{"id":147506,"date":"2020-03-23T11:33:22","date_gmt":"2020-03-23T13:33:22","guid":{"rendered":"https:\/\/lab.fabricadelandings.com.br\/portalsaofrancisconovo\/?p=147506"},"modified":"2020-03-23T11:33:22","modified_gmt":"2020-03-23T13:33:22","slug":"historia-do-pi","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/lab.fabricadelandings.com.br\/portalsaofrancisconovo\/matematica\/historia-do-pi","title":{"rendered":"Hist\u00f3ria do Pi"},"content":{"rendered":"

A rela\u00e7\u00e3o entre a circunfer\u00eancia de um c\u00edrculo e seu di\u00e2metro.<\/p>\n

Em outras palavras: <\/strong>ao redor de um c\u00edrculo dividido por todo o caminho.<\/p>\n

O s\u00edmbolo \u00e9 p.<\/b><\/p>\n

N\u00e3o importa qu\u00e3o grande ou pequeno o c\u00edrculo, sua circunfer\u00eancia \u00e9 sempre p<\/b> vezes seu di\u00e2metro.<\/p>\n

p<\/b> = 3,14159265358979323846 … (os d\u00edgitos continuam para sempre sem repetir).<\/p>\n

Uma aproxima\u00e7\u00e3o aproximada \u00e9 22\/7 (= 3,1428571 …), mas isso n\u00e3o \u00e9 exato.<\/p>\n

Qual \u00e9 a hist\u00f3ria do Pi?<\/strong><\/p>\n

Pi,<\/strong> que recebeu o nome da letra grega, n\u00e3o recebeu esse nome pelos gregos, nem inventou o conceito.<\/p>\n

\u00c9 verdade que os antigos eg\u00edpcios descobriram o n\u00famero pela primeira vez, e h\u00e1 refer\u00eancias a um n\u00famero em um pergaminho eg\u00edpcio datado de 1650 AEC.<\/p>\n

O pergaminho foi criado por um escritor chamado Ahmes e refere-se a v\u00e1rias f\u00f3rmulas matem\u00e1ticas, entre elas uma aproxima\u00e7\u00e3o aproximada de como calcular a \u00e1rea de um c\u00edrculo usando um n\u00famero que seria traduzido em termos modernos para 3.1604.<\/p>\n

N\u00e3o foi at\u00e9 cerca de 200 aC que os gregos se conscientizaram de pi<\/strong> e, como afirmado, eles n\u00e3o deram esse nome a ele. Arquimedes aproximou-o em cerca de 200 aC na forma de fra\u00e7\u00e3o, uma vez que os gregos ainda n\u00e3o usavam casas decimais. Ele expressou pi como uma fra\u00e7\u00e3o semelhante a 3 1\/7, que est\u00e1 em decimais aproximadamente 3,14.<\/p>\n

Matem\u00e1ticos e cientistas deixaram pi no c\u00e1lculo de Arquimedes por s\u00e9culos.<\/p>\n

O interesse nesse n\u00famero que faz sentido, mas nunca acaba, aumentou novamente no final do s\u00e9culo XVI. Ludolph Van Ceulon dedicou grande parte de sua vida \u00e0 pesquisa de pi, e seu livro On the Circle (Van den Circkel) repetiu os m\u00e9todos de Arquimedes. Ele calculou o n\u00famero com 35 casas decimais e, mais tarde, o n\u00famero foi nomeado para ele e chamado N\u00famero Ludolphiano.<\/p>\n

N\u00e3o foi at\u00e9 o in\u00edcio do s\u00e9culo 18 que 3,14159 … receberiam sua denomina\u00e7\u00e3o atual. A tend\u00eancia pode ter come\u00e7ado com William Jones, um matem\u00e1tico gal\u00eas.<\/p>\n

Ele sugeriu que o n\u00famero fosse chamado pelo s\u00edmbolo grego para a letra pi, ?. Essa tradi\u00e7\u00e3o foi popularizada por outros matem\u00e1ticos, e permanece hoje.<\/p>\n

