de equil\u00edbrio no resto do material. Ent\u00e3o, sob o efeito do campo el\u00e9trico da radia\u00e7\u00e3o eletromagn\u00e9tica incidente, que varia harmonicamente com o tempo, esses el\u00e9trons devem oscilar com uma amplitude que \u00e9 tanto maior quanto mais pr\u00f3xima estiver a freq\u00fc\u00eancia com que o campo varia harmonicamente da freq\u00fc\u00eancia natural de oscila\u00e7\u00e3o dos el\u00e9trons ligados. E seria de se esperar um comportamento ressonante do potencial de corte em fun\u00e7\u00e3o da freq\u00fc\u00eancia da radia\u00e7\u00e3o eletromagn\u00e9tica incidente (Fig.9). Dessa forma, a teoria cl\u00e1ssica n\u00e3o pode explicar a depend\u00eancia de V0 com n nem considerando que o efeito fotoel\u00e9trico ocorre com os el\u00e9trons livres da placa nem considerando que ocorre com os el\u00e9trons ligados.<\/p>\n

\"F\u00edsica<\/p>\n

A quarta caracter\u00edstica do efeito fotoel\u00e9trico, ou seja, o fato de que n\u00e3o existe retardo entre o instante em que a radia\u00e7\u00e3o eletromagn\u00e9tica atinge a superf\u00edcie da placa e o instante em que aparecem os el\u00e9trons arrancados, independentemente da freq\u00fc\u00eancia e da intensidade da radia\u00e7\u00e3o, \u00e9 outra caracter\u00edstica que a teoria cl\u00e1ssica n\u00e3o explica.<\/p>\n

Com efeito, segundo essa teoria, quando uma onda eletromagn\u00e9tica atravessa uma regi\u00e3o da placa onde se encontra um el\u00e9tron, este deveria oscilar com uma dada freq\u00fc\u00eancia, movido pela for\u00e7a de intera\u00e7\u00e3o com o campo el\u00e9trico vari\u00e1vel da onda. Com o passar do tempo, e por efeito da transfer\u00eancia de energia da onda para o el\u00e9tron, a amplitude das oscila\u00e7\u00f5es do el\u00e9tron deveria crescer mais e mais at\u00e9 o ponto em que ele se desligaria do material e seria ejetado. Para radia\u00e7\u00f5es eletromagn\u00e9ticas pouco intensas, ou seja, com pequena densidade de energia, o c\u00e1lculo cl\u00e1ssico do tempo que deveria durar tal processo de arrancamento pode dar como resultado minutos ou horas.<\/p>\n

Explica\u00e7\u00e3o Qu\u00e2ntica do Efeito Fotoel\u00e9trico<\/h4>\n

Todas as caracter\u00edsticas do efeito fotoel\u00e9trico podem ser explicadas considerando-se a radia\u00e7\u00e3o eletromagn\u00e9tica n\u00e3o como uma onda, mas como um conjunto de part\u00edculas, chamadas f\u00f3tons, cada qual com uma energia dada por:<\/p>\n

\n

E = h\"F\u00edsica<\/p>\n<\/blockquote>\n

onde\u00a0\"F\u00edsica\u00a0\u00e9 a freq\u00fc\u00eancia da radia\u00e7\u00e3o eletromagn\u00e9tica e h, uma constante universal, conhecida como constante de Planck:<\/p>\n

\n

h = 6,6261 x 10\u00a0-34>\u00a0Js = 4,1357 x 10\u00a0-15>\u00a0eVs<\/p>\n<\/blockquote>\n

Eventualmente se usa a constante\u00a0\"F\u00edsica\u00a0(leia-se ag\u00e1 cortado), dada por:<\/p>\n

\n

\"F\u00edsica\u00a0= h\/2\"F\u00edsica\u00a0= 1,0546 x 10\u00a0-34>\u00a0Js = 6,5822 x 10\u00a0-16>\u00a0eVs<\/p>\n<\/blockquote>\n

Quando a radia\u00e7\u00e3o eletromagn\u00e9tica de freq\u00fc\u00eancia n atinge a placa em quest\u00e3o, os f\u00f3tons associados \u00e0 radia\u00e7\u00e3o interagem com os el\u00e9trons da placa. Cada el\u00e9tron que absorve um f\u00f3ton ganha uma energia hn e se for arrancado, a m\u00e1xima energia cin\u00e9tica que ele pode ter, pelo princ\u00edpio de conserva\u00e7\u00e3o da energia, \u00e9 dada por:<\/p>\n

\n

K\u00a0MAX\u00a0= h\"F\u00edsica\u00a0–\u00a0\"F\u00edsica<\/p>\n<\/blockquote>\n

onde\u00a0\"F\u00edsica, chamada fun\u00e7\u00e3o trabalho e caracter\u00edstica da subst\u00e2ncia que constitui a placa, representa a energia necess\u00e1ria para arrancar um el\u00e9tron da superf\u00edcie da placa.<\/p>\n

A primeira caracter\u00edstica do efeito fotoel\u00e9trico, ou seja, o fato de que o n\u00famero de el\u00e9trons arrancados \u00e9 diretamente proporcional \u00e0 intensidade da radia\u00e7\u00e3o eletromagn\u00e9tica incidente na placa, para uma dada freq\u00fc\u00eancia (Fig.6), pode ser explicada facilmente pela teoria qu\u00e2ntica. Como j\u00e1 foi dito, a intensidade (I) de uma onda qualquer \u00e9 definida como a quantidade de energia que passa, por unidade de tempo, atrav\u00e9s de uma superf\u00edcie de \u00e1rea unit\u00e1ria perpendicular \u00e0 dire\u00e7\u00e3o de propaga\u00e7\u00e3o da onda. Ent\u00e3o, a intensidade da radia\u00e7\u00e3o eletromagn\u00e9tica de freq\u00fc\u00eancia n deve ser dada por:<\/p>\n

\n

I = N h\"F\u00edsica<\/p>\n<\/blockquote>\n

onde N representa o n\u00famero de f\u00f3tons que cruzam por unidade de tempo uma superf\u00edcie de \u00e1rea unit\u00e1ria perpendicular \u00e0 dire\u00e7\u00e3o de propaga\u00e7\u00e3o da radia\u00e7\u00e3o. Um aumento na intensidade da radia\u00e7\u00e3o eletromagn\u00e9tica implica um aumento no n\u00famero de f\u00f3tons e da\u00ed, um aumento no n\u00famero de intera\u00e7\u00f5es desses f\u00f3tons com os el\u00e9trons da placa e, portanto, um aumento no n\u00famero de el\u00e9trons arrancados.<\/p>\n

A segunda caracter\u00edstica do efeito fotoel\u00e9trico, ou seja, o fato de que o potencial de corte tem o mesmo valor, independentemente da intensidade da radia\u00e7\u00e3o eletromagn\u00e9tica incidente (Fig.7), pode ser explicada pela teoria qu\u00e2ntica considerando-se que a corrente fotoel\u00e9trica se interrompe quando o potencial de corte \u00e9 tal que eV0\u00a0= KMAX. Ent\u00e3o:<\/p>\n

\n

eV0\u00a0= h\"F\u00edsica\u00a0–\u00a0\"F\u00edsica<\/p>\n<\/blockquote>\n

Dessa express\u00e3o se conclui que, para uma dada subst\u00e2ncia na placa (\"F\u00edsica\u00a0dada) e uma dada freq\u00fc\u00eancia da radia\u00e7\u00e3o incidente, o potencial de corte n\u00e3o depende da intensidade da radia\u00e7\u00e3o, isto \u00e9, do n\u00famero de f\u00f3tons que incidem na placa por unidade de tempo e por unidade de \u00e1rea.<\/p>\n

Por outro lado, quanto mais profundamente no interior da placa se encontra o el\u00e9tron que vai ser arrancado, menor ser\u00e1 a sua energia cin\u00e9tica ao sair dela j\u00e1 que a energia de cada f\u00f3ton absorvido fica repartida entre o el\u00e9tron arrancado e os outros el\u00e9trons e \u00e1tomos que constituem a placa considerada. Assim, para uma dada diferen\u00e7a de potencial V negativa entre as placas (ou seja, VA< VB), apenas os el\u00e9trons que s\u00e3o arrancados da placa B com uma energia cin\u00e9tica maior que eV chegam \u00e0 placa A e contam para a corrente el\u00e9trica do circuito. Ent\u00e3o, com a diminui\u00e7\u00e3o da diferen\u00e7a de potencial entre as placas, isto \u00e9, para V cada vez mais negativa, menos el\u00e9trons alcan\u00e7am a placa A e menor \u00e9 a corrente el\u00e9trica no circuito.<\/p>\n

A terceira caracter\u00edstica do efeito fotoel\u00e9trico, ou seja, o fato de que a energia dos el\u00e9trons arrancados depende da freq\u00fc\u00eancia e n\u00e3o da intensidade da radia\u00e7\u00e3o eletromagn\u00e9tica incidente, pode ser explicada pela teoria qu\u00e2ntica exatamente pela afirma\u00e7\u00e3o de que a radia\u00e7\u00e3o eletromagn\u00e9tica deve ser considerada como um conjunto de part\u00edculas (os f\u00f3tons), cada qual com uma energia dada por E = hn, onde n \u00e9 a freq\u00fc\u00eancia da radia\u00e7\u00e3o eletromagn\u00e9tica.<\/p>\n

Para radia\u00e7\u00f5es eletromagn\u00e9ticas com dada freq\u00fc\u00eancia, a m\u00e1xima energia cin\u00e9tica que cada el\u00e9tron arrancado pode ter corresponde \u00e0 situa\u00e7\u00e3o em que o el\u00e9tron \u00e9 arrancado da superf\u00edcie da placa, de modo que toda a energia do f\u00f3ton \u00e9 absorvida por ele. Para uma dada subst\u00e2ncia, o valor m\u00ednimo n0 para a freq\u00fc\u00eancia da radia\u00e7\u00e3o eletromagn\u00e9tica que produz o efeito fotoel\u00e9trico \u00e9 dada por h\"F\u00edsica0\u00a0=\u00a0\"F\u00edsica, correspondendo \u00e0 situa\u00e7\u00e3o em que o el\u00e9tron \u00e9 arrancado da superf\u00edcie da placa e sua energia cin\u00e9tica seja nula. Da\u00ed:<\/p>\n

\n

\"F\u00edsica0\u00a0=\u00a0\"F\u00edsica\u00a0\/ h<\/p>\n<\/blockquote>\n

Essa freq\u00fc\u00eancia \u00e9 chamada limiar vermelho do efeito fotoel\u00e9trico. Como nos metais f vale no m\u00ednimo cerca de 2 eV, ou seja, cerca de 3,2 x 10-19>\u00a0J, o efeito fotoel\u00e9trico nos metais s\u00f3 \u00e9 poss\u00edvel com radia\u00e7\u00f5es eletromagn\u00e9ticas de freq\u00fc\u00eancias maiores que a freq\u00fc\u00eancia:<\/p>\n

\n

\"F\u00edsica\u00a0\"F\u00edsica\u00a0( 3,2 x 10-19>\u00a0J ) \/ ( 6,6 x 10-34>\u00a0Js )\u00a0\"F\u00edsica\u00a04,8 x 1014>\u00a0Hz<\/p>\n<\/blockquote>\n

ou cujos comprimentos de onda sejam menores que o comprimento de onda:<\/p>\n

\n

\"F\u00edsica\u00a0= c \/ n\u00a0\"F\u00edsica\u00a0( 3,0 x 108>\u00a0m\/s ) \/ ( 4,8 x 1014>\u00a0Hz )\u00a0\"F\u00edsica\u00a06,2 x 10-7>\u00a0m<\/p>\n<\/blockquote>\n

Essa freq\u00fc\u00eancia e esse comprimento de onda correspondem \u00e0 radia\u00e7\u00e3o eletromagn\u00e9tica da parte vis\u00edvel do espectro, mais precisamente, \u00e0quela radia\u00e7\u00e3o que, ao olho humano, parece alaranjada.<\/p>\n

A quarta caracter\u00edstica do efeito fotoel\u00e9trico, ou seja, o fato de que n\u00e3o existe retardo entre o instante em que a radia\u00e7\u00e3o eletromagn\u00e9tica atinge a superf\u00edcie da placa e o instante em que aparecem os el\u00e9trons arrancados, independentemente da freq\u00fc\u00eancia e da intensidade da radia\u00e7\u00e3o, pode ser explicada pela teoria qu\u00e2ntica. O conceito de part\u00edcula est\u00e1 associado \u00e0 transfer\u00eancia instant\u00e2nea de energia de um ente f\u00edsico a outro, numa colis\u00e3o. Assim, considerando os f\u00f3tons como part\u00edculas, a teoria qu\u00e2ntica garante que existe uma transfer\u00eancia de energia instant\u00e2nea aos el\u00e9trons, que tamb\u00e9m s\u00e3o considerados como part\u00edculas.<\/p>\n

A teoria qu\u00e2ntica da radia\u00e7\u00e3o eletromagn\u00e9tica explica muito bem as caracter\u00edsticas do efeito fotoel\u00e9trico. A radia\u00e7\u00e3o eletromagn\u00e9tica, que se propaga no espa\u00e7o como uma onda, no efeito fotoel\u00e9trico manifesta propriedades inerentes a part\u00edculas. Com igual clareza, as propriedades corpusculares (qu\u00e2nticas) da radia\u00e7\u00e3o eletromagn\u00e9tica se manifestam no efeito Compton.<\/p>\n

Efeito Compton<\/h4>\n

O efeito Compton \u00e9 a varia\u00e7\u00e3o do comprimento de onda da radia\u00e7\u00e3o eletromagn\u00e9tica dispersada por el\u00e9trons livres.<\/p>\n

