{"id":140722,"date":"2019-01-10T11:30:44","date_gmt":"2019-01-10T13:30:44","guid":{"rendered":"https:\/\/lab.fabricadelandings.com.br\/portalsaofrancisconovo\/?p=140722"},"modified":"2019-01-10T11:44:56","modified_gmt":"2019-01-10T13:44:56","slug":"lei-de-ampere","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/lab.fabricadelandings.com.br\/portalsaofrancisconovo\/ciencias-da-natureza\/fisica\/lei-de-ampere","title":{"rendered":"Lei de Amp\u00e8re"},"content":{"rendered":"

Introdu\u00e7\u00e3o<\/strong><\/p>\n

O estudo da corrente el\u00e9trica dentro do eletromagnetismo \u00e9 muito importante para estudar diversos outros assuntos como, por exemplo, circuitos el\u00e9tricos e campos el\u00e9tricos. Entretanto, al\u00e9m de relacionar a corrente com o campo el\u00e9trico e estudar seu comportamento em circuitos, \u00e9 poss\u00edvel tamb\u00e9m associ\u00e1-la a um campo magn\u00e9tico e tal associa\u00e7\u00e3o pode ser descrita com o aux\u00edlio da Lei de Amp\u00e8re, como veremos a seguir.<\/p>\n

Dada uma distribui\u00e7\u00e3o sim\u00e9trica de corrente el\u00e9trica, \u00e9 poss\u00edvel usar a Lei de Amp\u00e9re para calcular o campo magn\u00e9tico total associado a esta corrente. Isto significa que existe uma rela\u00e7\u00e3o entre um elemento de eletricidade com outro magn\u00e9tico e podemos calcul\u00e1-los.<\/p>\n

Em linhas gerais, \u00e9 poss\u00edvel escrever a lei de Amp\u00e9re como:<\/p>\n

\"Lei<\/p>\n

Onde:<\/p>\n

B \u00e9 o campo magn\u00e9tico (em Teslas (T));
\n\u03bco<\/sub> \u00e9 a constante de permeabilidade magn\u00e9tica do v\u00e1cuo, e vale\u00a04\u03c0 .10\u22127<\/sup> T . m\/A;
\nienv<\/sub> \u00e9 a corrente envolvida na curva amperiana (em Amp\u00e9res (A));<\/p>\n

Vale lembrar que a integral representada do lado esquerdo da equa\u00e7\u00e3o \u00e9 uma integral de linha (identificada pelo c\u00edrculo no sinal de integral), o que significa que deve ser calculada em uma curva fechada, chamada de curva amperiana, que ir\u00e1 delimitar a zona de estudo do campo magn\u00e9tico. Entretanto, para os casos que ser\u00e3o estudados aqui, os quais a distribui\u00e7\u00e3o de corrente \u00e9 sim\u00e9trica, n\u00e3o precisaremos calcular de fato esta integral, pois j\u00e1 conhecemos seu resultado, como veremos nos exemplos mais adiante.<\/p>\n

A seguir, veremos a aplica\u00e7\u00e3o da Lei de Amp\u00e9re para um fio longo reto, para um Solenoide e um Toroide, que s\u00e3o todas situa\u00e7\u00f5es onde h\u00e1 simetria na distribui\u00e7\u00e3o de corrente el\u00e9trica. Os casos onde n\u00e3o h\u00e1 simetria exigem o aux\u00edlio de um computador e os c\u00e1lculos tendem a ser mais complicados e n\u00e3o ser\u00e3o abordados aqui.<\/p>\n

Campo Magn\u00e9tico em um fio reto<\/strong><\/p>\n

Vamos considerar agora um fio longo reto de raio R, o qual passa uma corrente i<\/em> direcionada para fora da tela, como ilustra a figura 1-1. Podemos calcular o campo magn\u00e9tico associado a esta distribui\u00e7\u00e3o de corrente de duas formas, dependendo da abrang\u00eancia da curva amperiana adotada. Por se tratar de um fio, sua configura\u00e7\u00e3o ser\u00e1 cil\u00edndrica e, portanto, podemos adotar uma curva amperiana cil\u00edndrica, assim a distribui\u00e7\u00e3o de corrente ser\u00e1 sim\u00e9trica para qualquer ponto da curva.<\/p>\n

\"Lei
\nFigura 1-1:<\/strong> fio longo reto de raio R e sua se\u00e7\u00e3o transversal.<\/p>\n

Se buscarmos analisar o comportamento do campo magn\u00e9tico fora <\/em>do fio, devemos tra\u00e7ar uma curva amperiana externa<\/em> e para este caso teremos como exemplo a figura 1-2. Por outro lado, se o objetivo \u00e9 analisar o campo magn\u00e9tico dentro<\/em> do fio, a curva adotada dever\u00e1 ser interna<\/em> e temos a figura 1-3 para ilustrar tal situa\u00e7\u00e3o.<\/p>\n

