{"id":64851,"date":"2016-07-18T17:27:33","date_gmt":"2016-07-18T17:27:33","guid":{"rendered":"http:\/\/cms.portalsaofrancisco.com.br\/?p=64851"},"modified":"2016-07-18T17:44:26","modified_gmt":"2016-07-18T17:44:26","slug":"espectro-do-hidrogenio","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/lab.fabricadelandings.com.br\/portalsaofrancisconovo\/ciencias-da-natureza\/fisica\/espectro-do-hidrogenio","title":{"rendered":"Espectro do Hidrog\u00eanio"},"content":{"rendered":"

O \u00c1tomo de Bohr (Hidrog\u00eanio 1.0) <\/h2>\n

No in\u00edcio do s\u00e9culo, Rutherford mostrou que um \u00e1tomo \u00e9 formado de um n\u00facleo pequeno e denso, onde residem os pr\u00f3tons (cargas positivas) e igual n\u00famero de el\u00e9trons (cargas negativas), habitando a periferia. Da\u00ed veio o costume de se desenhar um \u00e1tomo como uma bolinha cercada de pontinhos orbitando em seu redor.<\/p>\n

Apesar de intuitivo e simp\u00e1tico, todo mundo j\u00e1 sabia que esse modelo \u00e9 furado. Um \u00e1tomo assim n\u00e3o teria vida longa pois os el\u00e9trons estariam irradiando energia em forma de ondas eletromagn\u00e9ticas, como manda a teoria cl\u00e1ssica. Num instante, os el\u00e9trons colapsariam sobre o n\u00facleo e o \u00e1tomo estaria aniquilado. Como isso, felizmente, n\u00e3o acontece (se acontecesse n\u00e3o estar\u00edamos aqui conversando sobre \u00e1tomos), ficou claro que “havia algo podre no reino da Dinamarca”. E foi de l\u00e1 mesmo que veio o salvador da p\u00e1tria, Niels Bohr, que inventou um novo modelo para o \u00e1tomo de hidrog\u00eanio, que podemos chamar de Hidrog\u00eanio 1.0.<\/p>\n

O hidrog\u00eanio \u00e9 o \u00e1tomo mais simples que existe: seu n\u00facleo tem apenas um pr\u00f3ton e s\u00f3 h\u00e1 um el\u00e9tron orbitando em torno desse n\u00facleo. Para explicar a evidente estabilidade do \u00e1tomo de hidrog\u00eanio e, de quebra, a apar\u00eancia das s\u00e9ries de linhas espectrais desse elemento, Bohr prop\u00f4s alguns “postulados”. <\/p>\n

Postular significa pedir. Portanto, Bohr pedia que a gente aceitasse como verdade algumas afirmativas que ele n\u00e3o demonstrava mas que, se fossem verdadeiras, explicavam todo o mist\u00e9rio do Hidrog\u00eanio. Eis, a seguir, os postulados de Bohr.<\/p>\n

\n

1)<\/strong> O el\u00e9tron gira em torno do n\u00facleo em uma \u00f3rbita circular, como um sat\u00e9lite em torno de um planeta, mantendo-se nessa \u00f3rbita \u00e0s custas da for\u00e7a el\u00e9trica atrativa entre cargas de sinais opostos.<\/p>\n

2)<\/strong> A \u00f3rbita circular do el\u00e9tron n\u00e3o pode ter qualquer raio. S\u00f3 alguns valores s\u00e3o permitidos para os raios das \u00f3rbitas.<\/p>\n<\/blockquote>\n

Esses valores s\u00e3o: <\/strong> <\/p>\n

\n

rn = ao n2,<\/p>\n<\/blockquote>\n

onde ao \u00e9 uma constante chamada de raio de Bohr, e n \u00e9 um n\u00famero inteiro (1, 2, 3 …).<\/p>\n

Para os curiosos, podemos adiantar que ao = h2 \/ (4 2 m e2), onde h \u00e9 a nossa conhecida constante de Planck, m \u00e9 a massa e e \u00e9 a carga do el\u00e9tron. Bohr tinha uma boa desculpa para chegar \u00e0 essa express\u00e3o, mas, para n\u00f3s, fica como ato de f\u00e9.<\/p>\n