\"F\u00edsica<\/p>\n

No dispositivo experimental que permite estudar as caracter\u00edsticas do efeito Compton (Fig.10), raios x gerados em um tubo de raios cat\u00f3dicos passam por um filtro que separa, do conjunto de radia\u00e7\u00f5es eletromagn\u00e9ticas produzidas, a radia\u00e7\u00e3o com um determinado comprimento de onda, que \u00e9 dispersada por uma certa amostra. Um detetor apropriado analisa a radia\u00e7\u00e3o espalhada pela amostra em fun\u00e7\u00e3o do \u00e2ngulo a. Normalmente, o funcionamento do detetor se baseia no fen\u00f4meno de difra\u00e7\u00e3o de Bragg pelos \u00e1tomos de um s\u00f3lido cristalino. A difra\u00e7\u00e3o de Bragg acontece para radia\u00e7\u00f5es com comprimentos de onda menores ou da ordem de 10-10>\u00a0m, que \u00e9 a ordem de grandeza da dist\u00e2ncia de separa\u00e7\u00e3o entre os \u00e1tomos do s\u00f3lido cristalino. No espectro eletromagn\u00e9tico, os raios x t\u00eam comprimento de onda dessa ordem de grandeza e justamente por isso eles s\u00e3o usados nos experimentos de espalhamento Compton.<\/p>\n

Estudando-se a dispers\u00e3o dos raios x pela amostra observa-se que a radia\u00e7\u00e3o espalhada consiste de radia\u00e7\u00e3o com o comprimento de onda original e de radia\u00e7\u00e3o com comprimento de onda maior que o original, que a diferen\u00e7a entre esses dois comprimentos de onda \u00e9 tanto maior quanto maior \u00e9 o \u00e2ngulo de espalhamento a e que tal diferen\u00e7a \u00e9 independente da subst\u00e2ncia que constitui a amostra.<\/p>\n

Explica\u00e7\u00e3o Cl\u00e1ssica do Efeito Compton<\/h4>\n

Segundo a teoria eletromagn\u00e9tica cl\u00e1ssica de Maxwell, a radia\u00e7\u00e3o eletromagn\u00e9tica \u00e9 uma onda transversal, com um campo el\u00e9trico E e um campo magn\u00e9tico B variando harmonicamente, um perpendicular ao outro e ambos, perpendiculares \u00e0 dire\u00e7\u00e3o de propaga\u00e7\u00e3o. A componente de campo el\u00e9trico da radia\u00e7\u00e3o eletromagn\u00e9tica, oscilando com a freq\u00fc\u00eancia da radia\u00e7\u00e3o, ao interagir com os el\u00e9trons livres da amostra, deveria faze-los oscilar com a mesma freq\u00fc\u00eancia. Como qualquer part\u00edcula carregada em movimento acelerado emite radia\u00e7\u00e3o eletromagn\u00e9tica, estes el\u00e9trons oscilantes deveriam emitir radia\u00e7\u00e3o eletromagn\u00e9tica com a freq\u00fc\u00eancia do seu movimento, ou seja, com a mesma freq\u00fc\u00eancia da radia\u00e7\u00e3o incidente original e isso independentemente do \u00e2ngulo de dispers\u00e3o. Portanto, a teoria cl\u00e1ssica n\u00e3o pode explicar as caracter\u00edsticas do efeito Compton.<\/p>\n

Explica\u00e7\u00e3o Qu\u00e2ntica do Efeito Compton<\/h4>\n

As caracter\u00edsticas do efeito Compton podem ser explicadas considerando-se a radia\u00e7\u00e3o eletromagn\u00e9tica como um conjunto de part\u00edculas (os f\u00f3tons), cada qual com uma energia E = hn, onde n \u00e9 a freq\u00fc\u00eancia da radia\u00e7\u00e3o eletromagn\u00e9tica e h, a constante de Planck. Assim, no efeito Compton, a intera\u00e7\u00e3o da radia\u00e7\u00e3o eletromagn\u00e9tica com cada el\u00e9tron livre da amostra se d\u00e1 atrav\u00e9s de um processo elementar de colis\u00e3o entre um f\u00f3ton e um desses el\u00e9trons. Na colis\u00e3o, o el\u00e9tron absorve parte da energia do f\u00f3ton e este, por conseguinte, passa a ter uma freq\u00fc\u00eancia menor e, portanto, um comprimento de onda maior.
\n Pela teoria da relatividade especial de Einstein, a energia E, o m\u00f3dulo da quantidade de movimento p e a massa de repouso m de uma part\u00edcula, isto \u00e9, a massa da part\u00edcula medida no referencial onde ela est\u00e1 em repouso, est\u00e3o relacionadas pela express\u00e3o:<\/p>\n

\n

E2>\u00a0= p2c2>\u00a0+ m2c4<\/p>\n<\/blockquote>\n

Para um f\u00f3ton, tomado como uma part\u00edcula com massa de repouso nula, vem:<\/p>\n

\n

E = pc<\/p>\n<\/blockquote>\n

Observe-se, de passagem, que esta express\u00e3o \u00e9 id\u00eantica \u00e0quela prevista pela teoria eletromagn\u00e9tica cl\u00e1ssica de Maxwell para uma onda eletromagn\u00e9tica onde E e p representam, respectivamente, a energia e o m\u00f3dulo da quantidade de movimento associadas \u00e0 onda em quest\u00e3o. Aqui, c representa o m\u00f3dulo da velocidade de propaga\u00e7\u00e3o da radia\u00e7\u00e3o eletromagn\u00e9tica no v\u00e1cuo.<\/p>\n

\"F\u00edsica<\/p>\n

Seja, ent\u00e3o, o processo elementar de colis\u00e3o de um f\u00f3ton com um el\u00e9tron, processo este observado no referencial em que o el\u00e9tron est\u00e1 inicialmente em repouso. Nesse referencial, seja p1>\u00a0a quantidade de movimento do f\u00f3ton (incidente) antes da colis\u00e3o, p2, a quantidade de movimento do f\u00f3ton (espalhado) depois da colis\u00e3o e pe, a quantidade de movimento do el\u00e9tron depois da colis\u00e3o (Fig.11). Pelo princ\u00edpio de conserva\u00e7\u00e3o da quantidade de movimento:<\/p>\n

\n

p2>\u00a0+ pe>\u00a0= p1<\/p>\n<\/blockquote>\n

Passando o termo p2>\u00a0para o lado direito da igualdade e tomando o quadrado do resultado vem:<\/p>\n

\n

pe>\u00a02= p1>\u00a02>\u00a0+ p1>\u00a02>\u00a0– 2p1>\u00a0p2\u00a0cos\u00a0\"F\u00edsica<\/p>\n<\/blockquote>\n

Pelo princ\u00edpio de conserva\u00e7\u00e3o da energia:<\/p>\n

\n

p1c + mc2>\u00a0= p2c + [ pe2c2>\u00a0+ m2c4>\u00a0]1\/2<\/p>\n<\/blockquote>\n

Passando o termo p2c para o lado esquerdo da igualdade e tomando o quadrado do resultado, vem:<\/p>\n

\n

p12c2>\u00a0+ m2c4>\u00a0+ p22c2>\u00a0+ 2p1mc3>\u00a0– 2p1p2c2>\u00a0– 2mp2c3>\u00a0= pe2c2>\u00a0+ m2c4<\/p>\n<\/blockquote>\n

ou:<\/p>\n

\n

p12>\u00a0+ p22>\u00a0+ 2p1mc – 2p1p2>\u00a0– 2mp2c = pe2<\/p>\n<\/blockquote>\n

Agora, substituindo o termo pe2>\u00a0que aparece nesta \u00faltima express\u00e3o pelo seu valor dado na express\u00e3o da conserva\u00e7\u00e3o da quantidade de movimento, vem:<\/p>\n

\n

p12>\u00a0+ p22>\u00a0+ 2p1mc – 2p1p2>\u00a0– 2mp2c = p12>\u00a0+ p22>\u00a0– 2p1p2>\u00a0cos\u00a0\"F\u00edsica<\/p>\n<\/blockquote>\n

ou:<\/p>\n

\n

p1mc – p1p2>\u00a0– mp2c = – p1p2>\u00a0cos\u00a0\"F\u00edsica<\/p>\n<\/blockquote>\n

Passando o termo -p1p2>\u00a0para o lado direito da igualdade e dividindo o resultado por mcp1p2, tem-se:<\/p>\n

\n

1 \/ p2>\u00a0– 1 \/ p1>\u00a0= (1 \/ mc) [ 1 – cos\u00a0\"F\u00edsica\u00a0]<\/p>\n<\/blockquote>\n

Finalmente, levando em conta que, para o f\u00f3ton, E = pc, E = hn e ln = c, vem:<\/p>\n

\n

l2 – l1 = ( h \/ mc ) [ 1 – cos a ]<\/p>\n<\/blockquote>\n

Esta express\u00e3o d\u00e1 a diferen\u00e7a entre os comprimentos de onda dos f\u00f3tons incidente e espalhado ou, o que d\u00e1 no mesmo, a diferen\u00e7a entre os comprimentos de onda das radia\u00e7\u00f5es eletromagn\u00e9ticas incidente e espalhada, em fun\u00e7\u00e3o do \u00e2ngulo de espalhamento. Observe-se que a diferen\u00e7a entre os comprimentos de onda n\u00e3o depende do comprimento de onda da radia\u00e7\u00e3o incidente. A grandeza h \/ mc \u00e9 chamada comprimento de onda Compton do el\u00e9tron. Com os valores h = 6,63 x 10-34>\u00a0Js, m = 9,11 x 10-31>\u00a0kg e c = 3,00 x 108>\u00a0m\/s, tem-se:<\/p>\n

\n

\"F\u00edsicaC>\u00a0= h \/ mc = 2,43 x 10-12>\u00a0m<\/p>\n<\/blockquote>\n

Com os valores das constantes f\u00edsicas dadas acima e levando em conta que:<\/p>\n

\n

1 J = 6,24 x 1018>\u00a0eV<\/p>\n<\/blockquote>\n

pode-se calcular a energia de um f\u00f3ton com um comprimento de onda\u00a0\"F\u00edsica\u00a0~ 10-10>\u00a0m, resultando:<\/p>\n

\n

E = hn = hc \/ l = 1,24 x 104>\u00a0eV<\/p>\n<\/blockquote>\n

Esta energia \u00e9 muito maior do que a energia de liga\u00e7\u00e3o dos el\u00e9trons de val\u00eancia nos \u00e1tomos que constituem a amostra dispersora, que \u00e9 de alguns el\u00e9trons-volt. Portanto, pode-se afirmar que, nas condi\u00e7\u00f5es do experimento com raios x, o efeito Compton \u00e9 a varia\u00e7\u00e3o do comprimento de onda da radia\u00e7\u00e3o eletromagn\u00e9tica dispersada por el\u00e9trons livres. \u00c9 por isso, tamb\u00e9m, que a diferen\u00e7a\u00a0\"F\u00edsica2>\u00a0–\u00a0\"F\u00edsica1>\u00a0n\u00e3o depende de nenhuma caracter\u00edstica da subst\u00e2ncia que comp\u00f5e a amostra dispersora.<\/p>\n

Experimento de Thomson<\/h3>\n

Um tubo de raios cat\u00f3dicos \u00e9 um tubo de vidro ou quartzo fechado, contendo, no seu interior, um g\u00e1s a baixa press\u00e3o, e com eletrodos em suas extremidades. Com uma diferen\u00e7a de potencial de v\u00e1rios milhares de volts entre o eletrodo positivo (\u00e2nodo) e o eletrodo negativo (c\u00e1todo) acontece uma descarga el\u00e9trica atrav\u00e9s do g\u00e1s.<\/p>\n

O experimento de Thomson, realizado com um tubo de raios cat\u00f3dicos (Fig.12), permite medir a raz\u00e3o carga\/massa do el\u00e9tron. Do filamento C, mantido a alta temperatura pela corrente gerada pela diferen\u00e7a de potencial V1, s\u00e3o emitidos el\u00e9trons (emiss\u00e3o termoi\u00f4nica). Esses el\u00e9trons s\u00e3o acelerados desde o filamento C at\u00e9 a placa colimadora A pela diferen\u00e7a de potencial V2. Passando pela placa colimadora, os el\u00e9trons entram numa regi\u00e3o de campo el\u00e9trico E e campo magn\u00e9tico B, perpendiculares entre si e \u00e0 trajet\u00f3ria inicial dos el\u00e9trons, e da\u00ed v\u00e3o ao anteparo fluorescente S, onde produzem pontos luminosos vis\u00edveis. Para que os el\u00e9trons n\u00e3o sejam desviados dessa trajet\u00f3ria por colis\u00f5es com as mol\u00e9culas de ar no interior da ampola, este \u00e9 mantido em alto v\u00e1cuo.<\/p>\n

\"F\u00edsica<\/p>\n

O campo el\u00e9trico E tende a desviar os el\u00e9trons, cuja carga \u00e9 negativa, para cima, com uma for\u00e7a de m\u00f3dulo eE, e o campo magn\u00e9tico B tende a desviar os el\u00e9trons para baixo, com uma for\u00e7a de m\u00f3dulo evB, onde e \u00e9 o m\u00f3dulo da carga dos el\u00e9trons e v, o m\u00f3dulo da sua velocidade. Para uma dada velocidade dos el\u00e9trons, os valores de E e B podem ser ajustados de modo que:<\/p>\n

\n

eE = evB<\/p>\n<\/blockquote>\n

ou seja, com a for\u00e7a el\u00e9trica sobre os el\u00e9trons equilibrando a for\u00e7a magn\u00e9tica. Com isso, os el\u00e9trons se deslocam em linha reta com velocidade horizontal de m\u00f3dulo v, desde a sua fonte C at\u00e9 o anteparo S, onde produzem um ponto luminoso. Assim, o m\u00f3dulo da velocidade horizontal dos el\u00e9trons pode ser calculado a partir dos valores conhecidos de E e B:<\/p>\n

v = E \/ B<\/p>\n

Thomson observou, originalmente, a posi\u00e7\u00e3o do ponto luminoso no anteparo fluorescente com E e B nulos. Ent\u00e3o, com um campo el\u00e9trico E uniforme, fixo e n\u00e3o nulo, observou a nova posi\u00e7\u00e3o do ponto luminoso no anteparo e mediu a deflex\u00e3o d3 resultante. Finalmente, ajustou a intensidade do campo magn\u00e9tico B para que o ponto luminoso voltasse a sua posi\u00e7\u00e3o original, com o que pode determinar o m\u00f3dulo da velocidade horizontal.<\/p>\n

