{"id":120548,"date":"2017-04-27T11:09:17","date_gmt":"2017-04-27T13:09:17","guid":{"rendered":"https:\/\/lab.fabricadelandings.com.br\/portalsaofrancisconovo\/?p=120548"},"modified":"2017-04-28T10:37:10","modified_gmt":"2017-04-28T12:37:10","slug":"lancamento-obliquo","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/lab.fabricadelandings.com.br\/portalsaofrancisconovo\/ciencias-da-natureza\/fisica\/lancamento-obliquo","title":{"rendered":"Lan\u00e7amento Obl\u00edquo"},"content":{"rendered":"

Nos estudos iniciais de cinem\u00e1tica, vemos como se comportam objetos que se movem em linha reta com velocidade constante (MRU) ou de forma acelerada (MUV). Entretanto, ao analisar o comportamento de objetos que executam uma trajet\u00f3ria obl\u00edqua, percebemos que num primeiro momento n\u00e3o podemos analisar tal movimento somente com base no MRU ou MUV individualmente. Assim, o que acontece quando atiramos um objeto de forma obl\u00edqua (diagonal)? Que equa\u00e7\u00f5es auxiliam no estudo de seu movimento? Qual altura m\u00e1xima que o proj\u00e9til pode chegar? S\u00e3o estas e outras quest\u00f5es que este t\u00f3pico ir\u00e1 abordar.<\/p>\n

A figura a seguir ilustra um t\u00edpico lan\u00e7amento bal\u00edstico (ou obl\u00edquo):<\/p>\n

\"Lan\u00e7amento
\nFigura 1<\/strong><\/p>\n

A principal particularidade deste tipo de movimento est\u00e1 no fato do objeto se mover, ao mesmo tempo, na horizontal e na vertical. Repare que na Figura 1, a catapulta\u00a0se movimenta tanto para frente quanto para cima e depois para baixo. Isto significa que para estudar com precis\u00e3o as caracter\u00edsticas do lan\u00e7amento bal\u00edstico, precisamos necessariamente analisar o movimento horizontal separado <\/strong>do movimento vertical.Este \u00e9 o princ\u00edpio da independ\u00eancia dos movimentos que, a rigor, diz que:<\/p>\n

“No movimento bal\u00edstico, o movimento horizontal e o movimento vertical s\u00e3o independentes, ou seja, um n\u00e3o afeta o outro.”<\/em><\/p>\n

Entretanto, vale uma ressalva: em todo lan\u00e7amento obl\u00edquo o objeto \u00e9 lan\u00e7ado com um certo \u00e2ngulo de inclina\u00e7\u00e3o (no caso da figura 1 \u00e9 ), isto significa que a velocidade inicial do corpo pode ser fornecida em m\u00f3dulo, e portanto para encontrar as componentes x e y da velocidade ser\u00e1 preciso decompor a velocidade em Vx<\/sub><\/span><\/em> e Vy.<\/sub><\/em><\/p>\n

Movimento Horizontal<\/strong><\/h2>\n

Analisando o movimento na horizontal (eixo x), ao lan\u00e7ar o objeto, este come\u00e7a a se mover com uma velocidade inicial , ao longo de todo o eixo x, pois n\u00e3o h\u00e1 nenhuma for\u00e7a atuante na catapulta\u00a0para aumentar ou reduzir sua velocidade (a resist\u00eancia do ar \u00e9 desprezada), ent\u00e3o, o objeto s\u00f3 ir\u00e1 parar de se mover quando atingir o ch\u00e3o (o que ser\u00e1 determinado com base em an\u00e1lises feitas no eixo y). Resumindo, no eixo x, o objeto sempre ir\u00e1 se mover com velocidade constante e em linha reta, ent\u00e3o podemos considerar que na trajet\u00f3ria horizontal \u00e9 executado o movimento retil\u00edneo uniforme (MRU).<\/p>\n

Sendo assim, as equa\u00e7\u00f5es que ir\u00e3o auxiliar no estudo do lan\u00e7amento bal\u00edstico ao longo do eixo x s\u00e3o correspondentes ao movimento retil\u00edneo uniforme. S\u00e3o elas:<\/p>\n

\"Lan\u00e7amento<\/p>\n

Na pr\u00e1tica, as equa\u00e7\u00f5es (1) e (2) s\u00e3o id\u00eanticas (uma \u00e9 um rearranjo da outra), mas convencionou-se utiliz\u00e1-las em formas diferentes dependendo do resultado que se busca encontrar. Vamos a um exemplo:<\/p>\n

Exemplo 1<\/strong><\/p>\n

Um jogador de golfe realiza uma tacada em uma bolinha de modo que esta passou a executar um movimento obl\u00edquo. Sabendo que o \u00e2ngulo de lan\u00e7amento \u00e9 60\u00ba, a velocidade inicial da bolinha \u00e9 30 m\/s e que ela demorou 5,3 segundos at\u00e9 atingir o ch\u00e3o, determine a dist\u00e2ncia percorrida pela bolinha de golfe.<\/p>\n