Em outras palavras, o el\u00e9tron s\u00f3 pode girar em \u00f3rbitas cujos raios s\u00e3o 1, 4, 9, 16, … vezes o raio de Bohr. O n\u00famero inteiro n identifica a \u00f3rbita permitida. <\/p>\n

\n

3)<\/strong> Em cada \u00f3rbita permitida, o el\u00e9tron tem uma energia constante e bem definida, dada por:<\/p>\n

\n

E = E1 \/ n2<\/p>\n<\/blockquote>\n

, onde E1 \u00e9 a energia da \u00f3rbita de raio m\u00ednimo.<\/p>\n<\/blockquote>\n

Para os curiosos, novamente, diremos que Bohr deu uma f\u00f3rmula para E1: <\/h5>\n
\n

E1 = – 2 2 m e4 \/ h2 = – 13,6 eV.<\/p>\n<\/blockquote>\n

Observe o sinal menos nessa f\u00f3rmula. Quanto menor o n, mais interna ser\u00e1 a \u00f3rbita (menor o raio) e mais negativa ser\u00e1 a energia do el\u00e9tron. Os f\u00edsicos usam energias negativas para indicar “confinamento”. Isto \u00e9, um objeto que tem energia negativa est\u00e1 confinado a uma dada regi\u00e3o do espa\u00e7o. Esse \u00e9 o caso do el\u00e9tron, confinado \u00e0 uma \u00f3rbita bem definida. Se a energia ficar positiva, o el\u00e9tron fica livre para sair por a\u00ed, sem nenhum confinamento.<\/p>\n

\n

4)<\/strong> Enquanto estiver em uma de suas \u00f3rbitas permitidas, o el\u00e9tron n\u00e3o emite nem recebe nenhuma energia. Esse foi o postulado mais audacioso pois contrariava os preceitos da teoria eletromagn\u00e9tica cl\u00e1ssica. Bohr n\u00e3o tinha argumentos para demonstrar que esse postulado era correto, a n\u00e3o ser a evid\u00eancia \u00f3bvia de que o el\u00e9tron realmente n\u00e3o colapsava sobre o n\u00facleo. A hist\u00f3ria mostrou que Bohr estava certo e, anos depois, a mec\u00e2nica qu\u00e2ntica explicou porque.<\/p>\n

5)<\/strong> Quando um el\u00e9tron muda de \u00f3rbita o \u00e1tomo emite ou absorve um “quantum” de energia luminosa. O “quantum”, como voc\u00ea sabe, \u00e9 um pacote de energia previsto por Planck.<\/p>\n<\/blockquote>\n

Vamos detalhar esse quinto postulado pois \u00e9 dele que sai a primeira explica\u00e7\u00e3o convincente para a origem das raias do espectro do hidrog\u00eanio.<\/p>\n

A energia da \u00f3rbita de raio m\u00ednimo (r1 = a0) \u00e9 E1. Seu valor \u00e9 -13,6 eletrons-Volt (eV), unidade de energia muito usada pelos espectroscopistas. A \u00f3rbita seguinte, de raio r2 = 4 a0, tem energia E2 = -13,6 \/ 4 = -3,4 eV. A seguinte tem energia E3 = -13.6 \/ 9 = -1,5 eV, e assim por diante.<\/p>\n

Vemos, a baixo, um gr\u00e1fico representando essa escala de energias “permitidas”. O n\u00edvel mais baixo, com energia -13.6 eV \u00e9 chamado de n\u00edvel fundamental. <\/p>\n

Os demais s\u00e3o n\u00edveis excitados. Suponha que o el\u00e9tron est\u00e1 no estado excitado E3 e passa para outro estado excitado E2. Nesse processo, a energia do \u00e1tomo diminui de -1,5 – (3,4) = 1,9 eV. Para onde vai essa diferen\u00e7a de energia? <\/p>\n