Como a for\u00e7a peso dos el\u00e9trons pode ser desprezada, na regi\u00e3o do campo el\u00e9trico E uniforme, fixo e n\u00e3o nulo, que origina a deflex\u00e3o d3, sobre os el\u00e9trons atua apenas a for\u00e7a el\u00e9trica, que \u00e9 vertical, est\u00e1 dirigida de baixo para cima e tem m\u00f3dulo eE constante (porque E \u00e9 uniforme), ou seja, o movimento dos el\u00e9trons nessa regi\u00e3o \u00e9 um movimento bidimensional, composto de um MRU horizontal e um MRUV vertical. A tangente trigonom\u00e9trica do angulo q de deflex\u00e3o pode ser calculada por:<\/p>\n

\n

tg\u00a0\"F\u00edsica\u00a0= d3>\u00a0\/ d2>\u00a0= vY>\u00a0\/ v<\/p>\n<\/blockquote>\n

onde vY>\u00a0representa o m\u00f3dulo da componente vertical da velocidade dos el\u00e9trons, componente essa que eles adquirem ao passar pela regi\u00e3o de campo E. Como o movimento horizontal dos el\u00e9trons \u00e9 um MRU, o tempo que eles levam para percorrer a dist\u00e2ncia d1\u00e9 t = d1>\u00a0\/ v. Como o movimento vertical dos el\u00e9trons \u00e9 um MRUV, com acelera\u00e7\u00e3o de m\u00f3dulo constante a = eE \/ m, onde m representa a massa, durante o tempo t esses el\u00e9trons adquirem uma velocidade vertical de m\u00f3dulo:<\/p>\n

\n

vY>\u00a0= at = ( eE \/ m )( d1>\u00a0\/ v) = eEd1>\u00a0\/ mv<\/p>\n<\/blockquote>\n

Ent\u00e3o, com essa express\u00e3o de vy na equa\u00e7\u00e3o anterior, temos:<\/p>\n

\n

e \/ m = d3v2>\u00a0\/ d1d2E<\/p>\n<\/blockquote>\n

Assim, com os valores ajustados de E e B, determina-se v. Medindo-se d1, d2>\u00a0e d3>\u00a0e usando os valores de E e v, determina-se a raz\u00e3o carga\/massa do el\u00e9tron.<\/p>\n

O desvio do ponto luminoso no anteparo fluorescente quando o campo el\u00e9trico passa de E = 0 para E\u00a0\"F\u00edsica\u00a00 s\u00f3 pode ser explicado se os raios cat\u00f3dicos t\u00eam carga el\u00e9trica (negativa). E como a carga el\u00e9trica s\u00f3 pode ser atribu\u00edda a part\u00edculas, a experi\u00eancia de Thomson mostra que os el\u00e9trons s\u00e3o part\u00edculas.<\/p>\n

Difra\u00e7\u00e3o de Bragg<\/h3>\n

Numa rede cristalina, os \u00e1tomos (ou mol\u00e9culas) est\u00e3o regularmente espa\u00e7ados a dist\u00e2ncias da ordem de 10-10 m (Fig.13(a)). Esses \u00e1tomos (ou mol\u00e9culas) podem servir de centros espalhadores para raios x e raios g, que s\u00e3o radia\u00e7\u00f5es eletromagn\u00e9ticas com comprimentos de onda da mesma ordem de grandeza dessas dist\u00e2ncias. Quando um cristal \u00e9 atravessado por raios x ou raios\u00a0\"F\u00edsica, os raios espalhados t\u00eam um padr\u00e3o de intensidade que depende da interfer\u00eancia das ondas espalhadas em cada \u00e1tomo do cristal e de um fator caracter\u00edstico dos \u00e1tomos.<\/p>\n

\"F\u00edsica<\/p>\n

Num cristal formado por v\u00e1rios tipos de \u00e1tomos, cada tipo contribui de modo diferente para o espalhamento.<\/p>\n

\"F\u00edsica<\/p>\n

Seja um cristal c\u00fabico formado por \u00e1tomos de um tipo apenas e com um \u00e1tomo em cada v\u00e9rtice da estrutura cristalina (Fig.13(b), onde est\u00e3o representados tr\u00eas planos paralelos). Os \u00e1tomos da estrutura cristalina definem uma s\u00e9rie de conjuntos de planos paralelos igualmente espa\u00e7ados. Na Fig.13(b) est\u00e1 representado, al\u00e9m dos conjuntos de planos paralelos (em preto) que definem a estrutura c\u00fabica, um outro conjunto de planos paralelos (em rosa) dentre os muitos outros poss\u00edveis. Seja uma onda plana, de comprimento de onda l, incidente sobre um conjunto de planos paralelos separados de uma dist\u00e2ncia d (Fig.14).<\/p>\n

Na figura est\u00e3o representados os raios incidentes R1 e R2, associados \u00e0 onda plana em quest\u00e3o, os planos AA\u0092 e BB\u0092, pertencentes ao conjunto de planos considerados, e o \u00e2ngulo\u00a0\"F\u00edsica\u00a0entre cada raio da onda plana considerada e cada plano do conjunto considerado. As ondas espalhadas interferem construtivamente produzindo um m\u00e1ximo de intensidade na dire\u00e7\u00e3o dos raios difratados R1\u0092 e R2\u0092 se a sua diferen\u00e7a de percurso for igual a um n\u00famero inteiro de comprimentos de onda:<\/p>\n

\n

2d sen\u00a0\"F\u00edsica\u00a0= n\u00a0\"F\u00edsica<\/p>\n<\/blockquote>\n

onde n = 1, 2, 3, … Esta \u00e9 a express\u00e3o matem\u00e1tica da lei de Bragg. Observe-se, de passagem, que os valores de n est\u00e3o limitados pela condi\u00e7\u00e3o sen\u00a0\"F\u00edsica\u00a0<1.<\/p>\n

Embora o argumento tenha sido levado a cabo com os planos AA\u0092 e BB\u0092, todos os outros planos do conjunto de planos paralelos considerado tamb\u00e9m contribuem, dando lugar a um m\u00e1ximo muito intenso.
\n Para radia\u00e7\u00f5es com um dado comprimento de onda e para um dado conjunto de planos paralelos, isto \u00e9, para uma dada dist\u00e2ncia d, a varia\u00e7\u00e3o do \u00e2ngulo\u00a0\"F\u00edsica\u00a0(Fig.15) produz dire\u00e7\u00f5es alternadas de m\u00e1ximos e m\u00ednimos de intensidade para a radia\u00e7\u00e3o espalhada, correspondentes \u00e0 interfer\u00eancia construtiva e \u00e1 interfer\u00eancia destrutiva respectivamente.<\/p>\n

Experimento de Davisson e Germer<\/h3>\n

\"F\u00edsica<\/p>\n

No experimento de C. Davisson e L. Germer (Fig.16), do filamento A, mantido a alta temperatura pela corrente gerada pela diferen\u00e7a de potencial V1, \u00e9 emitido um feixe de el\u00e9trons (emiss\u00e3o termoi\u00f4nica). O feixe de el\u00e9trons \u00e9 acelerado desde o filamento A at\u00e9 a placa colimadora B pela diferen\u00e7a de potencial V2. Passando pela placa colimadora, o feixe incide sobre um cristal e \u00e9 dispersado. Um detetor permite medir a intensidade do feixe de el\u00e9trons dispersados em fun\u00e7\u00e3o do \u00e2ngulo\u00a0\"F\u00edsica\u00a0= 2\"F\u00edsica, para valores diferentes do potencial acelerador V2, ou seja, para diferentes energias dos el\u00e9trons incidentes no cristal.<\/p>\n

A Fig.17(a) representa um diagrama polar da distribui\u00e7\u00e3o da intensidade de um feixe de el\u00e9trons com energia de 60 eV, dispersado por um cristal de n\u00edquel. Pela figura se pode observar que a intensidade do feixe de el\u00e9trons dispersados tem um m\u00e1ximo para 2\"F\u00edsica\u00a0= 50\u00ba ou\u00a0\"F\u00edsica= 25\u00ba.<\/p>\n

A Fig.17(b) mostra os resultados de experimentos nos quais a intensidade foi medida para um dado \u00e2ngulo q, mas com valores diferentes do potencial acelerador, ou seja, para feixes com diferentes energias. No eixo das abcissas se coloca a raiz quadrada do potencial acelerador para que os m\u00e1ximos e m\u00ednimos de intensidade fiquem mais ou menos a uma mesma dist\u00e2ncia uns dos outros. Os resultados apresentados nas duas figuras s\u00e3o t\u00edpicos da distribui\u00e7\u00e3o de intensidades da dispers\u00e3o de ondas. M\u00e1ximos e m\u00ednimos de difra\u00e7\u00e3o iguais a esses aparecem nos experimentos de difra\u00e7\u00e3o de Bragg, onde raios x e raios g s\u00e3o espalhados pelos \u00e1tomos que constituem um cristal.<\/p>\n

\"F\u00edsica<\/p>\n

No experimento de Davisson e Germer, os el\u00e9trons difratados s\u00e3o observados usando-se a mesma geometria dos experimentos de difra\u00e7\u00e3o de Bragg com raios x e verifica-se que a corrente de el\u00e9trons registrada pelo detetor \u00e9 m\u00e1xima toda vez que \u00e9 satisfeita a condi\u00e7\u00e3o de Bragg obtida, originalmente, para os raios x. Portanto, a experi\u00eancia de Davisson e Germer mostra, para os el\u00e9trons, um comportamento t\u00edpico das ondas.<\/p>\n

Rela\u00e7\u00f5es de de Broglie<\/h3>\n

Para os f\u00f3tons, a freq\u00fc\u00eancia\u00a0\"F\u00edsica\u00a0e a energia E est\u00e3o relacionadas pela express\u00e3o\u00a0\"F\u00edsica\u00a0= E \/ h, e o comprimento de onda\u00a0\"F\u00edsica\u00a0e a quantidade de movimento p, pela express\u00e3o\u00a0\"F\u00edsica\u00a0= h \/ p. Esta segunda express\u00e3o vem da primeira porque, para os f\u00f3tons, valem, tamb\u00e9m, as rela\u00e7\u00f5es E = pc e\u00a0\"F\u00edsica\u00a0n = c. J\u00e1 que os el\u00e9trons, assim como os f\u00f3tons, t\u00eam comportamento de onda e de part\u00edcula, \u00e9 de se esperar que os el\u00e9trons, quando se comportam como ondas, tenham freq\u00fc\u00eancias e comprimentos de onda dados pelas mesmas express\u00f5es:<\/p>\n

\n

\"F\u00edsica\u00a0= E \/ h<\/p>\n<\/blockquote>\n

e<\/p>\n

\n

\"F\u00edsica\u00a0= h \/ p<\/p>\n<\/blockquote>\n

Estas rela\u00e7\u00f5es, quando aplicadas aos el\u00e9trons, se chamam rela\u00e7\u00f5es de de Broglie. Na verdade, aplicam-se a quaisquer corpos, quer sejam microsc\u00f3picos, quer sejam macrosc\u00f3picos. Mas, para corpos macrosc\u00f3picos, o comprimento de onda de de Broglie est\u00e1 al\u00e9m de qualquer possibilidade de observa\u00e7\u00e3o ou medida. Por exemplo, para um corpo de massa 1 kg que se move com uma velocidade de m\u00f3dulo 1 m\/s, tem-se:<\/p>\n

\"F\u00edsica\u00a0= 6,63 x 10-34>\u00a0Js \/ [( 1 kg )( 1 m\/s )] = 6,63 x 10-34>\u00a0m<\/p>\n

N\u00e3o \u00e9 poss\u00edvel observar o comportamento ondulat\u00f3rio de tal corpo, por exemplo, por interfer\u00eancia ou difra\u00e7\u00e3o, j\u00e1 que n\u00e3o existe qualquer abertura ou obst\u00e1culo dessa ordem de grandeza. Os n\u00facleos at\u00f4micos, que s\u00e3o os menores obst\u00e1culos que poderiam ser usados, t\u00eam di\u00e2metros da ordem de 10-15>\u00a0m.<\/p>\n

Dualidade Onda-Part\u00edcula<\/h3>\n

Na f\u00edsica cl\u00e1ssica, certos fen\u00f4menos s\u00e3o descritos em termos de um modelo ondulat\u00f3rio e outros, em termos de um modelo corpuscular. Por exemplo, o fen\u00f4meno de propaga\u00e7\u00e3o do som em um g\u00e1s \u00e9 entendido em termos de um modelo ondulat\u00f3rio enquanto que o fen\u00f4meno de press\u00e3o do g\u00e1s sobre qualquer superf\u00edcie \u00e9 entendido em termos de um modelo corpuscular (teoria cin\u00e9tica). Na f\u00edsica qu\u00e2ntica, os dois modelos s\u00e3o necess\u00e1rios para descrever qualquer ente f\u00edsico (part\u00edcula), embora n\u00e3o nas mesmas circunst\u00e2ncias. Por exemplo, no caso da radia\u00e7\u00e3o eletromagn\u00e9tica, o fen\u00f4meno de polariza\u00e7\u00e3o s\u00f3 pode ser entendido em termos de um modelo ondulat\u00f3rio enquanto que o efeito fotoel\u00e9trico e o efeito Compton s\u00f3 podem ser entendidos em termos de um modelo corpuscular, e no caso dos el\u00e9trons, os resultados do experimento de Davisson e Germer s\u00f3 podem ser entendidos em termos de um modelo ondulat\u00f3rio enquanto que os resultados do experimento de Thomson s\u00f3 podem ser entendidos em termos de um modelo corpuscular.<\/p>\n

