{"id":125465,"date":"2017-08-08T14:16:26","date_gmt":"2017-08-08T16:16:26","guid":{"rendered":"https:\/\/lab.fabricadelandings.com.br\/portalsaofrancisconovo\/?p=125465"},"modified":"2026-05-29T15:56:26","modified_gmt":"2026-05-29T17:56:26","slug":"equacao-da-reta","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/lab.fabricadelandings.com.br\/portalsaofrancisconovo\/matematica\/equacao-da-reta","title":{"rendered":"Equa\u00e7\u00e3o da Reta"},"content":{"rendered":"<p>A\u00a0<b>equa\u00e7\u00e3o de uma reta<\/b>\u00a0define uma rela\u00e7\u00e3o linear entre as coordenadas x e y em um gr\u00e1fico. As formas padr\u00e3o de escrever essa equa\u00e7\u00e3o dependem das informa\u00e7\u00f5es dispon\u00edveis.<\/p>\n<p>A\u00a0<b>equa\u00e7\u00e3o de uma reta<\/b>\u00a0\u00e9 a representa\u00e7\u00e3o alg\u00e9brica de uma reta usando coordenadas cartesianas.<\/p>\n<p>Em um sistema de coordenadas (x,y) do plano cartesiano h\u00e1 uma equa\u00e7\u00e3o matem\u00e1tica do primeiro grau relacionada, a qual denominamos equa\u00e7\u00e3o da reta.<\/p>\n<p>De maneira an\u00e1loga, em toda equa\u00e7\u00e3o matem\u00e1tica do primeiro grau com vari\u00e1veis x e y h\u00e1 uma reta associada que pertence ao plano cartesiano. Nesse caso, todos os pontos dessa reta satisfazem a sua equa\u00e7\u00e3o.<\/p>\n<p><b>A equa\u00e7\u00e3o de uma reta pode apresentar diversas formas que veremos a seguir:<\/b><\/p>\n<p><b>Observe as retas\u00a0<em>a<\/em>\u00a0e\u00a0<em>b<\/em>\u00a0no plano cartesiano:<\/b><\/p>\n<p><strong>Retas Paralelas aos Eixos<\/strong><\/p>\n<p><b>Observe as retas\u00a0<em>a<\/em>\u00a0e\u00a0<em>b<\/em>\u00a0no plano cartesiano:<\/b><\/p>\n<p class=\"imagem\"><img fetchpriority=\"high\" decoding=\"async\" class=\"alignnone wp-image-125469 size-full\" title=\"Sistema de coordenadas de retas paralelas aos eixos\" src=\"https:\/\/lab.fabricadelandings.com.br\/portalsaofrancisconovo\/wp-content\/uploads\/2017\/08\/retas-paralelas-aos-eixos.png\" alt=\"Sistema de coordenadas de retas paralelas aos eixos\" width=\"357\" height=\"254\" srcset=\"https:\/\/lab.fabricadelandings.com.br\/portalsaofrancisconovo\/wp-content\/uploads\/2017\/08\/retas-paralelas-aos-eixos.png 357w, https:\/\/lab.fabricadelandings.com.br\/portalsaofrancisconovo\/wp-content\/uploads\/2017\/08\/retas-paralelas-aos-eixos-300x213.png 300w\" sizes=\"(max-width: 357px) 100vw, 357px\" \/><\/p>\n<p>Podemos notar que a reta <em>a <\/em>\u00e9 paralela ao eixo x. Assim, dizemos que a reta <em>a<\/em> satisfaz a equa\u00e7\u00e3o <em>y<\/em> = 3, pois possui em seu plano cartesiano os pontos (<em>x,y<\/em>) para que a equa\u00e7\u00e3o da reta seja <em>y<\/em> = 3.<\/p>\n<p>Com o racioc\u00ednio an\u00e1logo, \u00e9 f\u00e1cil ver que a reta <em>b<\/em> \u00e9 paralela ao eixo y. Assim, podemos dizer que a reta <em>x<\/em> = -5 satisfaz a equa\u00e7\u00e3o da reta, pois possui no seu plano cartesiano os pontos (<em>x,y<\/em>) para que a equa\u00e7\u00e3o <em>x<\/em> = -5 seja v\u00e1lida.<\/p>\n<p><strong>Informa\u00e7\u00f5es Importantes <\/strong><\/p>\n<blockquote><p>\u2192 A equa\u00e7\u00e3o de uma reta paralela ao eixo <em>x<\/em> tem a forma <em>x = k<\/em>, onde <em>k<\/em> \u00e9 uma constante;<\/p>\n<p>\u2192 A equa\u00e7\u00e3o de uma reta paralela ao eixo <em>y<\/em> tem a forma <em>y = k<\/em>, onde <em>k<\/em> \u00e9 uma constante;<\/p><\/blockquote>\n<p><strong>Equa\u00e7\u00e3o Fundamental da Reta<\/strong><\/p>\n<p>Quando falamos em equa\u00e7\u00e3o fundamental da reta \u00e9 importante saber que essa reta n\u00e3o \u00e9 perpendicular (ou seja, n\u00e3o forma um \u00e2ngulo de 90\u00ba) com o eixo <em>x<\/em>.<\/p>\n<p>Observe uma reja J do plano cartesiano (<em>x,y<\/em>) n\u00e3o perpendicular ao eixo <em>x<\/em>, onde conhecemos um ponto B (<em>X<sub>B<\/sub>, Y<sub>B<\/sub><\/em>) e a inclina\u00e7\u00e3o <em>m<\/em> da reta.