O n\u00famero em si \u00e9 mais dif\u00edcil de explicar do que sua hist\u00f3ria. \u00c9 um n\u00famero irracional, sem fim aparente e sem sequ\u00eancia ou padr\u00e3o para seus d\u00edgitos decimais.<\/p>\n

Embora irracional signifique que n\u00e3o pode ser expresso em forma de fra\u00e7\u00e3o, em estimativas aproximadas, pode ser escrito como 22\/7. A circunfer\u00eancia de um c\u00edrculo em rela\u00e7\u00e3o ao seu di\u00e2metro \u00e9 essencialmente. Portanto, se voc\u00ea quiser entender se um c\u00edrculo \u00e9 quase perfeito, divida a circunfer\u00eancia pelo di\u00e2metro (a largura de um c\u00edrculo) para obter o n\u00famero.<\/p>\n

Desde que pi<\/strong> foi definido at\u00e9 certo ponto, ele tem in\u00fameras aplica\u00e7\u00f5es em geometria. A \u00e1rea de um c\u00edrculo \u00e9 calculada usando a f\u00f3rmula ?r2<\/sup>. O per\u00edmetro de um c\u00edrculo \u00e9 ?d ou ?2r.<\/p>\n

No entanto, qualquer f\u00f3rmula que utilize o n\u00famero tem a premissa b\u00e1sica de que voc\u00ea s\u00f3 pode chegar a um entendimento aproximado e nunca obter uma resposta verdadeira. Voc\u00ea pode obter uma aproxima\u00e7\u00e3o bastante boa, principalmente ao estender o n\u00famero de d\u00edgitos de pi usados nas f\u00f3rmulas. Para a maioria dos prop\u00f3sitos no in\u00edcio da matem\u00e1tica, os alunos usam 3,14 para obter uma estimativa de per\u00edmetros ou \u00e1reas de c\u00edrculos.<\/p>\n

O que \u00e9 Pi?<\/strong><\/p>\n

Pi \u00e9 a 16\u00aa letra do alfabeto grego, mas \u00e9 mais conhecido como o s\u00edmbolo usado para nomear um relacionamento matem\u00e1tico:<\/strong> a raz\u00e3o entre a circunfer\u00eancia de um c\u00edrculo e seu di\u00e2metro.<\/p>\n

Como tal, \u00e9 uma constante matem\u00e1tica e tem muitos usos. Obviamente, ele pode ser usado para calcular a circunfer\u00eancia de um c\u00edrculo a partir do seu di\u00e2metro e vice-versa.<\/p>\n

Outros exemplos s\u00e3o as f\u00f3rmulas para encontrar a \u00e1rea de um c\u00edrculo e o volume de uma esfera.<\/p>\n

\u00c9 frequentemente representado pela forma grega da letra, p, e geralmente recebe o valor 3,14; no entanto, isso \u00e9 apenas uma aproxima\u00e7\u00e3o, e o n\u00famero tem algumas propriedades fascinantes.<\/p>\n

Valor<\/strong><\/p>\n

O valor exato de pi n\u00e3o pode ser declarado. Nenhuma fra\u00e7\u00e3o \u00e9 exatamente equivalente a ela e quando \u00e9 expressa como decimal, h\u00e1 um n\u00famero infinito de d\u00edgitos ap\u00f3s o ponto decimal. Portanto, sempre que for necess\u00e1rio para um c\u00e1lculo, uma aproxima\u00e7\u00e3o deve ser usada. O valor empregado depende da precis\u00e3o do c\u00e1lculo.<\/p>\n

Para alguns prop\u00f3sitos, 3.14 \u00e9 aceit\u00e1vel, enquanto para outros, um valor correto para, digamos, oito casas decimais – 3.14159265 – pode ser necess\u00e1rio. Nenhum c\u00e1lculo requer um valor preciso com mais de 40 casas decimais.<\/p>\n