Os objetos s\u00e3o compostos de subst\u00e2ncias que se apresentam aos sentidos humanos numa grande variedade de formas, texturas, cores, etc., e parecem ter uma estrutura cont\u00ednua. Na realidade, as subst\u00e2ncias s\u00e3o compostas de unidades distintas, agrupadas de muitas maneiras diferentes. As unidades b\u00e1sicas das subst\u00e2ncias s\u00e3o chamadas, convencionalmente, de part\u00edculas, o que n\u00e3o implica que n\u00e3o tenham nenhum tipo de estrutura interna. Por outro lado, como os objetos se apresentam aos sentidos humanos com tamanhos, formas e localiza\u00e7\u00f5es definidos, existe a tend\u00eancia de extrapolar tais propriedades inclusive \u00e0s part\u00edculas fundamentais (pr\u00f3tons, n\u00eautrons, el\u00e9trons, etc.). As experi\u00eancias de f\u00edsica moderna n\u00e3o fundamentam essa extrapola\u00e7\u00e3o. Atualmente, o termo part\u00edcula \u00e9 aplicado a entes f\u00edsicos que t\u00eam propriedades como massa, carga el\u00e9trica, etc., que na f\u00edsica cl\u00e1ssica s\u00e3o usualmente atribu\u00eddas ao que ali se chama de part\u00edcula, e propriedades como comprimento de onda e freq\u00fc\u00eancia, que na f\u00edsica cl\u00e1ssica s\u00e3o usualmente atribu\u00eddas ao que ali se chama de onda.<\/p>\n

Existem quatro intera\u00e7\u00f5es fundamentais, a gravitacional, a eletromagn\u00e9tica, a nuclear fraca e a nuclear forte, e a cada uma delas est\u00e1 associada uma certa propriedade chamada fonte: a massa \u00e9 a fonte da intera\u00e7\u00e3o gravitacional, a carga el\u00e9trica \u00e9 a fonte da intera\u00e7\u00e3o eletromagn\u00e9tica, a carga de cor, caracter\u00edstica dos quarks, \u00e9 a fonte da intera\u00e7\u00e3o nuclear forte, e a carga fraca \u00e9 a fonte da intera\u00e7\u00e3o fraca. As leis fundamentais das intera\u00e7\u00f5es s\u00e3o formuladas em termos de fontes pontuais e as for\u00e7as entre dois ou mais corpos sempre podem ser reduzidas a resultantes de for\u00e7as entre pares de fontes e \u00e9 por isso que, quando uma part\u00edcula \u00e9 detectada por algum tipo de intera\u00e7\u00e3o, atua no sentido de ser localizada e deve, nesta circunst\u00e2ncia, ser descrita em termos de um modelo corpuscular.<\/p>\n

Por outro lado, quando se desloca no espa\u00e7o, uma part\u00edcula pode experimentar interfer\u00eancia e se difratar ao passar atrav\u00e9s de fendas estreitas e, nestas circunst\u00e2ncias, deve ser descrita em termos de um modelo ondulat\u00f3rio.<\/p>\n

Princ\u00edpio da Complementariedade<\/h3>\n

Segundo o princ\u00edpio da complementariedade, o modelo ondulat\u00f3rio e o modelo corpuscular s\u00e3o complementares: se uma medida prova o car\u00e1ter ondulat\u00f3rio de uma part\u00edcula, a mesma medida n\u00e3o pode provar seu car\u00e1ter corpuscular, e vice-versa. A escolha do modelo a usar, se o modelo corpuscular ou o modelo ondulat\u00f3rio, \u00e9 determinada pelo car\u00e1ter da medida ou pelo tipo de experimento. Al\u00e9m disso, a compreens\u00e3o da variedade de fen\u00f4menos onde toma parte uma dada part\u00edcula est\u00e1 incompleta a menos que se leve em conta tanto o seu car\u00e1ter ondulat\u00f3rio quanto o seu car\u00e1ter corpuscular.<\/p>\n

A liga\u00e7\u00e3o entre os modelos ondulat\u00f3rio e corpuscular \u00e9 realizada por meio de uma interpreta\u00e7\u00e3o probabil\u00edstica da dualidade onda-part\u00edcula. A intensidade I de uma onda \u00e9 definida como a energia que flui por unidade de tempo atrav\u00e9s de uma superf\u00edcie de \u00e1rea unit\u00e1ria perpendicular \u00e0 dire\u00e7\u00e3o de propaga\u00e7\u00e3o. Para uma onda eletromagn\u00e9tica, por exemplo, se propagando na dire\u00e7\u00e3o do eixo x, com os m\u00f3dulos dos campos el\u00e9trico e magn\u00e9tico dados por:<\/p>\n

\n

E = E0>\u00a0cos [ k ( x – ct ) ]<\/p>\n

e<\/p>\n

B = B0>\u00a0cos [ k ( x – ct ) ]<\/p>\n<\/blockquote>\n

as densidades de energia associadas a esses campos s\u00e3o, respectivamente:<\/p>\n

\n

eE = \u00bd e\"F\u00edsica0>\u00a0E2<\/p>\n

e<\/p>\n

eB = \u00bd\u00a0\"F\u00edsica0-1>\u00a0B2<\/p>\n<\/blockquote>\n

e como as amplitudes E0>\u00a0e B0>\u00a0est\u00e3o relacionadas por E0>\u00a0= cB0>\u00a0e o m\u00f3dulo da velocidade de propaga\u00e7\u00e3o \u00e9 dado por c = [\u00a0\"F\u00edsica0>\u00a0\"F\u00edsica0>\u00a0]1\/2, segue-se que eB>\u00a0= eE. Ent\u00e3o, a densidade de energia total da onda eletromagn\u00e9tica pode ser escrita e =\u00a0\"F\u00edsica0>\u00a0E2>\u00a0e a sua intensidade fica:<\/p>\n

\n

I = ce = c\u00a0\"F\u00edsica0>\u00a0E2<\/p>\n<\/blockquote>\n

Assim, no modelo ondulat\u00f3rio, a intensidade da radia\u00e7\u00e3o eletromagn\u00e9tica \u00e9 proporcional ao quadrado da amplitude E da onda. Aqui, bem entendido, E representa o vetor campo el\u00e9trico instant\u00e2neo, dado pela solu\u00e7\u00e3o de uma equa\u00e7\u00e3o de onda obtida das equa\u00e7\u00f5es de Maxwell para o eletromagnetismo cl\u00e1ssico.
\n No modelo corpuscular, a intensidade da radia\u00e7\u00e3o eletromagn\u00e9tica \u00e9 escrita:<\/p>\n

\n

I = N h\"F\u00edsica<\/p>\n<\/blockquote>\n

onde N representa o n\u00famero de f\u00f3tons (com energia hn) que cruzam por unidade de tempo uma superf\u00edcie de \u00e1rea unit\u00e1ria perpendicular \u00e0 dire\u00e7\u00e3o de propaga\u00e7\u00e3o.<\/p>\n

A liga\u00e7\u00e3o entre o modelo ondulat\u00f3rio e o modelo corpuscular se d\u00e1 pela interpreta\u00e7\u00e3o de E2>\u00a0como uma medida do n\u00famero de f\u00f3tons por unidade de volume ou, em termos de um \u00fanico f\u00f3ton, como a probabilidade, por unidade de volume, de encontrar o f\u00f3ton numa dada regi\u00e3o do espa\u00e7o num certo instante de tempo.<\/p>\n

Isto que se discutiu para os f\u00f3tons e a radia\u00e7\u00e3o eletromagn\u00e9tica vale tamb\u00e9m para as outras part\u00edculas como el\u00e9trons, pr\u00f3tons, etc.<\/p>\n

O princ\u00edpio da complementariedade estabelece que os fen\u00f4menos at\u00f4micos n\u00e3o podem ser descritos com a completude exigida pela din\u00e2mica cl\u00e1ssica: alguns elementos que se complementam para constituir uma descri\u00e7\u00e3o cl\u00e1ssica completa s\u00e3o, realmente, mutuamente exclusivos, e esses elementos complementares s\u00e3o todos necess\u00e1rios para a descri\u00e7\u00e3o de todos os aspectos do fen\u00f4meno em quest\u00e3o.
\n Do ponto de vista do experimento, o princ\u00edpio da complementariedade assegura que o aparato f\u00edsico dispon\u00edvel para o sujeito humano experimentador tem propriedades tais que medidas mais precisas do que o que estabelece o princ\u00edpio de incerteza de Heisenberg n\u00e3o podem ser feitas. E isso n\u00e3o pode ser imputado a defici\u00eancias do sujeito humano experimentador nem a defici\u00eancias do seu aparato f\u00edsico de medida. \u00c9, antes, uma lei da Natureza.<\/p>\n

Princ\u00edpio de Incerteza de Heisenberg<\/h4>\n

Na f\u00edsica cl\u00e1ssica est\u00e1 impl\u00edcita a id\u00e9ia de que qualquer grandeza de movimento de uma part\u00edcula pode ser medida e descrita de modo exato. Por exemplo, pode-se medir simultaneamente a posi\u00e7\u00e3o e a velocidade de uma part\u00edcula sem perturbar o seu movimento.<\/p>\n

De acordo com a f\u00edsica qu\u00e2ntica, o ato de medir interfere na part\u00edcula e modifica o seu movimento. Para discutir esta afirma\u00e7\u00e3o, considere-se, como exemplo, a tarefa experimental de fotografar um el\u00e9tron em \u00f3rbita num \u00e1tomo de hidrog\u00eanio. Da \u00f3tica sabe-se que, devido ao fen\u00f4meno de difra\u00e7\u00e3o, dois pontos separados por uma dist\u00e2ncia D podem ser resolvidos, ou seja, observados como distintos, se esta observa\u00e7\u00e3o for levada a cabo com radia\u00e7\u00e3o eletromagn\u00e9tica de comprimento de onda l menor ou da ordem da dist\u00e2ncia D. Como o raio da \u00f3rbita do el\u00e9tron no \u00e1tomo de hidrog\u00eanio \u00e9 da ordem de um angstr\u00f6m (10-10m), para fotograf\u00e1-lo \u00e9 necess\u00e1rio, portanto, radia\u00e7\u00e3o eletromagn\u00e9tica com comprimento de onda\u00a0\"F\u00edsica\u00a0>>\u00a010-10>\u00a0m.<\/p>\n

Tomando c = 3,00 x 108>\u00a0m\/s e h = 4,14 x 10-15>\u00a0eVs e levando em conta as express\u00f5es\u00a0\"F\u00edsica>\u00a0= c \/\u00a0\"F\u00edsica>\u00a0e E = h\"F\u00edsica, segue-se que a radia\u00e7\u00e3o eletromagn\u00e9tica em quest\u00e3o deve ter uma energia:<\/p>\n

E\u00a0>>\u00a01,24 x 104>\u00a0eV<\/p>\n

A energia de liga\u00e7\u00e3o do el\u00e9tron no \u00e1tomo de hidrog\u00eanio \u00e9 da ordem de 10 eV. Bombardear esse el\u00e9tron com radia\u00e7\u00e3o eletromagn\u00e9tica de energia da ordem de 104>\u00a0eV para medir sua posi\u00e7\u00e3o, portanto, perturba completamente sua velocidade. Quanto maior a precis\u00e3o com que se quer determinar a posi\u00e7\u00e3o do el\u00e9tron, menor deve ser o comprimento de onda da radia\u00e7\u00e3o eletromagn\u00e9tica a ser empregada e maior a sua energia, de modo que ser\u00e1 maior a perturba\u00e7\u00e3o na velocidade do el\u00e9tron. Portanto, maior ser\u00e1 a incerteza na velocidade medida para esse el\u00e9tron. Este fato constitui um exemplo particular de aplica\u00e7\u00e3o do princ\u00edpio de incerteza de Heisenberg.<\/p>\n

\"F\u00edsica<\/p>\n

Como segundo exemplo, considere-se a tarefa de determinar a coordenada x dos el\u00e9trons que se movem ao longo do eixo y (Fig.18), observando se eles passam ou n\u00e3o atrav\u00e9s de uma fenda de largura b. A incerteza\u00a0\"F\u00edsicax na medida de tal coordenada \u00e9 dada pela largura da fenda:<\/p>\n

\n

\"F\u00edsicax\u00a0\"F\u00edsica>\u00a0b<\/p>\n<\/blockquote>\n

Os el\u00e9trons, ao passar pela fenda, comportam-se como uma onda e, portanto, produzem o padr\u00e3o de m\u00e1ximos e m\u00ednimos associado \u00e0 difra\u00e7\u00e3o. O movimento dos el\u00e9trons \u00e9, portanto, perturbado ao passar pela fenda, de modo que esta introduz uma incerteza\u00a0\"F\u00edsicapX>\u00a0na componente x da quantidade de movimento dos el\u00e9trons. Esta componente \u00e9 determinada pelo \u00e2ngulo\u00a0\"F\u00edsica, correspondente ao m\u00e1ximo central do padr\u00e3o de difra\u00e7\u00e3o, j\u00e1 que \u00e9 mais prov\u00e1vel que a trajet\u00f3ria dos el\u00e9trons esteja contida no \u00e2ngulo 2\"F\u00edsica. Usando a express\u00e3o sen\u00a0\"F\u00edsica>\u00a0=\u00a0\"F\u00edsica>\u00a0\/ b, da teoria eletromagn\u00e9tica cl\u00e1ssica, e a rela\u00e7\u00e3o de de Broglie p = h \/\u00a0\"F\u00edsica, vem:<\/p>\n

\"F\u00edsicapX>\u00a0\"F\u00edsica>\u00a0pX>\u00a0\"F\u00edsica\u00a0p sen\u00a0\"F\u00edsica>\u00a0= ( h \/\"F\u00edsica>\u00a0)(\"F\u00edsica>\u00a0\/ b )\u00a0\"F\u00edsica>\u00a0h \/\u00a0\"F\u00edsicax<\/p>\n

ou<\/p>\n

\"F\u00edsicapX>\u00a0\"F\u00edsicax\u00a0\"F\u00edsica>\u00a0h<\/p>\n

Essa express\u00e3o mostra que o produto das incertezas\u00a0\"F\u00edsicax e\u00a0\"F\u00edsicapX\u00e9 da ordem de grandeza da constante de Planck. E diminuindo-se uma das incertezas, a outra cresce na mesma propor\u00e7\u00e3o. Assim, por exemplo, um estreitamento da fenda (diminui\u00e7\u00e3o de b) para diminuir a incerteza na medida da coordenada x dos el\u00e9trons, acarreta um alargamento do m\u00e1ximo central do padr\u00e3o de difra\u00e7\u00e3o, ou seja, um aumento na incerteza da componente x da quantidade de movimento desses el\u00e9trons. Este fato constitui outro exemplo particular de aplica\u00e7\u00e3o do princ\u00edpio de incerteza de Heisenberg. Pela mec\u00e2nica cl\u00e1ssica, a perturba\u00e7\u00e3o introduzida num sistema qualquer para medir a posi\u00e7\u00e3o e a quantidade de movimento de cada part\u00edcula que o constitui pode ser t\u00e3o pequena quanto se queira e, a partir da\u00ed, pode-se determinar exatamente o movimento subseq\u00fcente das part\u00edculas.<\/p>\n

