{"id":64525,"date":"2016-07-18T13:52:38","date_gmt":"2016-07-18T13:52:38","guid":{"rendered":"http:\/\/cms.portalsaofrancisco.com.br\/?p=64525"},"modified":"2017-10-18T14:24:38","modified_gmt":"2017-10-18T16:24:38","slug":"energia-mecanica","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/lab.fabricadelandings.com.br\/portalsaofrancisconovo\/ciencias-da-natureza\/fisica\/energia-mecanica","title":{"rendered":"Energia Mec\u00e2nica"},"content":{"rendered":"

Para entender Energia Mec\u00e2nica<\/strong> temos que saber que um sistema din\u00e2mico, qualquer que seja, ter\u00e1 sempre uma energia associada a ele. Podemos citar como exemplo, uma montanha russa em movimento ou simplesmente um objeto em queda livre. A energia total destes sistemas \u00e9 chamada de Energia Mec\u00e2nica, e \u00e9 composta pela soma de outras energias, como a Cin\u00e9tica, Potencial Gravitacional e Potencial El\u00e1stica.<\/p>\n

Antes de estudar a Energia Mec\u00e2nica propriamente dita, vamos resumir brevemente as energias que a comp\u00f5em.<\/p>\n

Energia Cin\u00e9tica<\/strong><\/p>\n

A Energia Cin\u00e9tica \u00e9 a energia associada ao movimento de um objeto, desta forma, essa energia ser\u00e1 tanto maior quanto maior for a velocidade deste objeto. Ao contr\u00e1rio, um corpo em repouso possui energia cin\u00e9tica nula. Matematicamente a energia cin\u00e9tica pode ser calculada por:<\/p>\n

\"Energia<\/p>\n

Onde:<\/p>\n

m<\/em> \u00e9 a massa do corpo em movimento e
\nv <\/em>\u00e9 a sua velocidade.<\/p>\n

A rela\u00e7\u00e3o entre trabalho e Energia Cin\u00e9tica<\/strong><\/p>\n

Sabemos que trabalho \u00e9 a energia transferida de\/para um objeto por interm\u00e9dio de uma for\u00e7a que age sobre este objeto, e que pode ser calculada atrav\u00e9s da equa\u00e7\u00e3o:<\/p>\n

\"Trabalho<\/p>\n

Onde:<\/p>\n

F \u00e9 a for\u00e7a aplicada,
\nD \u00e9 a dist\u00e2ncia percorrida e
\n\u03b8 \u00e9 o \u00e2ngulo entre a for\u00e7a aplicada e a dire\u00e7\u00e3o do movimento.<\/p>\n

Entretanto, podemos tamb\u00e9m calcular o trabalho realizado por um corpo relacionando-o com a varia\u00e7\u00e3o de energia cin\u00e9tica do mesmo. Esta rela\u00e7\u00e3o \u00e9 chamada de Teorema da Energia Cin\u00e9tica<\/strong> e assume a seguinte forma:<\/p>\n

\"Teorema<\/p>\n

Exemplo 1)<\/strong><\/p>\n

Um carrinho de 200 kg \u00e9 arrastado a partir do repouso ao longo de uma superf\u00edcie sem atrito, plana e reta por 7 metros. Sabendo que a for\u00e7a com que o carrinho foi arrastado \u00e9 de 40 N e formava um \u00e2ngulo 30\u00ba com a horizontal, calcule sua velocidade final ap\u00f3s o deslocamento de 7 metros.<\/p>\n

A primeira coisa a se fazer \u00e9 calcular o trabalho realizado ao longo do deslocamento utilizando a equa\u00e7\u00e3o (2):<\/p>\n

\"exemplo-1-1\"<\/p>\n

Conhecendo o trabalho realizado, podemos utilizar o Teorema da Energia Cin\u00e9tica e calcular a velocidade final do carrinho:<\/p>\n

\"exemplo-1-2\"<\/p>\n

OBS: a energia cin\u00e9tica inicial do carrinho \u00e9 nula, pois partiu do repouso.<\/p>\n

Energia Potencial Gravitacional<\/strong><\/p>\n

Energia Potencial Gravitacional \u00e9 a energia associada a uma part\u00edcula que est\u00e1 sujeita a um campo gravitacional em rela\u00e7\u00e3o a uma certa altura vertical a partir de um referencial. Matematicamente temos:<\/p>\n