A dist\u00e2ncia percorrida pela bolinha ser\u00e1 necessariamente o deslocamento total ao longo do eixo x, ent\u00e3o, como j\u00e1 sabemos por quanto tempo a bolinha se moveu antes de parar, basta encontrar a componente x da velocidade de lan\u00e7amento. A imagem a seguir ilustra o vetor velocidade da bola de golfe:<\/p>\n

\"Lan\u00e7amento
\nFigura 2<\/strong><\/p>\n

A partir da imagem, a velocidade Vx\u00a0<\/sub><\/em>ser\u00e1:<\/p>\n

Vx <\/sub><\/em>=\u00a0\u00a0<\/sub><\/em>V0<\/sub> . cos\u00a0\u0398
\nVx <\/sub><\/em>=\u00a0\u00a0<\/sub><\/em>30\u00a0. cos\u00a0(60\u00ba) = 15 m\/s<\/p>\n

Assim, aplicando a equa\u00e7\u00e3o (1) temos que:<\/p>\n

S\u00a0= 0 + 15 . 5,3 = 79,5 m<\/p>\n

Logo, a bolinha percorreu 79,5 metros antes de atingir o solo.<\/p>\n

Alcance Horizontal<\/h2>\n

Quando em um lan\u00e7amento obl\u00edquo a altura de lan\u00e7amento \u00e9 igual a altura final, \u00e9 poss\u00edvel calcular o alcance horizontal<\/em> atrav\u00e9s da f\u00f3rmula:<\/p>\n

\"F\u00f3rmula<\/p>\n

Onde:<\/p>\n

R \u00e9 o alcance horizontal (em metros);
\ng \u00e9 a acelera\u00e7\u00e3o da gravidade;
\nV0 <\/sub>\u00e9 o m\u00f3dulo da velocidade de lan\u00e7amento;
\n\u0398 \u00e9 o \u00e2ngulo de lan\u00e7amento.<\/p>\n

Vale ressaltar que esta equa\u00e7\u00e3o \u00e9 valida somente quando a altura de lan\u00e7amento \u00e9 igual a altura final.<\/strong><\/p>\n

No caso do Exemplo 1, podemos aplicar a equa\u00e7\u00e3o (3) e chegar em:<\/p>\n

\"lancamento-obliquo-3\"<\/p>\n

Que \u00e9 o mesmo valor encontrado anteriormente.<\/p>\n

OBS: repare que a partir da equa\u00e7\u00e3o (3), o maior valor poss\u00edvel de R ocorre quando sen<\/em> (2\u0398) = 1\u00a0(qualquer valor menos do que 1 diminui o valor de R), isto significa que em qualquer lan\u00e7amento, o alcance horizontal R \u00e9 m\u00e1ximo quando\u00a0\u0398 = 45\u00ba, pois sen<\/em> (2 . 45\u00ba) = sen<\/em> (90\u00ba) = 1.<\/p>\n

Movimento\u00a0Vertical<\/strong><\/h2>\n

O movimento vertical, por sua vez, pode ser considerado queda livre ou MUV. A figura a seguir ilustra o lan\u00e7amento bal\u00edstico com um pouco mais de detalhes:<\/p>\n

\"Lan\u00e7amento
\nFigura\u00a03<\/strong><\/p>\n

Repare que ao analisar o movimento vertical, devemos levar em conta a altura da qual o objeto foi lan\u00e7ado e a componente da velocidade inicial utilizada agora \u00e9 a .\u00a0 Al\u00e9m disso, o proj\u00e9til executa 2 movimentos: o primeiro de subida at\u00e9 atingir a altura m\u00e1xima (quando sua velocidade \u00e9 0) e ap\u00f3s este instante come\u00e7ar\u00e1 a cair at\u00e9 atingir o ch\u00e3o novamente.<\/p>\n

Por se tratar de um MUV, as equa\u00e7\u00f5es que compreendem a trajet\u00f3ria vertical do objeto ser\u00e3o:<\/p>\n

\"lancamento-obliquo-4\"<\/p>\n

Onde:<\/p>\n

y \u00e9 a altura do objeto;
\nh \u00e9 a altura inicial da qual o objeto foi lan\u00e7ado;
\nVy\u00a0<\/sub><\/em>\u00e9 a componente y da velocidade inicial do proj\u00e9til;
\ng \u00e9 a acelera\u00e7\u00e3o da gravidade;
\nt \u00e9 o tempo.<\/p>\n

\"lancamento-obliquo-5\"<\/p>\n

Onde:<\/p>\n

v’y<\/sub><\/em>\u00a0\u00e9 a velocidade do proj\u00e9til em um determinado momento da subida;
\nvy\u00a0<\/sub><\/em>\u00e9\u00a0a componente y da velocidade inicial do proj\u00e9til.<\/p>\n