Muitas pessoas usaram computadores para realizar c\u00e1lculos recordes do valor de p; a partir de 2013, era calculado em 10 trilh\u00f5es de casas decimais. No entanto, n\u00e3o h\u00e1 aplicativo conceb\u00edvel que exija um valor t\u00e3o preciso.<\/p>\n

Usos<\/strong><\/p>\n

Embora pi seja definido em termos de di\u00e2metro de um c\u00edrculo, em f\u00f3rmulas matem\u00e1ticas, normalmente \u00e9 o raio, representado por “r”, usado, de modo que a f\u00f3rmula para a circunfer\u00eancia de um c\u00edrculo seja 2pr<\/strong>, ou raio multiplicado por p<\/b> vezes dois.<\/p>\n

Outras f\u00f3rmulas matem\u00e1ticas comuns usando p incluem o seguinte:<\/strong><\/p>\n

A \u00e1rea de um c\u00edrculo – pr<\/strong>2<\/strong><\/sup>
\nA \u00e1rea da superf\u00edcie de uma esfera – 4pr<\/strong>2<\/strong><\/sup>
\nO volume de uma esfera – 4\/3pr<\/strong>3<\/strong><\/sup><\/p><\/blockquote>\n

Propriedades<\/strong><\/p>\n

Pi <\/strong>\u00e9 um n\u00famero irracional, o que significa que n\u00e3o pode ser expresso como uma raz\u00e3o ou fra\u00e7\u00e3o, envolvendo dois n\u00fameros inteiros, como 2\/5 ou 7\/3.<\/p>\n

Algumas fra\u00e7\u00f5es s\u00e3o aproxima\u00e7\u00f5es aproximadas, por exemplo, 355\/113 fornece o n\u00famero correto para 6 casas decimais; no entanto, um valor exato n\u00e3o pode ser obtido dessa maneira.<\/p>\n

Quando n\u00fameros irracionais s\u00e3o expressos como decimais, os d\u00edgitos ap\u00f3s o ponto decimal formam uma sequ\u00eancia infinita e n\u00e3o repetitiva.<\/p>\n

\u00c9 tamb\u00e9m um n\u00famero transcendental, o que significa que n\u00e3o pode ser uma raiz ou solu\u00e7\u00e3o para qualquer equa\u00e7\u00e3o alg\u00e9brica com coeficientes racionais.<\/p>\n

Os coeficientes de uma equa\u00e7\u00e3o s\u00e3o simplesmente os n\u00fameros que prefixam os s\u00edmbolos; onde n\u00e3o h\u00e1 prefixo num\u00e9rico, o coeficiente \u00e9 1. Por exemplo, na equa\u00e7\u00e3o 3x + y = 0, os coeficientes de x e y s\u00e3o 3 e 1, respectivamente.<\/p>\n

O fato de pi ser transcendental \u00e9 uma prova de que o antigo problema de \u201cquadrilhar o c\u00edrculo\u201d – construir um quadrado com a mesma \u00e1rea que um c\u00edrculo usando apenas uma aresta reta e uma b\u00fassola – \u00e9 insol\u00favel.<\/p>\n

A sequ\u00eancia de d\u00edgitos ap\u00f3s o ponto decimal parece ser aleat\u00f3ria. Muitas tentativas foram feitas para encontrar padr\u00f5es dentro desse n\u00famero, mas todas falharam. A aleatoriedade n\u00e3o foi comprovada, mas, a partir de 2013, a sequ\u00eancia, na medida em que foi calculada, passa em todos os testes.<\/p>\n

Hist\u00f3ria<\/strong><\/p>\n

Os antigos babil\u00f4nios e os antigos eg\u00edpcios usavam aproxima\u00e7\u00f5es aproximadas de p, calculando valores um pouco acima de 3,1. Arquimedes, o antigo matem\u00e1tico grego, descobriu que o valor estava entre 223\/71 e 22\/7.<\/p>\n