\"Energia<\/p>\n

Onde:<\/p>\n

m <\/em>\u00e9 a massa do corpo,
\ng<\/em> \u00e9 a acelera\u00e7\u00e3o da gravidade e
\nh<\/em> \u00e9 a altura em que o corpo est\u00e1.<\/p>\n

Assim como calculamos o trabalho a partir da Energia Cin\u00e9tica, podemos tamb\u00e9m calcul\u00e1-lo a partir da Energia Potencial Gravitacional, atrav\u00e9s da rela\u00e7\u00e3o:<\/p>\n

\"energia-potencial-gravitacional-2\"<\/p>\n

Exemplo 2)<\/strong><\/p>\n

Um galho de 500 g est\u00e1 preso em uma \u00e1rvore a uma altura de 8 metros quando se desprende e cai at\u00e9 atingir o ch\u00e3o. Calcule o trabalho realizado pelo galho durante a queda.<\/p>\n

Podemos aplicar a equa\u00e7\u00e3o (5) e calcular o trabalho realizado a partir da varia\u00e7\u00e3o de energia potencial:<\/p>\n

\"exemplo-2-1\"<\/p>\n

Entretanto, ap\u00f3s atingir o ch\u00e3o, a energia potencial do galho ser\u00e1 nula, logo:<\/p>\n

\"exemplo-2-2\"<\/p>\n

Energia Potencial El\u00e1stica<\/strong><\/p>\n

A Energia Potencial El\u00e1stica \u00e9 geralmente relacionada a um sistema massa-mola no qual h\u00e1 uma energia associada \u00e0 deforma\u00e7\u00e3o de um corpo, por exemplo. Para corpos el\u00e1sticos (como uma mola), a Energia Potencial El\u00e1stica pode ser calculada atrav\u00e9s da equa\u00e7\u00e3o:<\/p>\n

\"Energia<\/p>\n

Energia Mec\u00e2nica<\/strong><\/p>\n

Supondo um objeto que n\u00e3o sofra deforma\u00e7\u00e3o (n\u00e3o el\u00e1stico), a Energia Mec\u00e2nica de um sistema ser\u00e1 a soma da Energia Potencial Gravitacional do sistema com a Energia Cin\u00e9tica dos objetos que comp\u00f5em o sistema. Assim:<\/p>\n

\"Energia<\/p>\n

Como j\u00e1 vimos pelas equa\u00e7\u00f5es (3) e (5), podemos calcular o trabalho a partir das varia\u00e7\u00f5es de energia cin\u00e9tica e potencial de um sistema. Entretanto, quando trabalhamos com Energia Mec\u00e2nica, as duas energias se fazem presentes, assim podemos relacionar as duas equa\u00e7\u00f5es anteriormente mencionadas:<\/p>\n

Assim,<\/p>\n

\"Princ\u00edpio<\/p>\n

A equa\u00e7\u00e3o (8) \u00e9 o chamado princ\u00edpio de conserva\u00e7\u00e3o da energia mec\u00e2nica<\/strong>, que \u00e9 v\u00e1lidos para sistemas isolados os quais somente for\u00e7as conservativas causam varia\u00e7\u00f5es de energia. Atrav\u00e9s desse princ\u00edpio podemos concluir tamb\u00e9m que uma vez que as somas das energias cin\u00e9ticas e potenciais de um sistema s\u00e3o constantes, um determinado aumento em umas das energias implica necessariamente em um decr\u00e9scimo na outra, o que implica tamb\u00e9m, que em um sistema isolado, o valor total da Energia Mec\u00e2nica n\u00e3o pode variar, como no exemplo que veremos a seguir.<\/p>\n

Exemplo 3)<\/strong><\/p>\n

Na Figura a seguir, um carrinho de montanha russa de massa 600 kg parte do ponto A, que est\u00e1 a uma altura de 30 metros do ch\u00e3o. Ap\u00f3s um certo instante de tempo o carrinho atinge o ponto B e depois chega at\u00e9 o ponto C, h\u00e1 uma mesma altura de 30 metros.<\/p>\n

\"exemplo-3-1\"<\/p>\n

a)<\/strong> Calcule a Energia Potencial Gravitacional do sistema nos tr\u00eas pontos.<\/p>\n

Ponto A<\/strong><\/p>\n

Utilizando a equa\u00e7\u00e3o (4) para o ponto A, chegamos em:<\/p>\n

\"exemplo-3-2\"<\/p>\n

Ponto B<\/strong><\/p>\n

A Energia Potencial Gravitacional no ponto B ser\u00e1 nula uma vez que a altura \u00e9 zero.<\/p>\n