\"Lei
\nFigura 1-2:<\/strong> curva amperiana externa ao fio<\/p>\n

\"Lei
\nFigura 1-3:<\/strong> curva amperiana interna ao fio<\/p>\n

Campo magn\u00e9tico na regi\u00e3o fora do fio<\/strong><\/p>\n

O trabalho aqui consiste em resolver a integral de linha associada \u00e0 curva amperiana.<\/p>\n

\"Lei<\/p>\n

Como a curva n\u00e3o depende do campo magn\u00e9tico B<\/strong>, podemos remov\u00ea-lo da integral, de modo que a equa\u00e7\u00e3o se torna:<\/p>\n

\"Lei<\/p>\n

Por se tratar de uma integral de linha, o termo \u00a0nada mais \u00e9 do que do que a circunfer\u00eancia da curva adotada, logo:<\/p>\n

\"Lei<\/p>\n

Onde:<\/p>\n

r<\/strong> \u00e9 o raio da curva amperiana (e n\u00e3o do fio);<\/p>\n

Assim temos que a lei de Amp\u00e9re para o caso da regi\u00e3o externa ao fio \u00e9:<\/p>\n

\"Lei<\/p>\n

Campo magn\u00e9tico da regi\u00e3o interna do fio<\/strong><\/p>\n

Para este o caso o processo ser\u00e1 um pouco diferente. Do lado esquerdo da Lei de Amp\u00e9re teremos a mesma situa\u00e7\u00e3o do item 2.1, que \u00e9 a resolu\u00e7\u00e3o da integral de linha da curva amperiana. Entretanto, do lado direito teremos que observar que a corrente envolvida pela curva amperiana \u00e9 proporcional a \u00e1rea da curva, ent\u00e3o:<\/p>\n

\"Lei<\/p>\n

Onde:<\/p>\n

i<\/strong> \u00e9 a corrente total;
\nR <\/strong>\u00e9 o raio do fio;
\nr<\/strong> \u00e9 o raio da curva amperiana.<\/p>\n

Note que o termo \u03c0r2<\/sup> equivale a \u00e1rea total do fio e o termo \u03c0R2<\/sup> equivale a \u00e1rea da\u00a0curva amperiana. No limite em que a curva se estende at\u00e9 as a extremidades do fio, teremos\u00a0que \u03c0R2<\/sup> = \u03c0r2<\/sup> , e a corrente envolvida \u00e9 a corrente total que perpassa o fio.<\/p>\n

Por fim, a Lei de Amp\u00e9re para o caso da regi\u00e3o interna do fio \u00e9:<\/p>\n

\"Lei<\/p>\n

Campo Magn\u00e9tico em um\u00a0<\/strong>Solenoide<\/b><\/p>\n

Uma bobina formada por espiras circulares muito pr\u00f3ximas \u00e9 chamada de solenoide (figura 3-1). Consideremos um solenoide cujo comprimento \u00e9 muito maior que seu di\u00e2metro.<\/p>\n

\"Lei
\nFigura 3-1:<\/strong> Representa\u00e7\u00e3o de um solenoide<\/p>\n

Assim como o fio reto, podemos analisar o campo magn\u00e9tico dentro ou fora do solenoide.<\/p>\n

Campo Magn\u00e9tico no exterior de um\u00a0<\/strong>solenoide<\/b><\/p>\n

No exterior de um solenoide os campos produzidos pelas espiras tendem a se cancelar e o campo total \u00e9 aproximadamente nulo, logo:<\/p>\n

\"Lei<\/p>\n

Campo magn\u00e9tico no interior de um\u00a0<\/strong>solenoide<\/b><\/p>\n

Para o caso do campo magn\u00e9tico na regi\u00e3o interna do solenoide teremos que o campo magn\u00e9tico ser\u00e1 proporcional ao n\u00famero de espiras. A amperiana adotada neste caso ser\u00e1 um ret\u00e2ngulo como ilustra a figura 3-2 e, portanto, seu c\u00e1lculo envolver\u00e1 quatro integrais, mas apenas uma ter\u00e1 um resultado n\u00e3o nulo associado ao comprimento do solenoide:<\/p>\n

\"Lei<\/p>\n

Onde:<\/p>\n

h<\/strong> \u00e9 o comprimento da amperiana;<\/p>\n

Para analisar a corrente envolvida pela amperiana devemos levar em conta analisando mais uma vez a figura 3-2 que tal corrente n\u00e3o ser\u00e1 igual a corrente total uma vez que as espiras atravessam o ret\u00e2ngulo mais de uma vez.<\/p>\n

\"Lei
\nFigura 3-2:<\/strong> Amperiana de comprimento h de um solenoide<\/p>\n

Desta forma, podemos escrever a corrente envolvida relacionando a corrente total com o n\u00famero de espiras por unidade de comprimento:<\/p>\n