Pi<\/strong> foi considerado irracional em 1770 pelo matem\u00e1tico alem\u00e3o Johann Lambert e, em 1882, o f\u00edsico Ferdinand Lindemann mostrou que \u00e9 um n\u00famero transcendental. Nos anos mais recentes, o valor foi calculado para um n\u00famero cada vez maior de casas decimais – uma tend\u00eancia que parece pronta para continuar com o crescimento do poder da computa\u00e7\u00e3o.<\/p>\n

Fatos interessantes sobre p<\/strong><\/p>\n

Se a sequ\u00eancia de d\u00edgitos ap\u00f3s o ponto decimal em p<\/b> for aleat\u00f3ria, isso significa, j\u00e1 que tamb\u00e9m \u00e9 infinito, que toda sequ\u00eancia conceb\u00edvel de n\u00fameros, n\u00e3o importa quanto longa ou improv\u00e1vel, deve ocorrer em algum lugar da s\u00e9rie.<\/p>\n

De fato, cada um deve ocorrer um n\u00famero infinito de vezes. Os d\u00edgitos podem ser usados para representar outros caracteres, como letras do alfabeto e sinais de pontua\u00e7\u00e3o. Dessa maneira, toda sequ\u00eancia conceb\u00edvel de caracteres poderia, em teoria, ser encontrada no pi pesquisando um n\u00famero suficiente de d\u00edgitos. Essas seq\u00fc\u00eancias incluiriam os trabalhos completos de Shakespeare, todos os livros did\u00e1ticos de matem\u00e1tica conhecidos e este artigo, bem como uma infinidade de livros que ainda n\u00e3o foram escritos.<\/p>\n

Para encontrar algo significativo com mais do que apenas alguns caracteres, seria necess\u00e1rio o c\u00e1lculo de pi para um n\u00famero inimagin\u00e1vel de casas decimais, muitas ordens de magnitude maiores que o registro atual. A partir de 2013, \u00e9 poss\u00edvel que qualquer pessoa, usando um programa online simples, procure cadeias de caracteres nos primeiros quatro bilh\u00f5es de d\u00edgitos de p.<\/p>\n

A probabilidade de encontrar uma sequ\u00eancia de caracteres de um determinado comprimento \u00e9 facilmente calculada.<\/p>\n

Por exemplo, a probabilidade de encontrar uma determinada sequ\u00eancia de dez caracteres nos primeiros quatro bilh\u00f5es de d\u00edgitos de pi \u00e9 0,0003%.<\/p>\n

At\u00e9 agora, nada que pare\u00e7a significativo foi encontrado em pi. H\u00e1, no entanto, uma sequ\u00eancia de seis 9s consecutivos, come\u00e7ando no 762\u00ba d\u00edgito.<\/p>\n

Isso \u00e9 conhecido como o ponto de Feynman e recebe o nome do f\u00edsico Richard Feynman. Sua probabilidade de ocorrer t\u00e3o cedo na sequ\u00eancia \u00e9 de 0,0685%; no entanto, acredita-se que seja simplesmente uma ocorr\u00eancia esquisita.<\/p>\n

Muitas pessoas conseguiram memorizar p<\/b> com um grande n\u00famero de casas decimais. A partir de 2013, o registro \u00e9 considerado 67.890. A data de 14 de mar\u00e7o (tamb\u00e9m escrita em 14\/3) foi designada “Dia do Pi” nos EUA, com v\u00e1rias atividades relacionadas ao pi. A m\u00fasica baseada nesta constante foi criada e os romances foram escritos onde os comprimentos das palavras s\u00e3o os d\u00edgitos de p<\/b> na seqU\u00eancia correta.<\/p>\n

Resumo<\/strong><\/p>\n

Pi<\/strong>, em matem\u00e1tica, a raz\u00e3o entre a circunfer\u00eancia de um c\u00edrculo e seu di\u00e2metro.<\/p>\n

O s\u00edmbolo p<\/b> foi criado pelo matem\u00e1tico brit\u00e2nico William Jones em 1706 para representar a propor\u00e7\u00e3o e mais tarde popularizado pelo matem\u00e1tico su\u00ed\u00e7o Leonhard Euler.<\/p>\n

