{"id":147601,"date":"2020-03-30T10:44:02","date_gmt":"2020-03-30T12:44:02","guid":{"rendered":"https:\/\/lab.fabricadelandings.com.br\/portalsaofrancisconovo\/?p=147601"},"modified":"2020-03-30T10:44:02","modified_gmt":"2020-03-30T12:44:02","slug":"forma-canonica","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/lab.fabricadelandings.com.br\/portalsaofrancisconovo\/matematica\/forma-canonica","title":{"rendered":"Forma Can\u00f4nica"},"content":{"rendered":"

Uma forma can\u00f4nica \u00e9 a forma mais simples de algo espec\u00edfico: <\/strong>a forma de uma matriz quadrada que tem zero elementos em todos os lugares, exceto na diagonal principal<\/p>\n

A t\u00e9cnica usada para representar as entidades ou matrizes matem\u00e1ticas em sua forma padr\u00e3o (ou express\u00e3o matem\u00e1tica) \u00e9 denominada como forma can\u00f4nica.<\/p>\n

O termo canoniza\u00e7\u00e3o tamb\u00e9m \u00e9 conhecido como padroniza\u00e7\u00e3o ou normaliza\u00e7\u00e3o em rela\u00e7\u00e3o \u00e0 rela\u00e7\u00e3o de equival\u00eancia.<\/p>\n

O que \u00e9 uma forma can\u00f4nica?<\/strong><\/p>\n

Quase todos os objetos matem\u00e1ticos podem ser expressos de v\u00e1rias maneiras.<\/p>\n

Por exemplo, a fra\u00e7\u00e3o 2\/6 \u00e9 equivalente a 5\/15 e -4 \/ -12.<\/p>\n

Uma forma can\u00f4nica \u00e9 um esquema espec\u00edfico que os matem\u00e1ticos usam para descrever objetos de uma determinada classe de uma maneira codificada e \u00fanica.<\/p>\n

Todo objeto da classe possui uma \u00fanica representa\u00e7\u00e3o can\u00f4nica que corresponde ao modelo da forma can\u00f4nica.<\/p>\n

Para n\u00fameros racionais, a forma can\u00f4nica \u00e9 a \/ b, onde aeb n\u00e3o possuem fatores comuns eb \u00e9 positivo. Essa fra\u00e7\u00e3o \u00e9 normalmente descrita como “nos termos mais baixos”.<\/p>\n

Quando colocado em forma can\u00f4nica, 2\/6 se torna 1\/3. Se duas fra\u00e7\u00f5es s\u00e3o iguais em valor, suas representa\u00e7\u00f5es can\u00f4nicas s\u00e3o id\u00eanticas.<\/p>\n

As formas can\u00f4nicas nem sempre s\u00e3o a maneira mais comum de denotar um objeto matem\u00e1tico.<\/p>\n

As equa\u00e7\u00f5es lineares bidimensionais t\u00eam a forma can\u00f4nica Ax + By + C = 0, onde C \u00e9 1 ou 0.<\/p>\n

No entanto, os matem\u00e1ticos costumam empregar a forma de intercepta\u00e7\u00e3o de inclina\u00e7\u00e3o – y = mx + b – ao fazer c\u00e1lculos b\u00e1sicos. A forma de intercepta\u00e7\u00e3o de declive n\u00e3o \u00e9 can\u00f4nica; n\u00e3o pode ser usado para descrever a linha x = 4.<\/p>\n

Os matem\u00e1ticos acham as formas can\u00f4nicas particularmente \u00fateis ao analisar sistemas abstratos, nos quais dois objetos podem parecer marcadamente diferentes, mas s\u00e3o matematicamente equivalentes.<\/p>\n

O conjunto de todos os caminhos fechados em uma rosquinha tem a mesma estrutura matem\u00e1tica do conjunto de todos os pares ordenados (a, b) de n\u00fameros inteiros.<\/p>\n

Um matem\u00e1tico pode ver essa conex\u00e3o facilmente se usar formas can\u00f4nicas para descrever os dois conjuntos. Os dois conjuntos t\u00eam a mesma representa\u00e7\u00e3o can\u00f4nica, portanto s\u00e3o equivalentes.<\/p>\n

Para responder a uma pergunta topol\u00f3gica sobre curvas em uma rosquinha, um matem\u00e1tico pode achar mais f\u00e1cil responder a uma pergunta alg\u00e9brica equivalente sobre pares ordenados de n\u00fameros inteiros.<\/p>\n

Muitos campos de estudo empregam matrizes para descrever sistemas. Uma matriz \u00e9 definida por suas entradas individuais, mas essas entradas freq\u00fcentemente n\u00e3o transmitem o car\u00e1ter da matriz.<\/p>\n

As formas can\u00f4nicas ajudam os matem\u00e1ticos a saber quando duas matrizes est\u00e3o relacionadas de alguma forma que podem n\u00e3o ser \u00f3bvias de outra maneira.<\/p>\n