\"lancamento-obliquo-7\"<\/p>\n

O sinal negativo se deve pelo fato da acelera\u00e7\u00e3o da gravidade se opor<\/em> ao movimento de subida. Entretanto, ao atingir a altura m\u00e1xima, o proj\u00e9til come\u00e7ar\u00e1 a cair logo em seguida, em dire\u00e7\u00e3o ao ch\u00e3o, isto significa que desta vez a acelera\u00e7\u00e3o da gravidade ser\u00e1 a favor<\/em> da trajet\u00f3ria, assim o sinal da acelera\u00e7\u00e3o gravitacional das equa\u00e7\u00f5es (4), (5) e (6) passar\u00e1 a ser positivo.<\/p>\n

OBS: Na an\u00e1lise do movimento vertical, quando a altura de lan\u00e7amento \u00e9 igual a altura final, \u00e9 importante saber que o tempo que o proj\u00e9til leva para atingir a altura m\u00e1xima, \u00e9 igual ao tempo que este leva para ir da altura m\u00e1ximo at\u00e9 o ch\u00e3o.<\/p>\n

Exemplo 2)<\/strong><\/p>\n

Um barco atira um proj\u00e9til com um canh\u00e3o com o objetivo de atingir outro barco, a 35 metros de dist\u00e2ncia e a mesma altura. A velocidade e o \u00e2ngulo de lan\u00e7amento s\u00e3o, respectivamente, 20 m\/s e 30\u00ba. Com base nestas informa\u00e7\u00f5es calcule a altura m\u00e1xima do proj\u00e9til e o m\u00f3dulo da velocidade com que atingiu o barco.<\/p>\n

O proj\u00e9til atingiu altura m\u00e1xima quando sua velocidade vertical era igual a zero. Assim, basta encontrar a componente y da velocidade de lan\u00e7amento e utilizar estas informa\u00e7\u00f5es na equa\u00e7\u00e3o (6):<\/p>\n

A componente y da velocidade de lan\u00e7amento ser\u00e1:<\/p>\n

\"lancamento-obliquo-8\"<\/p>\n

Assim, com base na equa\u00e7\u00e3o (6):<\/p>\n

\"lancamento-obliquo-9\"<\/p>\n

Portanto, a altura m\u00e1xima que o proj\u00e9til atingiu foi 5,1 metros.<\/p>\n

Para calcular o m\u00f3dulo da velocidade final do proj\u00e9til vamos primeiro encontrar as componentes x e y desta velocidade.<\/p>\n

A componente x da velocidade final ser\u00e1 igual \u00e0 componente x da velocidade de lan\u00e7amento, pois no movimento horizontal, \u00e9 executado MRU:<\/p>\n

\"lancamento-obliquo-10\"<\/p>\n

Podemos calcular a componente y da velocidade final do proj\u00e9til tomando como base a altura m\u00e1xima atingida pelo proj\u00e9til (5,1 m) e o tempo que este demorou para atingir o ch\u00e3o. Utilizando a equa\u00e7\u00e3o (5) encontramos o tempo de subida:<\/p>\n

\"lancamento-obliquo-11\"<\/p>\n

Isto significa que o proj\u00e9til demorou 1,02 segundo para atingir a altura m\u00e1xima e os mesmos 1,02 segundos para atingir o solo novamente. Sabendo ent\u00e3o que o proj\u00e9til demorou 1,02 para descer 5,1 m temos que:<\/p>\n

\"lancamento-obliquo-12\"<\/p>\n

Repare que para o eixo y, a velocidade de lan\u00e7amento foi igual a velocidade final, pois a altura do lan\u00e7amento era a mesma.<\/p>\n

Assim, o modulo ser\u00e1:<\/p>\n

\"lancamento-obliquo-13\"<\/p>\n

Novamente, a velocidade final coincidiu com a velocidade de lan\u00e7amento. Isto se deve porque a intensidade da velocidade horizontal n\u00e3o se altera, ent\u00e3o v’x<\/sub><\/em> = vx<\/sub><\/em> e, devido a altura de lan\u00e7amento ser igual a altura final, a velocidade vertical tamb\u00e9m se conservou, logo v’y<\/sub><\/em> = vy<\/sub><\/em> o que implica nos m\u00f3dulos das velocidades serem id\u00eanticos.<\/p>\n

Lucas Cardoso Toniol<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Nos estudos iniciais de cinem\u00e1tica, vemos como se comportam objetos que se movem em linha reta com velocidade constante (MRU) ou de forma acelerada (MUV). Entretanto, ao analisar o comportamento de objetos que executam uma trajet\u00f3ria obl\u00edqua, percebemos que num primeiro momento n\u00e3o podemos analisar tal movimento somente com base no MRU ou MUV individualmente. 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