Pela mec\u00e2nica qu\u00e2ntica, \u00e9 imposs\u00edvel tal descri\u00e7\u00e3o exata no caso de sistemas microsc\u00f3picos, que envolvem pequenas dist\u00e2ncias e pequenas quantidades de movimento, j\u00e1 que, pelo princ\u00edpio de incerteza, n\u00e3o se pode determinar simultaneamente, e com precis\u00e3o arbitr\u00e1ria, a posi\u00e7\u00e3o e a quantidade de movimento de cada part\u00edcula que constitui tais sistemas. Assim, o conceito de \u00f3rbita, por exemplo, n\u00e3o pode ser mantido numa descri\u00e7\u00e3o qu\u00e2ntica do \u00e1tomo, e o que se pode calcular \u00e9 apenas a probabilidade de encontrar um ou outro el\u00e9tron numa dada regi\u00e3o do espa\u00e7o nas vizinhan\u00e7as de um n\u00facleo at\u00f4mico. Tais distribui\u00e7\u00f5es de probabilidade constituem o que se chama de orbitais at\u00f4micos.<\/p>\n

Modelo At\u00f4mico de Thomson<\/h3>\n

No final do s\u00e9culo XIX, o el\u00e9tron j\u00e1 estava estabelecido como part\u00edcula fundamental principalmente depois que, em 1897, J. J. Thomson determinou a sua raz\u00e3o carga\/massa. E sabia-se que el\u00e9trons eram liberados por emiss\u00e3o termoi\u00f4nica (de um metal a alta temperatura), no efeito fotoel\u00e9trico e no decaimento b de certos elementos radioativos. Evidentemente que os el\u00e9trons podiam ser considerados como constituintes b\u00e1sicos dos \u00e1tomos.<\/p>\n

\"F\u00edsica<\/p>\n

No modelo de J. J. Thomson, proposto em 1904, o \u00e1tomo era considerado como um tipo de fluido com uma distribui\u00e7\u00e3o esf\u00e9rica cont\u00ednua de carga positiva onde se incrustavam um certo n\u00famero de el\u00e9trons, com carga negativa, o suficiente para neutralizar a carga positiva (Fig.19). O modelo tinha como hip\u00f3tese a exist\u00eancia de configura\u00e7\u00f5es est\u00e1veis para os el\u00e9trons ao redor das quais estes oscilariam. Contudo, segundo a teoria eletromagn\u00e9tica cl\u00e1ssica, n\u00e3o pode existir qualquer configura\u00e7\u00e3o est\u00e1vel num sistema de part\u00edculas carregadas se a \u00fanica intera\u00e7\u00e3o entre elas \u00e9 de car\u00e1ter eletromagn\u00e9tico.<\/p>\n

Al\u00e9m disso, como qualquer part\u00edcula com carga el\u00e9trica em movimento acelerado emite radia\u00e7\u00e3o eletromagn\u00e9tica, o modelo tinha como outra hip\u00f3tese que os modos normais das oscila\u00e7\u00f5es dos el\u00e9trons deveriam ter as mesmas freq\u00fc\u00eancias que aquelas que se observavam associadas \u00e0s raias dos espectros at\u00f4micos. Mas n\u00e3o foi encontrada qualquer configura\u00e7\u00e3o para os el\u00e9trons de qualquer \u00e1tomo cujos modos normais tivessem qualquer uma das freq\u00fc\u00eancias esperadas. De qualquer modo, o modelo de Thomson foi abandonado principalmente devido aos resultados do experimento de Rutherford.<\/p>\n

Experimento de Rutherford<\/h3>\n

Na \u00e9poca em que J. J. Thomson prop\u00f4s seu modelo, H. Geiger e E. Marsden estudavam o espalhamento de feixes bem colimados de part\u00edculas a, que j\u00e1 se sabia serem n\u00facleos de \u00e1tomos de h\u00e9lio (He++), por finas folhas de ouro, pelo que hoje se conhece como o experimento de Rutherford (Fig.20). Uma fonte radioativa emite part\u00edculas a que s\u00e3o colimadas, formando um feixe paralelo e estreito, que incide sobre uma folha met\u00e1lica muito pouco espessa.<\/p>\n

\"F\u00edsica<\/p>\n

Para que fosse poss\u00edvel construir tal folha, a maleabilidade do metal deveria ser grande e, por isso, era usado normalmente o ouro. A folha \u00e9 t\u00e3o fina que as part\u00edculas a atravessam completamente com apenas uma pequena diminui\u00e7\u00e3o no m\u00f3dulo da velocidade. Ao atravessar a folha, entretanto, cada part\u00edcula a sofre muitos desvios devido a sua intera\u00e7\u00e3o eletrost\u00e1tica com as cargas positivas e negativas dos \u00e1tomos da folha. As part\u00edculas espalhadas eram detectadas por um microsc\u00f3pio com uma tela de sulfeto de zinco (ZnS). A tela de sulfeto de zinco cintila no local onde incide uma part\u00edcula\u00a0\"F\u00edsica.<\/p>\n

\"F\u00edsica<\/p>\n

O microsc\u00f3pio permite identificar a cintila\u00e7\u00e3o de cada part\u00edcula\u00a0\"F\u00edsica\u00a0individualmente. Os resultados experimentais de Geiger e Marsden mostraram que o n\u00famero de part\u00edculas a que eram desviadas com \u00e2ngulos de 90o ou maiores (Fig.21(a)) era muito maior que o esperado pelo modelo de Thomson (Fig.21(b)).<\/p>\n

Em 1911, E. Rutherford mostrou que os dados de Geiger e Marsden eram consistentes com um modelo at\u00f4mico em que a carga positiva do \u00e1tomo se concentrava em uma pequena regi\u00e3o que, al\u00e9m disso, continha praticamente toda a massa do \u00e1tomo (Fig.21(a)). Os el\u00e9trons, por esse modelo nuclear, giravam ao redor dessa pequena regi\u00e3o (chamada n\u00facleo) como os planetas ao redor do Sol, s\u00f3 que governados pela intera\u00e7\u00e3o eletrost\u00e1tica e n\u00e3o gravitacional. E pelas leis de Newton. Assim, tomando um referencial fixo no n\u00facleo, para o el\u00e9tron em uma \u00f3rbita circular est\u00e1vel, a for\u00e7a centr\u00edpeta deve ser a for\u00e7a eletrost\u00e1tica:<\/p>\n

mv2>\u00a0\/ R = ( 1 \/ 4\"F\u00edsica\"F\u00edsica0>\u00a0)[ ( Ze ) e \/ R2>\u00a0]<\/p>\n

ou:<\/p>\n

v2>\u00a0= Ze2>\u00a0\/ 4\"F\u00edsica\"F\u00edsica0mR<\/p>\n

Qualquer \u00f3rbita para a qual essa equa\u00e7\u00e3o fosse satisfeita seria uma \u00f3rbita est\u00e1vel. Esse modelo encontrava, contudo, um s\u00e9rio obst\u00e1culo para ser aceito. Segundo a teoria eletromagn\u00e9tica cl\u00e1ssica de Maxwell, uma part\u00edcula carregada em movimento acelerado deveria emitir radia\u00e7\u00e3o eletromagn\u00e9tica e, atrav\u00e9s dela, perder energia. Como resultado dessa perda de energia, um el\u00e9tron em \u00f3rbita ao redor de um n\u00facleo perderia gradativamente sua energia e sua \u00f3rbita n\u00e3o poderia ser est\u00e1vel e sim, uma espiral que terminaria no n\u00facleo. Al\u00e9m disso, durante seu movimento espiralado, que duraria no m\u00e1ximo 10-6 s, a velocidade angular do el\u00e9tron cresceria continuamente e, com ela, cresceria, tamb\u00e9m, a freq\u00fc\u00eancia da radia\u00e7\u00e3o emitida.<\/p>\n

Modelo de Bohr<\/h3>\n

O modelo at\u00f4mico de N. Bohr foi uma tentativa de aplicar as id\u00e9ias de quantiza\u00e7\u00e3o de Planck e Einstein ao modelo nuclear de Rutherford. Para tanto, Bohr fez as seguintes hip\u00f3teses:<\/p>\n

I. Os el\u00e9trons podem ocupar apenas certas \u00f3rbitas especiais ao redor do n\u00facleo, chamadas \u00f3rbitas estacion\u00e1rias.<\/p>\n

II. O equil\u00edbrio din\u00e2mico do \u00e1tomo nos estados estacion\u00e1rios (isto \u00e9, quando os el\u00e9trons ocupam \u00f3rbitas estacion\u00e1rias) \u00e9 governado pelas leis de Newton.<\/p>\n

III. O \u00e1tomo pode passar de um estado estacion\u00e1rio a outro por emiss\u00e3o ou absor\u00e7\u00e3o de radia\u00e7\u00e3o eletromagn\u00e9tica com freq\u00fc\u00eancia dada por:<\/p>\n

\"F\u00edsica\u00a0=\u00a0\"F\u00edsicaE \/ h<\/p>\n

onde\u00a0\"F\u00edsicaE \u00e9 a diferen\u00e7a de energia entre os estados estacion\u00e1rios e h, a constante de Planck.<\/p>\n

A primeira suposi\u00e7\u00e3o n\u00e3o tem qualquer justificativa a n\u00e3o ser o sucesso do modelo e aparece para evitar o dilema da emiss\u00e3o de radia\u00e7\u00e3o pelo el\u00e9tron no seu movimento acelerado ao redor do n\u00facleo. A segunda suposi\u00e7\u00e3o n\u00e3o apresenta qualquer problema de aceita\u00e7\u00e3o e estipula, apesar das outras caracter\u00edsticas estranhas do modelo, um comportamento cl\u00e1ssico usual (newtoniano) para o el\u00e9tron nas \u00f3rbitas estacion\u00e1rias. A terceira suposi\u00e7\u00e3o \u00e9 a mais estranha \u00e0 f\u00edsica cl\u00e1ssica porque n\u00e3o especifica o mecanismo de passagem do el\u00e9tron de uma \u00f3rbita estacion\u00e1ria para outra.
\n De acordo com o modelo de Bohr, o \u00e1tomo de hidrog\u00eanio consiste de um n\u00facleo relativamente pesado (o pr\u00f3ton), com uma carga positiva e, e um el\u00e9tron, de carga -e, numa \u00f3rbita circular ao redor do n\u00facleo. A equa\u00e7\u00e3o de equil\u00edbrio (com o referencial fixo no n\u00facleo) continua sendo:<\/p>\n

v2>\u00a0= Ze2>\u00a0\/ 4\"F\u00edsica\"F\u00edsica0mR<\/p>\n

com Z = 1. Tudo isso j\u00e1 estava contido no modelo de Rutherford. Contudo, Bohr introduziu a seguinte restri\u00e7\u00e3o, como novidade:<\/p>\n

I’. As \u00f3rbitas estacion\u00e1rias s\u00e3o aquelas para as quais o momento angular do el\u00e9tron ao redor do n\u00facleo tem valores m\u00faltiplos inteiros de\u00a0\"F\u00edsica( = h \/ 2p ):<\/p>\n

L = ( h \/ 2\"F\u00edsica\u00a0) n ( n = 1, 2, 3, … )<\/p>\n

\"F\u00edsica<\/p>\n

Apoiados na segunda suposi\u00e7\u00e3o podemos escrever, para o momento angular de uma part\u00edcula de massa m numa \u00f3rbita circular de raio R ao redor do n\u00facleo, L = mvR, e a restri\u00e7\u00e3o acima fica mvRn>\u00a0= n\"F\u00edsica, onde Rn\u00a0\u00e9 o raio da \u00f3rbita correspondente ao (n\u00famero qu\u00e2ntico) inteiro n. Da\u00ed:<\/p>\n

v2>\u00a0= ( h \/ 2\"F\u00edsicamRn>\u00a0)2>\u00a0n2<\/p>\n

Comparando essa rela\u00e7\u00e3o com aquela do modelo de Rutherford com Z = 1, temos:<\/p>\n

Rn>\u00a0= [\u00a0\"F\u00edsica0h2 \/\u00a0\"F\u00edsicame2>\u00a0] n2>\u00a0( n = 1, 2, 3, … )<\/p>\n

Segundo o modelo de Bohr, as \u00fanicas \u00f3rbitas poss\u00edveis para o el\u00e9tron que gira ao redor do n\u00facleo (o pr\u00f3ton) no \u00e1tomo de hidrog\u00eanio s\u00e3o aquelas com raios dados por essa express\u00e3o (Fig.22). Cada inteiro n (chamado n\u00famero qu\u00e2ntico) identifica uma particular \u00f3rbita (ou estado estacion\u00e1rio) do \u00e1tomo de hidrog\u00eanio. A \u00f3rbita mais pr\u00f3xima do n\u00facleo corresponde a n = 1 e o seu raio \u00e9 conhecido como raio de Bohr. Com os valores\u00a0\"F\u00edsica0>\u00a0= 8,85 x 10-12>\u00a0F\/m, h = 6,63 x 10-34>\u00a0Js, e = 1,60 x 10-19>\u00a0C e m = 9,11 x 10-31>\u00a0kg, vem:<\/p>\n

a0>\u00a0= R1>\u00a0= [\u00a0\"F\u00edsica0h2>\u00a0\/\u00a0\"F\u00edsicame2>\u00a0]\u00a0\"F\u00edsica\u00a05,31 x 10-11 m\u00a0\"F\u00edsica\u00a00,53\u00a0\"F\u00edsica<\/p>\n

Assim, pode-se escrever:<\/p>\n

Rn>\u00a0= ao>\u00a0n2\u00a0( n = 1, 2, 3, … )<\/p>\n

Por outro lado, como a energia cin\u00e9tica K e a energia potencial U, esta com a conven\u00e7\u00e3o U = 0 para uma dist\u00e2ncia de separa\u00e7\u00e3o entre as part\u00edculas carregadas infinita ( Rn\"F\u00edsica\"F\u00edsica\u00a0), s\u00e3o dadas por:<\/p>\n