Ela \u00e9 emitida pelo \u00e1tomo na forma de um “quantum” de luz, ou “f\u00f3ton”. No caso, esse f\u00f3ton, com essa energia, tem exatamente a frequ\u00eancia da raia vermelha do espectro do hidrog\u00eanio!As outras raias da s\u00e9rie de Balmer correspondem \u00e0s “desexcita\u00e7\u00f5es” dos n\u00edveis n = 4, 5 e 6 at\u00e9 o n\u00edvel n = 2. A s\u00e9rie de Lyman, no ultravioleta, corresponde a desexcita\u00e7\u00f5es de n\u00edveis n = 2,3 etc at\u00e9 o n\u00edvel fundamental, n = 1. A s\u00e9rie de Paschen, no infravermelho, corresponde a desexcita\u00e7\u00f5es at\u00e9 o n\u00edvel n = 3.A partir dessa hip\u00f3tese, Bohr chegou \u00e0 f\u00f3rmula de Rydberg. Veja como. Segundo Bohr, a energia de um n\u00edvel n \u00e9 dada por En = E1 \/ n2. A diferen\u00e7a entre as energias, quando o el\u00e9tron vai de um n\u00edvel inicial ni para um n\u00edvel final nf, ser\u00e1, portanto: <\/p>\n

E = Ef – Ei = E1 \/ nf2 – E1 \/ ni2.<\/p>\n

<\/p>\n

Ora, Planck tinha dito que E = hf = hc \/. Logo, substituindo E na f\u00f3rmula acima, obtemos: <\/strong><\/p>\n

<\/p>\n

onde RH = E1 \/ hc \u00e9 a constante de Rydberg. Pronto, a f\u00f3rmula de Rydberg das raias do hidrog\u00eanio estava explicada pelo modelo de Bohr.<\/p>\n

Por mais bonitinho que fosse, o \u00e1tomo de Bohr ainda n\u00e3o era satisfat\u00f3rio. Os postulados levavam a resultados que se ajustavam aos dados experimentais mas muita coisa era simplesmente enfiada goela abaixo, sem maiores justificativas. Al\u00e9m disso, haviam pequenas discrep\u00e2ncias no espectro do hidrog\u00eanio que n\u00e3o eram explicadas pelo modelo. E ele n\u00e3o servia para \u00e1tomos de outros elementos, que n\u00e3o o hidrog\u00eanio.<\/p>\n

Uma d\u00e9cada mais tarde, todas essas restri\u00e7\u00f5es foram resolvidas com um modelo mais avan\u00e7ado, origin\u00e1rio da mec\u00e2nica qu\u00e2ntica. Esse modelo explica tudo que se observa experimentalmente nos espectros n\u00e3o s\u00f3 do hidrog\u00eanio mas de qualquer outro elemento ou composto.<\/p>\n

O que s\u00e3o os espectros e como observ\u00e1-los <\/h4>\n

Assim como as impress\u00f5es digitais identificam uma pessoa, o espectro de um elemento qu\u00edmico identifica esse elemento. Muito simplificadamente, a receita para se observar o espectro de um elemento \u00e9 a seguinte. <\/p>\n

1) Conven\u00e7a o elemento a emitir luz. Voc\u00ea consegue isso aquecendo o elemento at\u00e9 altas temperaturas, mas, costuma-se usar outra t\u00e9cnica. Coloca-se um pouco do elemento em uma ampola de vidro previamente evacuada. Se o elemento, naturalmente, j\u00e1 \u00e9 um g\u00e1s, como o hidrog\u00eanio, basta colocar um pouco desse g\u00e1s na ampola. Se for um l\u00edquido, como o merc\u00fario, ou um s\u00f3lido, como o s\u00f3dio, p\u00f5e-se uma pequena quantidade desse material na ampola e faz-se o v\u00e1cuo. Com isso, o elemento vira vapor dentro da ampola. Esse \u00e9 o caso das l\u00e2mpadas de vapor de merc\u00fario que vemos nas ruas. Passa-se uma corrente el\u00e9trica pelo g\u00e1s ou vapor e pronto: ele emite luz. A gente diz que o g\u00e1s foi “excitado”. <\/p>\n

2) Concentre a luz vinda da ampola com o elemento excitado em um anteparo com uma fenda estreita. Isso pode ser feito com a ajuda de lentes que n\u00e3o s\u00e3o mostradas na figura.<\/p>\n

3) A luz que passa pela fenda atravessa ent\u00e3o um objeto “dispersor”, isto \u00e9, um dispositivo que separa a luz em suas cores componentes. No desenho, esse dispositivo \u00e9 um prisma mas, no laborat\u00f3rio, costuma ser uma rede de difra\u00e7\u00e3o. <\/p>\n

4) Projete as componentes separadas pelo dispersor em uma tela. Cada uma ser\u00e1 uma imagem da fenda com a cor da componente respectiva. Essas imagens s\u00e3o chamadas de “raias” ou “linhas”. O conjunto de linhas \u00e9 o espectro do elemento.<\/p>\n