\"Lei<\/p>\n

Onde:<\/p>\n

n<\/strong> \u00e9 o n\u00famero de espiras por unidade de comprimento;
\nN<\/strong> \u00e9 o n\u00famero de espiras;
\nh<\/strong> \u00e9 o comprimento da amperiana adotada.<\/p>\n

Logo,<\/p>\n

\"Lei<\/p>\n

Onde:<\/p>\n

i<\/strong> \u00e9 a corrente total;<\/p>\n

A lei de amp\u00e8re ent\u00e3o se torna:<\/p>\n

\"Lei<\/p>\n

Ou seja, em um solenoide, o campo magn\u00e9tico interno \u00e9 diretamente proporcional ao n\u00famero de espiras por unidade de comprimento que possui.<\/p>\n

Campo Magn\u00e9tico em um\u00a0<\/strong>Toroide<\/b><\/p>\n

Um toroide \u00e9 basicamente um solenoide encurvado at\u00e9 que suas extremidades se toquem e forme uma circunfer\u00eancia completa (figura 4-1). Mais uma vez estamos interessados em encontrar o campo magn\u00e9tico dentro e fora do toroide.<\/p>\n

\"Lei
\nFigura 4-1:<\/strong> Toroide e sua curva amperiana. Fonte: Halliday<\/p>\n

Campo magn\u00e9tico no interior de um\u00a0<\/strong>toroide<\/b><\/p>\n

Para este caso adotaremos como amperiana uma circunfer\u00eancia com o mesmo raio que o toroide (figura 4-2), de modo que a lei de amp\u00e8re se torna:<\/p>\n

\"Lei<\/p>\n

Onde:<\/p>\n

i<\/strong> \u00e9 a corrente nas espiras;
\nN<\/strong> \u00e9 o n\u00famero total de espiras.<\/p>\n

Logo,<\/p>\n

\"Lei<\/p>\n

Exerc\u00edcios<\/strong><\/p>\n

1 \u2013\u00a0 <\/strong>Um fio cil\u00edndrico longo de raio r = 1,5 cm conduz uma corrente uniforme de i<\/em> = 140 A. Determine o campo magn\u00e9tico produzido pela corrente no fio a uma dist\u00e2ncia do eixo do fio igual a:<\/p>\n

a)<\/strong> 0,75 cm<\/p>\n

Para uma dist\u00e2ncia de 0,75 cm, temos que utilizar a equa\u00e7\u00e3o deduzida para a regi\u00e3o interna do fio (j\u00e1 que o raio \u00e9 de 1,5 cm):<\/p>\n

\"lei-de-ampere-21\"<\/p>\n

Obs: os valores de r<\/strong> e R <\/strong>foram fornecidos em cent\u00edmetros, e por isso foram convertidos para metros durante os c\u00e1lculos. O mesmo valer\u00e1 para o caso posterior.<\/p>\n

b)<\/strong> 2 cm<\/p>\n

Para este caso temos que utilizar a equa\u00e7\u00e3o deduzida para a regi\u00e3o externa do fio, j\u00e1 que a dist\u00e2ncia adotada \u00e9 maior do que o raio do fio:<\/p>\n

\"lei-de-ampere-22\"<\/p>\n

2 \u2013 <\/strong>Considere um solenoide\u00a0 com 300 espiras, 30 cm de comprimento, 15 cm de di\u00e2metro e que conduz uma corrente de 1 A. Calcule o campo magn\u00e9tico no interior do solenoide.<\/p>\n

Uma vez que o campo magn\u00e9tico no exterior do solenoide \u00e9 nulo, precisamos somente calcular o campo na regi\u00e3o interna, obedecendo a equa\u00e7\u00e3o deduzida para este caso:<\/p>\n

\"lei-de-ampere-23\"<\/p>\n

Repare que o di\u00e2metro do solenoide n\u00e3o \u00e9 relevante para este c\u00e1lculo.<\/p>\n

Primeiro precisamos calcular n<\/strong>, o n\u00famero de espiras por unidade de comprimento:<\/p>\n

\"lei-de-ampere-24\"<\/p>\n

Agora podemos aplicar na equa\u00e7\u00e3o:<\/p>\n

\"lei-de-ampere-25\"<\/p>\n

Por Lucas Cardoso Toniol<\/p>\n

Refer\u00eancias Bibliogr\u00e1ficas<\/strong><\/p>\n

HALLIDAY, David; RESNICK; WALKER, Jearl. Fundamentos de F\u00edsica: <\/strong>Volume 3. 8. ed. Rio de Janeiro: Ltc, 2009.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Introdu\u00e7\u00e3o O estudo da corrente el\u00e9trica dentro do eletromagnetismo \u00e9 muito importante para estudar diversos outros assuntos como, por exemplo, circuitos el\u00e9tricos e campos el\u00e9tricos. 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