K = \u00bd mv2>\u00a0= e2>\u00a0\/ 8\"F\u00edsica\"F\u00edsica0Rn<\/p>\n

e<\/p>\n

U = – e2>\u00a0\/ 4\"F\u00edsica\"F\u00edsica0Rn<\/p>\n

a energia total do \u00e1tomo de hidrog\u00eanio, num referencial fixo no n\u00facleo, fica:<\/p>\n

En>\u00a0= – e2>\u00a0\/ 8\"F\u00edsica\"F\u00edsica0Rn<\/p>\n

ou, levando em conta a express\u00e3o de Rn:<\/p>\n

En>\u00a0= – [e2>\u00a0\/ 8\"F\u00edsica\"F\u00edsica0a0>\u00a0] \/ n2<\/p>\n

Agora, levando em conta a rela\u00e7\u00e3o 1 J = 6,24 x 1018>\u00a0eV e os valores num\u00e9ricos dados acima para as constantes, vem:<\/p>\n

E1>\u00a0= [e2>\u00a0\/ 8\"F\u00edsica\"F\u00edsica0a0>\u00a0]\u00a0\"F\u00edsica\u00a013,54 eV<\/p>\n

e se pode escrever:<\/p>\n

En>\u00a0= – E1>\u00a0\/ n2>\u00a0( n = 1, 2, 3, … )<\/p>\n

Diagrama de N\u00edveis de Energia<\/h3>\n

No modelo at\u00f4mico de Bohr, sempre que um \u00e1tomo de hidrog\u00eanio passa de um estado estacion\u00e1rio para outro, ele emite ou absorve radia\u00e7\u00e3o eletromagn\u00e9tica (ou um f\u00f3ton) com freq\u00fc\u00eancia:<\/p>\n

\"F\u00edsica\u00a0=\u00a0\"F\u00edsicaDE \/ h<\/p>\n

onde\u00a0\"F\u00edsicaE representa o m\u00f3dulo da diferen\u00e7a EF – EI entre a energia do \u00e1tomo no estado final EF>\u00a0e a energia do \u00e1tomo no estado inicial EI. Se EI> EF, um f\u00f3ton com energia h\"F\u00edsica\u00a0\u00e9 emitido pelo \u00e1tomo e se EI< EF, um f\u00f3ton com a mesma energia \u00e9 absorvido.<\/p>\n

\"F\u00edsica
\nO diagrama de n\u00edveis de energia \u00e9 uma ajuda importante para a compreens\u00e3o dos processos de emiss\u00e3o e de absor\u00e7\u00e3o de energia pelo \u00e1tomo. Para o \u00e1tomo de hidrog\u00eanio, o diagrama de n\u00edveis de energia \u00e9 mostrado na Fig.23.<\/strong><\/p>\n

A dimens\u00e3o vertical \u00e9 usada para representar o valor da energia do estado estacion\u00e1rio. A cada estado estacion\u00e1rio se associa uma linha horizontal.<\/p>\n

A separa\u00e7\u00e3o entre duas linhas horizontais \u00e9 proporcional a sua diferen\u00e7a de energia. A energia potencial eletrost\u00e1tica do \u00e1tomo foi tomada como nula a uma separa\u00e7\u00e3o infinita entre o el\u00e9tron e o pr\u00f3ton, de modo que os estados estacion\u00e1rios em que esse el\u00e9tron e esse pr\u00f3ton est\u00e3o ligados com uma separa\u00e7\u00e3o finita, constituindo um \u00e1tomo de hidrog\u00eanio, t\u00eam energias negativas.<\/p>\n

Como todos os estados estacion\u00e1rios do \u00e1tomo de hidrog\u00eanio t\u00eam energias negativas, a linha superior do diagrama de n\u00edveis de energia representa o estado de energia zero ( n =\u00a0\"F\u00edsica\u00a0), correspondente ao pr\u00f3ton e o el\u00e9tron separados de uma dist\u00e2ncia infinita, ou seja, correspondente ao \u00e1tomo ionizado.<\/p>\n

A linha inferior representa o estado de menor energia, isto \u00e9, o estado no qual o el\u00e9tron ocupa a primeira \u00f3rbita de Bohr ( n = 1, E1>\u00a0= – 13,54 eV ). Esse estado \u00e9 chamado estado fundamental do \u00e1tomo de hidrog\u00eanio. Os estados estacion\u00e1rios correspondentes \u00e0s energias E2, E3, E4>\u00a0e E5>\u00a0tamb\u00e9m est\u00e3o representados. Os outros (infinitos) estados estacion\u00e1rios, cujas energias s\u00e3o maiores que E5>\u00a0e menores que zero, n\u00e3o s\u00e3o mostrados.<\/p>\n

Devido \u00e0 forma desse diagrama, em que os estados estacion\u00e1rios s\u00e3o representados por linhas horizontais desenhadas em diferentes alturas conforme suas energias, isto \u00e9, em diferentes n\u00edveis horizontais, a express\u00e3o n\u00edvel de energia se tornou sin\u00f4nima da express\u00e3o energia de estado estacion\u00e1rio e, tamb\u00e9m, da express\u00e3o \u00f3rbita estacion\u00e1ria.<\/p>\n

Como n\u00edveis com n maiores t\u00eam maior energia, a transi\u00e7\u00e3o de um estado de n maior para um estado de n menor vem acompanhada da emiss\u00e3o de um f\u00f3ton, enquanto que a transi\u00e7\u00e3o de um estado de n menor para um estado de n maior vem acompanhada da absor\u00e7\u00e3o de um f\u00f3ton. \u00c9 uma pr\u00e1tica comum indicar as transi\u00e7\u00f5es at\u00f4micas com flechas (verticais) no diagrama de n\u00edveis, do n\u00edvel inicial ao final.<\/p>\n

Espectros At\u00f4micos<\/h3>\n

Um experimento t\u00edpico para o registro do espectro at\u00f4mico de emiss\u00e3o est\u00e1 esquematizado na Fig.24. A fonte de radia\u00e7\u00e3o eletromagn\u00e9tica consiste de uma ampola com um g\u00e1s monoat\u00f4mico rarefeito atrav\u00e9s do qual se produz uma descarga el\u00e9trica. Os \u00e1tomos do g\u00e1s que participam da descarga absorvem energia em colis\u00f5es m\u00fatuas e com os el\u00e9trons que constituem a corrente el\u00e9trica e passam a um estado excitado. Esses \u00e1tomos voltam ao seu estado original emitindo radia\u00e7\u00e3o eletromagn\u00e9tica. Esta radia\u00e7\u00e3o \u00e9 colimada por uma fenda, atravessa um prisma onde as radia\u00e7\u00f5es monocrom\u00e1ticas s\u00e3o separadas para serem registradas numa chapa fotogr\u00e1fica. O registro fotogr\u00e1fico consiste de um conjunto discreto de raias, cada qual correspondendo \u00e0 imagem da fenda colimadora para uma particular radia\u00e7\u00e3o monocrom\u00e1tica.<\/p>\n

\"F\u00edsica<\/p>\n

O conjunto de raias ou o conjunto das radia\u00e7\u00f5es eletromagn\u00e9ticas monocrom\u00e1ticas emitidas e suas correspondentes intensidades s\u00e3o caracter\u00edsticas do tipo de \u00e1tomo que constitui o g\u00e1s rarefeito atrav\u00e9s do qual se d\u00e1 a descarga el\u00e9trica e \u00e9 o que se chama de espectro de emiss\u00e3o desse tipo de \u00e1tomo.<\/p>\n

Se o arranjo experimental representado na Fig.23 for modificado colocando-se como fonte de radia\u00e7\u00e3o eletromagn\u00e9tica uma fonte de espectro cont\u00ednuo, como um s\u00f3lido incandescente, e, entre essa fonte e o prisma, uma ampola com o g\u00e1s monoat\u00f4mico a ser estudado, a chapa fotogr\u00e1fica registra um conjunto discreto de raias escuras. Esse conjunto de raias escuras ou o conjunto das radia\u00e7\u00f5es monocrom\u00e1ticas que est\u00e3o faltando no espectro cont\u00ednuo original porque foram absorvidas pelo g\u00e1s monoat\u00f4mico \u00e9 o que se chama de espectro de absor\u00e7\u00e3o do tipo de \u00e1tomo que constitui tal g\u00e1s.<\/p>\n

S\u00e9ries Espectrosc\u00f3picas<\/h3>\n

Cada tipo de \u00e1tomo tem um espectro que lhe \u00e9 caracter\u00edstico e quanto mais complexo o \u00e1tomo, mais complicado \u00e9 o seu espectro. Os comprimentos de onda correspondentes \u00e0s radia\u00e7\u00f5es eletromagn\u00e9ticas monocrom\u00e1ticas associadas \u00e0s raias do espectro do hidrog\u00eanio, por exemplo, podem ser calculados pela f\u00f3rmula:<\/p>\n

1 \/\u00a0\"F\u00edsica\u00a0= RH [ 1 \/ n12 – 1 \/ n22 ]<\/p>\n

onde n1 e n2 s\u00e3o n\u00fameros inteiros positivos com n2>\u00a0> n1>\u00a0e RH, a constante de Rydberg para o hidrog\u00eanio:<\/p>\n

RH>\u00a0= 1,097 x 107>\u00a0m-1<\/p>\n

Se n1>\u00a0= 1 e n2>\u00a0= 2, 3, 4, … as correspondentes raias constituem a s\u00e9rie de Lyman e as correspondentes radia\u00e7\u00f5es se situam na parte do violeta do espectro eletromagn\u00e9tico. Se n1>\u00a0= 2 e n2>\u00a0= 3, 4, 5, … as correspondentes raias constituem a s\u00e9rie de Balmer e as correspondentes radia\u00e7\u00f5es se situam na parte do vis\u00edvel e do ultravioleta pr\u00f3ximo do espectro eletromagn\u00e9tico. Etc.<\/p>\n

Os comprimentos de onda correspondentes \u00e0s radia\u00e7\u00f5es eletromagn\u00e9ticas monocrom\u00e1ticas associadas \u00e0s raias do espectro de qualquer outro tipo de \u00e1tomo podem ser calculados pela mesma f\u00f3rmula, desde que se tome o valor da constante de Rydberg apropriado ao tipo de \u00e1tomo em quest\u00e3o.<\/p>\n

O modelo at\u00f4mico de Bohr explica a f\u00f3rmula acima. Segundo esse modelo, quando o el\u00e9tron do \u00e1tomo de hidrog\u00eanio passa do estado estacion\u00e1rio caracterizado pelo n\u00famero qu\u00e2ntico n2>\u00a0para o estado estacion\u00e1rio caracterizado pelo n\u00famero qu\u00e2ntico n1, com n2> n1, existe a emiss\u00e3o de radia\u00e7\u00e3o eletromagn\u00e9tica cuja freq\u00fc\u00eancia \u00e9 dada por:<\/p>\n

n = ( En2>\u00a0– En1>\u00a0) \/ h<\/p>\n

Como\u00a0\"F\u00edsican = c e, pelo modelo de Bohr:<\/p>\n

En = – e2 \/ 8\"F\u00edsica\"F\u00edsica0Rn<\/p>\n

e<\/p>\n

Rn>\u00a0= [\u00a0\"F\u00edsica0h2>\u00a0\/\u00a0\"F\u00edsicame2>\u00a0] n2<\/p>\n

vem:<\/p>\n

1 \/\"F\u00edsica\u00a0= n \/ c = ( En2>\u00a0– En1>\u00a0) \/ hc = ( me4>\u00a0\/ 8\"F\u00edsica02h3c ) [ 1 \/ n12>\u00a0– 1 \/ n22>\u00a0]<\/p>\n

A constante de Rydberg para o hidrog\u00eanio, portanto, \u00e9 dada pela express\u00e3o:<\/p>\n

RH>\u00a0= ( me4>\u00a0\/ 8\"F\u00edsica02h3c )<\/p>\n

Com os valores m = 9,11 x 10-31>\u00a0kg, e = 1,60 x 10-19>\u00a0C,\u00a0\"F\u00edsica0>\u00a0= 8,85 x10-12>\u00a0F\/m, h = 6,63 x 10 Js e c = 3,00 x 108>\u00a0m\/s, segue-se que:<\/p>\n

RH>\u00a0= 1,09 x 107>\u00a0m-1<\/p>\n

confirmando o valor dado acima (at\u00e9 a segunda casa decimal).<\/p>\n

S\u00f3lidos Cristalinos<\/h3>\n

As subst\u00e2ncias se apresentam, normalmente, nos estados s\u00f3lido, l\u00edquido ou gasoso. Para uma subst\u00e2ncia no estado gasoso, a dist\u00e2ncia m\u00e9dia de separa\u00e7\u00e3o entre as part\u00edculas (mol\u00e9culas ou \u00e1tomos) \u00e9 grande comparada aos seus di\u00e2metros, de modo que a intera\u00e7\u00e3o entre elas pode ser ignorada. Contudo, a temperaturas e press\u00f5es usuais, muitas subst\u00e2ncias est\u00e3o nos estados l\u00edquido e s\u00f3lido e a intera\u00e7\u00e3o entre as correspondentes part\u00edculas n\u00e3o pode mais ser ignorada. Nestes casos, a dist\u00e2ncia de separa\u00e7\u00e3o entre as part\u00edculas \u00e9 da ordem de grandeza dos seus di\u00e2metros e a intensidade das for\u00e7as que as mant\u00eam juntas \u00e9 da ordem de grandeza da intensidade das for\u00e7as que ligam os \u00e1tomos para formar mol\u00e9culas. Nos s\u00f3lidos, os \u00e1tomos (ou mol\u00e9culas) podem ou n\u00e3o existir como entidades isoladas mas, de qualquer modo, suas propriedades s\u00e3o modificadas pelos \u00e1tomos (ou mol\u00e9culas) das proximidades. Por exemplo, os n\u00edveis de energia dos el\u00e9trons mais exteriores de um \u00e1tomo (ou de uma mol\u00e9cula) s\u00e3o distorcidos pelos \u00e1tomos (ou mol\u00e9culas) da vizinhan\u00e7a.<\/p>\n

