{"id":149064,"date":"2020-07-16T16:11:38","date_gmt":"2020-07-16T18:11:38","guid":{"rendered":"https:\/\/lab.fabricadelandings.com.br\/portalsaofrancisconovo\/?p=149064"},"modified":"2026-06-01T15:49:47","modified_gmt":"2026-06-01T17:49:47","slug":"elipse","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/lab.fabricadelandings.com.br\/portalsaofrancisconovo\/matematica\/elipse","title":{"rendered":"Elipse"},"content":{"rendered":"

Elipse – Defini\u00e7\u00e3o<\/b><\/p>\n

Uma\u00a0elipse<\/strong>\u00a0\u00e9 o conjunto de todos os pontos em um plano cuja dist\u00e2ncia de dois pontos fixos F e G somam uma constante.<\/p>\n

Uma linha curva formando um ciclo fechado, em que a soma das dist\u00e2ncias de dois pontos (focos) a cada ponto da linha \u00e9 constante.<\/p>\n

Uma\u00a0elipse\u00a0\u00e9 um tipo de se\u00e7\u00e3o c\u00f4nica formada quando um cone \u00e9 cortado por um plano.<\/p>\n

Uma\u00a0elipse\u00a0\u00e9 definida como o conjunto de todos os pontos em que a soma das dist\u00e2ncias de dois pontos fixos \u00e9 constante.<\/p>\n

Em outras palavras, existem dois pontos fixos, chamados focos (ou o plural de foco).<\/p>\n

Se voc\u00ea tra\u00e7ar todos os pontos em que a dist\u00e2ncia do primeiro foco at\u00e9 um ponto mais a dist\u00e2ncia do segundo foco ao mesmo ponto permanecer\u00e1 constante, voc\u00ea desenhar\u00e1 uma elipse.<\/p>\n

\u00c9 essencialmente um c\u00edrculo em que o c\u00edrculo \u00e9 esticado vertical ou horizontalmente em quantidades iguais.<\/p>\n

\"Elipse\"<\/p>\n

Elipse – O que \u00e9<\/b><\/p>\n

Uma\u00a0elipse\u00a0\u00e9 uma forma geom\u00e9trica gerada quando um plano cruza uma forma c\u00f4nica e produz uma curva fechada.<\/p>\n

C\u00edrculos s\u00e3o um subconjunto especial da elipse.<\/p>\n

Embora qualquer f\u00f3rmula espec\u00edfica para essas formas possa parecer bastante complexa, elas s\u00e3o uma forma comum em sistemas naturais, como em planos orbitais no espa\u00e7o e na escala at\u00f4mica.<\/p>\n

Um oval \u00e9 outro nome geral para uma\u00a0elipse, sendo ambas curvas convexas fechadas, onde qualquer linha tra\u00e7ada a partir de dois pontos na curva ficar\u00e1 dentro dos limites da pr\u00f3pria curva.<\/p>\n

A\u00a0elipse\u00a0tem uma simetria matem\u00e1tica, no entanto, que um oval n\u00e3o tem necessariamente.<\/p>\n

Se uma linha \u00e9 tra\u00e7ada atrav\u00e9s do eixo principal de uma elipse, que passa pelo centro e pelas duas extremidades mais distantes, quaisquer dois pontos na linha igualmente afastados do centro s\u00e3o descritos como pontos focais F1 e F2. A soma de quaisquer duas linhas desenhadas de F1 e F2 para a circunfer\u00eancia da elipse somam o comprimento total do eixo principal, e isso \u00e9 conhecido como propriedade focal da elipse. Quando os pontos focais de F1 e F2 est\u00e3o no mesmo local no eixo principal, esta \u00e9 a verdadeira defini\u00e7\u00e3o de um c\u00edrculo.<\/p>\n

Outra equa\u00e7\u00e3o da\u00a0elipse\u00a0\u00e9 a equa\u00e7\u00e3o polar, usada para determinar o peri\u00e9lio e o af\u00e9lio para os pontos mais pr\u00f3ximos e mais distantes da \u00f3rbita de um corpo, como a Terra ao redor do Sol.<\/p>\n

Tomando a localiza\u00e7\u00e3o de F1 no eixo principal como sendo a localiza\u00e7\u00e3o do Sol, o ponto mais pr\u00f3ximo da forma da elipse \u00e0 F1 seria o peri\u00e9lio. O ponto mais distante da elipse, no lado oposto de F2, seria o af\u00e9lio, ou o ponto mais distante da Terra em sua \u00f3rbita do Sol. A equa\u00e7\u00e3o polar real \u00e9 usada para calcular o raio de uma \u00f3rbita em qualquer ponto no tempo. Pode parecer complicado quando escrito em forma alg\u00e9brica, mas se torna evidente quando os diagramas rotulados o acompanham.<\/p>\n

As \u00f3rbitas dos planetas ao redor do Sol foram descobertas pela primeira vez como localiza\u00e7\u00f5es de pontos de elipse por Johannes Kepler, que publicou sua pesquisa de dez anos da \u00f3rbita de Marte em 1609 no livro intitulado Astronomia Nova, que significa literalmente Uma Nova Astronomia.<\/p>\n

