{"id":147806,"date":"2020-04-13T13:04:36","date_gmt":"2020-04-13T15:04:36","guid":{"rendered":"https:\/\/lab.fabricadelandings.com.br\/portalsaofrancisconovo\/?p=147806"},"modified":"2026-05-27T09:14:36","modified_gmt":"2026-05-27T11:14:36","slug":"logaritmo-natural","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/lab.fabricadelandings.com.br\/portalsaofrancisconovo\/matematica\/logaritmo-natural","title":{"rendered":"Logaritmo Natural"},"content":{"rendered":"

Logaritmo Natural<\/b>\u00a0– Defini\u00e7\u00e3o<\/strong><\/p>\n

Logaritmos com base e, onde e \u00e9 um n\u00famero irracional cujo valor \u00e9 2.718281828\u2026, s\u00e3o chamados\u00a0logaritmos naturais<\/strong>.<\/p>\n

O logaritmo natural de x \u00e9 denotado por lnx.<\/p>\n

O logaritmo natural (com base e 2.71828 e escrito em nn), no entanto, continua a ser uma das fun\u00e7\u00f5es mais \u00fateis em matem\u00e1tica, com aplica\u00e7\u00f5es em modelos matem\u00e1ticos nas ci\u00eancias f\u00edsicas e biol\u00f3gicas.<\/p>\n

O logaritmo natural \u00e9 quantas vezes precisamos usar e em uma multiplica\u00e7\u00e3o para obter o n\u00famero desejado.<\/p>\n

Logaritmo Natural<\/b>\u00a0– O que \u00e9<\/strong><\/p>\n

O logaritmo natural \u00e9 o logaritmo com a base e.<\/p>\n

O matem\u00e1tico escoc\u00eas John Napier (1550-1617) inventou o logaritmo. Embora ele n\u00e3o tenha introduzido o conceito do logaritmo natural, a fun\u00e7\u00e3o \u00e0s vezes \u00e9 chamada de logaritmo napieriano.<\/p>\n

O logaritmo natural \u00e9 usado em in\u00fameras aplica\u00e7\u00f5es cient\u00edficas e de engenharia.<\/p>\n

John Napier desenvolveu o nome \u201clogaritmo\u201d como uma combina\u00e7\u00e3o das palavras gregas logos e aritmos.<\/p>\n

As tradu\u00e7\u00f5es para ingl\u00eas s\u00e3o \u201cratio\u201d e \u201cnumbers\u201d, respectivamente. Napier passou 20 anos trabalhando em sua teoria dos logaritmos e publicou seu trabalho no livro Mirifici Logarithmorum canonis descriptio em 1614.<\/p>\n

A tradu\u00e7\u00e3o em ingl\u00eas do t\u00edtulo \u00e9 A Description of the Marvelous Rule of Logarithms.<\/p>\n

O logaritmo natural \u00e9 caracterizado como o logaritmo da base e, que \u00e0s vezes \u00e9 chamado de constante de Napier.<\/p>\n

Esse n\u00famero tamb\u00e9m \u00e9 conhecido como n\u00famero de Euler.<\/p>\n

A letra \u201ce\u201d \u00e9 usada para homenagear Leonhard Euler (1707-1783) e foi usada pela primeira vez pelo pr\u00f3prio Euler em uma carta a Christian Goldbach em 1731.<\/p>\n

O inverso da fun\u00e7\u00e3o exponencial natural, definida como f(x) = ex<\/sup>, \u00e9 a fun\u00e7\u00e3o logar\u00edtmica natural.<\/p>\n

Esta fun\u00e7\u00e3o \u00e9 escrita como f(x) = ln(x). Essa mesma fun\u00e7\u00e3o pode ser escrita como f(x) = loge<\/em><\/sub>(x), mas a nota\u00e7\u00e3o padr\u00e3o \u00e9 f(x) = ln(x).<\/p>\n

O dom\u00ednio do logaritmo natural \u00e9 (0, infinito) e o intervalo \u00e9 (-infinito, infinito). O gr\u00e1fico desta fun\u00e7\u00e3o \u00e9 c\u00f4ncavo, voltado para baixo. A fun\u00e7\u00e3o em si \u00e9 crescente, cont\u00ednua e individual.<\/p>\n

O logaritmo natural de 1 \u00e9 igual a 0. Supondo que a e b sejam n\u00fameros positivos, ent\u00e3o ln(a*b) is equal to ln(a) + ln(b) and ln(a\/b) = ln(a) \u2013 ln(b). Se a e b s\u00e3o n\u00fameros positivos e n \u00e9 um n\u00famero racional, ent\u00e3o ln(an<\/sup>) = n*ln(a).<\/p>\n

Essas propriedades dos logaritmos naturais s\u00e3o caracter\u00edsticas de todas as fun\u00e7\u00f5es logar\u00edtmicas.<\/p>\n

A defini\u00e7\u00e3o real da fun\u00e7\u00e3o logar\u00edtmica natural pode ser encontrada na integral de 1 \/ t dt. A integral \u00e9 de 1 a x com x> 0. O n\u00famero de Euler, e, denota o n\u00famero real positivo de modo que a integral de 1 \/ t dt de 1 a e seja igual a 1.<\/p>\n