As \u00e1lgebras booleanas, a estrutura que os l\u00f3gicos usam ao descrever proposi\u00e7\u00f5es, t\u00eam duas formas can\u00f4nicas: <\/strong>forma normal disjuntiva e forma normal conjuntiva.<\/p>\n

Eles s\u00e3o algebricamente equivalentes \u00e0 fatora\u00e7\u00e3o ou expans\u00e3o de polin\u00f4mios, respectivamente. Um pequeno exemplo ilustra essa conex\u00e3o.<\/p>\n

O diretor de uma escola secund\u00e1ria pode dizer: <\/strong>“O time de futebol deve vencer um de seus dois primeiros jogos e vencer nossos rivais, no terceiro jogo, caso contr\u00e1rio o treinador ser\u00e1 demitido”.<\/p>\n

Esta afirma\u00e7\u00e3o pode ser escrita logicamente como (w<\/em>1<\/sub> + w<\/em>2<\/sub>) * H<\/em> + F<\/em>, onde “+” \u00e9 a opera\u00e7\u00e3o l\u00f3gica “ou” e “*” \u00e9 a opera\u00e7\u00e3o l\u00f3gica “e”.<\/p>\n

A forma normal disjuntiva para esta express\u00e3o \u00e9 w1 * H + w2 * H + F.<\/p>\n

Sua forma normal conjuntiva para \u00e9 w<\/em>1<\/sub> *H<\/em> + w<\/em>2<\/sub> *H<\/em> + F<\/em>.<\/p>\n

Todas essas tr\u00eas express\u00f5es s\u00e3o verdadeiras exatamente nas mesmas condi\u00e7\u00f5es, portanto s\u00e3o logicamente equivalentes.<\/p>\n

Engenheiros e f\u00edsicos tamb\u00e9m fazem uso de formas can\u00f4nicas ao considerar sistemas f\u00edsicos. \u00c0s vezes, um sistema ser\u00e1 matematicamente semelhante a outro, mesmo que n\u00e3o pare\u00e7am iguais.<\/p>\n

As equa\u00e7\u00f5es da matriz diferencial usadas para modelar uma podem ser id\u00eanticas \u00e0s usadas para modelar a outra. Essas semelhan\u00e7as se tornam aparentes quando os sistemas s\u00e3o lan\u00e7ados em uma forma can\u00f4nica, como a forma can\u00f4nica observ\u00e1vel ou a forma can\u00f4nica control\u00e1vel.<\/p>\n

Forma can\u00f4nica – Matem\u00e1tica<\/strong><\/p>\n

Geralmente, em matem\u00e1tica e ci\u00eancia da computa\u00e7\u00e3o, uma forma can\u00f4nica de um objeto matem\u00e1tico \u00e9 uma maneira padr\u00e3o de apresentar esse objeto como uma express\u00e3o matem\u00e1tica.<\/p>\n

Por exemplo, a forma can\u00f4nica de um n\u00famero inteiro positivo na representa\u00e7\u00e3o decimal \u00e9 uma sequ\u00eancia finita de d\u00edgitos que n\u00e3o come\u00e7a com zero.<\/p>\n

Mais geralmente, para uma classe de objetos em que uma rela\u00e7\u00e3o de equival\u00eancia \u00e9 definida, uma forma can\u00f4nica consiste na escolha de um objeto espec\u00edfico em cada classe.<\/p>\n

Por exemplo, a forma de escal\u00e3o de linha e a forma normal de Jordan s\u00e3o formas can\u00f4nicas para matrizes.<\/p>\n

Na ci\u00eancia da computa\u00e7\u00e3o, e mais especificamente na \u00e1lgebra computacional, ao representar objetos matem\u00e1ticos em um computador, geralmente existem muitas maneiras diferentes de representar o mesmo objeto.<\/p>\n

Nesse contexto, uma forma can\u00f4nica \u00e9 uma representa\u00e7\u00e3o tal que todo objeto tem uma representa\u00e7\u00e3o \u00fanica. Assim, a igualdade de dois objetos pode ser facilmente testada testando a igualdade de suas formas can\u00f4nicas.<\/p>\n

No entanto, as formas can\u00f4nicas frequentemente dependem de escolhas arbitr\u00e1rias, e isso introduz dificuldades para testar a igualdade de dois objetos, resultando em c\u00e1lculos independentes.<\/p>\n

Portanto, na \u00e1lgebra computacional, a forma normal \u00e9 uma no\u00e7\u00e3o mais fraca:<\/strong> uma forma normal \u00e9 uma representa\u00e7\u00e3o tal que zero \u00e9 representado exclusivamente.<\/p>\n

Isso permite testar a igualdade colocando a diferen\u00e7a de dois objetos na forma normal.<\/p>\n

Fonte:<\/strong> Editores Portal S\u00e3o Francisco<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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