\"Elipse\"
\nO astr\u00f4nomo Johannes Kepler descobriu os pontos de elipse do planeta<\/strong><\/p>\n

Essa descoberta foi posteriormente exposta por Isaac Newton em 1687, quando ele publicou Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, literalmente The Principles (Os princ\u00edpios).<\/p>\n

Ele detalhou a lei de Newton da gravita\u00e7\u00e3o universal que governava a massa de corpos em \u00f3rbita no espa\u00e7o.<\/p>\n

Um c\u00edrculo \u00e9 uma elipse<\/strong><\/p>\n

De fato, um c\u00edrculo \u00e9 uma\u00a0elipse, onde ambos os focos est\u00e3o no mesmo ponto (o centro).<\/p>\n

Em outras palavras, um c\u00edrculo \u00e9 um \u201ccaso especial\u201d de uma elipse.<\/p>\n

Elipse \u2013 Matem\u00e1tica<\/strong><\/p>\n

Elipse, uma curva fechada, a interse\u00e7\u00e3o de um cone circular direito e um plano que n\u00e3o \u00e9 paralelo \u00e0 base, ao eixo ou a um elemento do cone.<\/p>\n

Pode ser definido como o caminho de um ponto que se move em um plano, de modo que a raz\u00e3o de suas dist\u00e2ncias de um ponto fixo (o foco) e uma linha reta fixa (a diretriz) seja uma constante menor que um.<\/p>\n

Qualquer caminho desse tipo tem essa mesma propriedade em rela\u00e7\u00e3o a um segundo ponto fixo e uma segunda linha fixa, e as elipses geralmente s\u00e3o consideradas como tendo dois focos e duas diretrizes.<\/p>\n

A raz\u00e3o de dist\u00e2ncias, chamada excentricidade, \u00e9 discriminante (q.v .; de uma equa\u00e7\u00e3o geral que representa todas as se\u00e7\u00f5es c\u00f4nicas.<\/p>\n

Outra defini\u00e7\u00e3o de\u00a0elipse\u00a0\u00e9 que \u00e9 o local dos pontos para os quais a soma de suas dist\u00e2ncias de dois pontos fixos (os focos) \u00e9 constante. Quanto menor a dist\u00e2ncia entre os focos, menor a excentricidade e mais a elipse se assemelha a um c\u00edrculo.<\/p>\n

Uma linha reta tra\u00e7ada atrav\u00e9s dos focos e estendida para a curva em qualquer dire\u00e7\u00e3o \u00e9 o di\u00e2metro principal (ou eixo principal) da\u00a0elipse. Perpendicular ao eixo principal atrav\u00e9s do centro, no ponto no eixo principal equidistante dos focos, est\u00e1 o eixo menor. Uma linha tra\u00e7ada atrav\u00e9s de qualquer foco paralelo ao eixo menor \u00e9 um reto latus (literalmente, \u201clado reto\u201d).<\/p>\n

A\u00a0elipse\u00a0\u00e9 sim\u00e9trica em ambos os eixos. A curva, quando girada sobre um dos eixos, forma a superf\u00edcie chamada elipsoide (q.v.) da revolu\u00e7\u00e3o ou esferoide.<\/p>\n

O caminho de um corpo celeste se movendo em torno de outro em uma \u00f3rbita fechada de acordo com a lei gravitacional de Newton \u00e9 uma\u00a0elipse\u00a0(veja as leis de movimento planet\u00e1rio de Kepler). No sistema solar, um foco desse caminho sobre o Sol \u00e9 o pr\u00f3prio Sol.<\/p>\n

Para uma elipse cujo centro est\u00e1 na origem e cujos eixos coincidem com os eixos xey, a equa\u00e7\u00e3o \u00e9\u00a0x<\/em>2<\/sup>\/a<\/em>2<\/sup>\u00a0+\u00a0y<\/em>2<\/sup>\/b<\/em>2<\/sup>\u00a0= 1.<\/p>\n

O comprimento do di\u00e2metro principal \u00e9 2a<\/em>; o comprimento do di\u00e2metro menor \u00e9 2b<\/em>.<\/p>\n

Se\u00a0c<\/em>\u00a0\u00e9 tomado como a dist\u00e2ncia da origem ao foco, ent\u00e3o\u00a0c<\/em>2<\/sup>\u00a0=\u00a0a<\/em>2<\/sup>\u00a0\u2013\u00a0b<\/em>2<\/sup>, e os focos da curva podem ser localizados quando os di\u00e2metros maior e menor s\u00e3o conhecidos.<\/p>\n

O problema de encontrar uma express\u00e3o exata para o per\u00edmetro de uma elipse levou ao desenvolvimento de fun\u00e7\u00f5es el\u00edpticas, um t\u00f3pico importante em matem\u00e1tica e f\u00edsica.<\/p>\n

Fonte:<\/strong>\u00a0www.mathsisfun.com\/www.mathopenref.com\/encyclopediaofmath.org\/www.wisegeek.org\/math.libretexts.org\/brilliant.org\/mathshistory.st-andrews.ac.uk<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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