Nos s\u00f3lidos cristalinos, os \u00e1tomos (ou mol\u00e9culas) ocupam posi\u00e7\u00f5es regularmente distribu\u00eddas no espa\u00e7o, constituindo uma rede regular chamada rede cristalina. A configura\u00e7\u00e3o regular pode alcan\u00e7ar dist\u00e2ncias muito grandes. Nos s\u00f3lidos n\u00e3o cristalinos (amorfos), como o concreto, o asfalto, o vidro, a cera e o pl\u00e1stico, a configura\u00e7\u00e3o regular prevalece apenas nas vizinhan\u00e7as dos \u00e1tomos ou mol\u00e9culas individuais e, sobre dist\u00e2ncias maiores, prevalece a desordem.<\/p>\n

Uma base para classificar os s\u00f3lidos cristalinos \u00e9 a natureza das for\u00e7as que mant\u00e9m unidos os \u00e1tomos (ou mol\u00e9culas) no ordenamento da rede cristalina. A energia de coes\u00e3o dos \u00e1tomos (ou mol\u00e9culas) num cristal depende das for\u00e7as de liga\u00e7\u00e3o dominantes entre esses \u00e1tomos (ou mol\u00e9culas). O mesmo esquema de classifica\u00e7\u00e3o que \u00e9 apropriado \u00e0s liga\u00e7\u00f5es moleculares \u00e9 tamb\u00e9m \u00fatil para os s\u00f3lidos. Entretanto, uma nova categoria \u00e9 necess\u00e1ria, a liga\u00e7\u00e3o met\u00e1lica. Esse mecanismo, efetivo para a liga\u00e7\u00e3o de \u00e1tomos em metais como o s\u00f3dio, o cobre, a prata e outros, nas fases s\u00f3lida e l\u00edquida, n\u00e3o produz complexos moleculares na fase gasosa. Os s\u00f3lidos cristalinos podem ser i\u00f4nicos, covalentes, moleculares ou met\u00e1licos.<\/p>\n

Nos s\u00f3lidos i\u00f4nicos, a rede est\u00e1 formada por \u00edons alternadamente positivos e negativos, resultantes da transfer\u00eancia de um el\u00e9tron (ou mais) de um tipo de \u00e1tomo para o outro. A estabilidade da rede cristalina \u00e9 mantida pela atra\u00e7\u00e3o eletrost\u00e1tica entre os \u00edons presentes, tais como os \u00edons Na\u00a0+>\u00a0e Cl\u00a0->\u00a0na mol\u00e9cula NaCl (cloreto de s\u00f3dio, o sal de cozinha comum (Fig.25)) e os \u00edons Li\u00a0+>\u00a0e F\u00a0->\u00a0na mol\u00e9cula LiF (fluoreto de l\u00edtio). Como esses s\u00f3lidos n\u00e3o t\u00eam el\u00e9trons livres, a sua condutividade el\u00e9trica \u00e9 muito baixa (s\u00e3o isolantes). Mas, se uma quantidade apropriada de energia \u00e9 fornecida a um s\u00f3lido i\u00f4nico de modo que ele se transforme num l\u00edquido, ele se torna um bom condutor de eletricidade. Os s\u00f3lidos i\u00f4nicos s\u00e3o geralmente duros, fr\u00e1geis e t\u00eam um elevado ponto de fus\u00e3o devido \u00e0s for\u00e7as eletrost\u00e1ticas relativamente intensas entre os \u00edons. Alguns cristais i\u00f4nicos absorvem radia\u00e7\u00e3o eletromagn\u00e9tica com comprimentos de onda na regi\u00e3o dos maiores comprimentos de onda do infravermelho, j\u00e1 que a energia necess\u00e1ria para produzir vibra\u00e7\u00f5es na rede cristalina \u00e9 menor que cerca de 1 eV. A energia para produzir tais vibra\u00e7\u00f5es \u00e9, em geral, mais baixa para os cristais i\u00f4nicos do que para os covalentes, em virtude da energia de liga\u00e7\u00e3o ser relativamente mais baixa.<\/p>\n

Nos s\u00f3lidos covalentes n\u00e3o existe transfer\u00eancia de carga entre os \u00e1tomos para formar \u00edons, como no caso dos cristais i\u00f4nicos, mas um compartilhamento de pares de el\u00e9trons de val\u00eancia entre os \u00e1tomos. A estrutura cristalina de um s\u00f3lido covalente fica definida pela direcionalidade da liga\u00e7\u00e3o covalente. Por exemplo, os \u00e1tomos tetravalentes do carbono, germ\u00e2nio e sil\u00edcio formam liga\u00e7\u00f5es covalentes nas combina\u00e7\u00f5es moleculares. Cada um desses \u00e1tomos tem quatro el\u00e9trons na camada eletr\u00f4nica mais externa, ou seja, tem quatro el\u00e9trons de val\u00eancia, cujos orbitais s\u00e3o orbitais h\u00edbridos s-p3. No s\u00f3lido cristalino correspondente, cada \u00e1tomo forma liga\u00e7\u00f5es covalentes com os quatro \u00e1tomos mais pr\u00f3ximos, ficando no centro de um tetraedro regular, com quatro \u00e1tomos semelhantes nos v\u00e9rtices (Fig.26). Assim, quatro liga\u00e7\u00f5es covalentes id\u00eanticas podem ser formadas, com cada \u00e1tomo contribuindo com um el\u00e9tron a cada uma dessas liga\u00e7\u00f5es. Nesse tipo de estrutura, organizada por liga\u00e7\u00f5es covalentes, cada el\u00e9tron est\u00e1 fortemente ligado, de modo que n\u00e3o existem el\u00e9trons livres para participar de qualquer processo de condu\u00e7\u00e3o e os s\u00f3lidos covalentes t\u00eam uma condutividade el\u00e9trica muito baixa (s\u00e3o isolantes). Al\u00e9m disso, s\u00e3o extremamente duros e dif\u00edceis de deformar. Por outro lado, s\u00e3o necess\u00e1rias energias relativamente altas, da ordem de alguns el\u00e9tron-volts, para produzir vibra\u00e7\u00f5es na rede cristalina, e como as energias dos f\u00f3tons associados \u00e0 regi\u00e3o do vis\u00edvel no espectro eletromagn\u00e9tico est\u00e3o entre 1,8 e 3,1 eV, muitos s\u00f3lidos covalentes s\u00e3o incolores (transparentes).<\/p>\n

Nos s\u00f3lidos moleculares constitu\u00eddos por mol\u00e9culas apolares, os el\u00e9trons se encontram emparelhados e n\u00e3o podem formar liga\u00e7\u00f5es covalentes. As mol\u00e9culas conservam a sua individualidade mas est\u00e3o ligadas pelas for\u00e7as de Van der Waals, as mesmas que existem entre as mol\u00e9culas de um g\u00e1s ou de um l\u00edquido. As for\u00e7as de Van der Waals s\u00e3o bastante fracas e s\u00e3o derivadas da intera\u00e7\u00e3o entre dipolos el\u00e9tricos. Pelo movimento dos el\u00e9trons ao redor dos n\u00facleos numa mol\u00e9cula apolar pode acontecer que, por um breve instante, a distribui\u00e7\u00e3o de carga seja tal que parte da mol\u00e9cula fique positiva e parte negativa. Enquanto est\u00e1 polarizada, esta mol\u00e9cula induz em outra mol\u00e9cula de sua vizinhan\u00e7a uma distribui\u00e7\u00e3o de carga semelhante e as duas se atraem. No instante seguinte, as mol\u00e9culas voltam \u00e0s configura\u00e7\u00f5es originais e n\u00e3o mais se atraem. Isto se repete aleatoriamente com todos os pares de mol\u00e9culas do s\u00f3lido. Os gases nobres, gases comuns como o oxig\u00eanio e o hidrog\u00eanio e muitos compostos org\u00e2nicos formam s\u00f3lidos moleculares desse tipo. Em alguns s\u00f3lidos moleculares as mol\u00e9culas s\u00e3o polares, como no caso do gelo, por exemplo. As mol\u00e9culas de \u00e1gua s\u00e3o polares porque, em cada uma delas, o \u00e1tomo de oxig\u00eanio atrai mais para perto de si os el\u00e9trons que constituem as liga\u00e7\u00f5es covalentes com os \u00e1tomos de hidrog\u00eanio. Ent\u00e3o, a parte de uma mol\u00e9cula correspondente ao \u00e1tomo de oxig\u00eanio \u00e9 negativa e as partes correspondentes aos \u00e1tomos de hidrog\u00eanio, positivas. A liga\u00e7\u00e3o entre as mol\u00e9culas, chamada liga\u00e7\u00e3o hidrog\u00eanica, se d\u00e1 pela atra\u00e7\u00e3o eletrost\u00e1tica entre a parte negativa de uma mol\u00e9cula e a positiva de outra. Os s\u00f3lidos moleculares t\u00eam uma condutividade el\u00e9trica muito baixa (s\u00e3o isolantes).<\/p>\n

Um s\u00f3lido met\u00e1lico \u00e9 formado a partir de \u00e1tomos com alguns el\u00e9trons fracamente ligados nas camadas mais externas, el\u00e9trons esses que passam a se mover por todo o s\u00f3lido quando de sua forma\u00e7\u00e3o. Assim, um s\u00f3lido met\u00e1lico \u00e9 constitu\u00eddo por uma rede ordenada de \u00edons positivos que s\u00e3o mantidos juntos por uma esp\u00e9cie de g\u00e1s de el\u00e9trons livres. A mobilidade dos el\u00e9trons de val\u00eancia que constituem esse g\u00e1s de el\u00e9trons livres \u00e9 que torna os metais bons condutores de eletricidade.<\/p>\n

Bandas de Energia<\/h3>\n

Um \u00e1tomo qualquer pode ser pensado como constitu\u00eddo pelos el\u00e9trons mais externos (de val\u00eancia) ligados mais ou menos fracamente ao \u00edon positivo correspondente ao \u00e1tomo considerado sem esses el\u00e9trons. Quando um grande n\u00famero de \u00e1tomos se agrupam para formar um s\u00f3lido macrosc\u00f3pico, os el\u00e9trons de val\u00eancia, perturbados pelos \u00e1tomos vizinhos, se tornam mais ou menos livres para se mover pelo s\u00f3lido inteiro. Se os n\u00edveis de energia s\u00e3o bem espa\u00e7ados num \u00e1tomo isolado, no s\u00f3lido, esses n\u00edveis passam a formar bandas de energia, isto \u00e9, conjuntos de um n\u00famero muito grande de n\u00edveis de energia muito pouco espa\u00e7ados.<\/p>\n

E se o princ\u00edpio de exclus\u00e3o de Pauli limita o n\u00famero de el\u00e9trons que podem ocupar certo n\u00edvel de energia num \u00e1tomo isolado, da mesma forma ele limita o n\u00famero de el\u00e9trons que podem ocupar cada banda de energia no s\u00f3lido macrosc\u00f3pico. Entre uma banda e outra n\u00e3o existem n\u00edveis de energia poss\u00edveis de serem preenchidos pelos el\u00e9trons e se diz que a\u00ed existe uma banda proibida.<\/p>\n

Como os n\u00edveis at\u00f4micos s e p podem conter, respectivamente, 2 e 6 el\u00e9trons, num s\u00f3lido macrosc\u00f3pico constitu\u00eddo de N \u00e1tomos, as correspondentes bandas de energia s e p podem conter, respectivamente, at\u00e9 2N e 6N el\u00e9trons. O \u00e1tomo de s\u00f3dio, por exemplo, tem a configura\u00e7\u00e3o eletr\u00f4nica 1s2>\u00a02s2>\u00a02p6>\u00a03s1, de modo que as bandas 1s, 2s e 2p est\u00e3o completas, ou seja, existem, respectivamente, 2N, 2N e 6N el\u00e9trons ocupando todos os seus n\u00edveis de energia.<\/p>\n

De acordo com o princ\u00edpio de exclus\u00e3o de Pauli, n\u00e3o \u00e9 poss\u00edvel que outros el\u00e9trons ocupem qualquer estado dessas bandas. A banda mais elevada, a 3s, est\u00e1 apenas com metade de seus n\u00edveis de energia preenchidos. Como os el\u00e9trons que preenchem esses n\u00edveis, e que formam a liga\u00e7\u00e3o met\u00e1lica, s\u00e3o os correspondentes el\u00e9trons de val\u00eancia nos \u00e1tomos isolados, esta banda \u00e9 chamada banda de val\u00eancia. Na verdade, a situa\u00e7\u00e3o do s\u00f3dio \u00e9 um pouco mais complicada porque a banda superior 3p, completamente vazia, se superp\u00f5e \u00e0 banda 3s (Fig.27). Se a temperatura do s\u00f3lido \u00e9 T = 0 K, os N el\u00e9trons da banda 3s ocupam os seus n\u00edveis mais baixos.<\/p>\n

Se T 0 K, existem n\u00edveis superiores ocupados por el\u00e9trons excitados por fra\u00e7\u00f5es da energia interna do s\u00f3lido macrosc\u00f3pico e n\u00edveis inferiores, de onde provieram tais el\u00e9trons, desocupados. Quanto maior a temperatura, mais n\u00edveis superiores estar\u00e3o ocupados e mais n\u00edveis inferiores, desocupados. Se o s\u00f3lido em quest\u00e3o \u00e9 colocado numa regi\u00e3o de campo el\u00e9trico, mesmo que relativamente pouco intenso, os el\u00e9trons desta banda podem ser acelerados e, portanto, absorver energia e ocupar n\u00edveis de energia vazios mais altos. Estes el\u00e9trons s\u00e3o, portanto, el\u00e9trons de condu\u00e7\u00e3o, ou seja, el\u00e9trons que constituem a corrente el\u00e9trica. Esta banda \u00e9, ent\u00e3o, tamb\u00e9m chamada banda de condu\u00e7\u00e3o e o s\u00f3lido \u00e9 condutor de eletricidade.<\/p>\n