Ponto C<\/strong><\/p>\n

No ponto C, a Energia Potencial ser\u00e1 a mesma que no ponto A uma vez que a altura do carrinho tamb\u00e9m ser\u00e1 de 30 metros.<\/p>\n

b)<\/strong> Calcule a Energia Cin\u00e9tica e a velocidade do carrinho nos pontos A, B e C.<\/p>\n

Ponto A<\/strong><\/p>\n

Utilizando a equa\u00e7\u00e3o (1) para o ponto A, percebemos que a Energia Cin\u00e9tica do carrinho \u00e9 nula, uma vez que est\u00e1 em repouso inicialmente (e consequentemente sua velocidade tamb\u00e9m \u00e9 nula).<\/p>\n

Ponto B<\/strong><\/p>\n

N\u00e3o sabemos qual \u00e9 a velocidade do carrinho no ponto B, mas sabemos que, por se tratar de um sistema conservativo, se no ponto A, a energia Potencial Gravitacional vale 176400 J e a Energia Cin\u00e9tica \u00e9 nula, a Energia Mec\u00e2nica total do sistema em qualquer ponto ser\u00e1 176400 J, pois de acordo com a equa\u00e7\u00e3o (7)<\/p>\n

\"exemplo-3-3\"<\/p>\n

Assim, sabemos que no ponto B, a energia mec\u00e2nica ter\u00e1 o mesmo valor, al\u00e9m de que a energia potencial ser\u00e1 nula (como vimos no item a), logo, no ponto B:<\/p>\n

\"exemplo-3-4\"<\/p>\n

Ponto C<\/strong><\/p>\n

Sabemos que na altura de 30 metros a Energia Potencial Gravitacional \u00e9 m\u00e1xima, o que implica que no ponto C, a energia cin\u00e9tica ser\u00e1 nula, para que a energia mec\u00e2nica tenha o mesmo valor que no ponto A (por conserva\u00e7\u00e3o de energia). Assim a velocidade do carrinho no ponto C tamb\u00e9m ser\u00e1 nula.<\/p>\n

c)<\/strong> Calcule a Energia Mec\u00e2nica do sistema nos tr\u00eas pontos.<\/p>\n

Por conserva\u00e7\u00e3o de energia, nos tr\u00eas pontos a energia mec\u00e2nica ter\u00e1 o mesmo valor, de 176400 J.<\/p>\n

d)<\/strong> Calcule o trabalho realizado pelo carrinho para se deslocar do ponto A at\u00e9 o ponto B, do ponto B at\u00e9 o ponto C e do ponto A at\u00e9 o ponto C.<\/p>\n

Ponto A \u2192 B<\/strong><\/p>\n

Sabemos pela equa\u00e7\u00e3o (5) que podemos encontrar o trabalho realizado por um m\u00f3vel a partir da sua varia\u00e7\u00e3o de Energia Potencial Gravitacional. Como no ponto A,\u00a0U = 176400 J e no ponto B, U = 0 J.<\/p>\n

\"exemplo-3-5\"<\/p>\n

Ponto B\u00a0\u2192 C<\/strong><\/p>\n

Assim como do ponto A para o ponto B, podemos calcular o trabalho realizado atrav\u00e9s da varia\u00e7\u00e3o de Energia Potencial do ponto B para o ponto C, mas desta vez a energia no ponto inicial B \u00e9 zero e no ponto C ser\u00e1 m\u00e1xima, assim:<\/p>\n

\"exemplo-3-6\"<\/p>\n

Ponto A\u00a0\u2192 C<\/strong><\/p>\n

A Energia Potencial Gravitacional no ponto A \u00e9 m\u00e1xima, assim como no ponto C (pois est\u00e3o na mesma altura de 30 metros), isto significa que nos dois pontos as energias potenciais s\u00e3o as mesmas, logo:<\/p>\n

\"exemplo-3-7\"<\/p>\n

Ou seja, o trabalho realizado foi nulo.<\/p>\n

Obs: O item d) poderia ser resolvido tamb\u00e9m calculando a varia\u00e7\u00e3o de Energia Cin\u00e9tica, como diz a equa\u00e7\u00e3o(3), uma vez que o sistema \u00e9 conservativo.<\/p>\n

Lucas Cardoso Toniol<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Para entender Energia Mec\u00e2nica temos que saber que um sistema din\u00e2mico, qualquer que seja, ter\u00e1 sempre uma energia associada a ele. Podemos citar como exemplo, uma montanha russa em movimento ou simplesmente um objeto em queda livre. 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