<\/p>\n

O espectro do hidrog\u00eanio e a s\u00e9rie de Balmer <\/h4>\n

O hidrog\u00eanio \u00e9 o elemento mais leve e o que tem o espectro mais simples. O espectro do hidrog\u00eanio tem quatro raias mais ou menos intensas que s\u00e3o vis\u00edveis aos nossos olhos e v\u00e1rias outras que n\u00e3o s\u00e3o.<\/p>\n

A figura abaixo mostra as quatro linhas vis\u00edveis. Cada raia tem um nome de batismo dado pelos espectroscopistas: a vermelha, por exemplo, \u00e9 a raia H. <\/p>\n

Os n\u00fameros indicam o comprimento de onda da luz de cada componente em uma unidade chamada Angstrom, muito usada em espectroscopia. \u00c9 um comprimento pequeno; 1 Angstrom vale 0,00000001 cent\u00edmetros, ou 10-8 cm.<\/p>\n

<\/p>\n

Veja abaixo uma tabela listando as quatro raias do espectro vis\u00edvel do hidrog\u00eanio. Cada raia \u00e9 identificada por sua cor, seu nome, seu comprimento de onda em Angstroms e um n\u00famero inteiro n que ter\u00e1 papel fundamental em nosso relato.<\/p>\n

<\/p>\n

Em 1885, o professor secund\u00e1rio sui\u00e7o Johann Balmer meditou sobre esses n\u00fameros procurando um jeito de organiz\u00e1-los. Esse \u00e9 o of\u00edcio dos cientistas: dar ordem e sentidos aos n\u00fameros obtidos nas experi\u00eancias. E Balmer teve sucesso. Depois de algumas tentativas achou uma f\u00f3rmula relativamente simples que condensa todos os dados da tabela acima. \u00c9 a seguinte:<\/p>\n

<\/p>\n

Nessa f\u00f3rmula,nn \u00e9 o comprimento de onda, em Angstroms, da raia de n\u00famero n do espectro do hidrog\u00eanio. n \u00e9 um inteiro igual ou maior que 3.<\/p>\n

Vejamos se ela d\u00e1 certo para a raia vermelha que tem n = 3. Substituindo 32 = 9 na f\u00f3rmula, achamos:<\/p>\n

Logo se notou que essa f\u00f3rmula tamb\u00e9m servia para as linhas invis\u00edveis do espectro do hidrog\u00eanio, bastando trocar o 22 da f\u00f3rmula por outro n\u00famero ao quadrado. Por exemplo, usando 12 = 1, obtemos a s\u00e9rie de Lyman, do ultravioleta, com valores de n tomados de 2 para cima.<\/p>\n

Do outro lado do espectro est\u00e3o outras raias invis\u00edveis, na faixa chamada de infravermelho. Os comprimentos de onda dessas s\u00e9ries de raias tamb\u00e9m s\u00e3o obtidas da f\u00f3rmula de Balmer, trocando o 22 por 32 etc, e usando ns maiores que 3, 4 etc.<\/p>\n

Tudo isso foi generalizado pelo f\u00edsico sueco Johannes Rydberg, em 1890, com uma f\u00f3rmula que engloba a f\u00f3rmula de Balmer e inclui todas as raias do espectro do hidrog\u00eanio, vis\u00edveis ou n\u00e3o. \u00c9 a seguinte:<\/p>\n

<\/p>\n

Veja o significado dos personagens dessa f\u00f3rmula: <\/strong><\/p>\n

nf \u00e9 um inteiro cujo valor indica que s\u00e9rie de linhas a f\u00f3rmula representa. Para a s\u00e9rie de Lyman (ultravioleta), nf = 1; para a s\u00e9rie de Balmer (vis\u00edvel), nf = 2; para a s\u00e9rie de Paschen (infravermelho), nf = 3 etc.<\/p>\n

ni \u00e9 o mesmo n da f\u00f3rmula de Balmer. Para cada s\u00e9rie, seu valor come\u00e7a com nf + 1 e vai subindo. Portanto, ni \u00e9 sempre maior que nf.<\/p>\n

RH \u00e9 uma constante chamada de n\u00famero de Rydberg e vale RH = 0,0010968 ( A-1).<\/p>\n