\"F\u00edsica<\/p>\n

O cloreto de s\u00f3dio (NaCl) \u00e9 um isolante para campos el\u00e9tricos n\u00e3o muito intensos. O n\u00famero at\u00f4mico do cloro \u00e9 17 e sua configura\u00e7\u00e3o eletr\u00f4nica \u00e9 1s2 2s2 2p6 3s2 3p5. O \u00e1tomo de s\u00f3dio tem a configura\u00e7\u00e3o eletr\u00f4nica 1s2 2s2 2p6 3s1. O s\u00f3lido macrosc\u00f3pico de NaCl \u00e9 formado pelos \u00edons Na+ e Cl- . Quando se formam tais \u00edons, a energia do n\u00edvel 3s do s\u00f3dio fica mais alta porque o \u00e1tomo tem que absorver energia para liberar o el\u00e9tron 3s1 e a energia do n\u00edvel 3p do cloro fica mais baixa porque o \u00e1tomo libera energia ao absorver tal el\u00e9tron.<\/p>\n

Se a temperatura do s\u00f3lido macrosc\u00f3pico constitu\u00eddo de N mol\u00e9culas de NaCl \u00e9 T = 0 K, ele tem uma banda 3p cujos 6N n\u00edveis de energia est\u00e3o completamente preenchidos pelos 5N el\u00e9trons do cloro e N el\u00e9trons do s\u00f3dio e uma banda superior 3s cujos n\u00edveis de energia est\u00e3o completamente vazios, e se a temperatura do s\u00f3lido em quest\u00e3o \u00e9 a temperatura ambiente, como kT 0,026 eV para T = 300 K, pode existir um n\u00famero muito pequeno de el\u00e9trons excitados da banda 3p para a banda 3s por fra\u00e7\u00f5es da energia interna do s\u00f3lido. Ent\u00e3o, como a lacuna de energia (banda proibida) entre as duas bandas \u00e9 de cerca de 10 eV, e como um campo el\u00e9trico n\u00e3o muito intenso aplicado a uma amostra de NaCl n\u00e3o \u00e9 suficiente para excitar el\u00e9trons da banda 3p para a banda 3s, apenas os muito poucos el\u00e9trons que j\u00e1 est\u00e3o na banda 3s podem ser acelerados por efeito desse campo e esses n\u00e3o chegam a constituir uma corrente el\u00e9trica. Assim, o NaCl \u00e9 um isolante \u00e0 temperatura ambiente.<\/p>\n

Semicondutores Intr\u00ednsecos<\/h3>\n

Semicondutores s\u00e3o subst\u00e2ncias cuja condutividade el\u00e9trica, ao contr\u00e1rio do que ocorre com os condutores normais, aumenta com a temperatura. Assim, s\u00e3o condutores nas temperaturas usuais e isolantes nas baixas temperaturas. Al\u00e9m do germ\u00e2nio, do sil\u00edcio e de alguns outros elementos, s\u00e3o semicondutores uma grande quantidade de subst\u00e2ncias entre as quais se destacam os compostos bin\u00e1rios constitu\u00eddos por \u00e1tomos de grupos diferentes da tabela peri\u00f3dica como, por exemplo, GaAs, AlSb e InSb.<\/p>\n

Semicondutores intr\u00ednsecos s\u00e3o subst\u00e2ncias puras, sem qualquer tipo de impureza, e que, a T = 0 K, t\u00eam uma banda proibida de largura menor que 3 eV entre a banda de val\u00eancia, com todos os n\u00edveis ocupados, e a banda de condu\u00e7\u00e3o, com todos os n\u00edveis desocupados. Nessa temperatura, comportam-se como isolantes. O sil\u00edcio e o germ\u00e2nio, por exemplo, s\u00e3o semicondutores intr\u00ednsecos com uma banda proibida de 1,1 eV e 0,7 eV, respectivamente. Para T 0 K, existem n\u00edveis de energia na banda de condu\u00e7\u00e3o ocupados por el\u00e9trons excitados por fra\u00e7\u00f5es da energia interna e n\u00edveis de energia na banda de val\u00eancia, de onde provieram esses el\u00e9trons, desocupados. Quanto maior a temperatura, mais n\u00edveis na banda de condu\u00e7\u00e3o est\u00e3o ocupados e mais n\u00edveis na banda de val\u00eancia est\u00e3o desocupados. Na presen\u00e7a de um campo el\u00e9trico, a corrente el\u00e9trica resultante tem uma contribui\u00e7\u00e3o devida aos el\u00e9trons da banda de condu\u00e7\u00e3o e outra, devida aos el\u00e9trons da banda de val\u00eancia. Para cada el\u00e9tron na banda de condu\u00e7\u00e3o existe um n\u00edvel de energia vazio (uma lacuna) na banda de val\u00eancia, de modo que, sob o efeito do campo el\u00e9trico, os el\u00e9trons dessa banda podem ser excitados para n\u00edveis de energia vazios dela mesma, deixando os n\u00edveis de energia originais vazios. Esta contribui\u00e7\u00e3o para a corrente el\u00e9trica pode ser descrita como o movimento das lacunas no sentido do campo el\u00e9trico (e no sentido contr\u00e1rio ao dos el\u00e9trons). As lacunas atuam, assim, como se tivessem carga el\u00e9trica positiva. Como a largura da banda proibida \u00e9 pequena nos semicondutores, o aumento da condutividade devido ao aumento da temperatura \u00e9 muito maior do que nos isolantes usuais.<\/p>\n

Semicondutores Extr\u00ednsecos<\/h3>\n

A condutividade de um material semicondutor pode ser aumentada por diversas ordens de grandeza pela adi\u00e7\u00e3o de quantidades muito pequenas de certas subst\u00e2ncias chamadas impurezas. Esse procedimento \u00e9 chamado dopagem e os semicondutores resultantes s\u00e3o chamados de semicondutores extr\u00ednsecos. E conforme o tipo de dopagem, esses semicondutores podem ser do tipo n e do tipo p.<\/p>\n

Um \u00e1tomo de sil\u00edcio tem a configura\u00e7\u00e3o eletr\u00f4nica 1s2 2s2 2p6 3s2 3p2, e um \u00e1tomo de germ\u00e2nio tem a configura\u00e7\u00e3o eletr\u00f4nica 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d10 4s2 4p2, ou seja, ambos t\u00eam quatro el\u00e9trons de val\u00eancia. Num s\u00f3lido macrosc\u00f3pico puro, cada \u00e1tomo fica ligado a outros quatro por liga\u00e7\u00f5es covalentes. Um \u00e1tomo de ars\u00eanio, cuja configura\u00e7\u00e3o eletr\u00f4nica \u00e9 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d10 4s2 4p3, tem cinco el\u00e9trons de val\u00eancia. Se uma amostra de sil\u00edcio (ou de germ\u00e2nio) \u00e9 dopada com um pequeno teor de ars\u00eanio, de maneira que alguns \u00e1tomos de ars\u00eanio substituem alguns \u00e1tomos de sil\u00edcio (ou de germ\u00e2nio) na rede cristalina, quatro el\u00e9trons de val\u00eancia de cada \u00e1tomo de ars\u00eanio participam de liga\u00e7\u00f5es covalentes com os quatro \u00e1tomos de sil\u00edcio (ou de germ\u00e2nio) vizinhos enquanto que o quinto el\u00e9tron de val\u00eancia fica apenas levemente ligado ao seu \u00e1tomo original e ocupa, assim, algum n\u00edvel de energia um pouco abaixo da banda de condu\u00e7\u00e3o do s\u00f3lido (Fig.28(a)). Estes n\u00edveis de energia s\u00e3o chamados n\u00edveis doadores, j\u00e1 que os el\u00e9trons que os ocupam podem ser facilmente excitados para n\u00edveis da banda de condu\u00e7\u00e3o por fra\u00e7\u00f5es da energia interna do s\u00f3lido. O semicondutor extr\u00ednseco em quest\u00e3o \u00e9 chamado semicondutor tipo n (n de negativo, por causa do sinal dos portadores de corrente el\u00e9trica). Al\u00e9m do ars\u00eanio, podem atuar como impurezas doadoras outros \u00e1tomos de elementos do grupo V da tabela peri\u00f3dica, que t\u00eam cinco el\u00e9trons de val\u00eancia.<\/p>\n

\"F\u00edsica<\/p>\n

Um \u00e1tomo de g\u00e1lio, cuja configura\u00e7\u00e3o eletr\u00f4nica \u00e9 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d10 4s2 4p1, tem tr\u00eas el\u00e9trons de val\u00eancia. Se uma amostra de sil\u00edcio (ou de germ\u00e2nio) \u00e9 dopada com um pequeno teor de g\u00e1lio, os tr\u00eas el\u00e9trons de val\u00eancia de cada \u00e1tomo de g\u00e1lio participam de liga\u00e7\u00f5es covalentes com tr\u00eas dos quatro \u00e1tomos de sil\u00edcio (ou de germ\u00e2nio) vizinhos. Correspondentemente ao quarto el\u00e9tron de val\u00eancia de cada \u00e1tomo de sil\u00edcio (ou de germ\u00e2nio) existem n\u00edveis de energia um pouco acima da banda de val\u00eancia (Fig.28(b)). Como os \u00e1tomos de sil\u00edcio (ou de germ\u00e2nio) nessa situa\u00e7\u00e3o aceitam el\u00e9trons da banda de val\u00eancia excitados por fra\u00e7\u00f5es da energia interna do s\u00f3lido para completar a quarta liga\u00e7\u00e3o covalente, de modo que existem lacunas nessa banda, esses n\u00edveis s\u00e3o chamados n\u00edveis aceitadores, e o semicondutor extr\u00ednseco em quest\u00e3o \u00e9 chamado semicondutor tipo p (p de positivo, por causa sinal dos portadores de corrente el\u00e9trica). Al\u00e9m do g\u00e1lio, podem ser impurezas receptoras outros \u00e1tomos de elementos do grupo III da tabela peri\u00f3dica, que t\u00eam tr\u00eas el\u00e9trons de val\u00eancia.<\/p>\n

Luminesc\u00eancia e Fosforesc\u00eancia<\/h3>\n

\"F\u00edsica<\/p>\n

De um modo geral, quando os el\u00e9trons de um s\u00f3lido s\u00e3o excitados por absor\u00e7\u00e3o de radia\u00e7\u00e3o eletromagn\u00e9tica ou por outro processo qualquer, eles n\u00e3o permanecem por muito tempo nos respectivos n\u00edveis mais altos, decaindo por v\u00e1rios processos competitivos. Se o processo de decaimento mais prov\u00e1vel envolve a emiss\u00e3o de radia\u00e7\u00e3o eletromagn\u00e9tica na regi\u00e3o vis\u00edvel do espectro, dizemos que existe luminesc\u00eancia. Nos s\u00f3lidos, a luminesc\u00eancia est\u00e1 ligada \u00e0s impurezas e aos defeitos da estrutura cristalina. Quando um el\u00e9tron da banda de val\u00eancia \u00e9 transferido para a banda de condu\u00e7\u00e3o, deixa naquela uma lacuna, ou seja, um n\u00edvel incompleto (Fig.29(a)). Se a estrutura cristalina do s\u00f3lido em quest\u00e3o n\u00e3o cont\u00e9m defeitos nem impurezas, o el\u00e9tron volta \u00e0 banda de val\u00eancia com a emiss\u00e3o de radia\u00e7\u00e3o eletromagn\u00e9tica com uma energia muito alta para ficar na regi\u00e3o vis\u00edvel do espectro. Se a rede contiver algumas impurezas que originem n\u00edveis de energia entre as bandas de val\u00eancia e de condu\u00e7\u00e3o, um el\u00e9tron de um n\u00edvel de energia de impureza inferior pode preencher a lacuna na banda de val\u00eancia e um el\u00e9tron da banda de condu\u00e7\u00e3o pode preencher um dos n\u00edveis de energia de impureza superiores (Fig.29(b)), com a emiss\u00e3o, nos dois casos, de radia\u00e7\u00e3o eletromagn\u00e9tica com energia muito baixa para ficar na regi\u00e3o vis\u00edvel do espectro. Um el\u00e9tron pode passar de um n\u00edvel de energia de impureza superior para um n\u00edvel de energia de impureza inferior que esteja vazio, com a emiss\u00e3o de radia\u00e7\u00e3o eletromagn\u00e9tica com energia que a situe na regi\u00e3o vis\u00edvel do espectro, e isso \u00e9 o que constitui a luminesc\u00eancia (Fig.29(c)).<\/p>\n

\"F\u00edsica<\/p>\n

Em certos casos, em vez de passar pelo processo ilustrado na Fig.29(b), o el\u00e9tron da banda de condu\u00e7\u00e3o pode passar para um n\u00edvel de energia chamado armadilha (Fig.30), do qual ele n\u00e3o pode passar ao n\u00edvel de energia de impureza mais baixo por uma transi\u00e7\u00e3o radioativa sem violar um ou outro princ\u00edpio de conserva\u00e7\u00e3o. O el\u00e9tron se encontra, ent\u00e3o, num estado metaest\u00e1vel, e permanece nesse estado por um tempo que pode ser de muitos segundos (muito grande para a escala at\u00f4mica), at\u00e9 que algum processo o fa\u00e7a regressar \u00e0 banda de condu\u00e7\u00e3o. Ent\u00e3o, ele pode passar pelas etapas descritas acima. O processo como um todo se chama fosforesc\u00eancia porque o s\u00f3lido permanece brilhando muitos segundos ap\u00f3s o t\u00e9rmino da excita\u00e7\u00e3o. Um exemplo de subst\u00e2ncia onde ocorre fosforesc\u00eancia \u00e9 o sulfato de zinco. Subst\u00e2ncias fosforescentes s\u00e3o usados em tubos de televis\u00e3o e em detetores de part\u00edculas elementares.<\/p>\n

Fonte: www.ufsm.br<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

F\u00edsica Moderna, Conceito, O que \u00e9, Efeito Fotoel\u00e9trico, Heisenberg, Princ\u00edpio da Incerteza, Caractert\u00edsticas, F\u00edsica Moderna<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"categories":[320],"tags":[],"class_list":["post-64857","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-fisica"],"acf":[],"yoast_head":"\nF\u00edsica Moderna, Conceito, O que \u00e9 F\u00edsica Moderna<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"F\u00edsica Moderna, Conceito, O que \u00e9, Efeito Fotoel\u00e9trico, Heisenberg, Princ\u00edpio da Incerteza, Caractert\u00edsticas, F\u00edsica Moderna\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"noindex, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pt_BR\" \/>\n<meta property=\"og:type\" 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