<\/p>\n<p class=\"imagem\"><img decoding=\"async\" class=\"alignnone size-full wp-image-125471\" src=\"https:\/\/lab.fabricadelandings.com.br\/portalsaofrancisconovo\/wp-content\/uploads\/2017\/08\/equacao-fundamental-da-reta.png\" alt=\"Equa\u00e7\u00e3o Fundamental da Reta\" width=\"347\" height=\"253\" srcset=\"https:\/\/lab.fabricadelandings.com.br\/portalsaofrancisconovo\/wp-content\/uploads\/2017\/08\/equacao-fundamental-da-reta.png 347w, https:\/\/lab.fabricadelandings.com.br\/portalsaofrancisconovo\/wp-content\/uploads\/2017\/08\/equacao-fundamental-da-reta-300x219.png 300w\" sizes=\"(max-width: 347px) 100vw, 347px\" \/><\/p>\n<p>A reta J \u00e9 chamada de lugar geom\u00e9trico, pois os pontos P (x,y) est\u00e3o contidos nessa reta. A inclina\u00e7\u00e3o <img decoding=\"async\" class=\"alignnone size-full wp-image-125473\" src=\"https:\/\/lab.fabricadelandings.com.br\/portalsaofrancisconovo\/wp-content\/uploads\/2017\/08\/ap.png\" alt=\"ap\" width=\"27\" height=\"23\" \/>\u00a0\u00e9 igual a <em>m.<\/em> Ent\u00e3o, a inclina\u00e7\u00e3o <em>m<\/em> da reta J \u00e9 obtida da seguinte forma:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-full wp-image-125474\" src=\"https:\/\/lab.fabricadelandings.com.br\/portalsaofrancisconovo\/wp-content\/uploads\/2017\/08\/apm.png\" alt=\"apm\" width=\"82\" height=\"27\" \/>\u00a0<strong>ou<\/strong>\u00a0<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-full wp-image-125475\" src=\"https:\/\/lab.fabricadelandings.com.br\/portalsaofrancisconovo\/wp-content\/uploads\/2017\/08\/apm-2.png\" alt=\"apm-2\" width=\"68\" height=\"39\" \/><\/p>\n<p>Ent\u00e3o,<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-full wp-image-125476\" src=\"https:\/\/lab.fabricadelandings.com.br\/portalsaofrancisconovo\/wp-content\/uploads\/2017\/08\/apm-3.png\" alt=\"apm-3\" width=\"89\" height=\"39\" \/>\u00a0<strong>ou<\/strong>\u00a0<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-full wp-image-125477\" src=\"https:\/\/lab.fabricadelandings.com.br\/portalsaofrancisconovo\/wp-content\/uploads\/2017\/08\/apm-4.png\" alt=\"apm-4\" width=\"203\" height=\"27\" \/><\/p>\n<p><strong>Exemplo:<\/strong> Qual a equa\u00e7\u00e3o fundamental da reta t que passa pelo ponto A (5,-3) e tem inclina\u00e7\u00e3o m = 3?<\/p>\n<p>R: Sabendo que a forma da equa\u00e7\u00e3o fundamental da reta \u00e9 y \u2013 y<sub>0<\/sub> = m(x \u2013 x<sub>0<\/sub>), temos:<\/p>\n<p>y \u2013 y<sub>0<\/sub> = m(x \u2013 x<sub>0<\/sub>) \u2192<\/p>\n<p>y + 3 = 3(x \u2013 5).<\/p>\n<p><strong>Equa\u00e7\u00e3o Geral da Reta<\/strong><\/p>\n<p>Toda equa\u00e7\u00e3o do primeiro grau que possui vari\u00e1veis x e y podem ser escritas da seguinte forma:<\/p>\n<p><strong>ax + by + c = 0<\/strong><\/p>\n<p>Onde <em>a<\/em>, <em>b<\/em> e <em>c<\/em> s\u00e3o constantes e todo <em>a<\/em> e <em>b\u00a0<\/em>\u2260 0.<\/p>\n<p>A forma apresentada acima \u00e9 chamada de equa\u00e7\u00e3o geral da reta na qual tem uma reta associada a essa equa\u00e7\u00e3o.<\/p>\n<p><strong>Equa\u00e7\u00e3o Reduzida da Reta<\/strong><\/p>\n<p>Sabemos que a equa\u00e7\u00e3o fundamental da reta \u00e9 y &#8211; y0 = m(x &#8211; x0), e, dependendo do caso, \u00e9 necess\u00e1rio saber a equa\u00e7\u00e3o reduzida da reta.<\/p>\n<p>Dessa forma, a equa\u00e7\u00e3o reduzida da reta \u00e9:<\/p>\n<p><strong>y = mx + n<\/strong><\/p>\n<p>Onde:<\/p>\n<p>m = coeficiente angular;<\/p>\n<p>n = coeficiente linear;<\/p>\n<p>Como sabemos, o coeficiente angular corresponde \u00e0 inclina\u00e7\u00e3o da reta. J\u00e1 o coeficiente angular corresponde onde a reta intersecta (toca) o eixo y.<\/p>\n<p><strong>Fonte:<\/strong>\u00a0Portal S\u00e3o Francisco<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>A\u00a0equa\u00e7\u00e3o de uma reta\u00a0define uma rela\u00e7\u00e3o linear entre as coordenadas x e y em um gr\u00e1fico. As formas padr\u00e3o de escrever essa equa\u00e7\u00e3o dependem das informa\u00e7\u00f5es dispon\u00edveis. A\u00a0equa\u00e7\u00e3o de uma reta\u00a0\u00e9 a representa\u00e7\u00e3o alg\u00e9brica de uma reta usando coordenadas cartesianas. 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