Como pi \u00e9 irracional (n\u00e3o \u00e9 igual \u00e0 raz\u00e3o de dois n\u00fameros inteiros), seus d\u00edgitos n\u00e3o se repetem, e uma aproxima\u00e7\u00e3o como 3,14 ou 22\/7 \u00e9 frequentemente usada para c\u00e1lculos di\u00e1rios. Para 39 casas decimais, pi \u00e9 3,141592653589793238462643383279502884197.<\/p>\n

Os babil\u00f4nios (c. 2000 aC) usaram 3,125 para aproximar pi, um valor que obtiveram calculando o per\u00edmetro de um hex\u00e1gono inscrito dentro de um c\u00edrculo e assumindo que a raz\u00e3o entre o per\u00edmetro do hex\u00e1gono e a circunfer\u00eancia do c\u00edrculo fosse 24\/25.<\/p>\n

O papiro Rhind (c. 1650 aC) indica que os eg\u00edpcios antigos usavam um valor de 256\/81 ou cerca de 3.16045. Arquimedes (c. 250 aC) deu um grande passo em frente, desenvolvendo um m\u00e9todo para obter pi com a precis\u00e3o desejada, com paci\u00eancia suficiente. Ao inscrever e circunscrever pol\u00edgonos regulares em torno de um c\u00edrculo para obter limites superiores e inferiores, ele obteve 223\/71 <p<\/b> <22\/7, ou um valor m\u00e9dio de cerca de 3,1418.<\/p>\n

Arquimedes tamb\u00e9m provou que a raz\u00e3o entre a \u00e1rea de um c\u00edrculo e o quadrado de seu raio \u00e9 a mesma constante.<\/p>\n

Nos s\u00e9culos seguintes, matem\u00e1ticos chineses, indianos e \u00e1rabes ampliaram o n\u00famero de casas decimais conhecidas por meio de c\u00e1lculos tediosos, em vez de melhorias no m\u00e9todo de Arquimedes. No final do s\u00e9culo XVII, no entanto, novos m\u00e9todos de an\u00e1lise matem\u00e1tica na Europa forneceram maneiras aprimoradas de calcular pi envolvendo s\u00e9ries infinitas. Por exemplo, Sir Isaac Newton usou seu teorema binomial para calcular rapidamente 16 casas decimais.<\/p>\n

No in\u00edcio do s\u00e9culo XX, o matem\u00e1tico indiano Srinivasa Ramanujan desenvolveu maneiras excepcionalmente eficientes de calcular pi que foram posteriormente incorporadas em algoritmos de computador.<\/p>\n

No in\u00edcio do s\u00e9culo XXI, os computadores calculavam pi com 31.415.926.535.897 casas decimais, bem como seu d\u00edgito de dois quadrilion\u00e9simos quando expresso em bin\u00e1rio (0).<\/p>\n

Pi<\/strong> ocorre em v\u00e1rios problemas matem\u00e1ticos que envolvem comprimentos de arcos ou outras curvas, \u00e1reas de elipses, setores e outras superf\u00edcies curvas e volumes de muitos s\u00f3lidos.<\/p>\n

Tamb\u00e9m \u00e9 usado em v\u00e1rias f\u00f3rmulas da f\u00edsica e da engenharia para descrever fen\u00f4menos peri\u00f3dicos como o movimento dos p\u00eandulos, a vibra\u00e7\u00e3o das cordas e as correntes el\u00e9tricas alternadas.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

O sinal para pi<\/strong><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

O s\u00edmbolo para pi<\/strong><\/p>\n

Fonte:<\/strong> www.exploratorium.edu\/www.history.com\/sites.math.rutgers.edu\/www.wisegeek.org\/mathshistory.st-andrews.ac.uk\/www.angio.net\/egyptonline.tripod.com\/www.geom.uiuc.edu\/uanews.arizona.edu<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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