O n\u00famero de Euler \u00e9 um n\u00famero irracional e \u00e9 aproximadamente igual para 2.7182818285.<\/p>\n

A derivada da fun\u00e7\u00e3o logar\u00edtmica natural em rela\u00e7\u00e3o a x \u00e9 1 \/ x. A derivada em rela\u00e7\u00e3o a x do inverso da fun\u00e7\u00e3o logar\u00edtmica, a fun\u00e7\u00e3o exponencial natural, \u00e9 surpreendentemente a fun\u00e7\u00e3o exponencial natural novamente.<\/p>\n

Em outras palavras, a fun\u00e7\u00e3o exponencial natural \u00e9 sua pr\u00f3pria derivada.<\/p>\n

Logaritmo – O que \u00e9<\/strong><\/p>\n

Um logaritmo \u00e9 um termo matem\u00e1tico que tamb\u00e9m pode significar \u201cexpoente\u201d.<\/p>\n

Como um conceito alg\u00e9brico b\u00e1sico, \u00e9 importante entender como calcular logaritmos para praticamente qualquer aula de matem\u00e1tica que envolva \u00e1lgebra avan\u00e7ada.<\/p>\n

Possivelmente porque a reda\u00e7\u00e3o dos problemas do logaritmo \u00e9 um tanto invertida, esse conceito matem\u00e1tico em particular \u00e9 muito f\u00e1cil de entender mal.<\/p>\n

Para entender o que \u00e9 um logaritmo, \u00e9 necess\u00e1rio primeiro saber o que \u00e9 um expoente. Um expoente \u00e9 um n\u00famero escrito em sobrescrito acima de um n\u00famero base, como 23, que indica quantas vezes a base deve ser multiplicada por si mesma. Isso pode ser escrito, alternativamente, como \u201cdois \u00e0 terceira pot\u00eancia\u201d.<\/p>\n

Para calcular o total de 23, basta multiplicar 2 x 2 x 2 para alcan\u00e7ar 8.<\/p>\n

Portanto, 23 = 8.<\/p>\n

Para calcular um logaritmo b\u00e1sico, uma pessoa precisa de duas vari\u00e1veis:<\/b>\u00a0o n\u00famero base (2) e o total (8). Ao procurar um logaritmo, o que est\u00e1 sendo perguntado \u00e9 \u201cQual expoente de 2 \u00e9 igual a 8?\u201d ou \u201cQual pot\u00eancia de 2 \u00e9 8?\u201d<\/p>\n

Em forma de equa\u00e7\u00e3o, isso geralmente \u00e9 escrito como log28. Como duas precisam ser aumentadas para o terceiro poder para serem iguais a oito, a resposta a esta pergunta \u00e9 escrita como log2<\/sub>8=3.<\/p>\n

Um\u00a0logaritmo<\/b>\u00a0ou poder nem sempre precisa ser um n\u00famero inteiro positivo. Tamb\u00e9m pode ser casas decimais ou fra\u00e7\u00f5es, ou mesmo n\u00famero negativo. Log16<\/sub>4 =.5 = 0,5, porque 16.5=4.<\/sup>.<\/p>\n

Os poderes negativos requerem compreens\u00e3o sobre como calcular o inverso de um expoente positivo. Para calcular um logaritmo negativo, altere-o para um n\u00famero positivo, calcule o c\u00e1lculo positivo e divida um pela resposta.<\/p>\n

Por exemplo, para descobrir o que \u00e9 igual a 5-2, encontre 52 = 25 e divida 1\/25 para obter 0,04, portanto log52=25<\/sup><\/p>\n

Existem dois tipos principais de logaritmos que surgem comumente. Os logaritmos da base 10, que incluem todos os exemplos acima, geralmente s\u00e3o escritos como \u201clog\u201d.<\/p>\n

Nem todas as equa\u00e7\u00f5es dependem da base 10, no entanto, o que significa que os n\u00fameros podem ter valores diferentes, dependendo da base utilizada. Embora a base 10 seja de longe o tipo de sistema de valores mais comumente usado, outra forma que geralmente aparece nos c\u00e1lculos matem\u00e1ticos avan\u00e7ados e alg\u00e9bricos \u00e9 chamada base e, que usa o valor de 2.718281828 como o n\u00famero base.<\/p>\n

Os logaritmos que usam a base e s\u00e3o referidos como logaritmos naturais e geralmente s\u00e3o escritos como ln em vez de log.<\/p>\n

Compreender a fun\u00e7\u00e3o b\u00e1sica de um logaritmo \u00e9 extremamente importante para c\u00e1lculos matem\u00e1ticos avan\u00e7ados. Os logaritmos surgem em todo o lugar em uma variedade de \u00e1reas surpreendentes de estudo.<\/p>\n

Embora n\u00e3o surpreendentemente, eles desempenham um papel nas fun\u00e7\u00f5es de geometria fractal, estat\u00edstica e probabilidade, \u00e0s vezes tamb\u00e9m s\u00e3o usados em campos t\u00e3o amplos como a teoria musical e at\u00e9 a psicologia.<\/p>\n

Fonte:<\/strong>\u00a0Editores Portal S\u00e3o Francisco<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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