Pegue novamente a calculadora e comprove que a f\u00f3rmula de Rydberg d\u00e1 certo para as linhas da s\u00e9rie de Balmer. N\u00e3o esque\u00e7a que o comprimento de onda est\u00e1 ao inverso nessa f\u00f3rmula.<\/p>\n

F\u00f3rmulas como essa s\u00e3o chamadas de “emp\u00edricas”, termo t\u00e9cnico para indicar uma equa\u00e7\u00e3o achada na base do velho chute. Na \u00e9poca de Balmer e Rydberg, ningu\u00e9m entendia porque o espectro do hidrog\u00eanio se ajusta t\u00e3o bem a essas express\u00f5es relativamente simples.<\/p>\n

Quem deu o primeiro passo para desvendar esse enigma foi o dinamarqu\u00eas Niels Bohr, como veremos. Mas, antes precisamos falar um pouco sobre os “f\u00f3tons” ou “quanta de luz”, apresentados ao mundo por Max Planck, bem no in\u00edcio do s\u00e9culo 20. <\/p>\n

O “quantum” de Max Planck <\/h4>\n

No final do s\u00e9culo passado, a Mec\u00e2nica Newtoneana e o Eletromagnetismo de Maxwell pareciam capazes de explicar tudo que existe na natureza. Mas, umas certas observa\u00e7\u00f5es experimentais n\u00e3o queriam se ajustar a essas poderosas teorias. Uma delas, chamada de “espectro do corpo negro”, era a mais estranha e irritante. <\/p>\n

Trata-se, simplesmente, da forma do espectro de um corpo aquecido, um filamento de l\u00e2mpada, por exemplo. Chamar um filamento aquecido de “corpo negro” pode parecer estranho mas aceite isso como uma imposi\u00e7\u00e3o hist\u00f3rica.<\/p>\n

Um objeto assim emite luz com frequ\u00eancias que v\u00e3o do infravermelho ao ultravioleta, passando pelo vis\u00edvel. Fazendo um gr\u00e1fico da intensidade em fun\u00e7\u00e3o do comprimento de onda, obt\u00e9m-se uma figura como essa vista abaixo.<\/p>\n

<\/p>\n

Em 1900, Max Planck apresentou uma f\u00f3rmula matem\u00e1tica que se ajustava como uma luva a essa curva do espectro do corpo negro. Como no caso de Balmer, era tamb\u00e9m uma f\u00f3rmula emp\u00edrica, achada na base da tentativa, mas a concord\u00e2ncia com os dados experimentais era impressionante. S\u00f3 que havia uma novidade. <\/p>\n

Para achar sua f\u00f3rmula, Planck precisou “postular” que a luz (vis\u00edvel ou n\u00e3o) \u00e9 formada de “part\u00edculas” ou “pacotes de onda”. Cada pacote tem uma energia que \u00e9 proporcional \u00e0 frequ\u00eancia da onda de luz. Isto \u00e9, cada pacote carrega uma energia dada por E = h f, onde h \u00e9 a chamada “constante de Planck” e vale 6,63 x 10-34 joule.seg.<\/p>\n

<\/p>\n

Foi uma hip\u00f3tese revolucion\u00e1ria. N\u00e3o havia nenhuma raz\u00e3o para adot\u00e1-la, a n\u00e3o ser o ajuste ao espectro do corpo negro. Planck chamou esses pacotes de “quanta” de luz (“quanta” \u00e9 o plural de “quantum”). Hoje, eles s\u00e3o conhecidos como “f\u00f3tons”, as “part\u00edculas” de luz. <\/p>\n

Resumindo: quando todo mundo estava convencido que a luz era formada de ondas eletromagn\u00e9ticas, como Maxwell dissera e Hertz demonstrara, Planck veio com esses pacotes, como que re-editando a teoria corpuscular de Newton. <\/p>\n

Poucos anos depois, Einstein deu uma tremenda for\u00e7a a essa hip\u00f3tese de Planck usando-a para explicar o “efeito foto-el\u00e9trico”, outro fato experimental que n\u00e3o se adequava aos ditames da f\u00edsica cl\u00e1ssica. E, em 1913, o dinamarqu\u00eas Niels Bohr usou os “quanta” de luz de Planck para chegar \u00e0 primeira justificativa te\u00f3rica das s\u00e9ries de linhas do espectro do hidrog\u00eanio.<\/p>\n

Fonte: www.ufc.br<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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